矩阵旋转算法

⑴ 如何求旋转矩阵

先求旋转角度和旋转轴，这是旋转的两个基本要素

具体的推导和证明可以在网上搜一下，最重要的就是罗德里格旋转公式，可以用来计算三维空间的旋转

⑵ 矩阵旋转的算法

#include<iostream>
using namespace std;

void main()
{
int data[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int data1[3][3];
int i, j;
for (i=0;i<3;i++)
for (j=0;j<3;j++)
{
data1[j][2-i] = data[i][j];
}

for (i=0;i<3;i++)
{
for (j=0;j<3;j++)
{
cout<<data1[i][j]<<'\t';
}
cout<<endl;
}
}

⑶ 已知图的邻接矩阵,将其旋转180度的算法

E.
因为是深度优先,找到与顶点0直接相连的结点,由邻接矩阵知道是顶点1（多个相邻节点取第一个找到的未遍历到的结点）,然后再在邻接矩阵中找与顶点1直接相连的结点,得到顶点3.相同方法找到后续结点为：顶点4,顶点2.因为顶点2的相连结点都已被遍历,所以退回到顶点4继续遍历,遍历到顶点5,然后是顶点6

⑷ 数学中的旋转矩阵怎样操作

作出这些点的对应点,对应点的找法是:将各点与旋转中心连接;以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转,且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度,在这些"另一边"的端点就是对应点;
顺次连接对应点
！！！！！！！

⑸ 旋转矩阵公式，是什么

设 ：是任何维的一般旋转矩阵。

两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变。从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵。这里的是单位矩阵。

一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。

正交矩阵的行列式是 ±1；

如果行列式是 −1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成 的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。

任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而 是以矩阵乘法定义的。

A 矩阵叫做旋转的“生成元”。旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。

编辑本段的二维空间，在二维空间中，旋转可以用一个单一的角 θ 定义。

作为约定，正角表示逆时针旋转。

把笛卡尔坐标的列向量关于原点逆时针旋转 θ 的矩阵是: cosθ -sinθ。sinθ cosθ 。

编辑本段三维空间，在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特征值。

旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。

如果旋转角是 θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。

从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。

3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个3 维旋转矩阵。

生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。

关于右手笛卡尔坐标系的 x-, y- 和 z-轴的旋转分别叫做 roll, pitch 和 yaw 旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。

绕 x-轴的旋转定义为: 这里的 θx 是 roll 角。

绕 y-轴的旋转定义为: 这里的 θy 是 pitch 角。

绕 z-轴的旋转定义为: 这里的 θz 是 yaw 角。

在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号 γ, α, 和 β；但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号 θx, θy 和 θz。

任何 3 维旋转矩阵 都可以用这三个角 θx, θy, 和 θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积是在中的旋转矩阵在中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。

更高维的情况可参见 Givens旋转。

角-轴表示和四元数表示

在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 θ 和所围绕的单位向量方向 来定义。

这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量 r 上的时候，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。

依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 Q: 这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。

欧拉角表示：在三维空间中，旋转可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。

有一些可能的欧拉角定义，每个都可以依据 roll, pitch 和 yaw 的复合来表达。依据 "z-x-z" 欧拉角，在右手笛卡尔坐标中的旋转矩阵可表达为: 进行乘法运算生成。

因为这个旋转矩阵不可以表达为关于一个单一轴的旋转，它的生成元不能像上面例子那样简单表达出来。

对称保持 SVD 表示：对旋转轴 q 和旋转角 θ，旋转矩阵 这里的的纵列张开正交于 q 的空间而 G 是 θ 度 Givens 旋转。

⑹ c语言 旋转矩阵算法

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define N 5

int min(int a,int b,int c,int d)
{
a=a<b?a:b;
a=a<c?a:c;
a=a<d?a:d;
return a;
}

int main()
{
int arr[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
arr[i][j]=min(i,j,N-1-i,N-1-j);
printf("%d ",arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
system("pause");
return 0;
}

⑺ 旋转矩阵公式

这是二维坐标系下的旋转矩阵
比如：
我们想将向量
(x,
y)
逆时针旋转，且旋转角为
θ，
则旋转过后的向量坐标变为
(x',
y')，公式见下图：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
不过除此之外，也有更高维度的旋转矩阵，但那些矩阵都太复杂而且不直观，因此这个旋转矩阵是用的最多的。

⑻ 怎么学旋转矩阵

旋转矩阵
（Rotation
matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括
反演
，它可以把
右手坐标系
改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了
正交矩阵
的集合。
贪婪算法
。这种算法产生了许多许多的旋转矩阵。这种算法的核心思想是：每个区组都尽可能少重复前面区组的数字，一直重复下去，直到你得到一个覆盖设计。你可以用顺序、
逆序
或灰色、随机的顺序来重复这个过程。或者可以用你所喜欢的设计。事实上，笔者起初的时候正是用这个方法来产生一些比较简单的矩阵，但是这种算法看起来容易，实际上却十分繁琐，如果不用计算机，即使是很简单的矩阵，也要耗费无数的精力。而且，这种算法只能保证可以产生旋转矩阵，却无法保证产生的旋转矩阵一定是最优的。当参数很大时，用它产生的矩阵离最优的矩阵还差的很远。
但是，可以用这种方法产生旋转矩阵，然后利用其他的优化算法对它再进一步优化，这样可以产生比较优良的旋转矩阵。
4．诱致算法。Greg
Kuperberg是这种算法的主要创立者和提倡者。
先利用一个巨大的参数为(V,K,t)
的旋转矩阵
，从V个点中按照某种顺序或完全随机的选出v个点，然后将他们用原来的长度为
K的区组隔断，得到了每个区组个数不定的一个覆盖。最后，将这个覆盖进行如下的修补即可：对每一个长度为l的区组，将该区组替换成一个（l,k,t）的覆盖设计。这是一种比较复杂的算法，然而，确是迄今最好的算法之一。
运用他可以产生优化程度比较高的矩阵。然而，运用这种算法的一个很大的限制是，必须要有一个参数很大的旋转矩阵和许许多多的参数比它小的矩阵。

⑼ 矩阵位置旋转算法， 设计一个矩阵类，实现矩阵的90度、180度、270度的旋转

设矩阵宽度W，高度H，原坐标(Xa,Ya)，转换后坐标(Xb,Yb)，则
旋转90度(顺时针)：
Xb=H-Ya;
Yb=Xa;
旋转180度：
Xb=W-Xa;
Yb=H-Yb;
旋转270度(顺时针)：
Xb=Ya;
Yb=W-Xa;