fft算法
‘壹’ 什么是FFT
计算离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT(Fast Fourier Transform)。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显着。
FFT 的出现，使信号分析从时域分析向频域分析成为可能，极大地推动了信号分析在各领域的实际应用。
http://ke..com/view/1006229.htm
‘贰’ FFT算法如何加窗
没错。
截取一段信号相当于是加矩形窗。所以加汉明窗就不难理解了。
‘叁’ 怎么用C语言实现FFT算法 呀
float ar[1024],ai[1024];/* 原始数据实部，虚部 */
float a[2050];
void fft(int nn) /* nn数据长度 */
{
int n1,n2,i,j,k,l,m,s,l1;
float t1,t2,x,y;
float w1,w2,u1,u2,z;
float fsin[10]={0.000000,1.000000,0.707107,0.3826834,0.1950903,0.09801713,0.04906767,0.02454123,0.01227154,0.00613588,};
float fcos[10]={-1.000000,0.000000,0.7071068,0.9238796,0.9807853,0.99518472,0.99879545,0.9996988,0.9999247,0.9999812,};
switch(nn)
{
case 1024: s=10; break;
case 512: s=9; break;
case 256: s=8; break;
}
n1=nn/2; n2=nn-1;
j=1;
for(i=1;i<=nn;i++)
{
a[2*i]=ar[i-1];
a[2*i+1]=ai[i-1];
}
for(l=1;l<n2;l++)
{
if(l<j)
{
t1=a[2*j];
t2=a[2*j+1];
a[2*j]=a[2*l];
a[2*j+1]=a[2*l+1];
a[2*l]=t1;
a[2*l+1]=t2;
}
k=n1;
while (k<j)
{
j=j-k;
k=k/2;
}
j=j+k;
}
for(i=1;i<=s;i++)
{
u1=1;
u2=0;
m=(1<<i);
k=m>>1;
w1=fcos[i-1];
w2=-fsin[i-1];
for(j=1;j<=k;j++)
{
for(l=j;l<nn;l=l+m)
{
l1=l+k;
t1=a[2*l1]*u1-a[2*l1+1]*u2;
t2=a[2*l1]*u2+a[2*l1+1]*u1;
a[2*l1]=a[2*l]-t1;
a[2*l1+1]=a[2*l+1]-t2;
a[2*l]=a[2*l]+t1;
a[2*l+1]=a[2*l+1]+t2;
}
z=u1*w1-u2*w2;
u2=u1*w2+u2*w1;
u1=z;
}
}
for(i=1;i<=nn/2;i++)
{
ar[i]=4*a[2*i+2]/nn; /* 实部 */
ai[i]=-4*a[2*i+3]/nn; /* 虚部 */
a[i]=4*sqrt(ar[i]*ar[i]+ai[i]*ai[i]); /* 幅值 */
}
}
(http://..com/question/284943905.html?an=0&si=2)
‘肆’ 怎样用C语言实现FFT算法啊
1、二维FFT相当于对行和列分别进行一维FFT运算。具体的实现办法如下：
先对各行逐一进行一维FFT，然后再对变换后的新矩阵的各列逐一进行一维FFT。相应的伪代码如下所示：
for (int i=0; i<M; i++)
FFT_1D(ROW[i]，N);
for (int j=0; j<N; j++)
FFT_1D(COL[j]，M);
其中，ROW[i]表示矩阵的第i行。注意这只是一个简单的记法，并不能完全照抄。还需要通过一些语句来生成各行的数据。同理，COL[i]是对矩阵的第i列的一种简单表示方法。
所以，关键是一维FFT算法的实现。
2、例程：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#defineN1000
/*定义复数类型*/
typedefstruct{
doublereal;
doubleimg;
}complex;
complexx[N],*W;/*输入序列,变换核*/
intsize_x=0;/*输入序列的大小，在本程序中仅限2的次幂*/
doublePI;/*圆周率*/
voidfft();/*快速傅里叶变换*/
voidinitW();/*初始化变换核*/
voidchange();/*变址*/
voidadd(complex,complex,complex*);/*复数加法*/
voidmul(complex,complex,complex*);/*复数乘法*/
voidsub(complex,complex,complex*);/*复数减法*/
voidoutput();
intmain(){
inti;/*输出结果*/
system("cls");
PI=atan(1)*4;
printf("Pleaseinputthesizeofx: ");
scanf("%d",&size_x);
printf("Pleaseinputthedatainx[N]: ");
for(i=0;i<size_x;i++)
scanf("%lf%lf",&x[i].real,&x[i].img);
initW();
fft();
output();
return0;
}
/*快速傅里叶变换*/
voidfft(){
inti=0,j=0,k=0,l=0;
complexup,down,proct;
change();
for(i=0;i<log(size_x)/log(2);i++){/*一级蝶形运算*/
l=1<<i;
for(j=0;j<size_x;j+=2*l){/*一组蝶形运算*/
for(k=0;k<l;k++){/*一个蝶形运算*/
mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&proct);
add(x[j+k],proct,&up);
sub(x[j+k],proct,&down);
x[j+k]=up;
x[j+k+l]=down;
}
}
}
}
/*初始化变换核*/
voidinitW(){
inti;
W=(complex*)malloc(sizeof(complex)*size_x);
for(i=0;i<size_x;i++){
W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);
W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);
}
}
/*变址计算，将x(n)码位倒置*/
voidchange(){
complextemp;
unsignedshorti=0,j=0,k=0;
doublet;
for(i=0;i<size_x;i++){
k=i;j=0;
t=(log(size_x)/log(2));
while((t--)>0){
j=j<<1;
j|=(k&1);
k=k>>1;
}
if(j>i){
temp=x[i];
x[i]=x[j];
x[j]=temp;
}
}
}
/*输出傅里叶变换的结果*/
voidoutput(){
inti;
printf("Theresultareasfollows ");
for(i=0;i<size_x;i++){
printf("%.4f",x[i].real);
if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj ",x[i].img);
elseif(fabs(x[i].img)<0.0001)printf(" ");
elseprintf("%.4fj ",x[i].img);
}
}
voidadd(complexa,complexb,complex*c){
c->real=a.real+b.real;
c->img=a.img+b.img;
}
voidmul(complexa,complexb,complex*c){
c->real=a.real*b.real-a.img*b.img;
c->img=a.real*b.img+a.img*b.real;
}
voidsub(complexa,complexb,complex*c){
c->real=a.real-b.real;
c->img=a.img-b.img;
}
‘伍’ 什么是FFT算法DSP是什么
FFT是快速傅里叶变换（ Fast Fourier Transform ）
DSP是数字信号处理 （ Digital Signal Processing ）
‘陆’ fft算法为什么算的快
离散Fourier变换按照最平凡的方式来算需要Θ(N^2)的运算量, 但FFT可以把复杂度降到Θ(N*logN), 并且NlogN之前的系数也挺小, 所以就要快很多
‘柒’ 如何实现3点4点和5点的FFT算法有知道的麻烦讲一下感激不尽啊！
FFT 用于 2 的 整数次方 的 点数 的 时序 信号 做快速 傅里叶 变换。一般要求输入 大量的 时序点 例如几百几千点，计算 谱。 没听说过 用于 3，4，5 点的。
当然，你可以用 内插法，把它插成 512 点，1024点 后再 做 FFT. 不过，有无实用价值不知道了。
‘捌’ 基数为2的FFT算法
从上节所述，FFT算法快速的关键在于将原来傅氏矩阵分解为每一行仅含有两个非零项l与Wi的矩阵的乘积。下面用基数为2，即N=2n的情形讨论矩阵的分解过程.并主要按时间分解的情况讨论。
按时间分解的FFT算法
设N=2n，n为正整数。考虑输入序列x0(l)的DFT
物探数字信号分析与处理技术
将l与m用二进制表示
物探数字信号分析与处理技术
将(7-2-2)代入(7-2-1)中，得到
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为了说明问题，我们取N=8，于是从(7-2-2)得到
物探数字信号分析与处理技术
从(7-2-4)和(7-2-3)得到
物探数字信号分析与处理技术
将(7-2-5)中的W的指数按时间l进行分解，有
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因为
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故从(7-2-6)得到
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将上式代入(7-2-5)中得到
物探数字信号分析与处理技术
物探数字信号分析与处理技术
我们在公式(7-2-7)中由里往外求和，并置
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于是得到
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首先写出(7-2-8)的所有式子
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将方程组(7-2-12)写成矩阵形式，得到
物探数字信号分析与处理技术
我们看到(7-2-13)中的方阵，正好是(7-1-13)中的方阵，也就是(7-1-12)中被分解出来的第3个矩阵，只不过这里的x1(l)与x0(l)中的l是用二进制数表示而已。
再写出(7-2-9)的所有式子，得到
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将方程组写成矩阵形式，则有
物探数字信号分析与处理技术
显然(7-2-15)中的矩阵，正好是(7-1-14)中的方阵，也就是(7-1-12)中被分解出来的第二个矩阵，只不过这里的x2(l)与x1(l)是用二进制数表示而已，最后将(7-2-10)中的全部式子写出，得到
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将方程组(7-2-16)写成矩阵形式，则有
物探数字信号分析与处理技术
显然，(7-2-17)中的方阵正是(7-1-15)中的方阵，也就是(7-1-12)中被分解出来的第1个矩阵，只不过这里的x3(l)与x2(l)中的l是用二进制数表示。
由此可见，(7-2-7)中由里往外的三个求和式(7-2-8)、(7-2-9)及(7-2-10)，完全确定了(7-1-12)中三个被分解的矩阵因子。求和得到的最终结果x3(m0，m1，m2)，与我们所要求的X(m2，m1，m0)正好是逆序的。
到此为止，我们就看到(7-1-11)中的方阵是怎样被分解成三个方阵因子的。对于N=8，方程(7-2-8)～(7-2-11)就是计算DFT的FFT算法。为了对FFT算法有一个直观的了解并便于编制程序，我们以N=8为例，画出其流程图(图7-2-1)。
根据(7-2-13)，将其中的W4用-W0代替，画出从x0(r)到x1(r)的流程图。这一迭代过程用符号#1表示;再根据(7-2-15)，将其中的与W4、W6分别换成-W0与-W2，画出从x1(r)到x2(r)的流程图，这一迭代过程记为#2;最后，根据(7-2-17)，将其中的W4、W6、W5、W7分别换成-W0、-W2、-W1、-W3，画出流程图7-2-3合并图7-2-1～7-2-3，就得到从x0(r)到x3(r)的完整流程图7-2-4。
图7-2-1 第一次递推
图7-2-2 第二次递推
在图7-2-5中，画出N=16=24的FFT算法流程图:
根据从x0到谱X的FFT算法流程图7-2-4与图7-2-5，我们总结出如下几点:
(1)从x0到终值xr的最大迭代次数r，由r=log2N确定。
例如，N=8，最大迭代次数r=3;N=16，最大迭代次数r=4。
(2)在第r次迭代中，要乘的W因子为
图7-2-3 第三次递推
例如，N=8，在第一次迭代中，要乘因子W0;在第二次迭代中要乘因子W0，W1，W2，W3。
(3)在第r次迭代中，包含2r-1个组，每个组
包含 。例如N=8，第一次迭代r=1，有
一个组，每组包含8个x(s);在第二次迭代中包含2个组，每组包含4个x(s);第三次迭代中包含4个组，每组2个x(s)。
图7-2-4 x0(r)到x3(r)的完整流程图
(4)在第r次迭代中，各组包含的W因子各不相同，且每一组仅包含一种类型的因子 ，此因子在组中一半数为正，另一半数为负。例如N=8，第二次迭代中，第一组包含因子W0，且在该组中一半数为正，另一半数为负;第二组包含因子W2，在该组中也是一半数为正，另一半数为负。
(5)在第r次迭代中，各组包含的W因子除正负号外类型均相同。所以只须确定每组中第一个因子，之后按半数反号，即得到所求W因子。具体做法是，在每组第一个因子WSN2r对应的xr(k)中，将k表示成n位的二进制数，n=log2N，并把这个二进制数右移n-r位，左边空出的地方添零补足n位，之后再将此n位二进制数逆位，即得到所求W因子的指数。例如，N=8，迭代#2包含两组，每组包含4个x2(k)，第二组第一个因子W对应于x2(4)。将4表示成3位的二进制数为100，把它右移1位成10，右边添零补成3位为010，逆位仍为010，故所求因子为W2，第2组全部W因子为W2，W2，-W2，-W2。又如，N=16，迭代#3中包含4个组，每组包含4个x3(k)，第4组第1个因子W对应于x3(12)。将12表示成4位的二进制数为1100。右移1位变成110，将左边空处添零补成4位为0110，逆位仍为0110，故所求因子为W6，从而第4组全部W因子为W6，W6，-W6与-W6。
图7-2-5 N=16=24的FFT算法流程图
(6)如果已知N=2的FFT算法，容易从它求得n=2的FFT算法。具体作法是，在n=2n-1的FFT算法中，将所有xr(l)的个数加倍，所有W的个数及其乘幂加倍，就得N=2n中前n-1次迭代的全部结果。之后，将新得到的第n-1次迭代中乘幂相同的W个数减半，就是第n次迭代中前2n/2个W，将这些W的乘幂依次加1，就得到后2n/2个W。例如N=16的前3次迭代，都是N=8的三次迭代中所有xr(l)的个数加倍，W的个数及其乘幂加倍的结果。再将N=16的第三次迭代中乘幂相同的W个数减半，就是第4次迭代中前8个W。
(7)在第r-1次迭代中的xr-1(i)与xr-1(j)仅用于计算r次迭代中的xr(i)与xr(j)，而不会用于计算任何其它的xr(k)与xr(l)。例如N=16的第二次迭代中的x2(0)与x2(2)，只用于计算第三次迭代中的x3(0)与x3(2);第三次迭代中的x3(8)与x3(9)也只用于计算第四次迭代中的x4(8)与x4(9)。因此，我们可以把第r次迭代中的xr(i)与xr(j)，存放到r-1次迭代xr-1(i)与xr-1(j)所占用的原存储单元中去，这样，所需要的计算机存储容量就只限于原数据序列占据的单元数。如果是复序列的话，存储单元要加倍。
(8)上述FFT算法也可用于计算逆离散傅氏变换(IDFT)(图7-2-6)，只不过在计算时要将上述FFT算法中的W因子用其共轭W*代替，并将最后迭代计算的结果统统乘以1/N.
图7-2-6 N=8的逆离散富氏变换流程图