微分方程算法
1. 微分方程 计算方法 问题
2. 二阶微分方程解法
MATLAB求解x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0二阶微分方程组的方法，可以按下列步骤进行：
1、建立自定义函数func（）
function f = func(t,x)
%x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0
f(1)=x(2);
f(2)=25.6*x(1)^3-25.6*x(1)-0.8*x(2)*abs(x(2))-0.7*x(2);
f=f(:);
2、建立龙格库塔算法函数runge_kutta（）
调用格式：[t,x] = runge_kutta(@(t,x)func(t,x),x0,h,a,b);
3、然后根据x和x'数据，绘制出x(t)、x′(t)的图形。
plot（x（：，1）,x（：，2））
3. 微分方程求解
方程解法 一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x) 先令 Q(x)=0 则 dy/dx+P(x)y=0 解得 y=Ce 解得 u=∫Q(x) e 即 y=Ce (n) -∫P(x)dx -∫P(x)dx ,再令 y=ue
4. 一阶微分方程的通解
1、对于一阶齐次线性微分方程：
(4)微分方程算法扩展阅读
主要思想：
数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。
利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。
5. 为什么解微分方程的数值算法里，一般方法都是从“微分
在自然科学的许多领域中都会遇到常微分方程的求解问题。然而我们知道只有少
数十分简单的微分方程能够用初等方法求得它们的解多数情形只能利用近似方法求解。在
常微分方程课中已经讲过的级数解法逐步逼近法等就是近似解法。这些方法可以给出解的
近似表达式通常称为近似解析方法。还有一类近似方法称为数值方法它可以给出解在一
些离散点上的近似值。利用计算机解微分方程主要使用数值方法
6. 微分方程的应用有哪些
在生物学及经济学中，微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现，而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二个截然不同的科学领域会形成相同的微分方程，此时微分方程对应的数学理论可以看到不同现象后面一致的原则。
例如考虑光和声音在空气中的传播，以及池塘水面上的波动，这些都可以用同一个二阶的偏微分方程来描述，此方程即为波动方程，因此可以将光和声音视为一种波，和水面上的水波有些类似之处。
约瑟夫·傅立叶所发展的热传导理论，其统御方程是另一个二阶偏微分方程－热传导方程式，扩散作用看似和热传导不同，但也适用同一个统御方程，而经济学中的布莱克-休斯方程也和热传导方程有关。
(6)微分方程算法扩展阅读：
微分方程相关概念：
常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。
这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
7. 求解微分方程的显隐交替算法
交替分组显式迭代方法。
求解复杂的偏微分方程或方程组时,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类。
偏微分方程在自然科学与工程技术中有着广泛的应用,许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述,很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
8. 微分方程特解。
你要特解，其实特解和你的通解是有关系的，我就把一般算法给你总结出来了，是我自己的复习笔记，呵呵。
二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根：
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解：
若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解：
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解
通解的系数C1，C2是任意常数
有问题可以再问我，拿例子的话好说明问题。
满意请采纳。
9. 二阶微分方程解法总结内容是什么
MATLAB求解x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0二阶微分方程组的方法：
1、建立自定义函数func（）
function f = func(t,x)
%x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0
f(1)=x(2);
f(2)=25.6*x(1)^3-25.6*x(1)-0.8*x(2)*abs(x(2))-0.7*x(2);
f=f(:);
2、建立龙格库塔算法函数runge_kutta（）
调用格式：[t,x] = runge_kutta(@(t,x)func(t,x),x0,h,a,b);
3、然后根据x和x'数据，绘制出x(t)、x′(t)的图形。
plot（x（：，1）,x（：，2））
可降阶方程
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
y''=f(x)型
方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。
例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。
10. 微分方程式
dy/dx=cosx-ay
y=sinx-ay^2/2+k
x=0时y=0
代入
得k=0
所以
y=sinx-ay^2/2