有限元算法

❶ 什么是有限元方法基本思想是什么基本步骤

有限元法是一种有效解决数学问题的解题方法。

其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，单元上所作用的力等效到节点上，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，就是用叉值函数来近似代替 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

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❷ 请问有限元方法的基本原理是什么

有限元方法的基本原理：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

(2)有限元算法扩展阅读：

有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。

用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

❸ 有限元计算的典型公式

余量和全函数的几分为0
余量是数值方程和原方程的差
个人理解

❹ 有限元技术是什么

有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是5
0年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析
方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
1）
物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后
单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问
题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情
况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有
的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用
有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获
得的结果就与实际情况相符合。
2）
单元特性分析
A、
选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未
知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位
移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变
和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近
似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数
称为位移模式或位移函数，如y=
其中
是待定系数，
是与坐标有关的某种函数。
B、
分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力
和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方
程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本
步骤之一。
C、
计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际
的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界
上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代
替所有作用在单元上得力。
3）
单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的
有限元方程
（1-1）
式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。
4）
求解未知节点位移
解有限元方程式（1-1）得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算
方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元
分析，合则为了对整体结构进行综合分析。

❺ 有限元法有什么特点和优势

一、有限元法的特点：

1、把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点;

2、不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。

3、理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。

4、具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。

它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题。

5、在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。

二、有限元法的优点

1、物理概念浅显清晰，易于掌握。有限元法不仅可以通过非常直观的物理解释来被掌握，而且可以通过数学理论严谨的分析掌握方法的本质。

2、描述简单，利于推广。有限元法由于采用了矩阵的表达形式，从而可以非常简单的描述问题，使求解问题的方法规范化，便于编制计算机程序，并且充分利用了计算机的高速运算和大量存储功能。

3、方法优越。对于存在非常复杂的因素组合时候，比如不均匀的材料特性、任意的边界条件、复杂的几何形状等混杂在一起的时候，有限元法都能灵活的处理和求解。

4、应用范围广。有限元法不仅能解决结构力学,弹性力学中的各种问题,而且随着其理论基础与方法的逐步改进与成熟,还可以广泛地用来求解热传导、流体力学及电磁场等其他领域的诸多问题。不仅如此,在所有连续介质问题和场问题中,有限元法都得到了很好的应用。

❻ 有限元计算什么意思

有限单元法(finite
element
method,FEM)：属于力学分析中的数值法，起源于航空工程中的矩阵分析，它是把一个连续的介质(或构件)看成是由有限数目的单元组成的集合体，在各单元内假定具有一定的理想化的位移和应力分布模式，各单元间通过节点相连接，并借以实现应力的传递，各单元之间的交接面要求位移协调，通过力的平衡条件，建立一套线性方程组，求解这些方程组，便可得到各单元和结点的位移、应力。简言之，就是化整为零分析，积零为整研究。

FEM的解题思路可简述为：从结构的位移出发，通过寻找位移和应变，
应变与应力，应力与内力，内力与外力的关系，建立相应的方程组，从而由已知的外力求出结构的内应力和位移。有限元分析过程由其基本代数方程组成：[K]
{V}={Q}，[K]为整个结构的刚变矩阵，{V}为未知位移量，{Q}为载荷向量。
这些量是不确定的，依靠所需解决的问题进行定量描述。上述结构方程是通过应用边界条件，将结构离散化成小单元，从综合平衡方程中获得。FEM是通过单元划分，
在某种程度上模拟真实结构，并由数字对结构诸方面(如载荷，几何形状，材料力学性能，
边界条件和界面条件)进行描述。其描述的准确性依赖于单元细划的程度(几何相似性)，载荷的真实性，材料力学参数的可信度，边界条件处理的正确程度(力学相似性)。FEM分析结构受力状态可用力法或位移法表示。

有限元的具体分析步骤为：
①连续体的离散化；②选择单元位移函数；③建立单元刚度矩阵；④求解代数方程组，得到所有节点位移分量；⑤由节点位移求出内力或应力。由于计算复杂，运算工作量大，往往要通过高性能电子计算机才能完成，当前已有多种成熟的有限元法电算程序。

使用有限元计算分析方法较其他传统的实验应力分析方法有明显的优越性，其优点在于：
①有限元法能够给出所需要的模型任意部位的应力和位移状态；②不仅能给出数据结果，还能由计算机自动给出立体图象；③一旦生物医学模型被转化为数学力学模型，就可反复使用同一模型进行各种加载荷状况的计算，保证了模型的完全相似；④同一种计算机程序，还可以用来对多种不同模型进行计算分析；⑤由于使用了计算手段，使大量的数据处理变得较为容易，不管研究对象的几何形状、材料性质、支持条件和加载荷方式多么复杂，都能进行分析，能迅速得出结果。为了验证其分析结果是否正确，有时需要用实验应力分析法如光弹法做抽样实验分析，或用已知的基础知识或临床知识加以验证、判断，得到客观依据，去伪存真，总结出符合实际的规律性，则更具有科学性和可信性。
参考资料：
http://tech.caenet.cn/Article220.html

❼ 有限元分析方法是指什么

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

(7)有限元算法扩展阅读：

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。

不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

❽ 有限元方法的特点

设计过程中产品力学/可靠性/散热性能的评估方法主要有3种，
1、实验研究
2、理论计算
3、有限元分析方法(CAE)

每种都有各自的特点：
实验研究：优点：直观，可靠；缺点：昂贵，周期长
理论计算：优点：快速、简便；缺点：只能计算非常简单的模型
有限元分析方法：优点：周期短，成本低；限制：数学模型的建立准确性

随着工业4.0、机械2025等计划的提出，对于制造的要求越来越高，有限元分析是未来的趋势，目前很多大企业都有采用有限元分析方法来加速工业设计周期以及提高产品的质量，比如华为、创维、中车、美的、TCL、比亚迪、东方汽车、比克电池等等都有采用深圳有限元科技的有限元技术服务吧。

❾ 举例说明有限元算法

这种例子多的很，尤其是在相关的书籍里面。譬如大学里面的结构力学里面，甚至高中的功部分的有关模型和题目都可以运用有限元算法，建议你参考书籍理解。主要是明白有限元算法的理论和内涵，它的解决问题的过程相对固定。当然，利用有限元算法解决实际问题更是得天独厚，利用其开发软件，运用计算机求解日益普遍。我记得我学过一个软件，ANSYS软件就是其中的一个。
希望对你有所帮助！