实数的估算法
A. 小学估算的原则
（一）估算在生活中有着广泛的应用
随着现代科学技术的飞速发展，很多事实际上不可能也不需要都通过精确计算来解决。曾经有一个学长作过一个统计，一个人在日常生活中精确计算和粗略计算的机会相比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己的收入和支出，这就需要估算。一个工程，在动工招标之前，要进行预算，这也需要估算。再比如像我们的学校（民工子弟学校）学生流动性大，在每个学年开始之前必须做一些估算。综上所述，我们可以知道生活是离不开估算的。因此，在小学的教学中重视估算教学是有道理的，也是有必要的。
(二）估算有利于学生养成良好的学习习惯，形成自我监督的学习习惯
在精确计算前进行估算，可以估算出大致结果，为正确计算创造条件；在精确计算后进行估算，能检验结果的合理性，判断计算有无错误并找出错误原因，及时订正。看来，无论是计算前估算还是计算后估算都是具有一定的价值的。养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，为他人监督到自我监督的过渡创造条件。
（三）估算可以强化学生的数感
《数学课程标准》指出，数感主要包括：能在具体情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释等。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们对数，问题及结果的直觉感受，从而使事物的样态更加清晰及准确，进而培养学生的数感。
（四）估算有助于锻炼学生的观察力
估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活的许多常量（如一桶水的体积），并积淀成生活的常识。从而有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进学生的观察能力。
（五）估算对学生后续的数学学习有重要作用
估算在学生的后续数学学习中有重要的作用，也是数学中的一个基本思想。比如在初中，我们会学习无理数根号3，我们知道根号3的平方等于3，它是一个实数，但我们总不能说一个人的身高是根号3m,通常说1.73—1.74m，所以说在数学的应用包括数学的计算中，常常用到近似数，用估算来解决问题，符合我们的实际需要。
在数学的发展的过程中，估算也占有很重要的地位。随着科技的进一步发展，估算的用处会越来越普遍。发展学生的估算意识是非常重要的。
B. 怎样估算实数
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a
②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：
|a|= ①a为正数时，|a|=a
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|=-a
③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0
C. 我烦了 ，实数难道就没什么方法么 ，只有估算和计算器能算出来么，我+_+
可以，不够高考不让
D. 写一篇关于实数的论文
例4 已知a，b，c都是实数，且a+b+c=0，abc=1，求证：a，b，c中必有一个大于3/2. (1991年“曙光杯”初中数学竞赛试题) ?证明：由题知，a，b，c中必有一个是正数，不妨设c为正数.依定理(a+b)2≥4ab，得(-c)2≥?4·(1/c)，或c3≥4，于是c≥;>;=3/2...wsdxs.cn/html/shuxue/20080409/15898.html
E. 比较两个实数的大小 有多种方法
一、【作差法】
作差法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b＞0时，得到a＞b。当a－b＜0时，得到a＜b。当a－b＝0，得到a=b。
二、【作商法】
作商法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商。当a/b＜1时，a＜b；当a/b＞1时，a＞b；当a/b=1时，a=b。来比较a与b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由a²＞b²得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
四、【倒数法】
倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1/a＞1/b时，a＜b。来比较a与b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。（同乘共轭因式）
六、【取近似值法（估算法）】
在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时，要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。如果没有计算器，则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
七、【特殊值法】
在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案。
八、【放缩法（中间值法）】
如果a<c，c<b，那么a<b。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
九、【移动因式法（穿墙术）】
移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a√b与c√d的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
十、【定义法】根据被开方数的非负性比较
F. 实数大小比较的八种技巧怎样区别
两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。
一、法则法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
二、平方法
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b
三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
四、估算法
五、倒数法
六、作差法
七、作商法
八、放缩法
G. C语言编程估算给出的n个实数的平均值和标准差，使用链表来存储计算中的n个数字。跪求完整程序，急！！！
为什么要用链表呢，数组不就搞定了，有简单的方法干嘛不用呢
H. 八年级数学第二章中的实数估算方法。要有过程。
估算的话，你可以用这种方法例如说
估算根号8的值那么你先将根号8去平方，根号8的平方就是
8
，对吧？那么你找找看8的附近，有没有哪些数是
某个有理数的平方？？找到了，
4是2的平方，9是3的平方 ∵
4<8<9∴
根号4<根号8<根号9化简上面， 即：
2<
根号8
<
3所以根号8的范围就是
2~3之间 这种方法好像叫做“夹逼法”我再举一例例题：估算根号15的值①将根号15
，去平方
，根号15平方后变成
15②寻找15附近的数字，看看有哪一个是
某个有理数的平方
1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16显然，
15
在
3的平方（9）
和4的平方
（16）之间可以得到式子：
9
<
15<
16 开方得：
根号9<根号15
<根号16
化简得：
3
<根号15<4
I. 初二的实数估算平方根，立方根的实数怎样估算
们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。 如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即 X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2. 例如，A=5： 5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3数。 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。 开5次方公式 顺便介绍开5次方公式： X(n+1)=Xn+(A/Xn^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角标） 例如：A=5; 5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4； 1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38 1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379. 1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797. 计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5.。 开m次方公式 开m次方公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn^(m-1)-Xn)/m. (n, n+1是下角标）
J. 比较两个实数大小的方法有 一 利用法则法 二 利用数轴法 三 近似估算法 四 作差法 五（
比较两个实数大小的方法有 ：
一 利用法则法
二 利用数轴法
三 近似估算法
四 作差法
五（作商 ）法
六（倒数 ）法
七 （平方）法等
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