高斯牛顿算法

① 从1加到100等于多少是什么公式

应该是高斯求和

1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
上面就是求和公式求和公式，

高斯的算法由来

一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。

全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。

是德国着名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，是近代数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

② 高斯赛德尔法、牛顿-拉夫逊法及PQ分解法进行潮流计算的优缺点

一：牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以
收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠
地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以
此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，
然后转入牛顿法迭代。
PQ法特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程
组，显着地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’
和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，
显着缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下
三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存
量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。
二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。
有点啰嗦了。。。。

③ 修正的高斯-牛顿法

如果已知探索序列的某个点Kⁿ，在Kⁿ附近把函数f_l近似当作线性函数^［3，31］，于是可得在Kⁿ的泰勒展开式

含水层参数识别方法

式中ΔK=K-Kⁿ，ΔK_j（j=1，2，…，m）是它的分量。

将式（4-4）代入式（4-1），得

含水层参数识别方法

式中L是观测数据总数。

按照极值的必要条件，应有

含水层参数识别方法

将式（4-5）代入式（4-6），得

含水层参数识别方法

整理上式，得

含水层参数识别方法

以上方程组可表示为以下形式

含水层参数识别方法

式中矩阵

含水层参数识别方法

为L×M阶矩阵。

由式（4-8），得

含水层参数识别方法

于是可得改进点

含水层参数识别方法

将上式修正，得如下修正的高斯-牛顿法迭代序列

含水层参数识别方法

式中-Pⁿ 和λⁿ 分别是第n 次迭代的探索方向和步长。如果已知初始估计值 K⁰，则由上式可以算出 K¹。重复这一过程，直到满足预先给定的迭代次数 N 或计算的Kⁿ⁺¹使得目标函数的绝对值小于ζ，即E（K）≤ζ，这里ζ是一个小的正数。为了确定方向 Pⁿ ，首先需要计算目标函数 E 的梯度g 和高斯-牛顿方向ΔK。这样

含水层参数识别方法

式中：

含水层参数识别方法

式中[J]是灵敏度系数矩阵。现在引入投影算子-P 以保证Kⁿ⁺¹在给定的约束范围内，-P 的定义为

含水层参数识别方法

方程（4-10）中的步长是一个标量，可以用二次插值公式确定。

图4-1 用修正的高斯-牛顿法识别含水层参数的流程图

④ 什么是高斯-牛顿算法

在解非线性方程组时,处理困难.因此用一个线性逼近(我理解是相似).
具体可以看运筹学或者是最优化书籍相关章节.

⑤ 什么是高斯牛顿法

用于解无约束最优化问题的

在解非线性方程组时,处理困难.因此用一个线性逼近(我理解是相似).
具体可以看运筹学或者是最优化书籍相关章节.

⑥ 1加2加3一直加到100于等于多少这种简便算法是数学家什么小时候想出来的

100+1=101 101x50=5050
高斯是德国伟大的数学家.小时候他就是一个爱动脑筋的聪明孩子.
高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，一次一位老师想治一治班上的淘气学生,他出了一道数学题,让学生从1＋2＋3……一直加到100为止.他想这道题足够这帮学生算半天的,他也可能得到半天悠闲.谁知,出乎他的意料,刚刚过了一会儿.小高斯就举起手来,说他算完了.老师一看答案,5050,完全正确.老师惊诧不已.问小高斯是怎么算出来的.
高斯说,他不是从开始加到末尾,而是先把1和100相加,得到101,再把2和99相加,也得101,最后50和51相加,也得101,这样一共有50个101,结果当然就是5050了.聪明的高斯受到了老师的表扬.
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德国着名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。高斯在历史上影响巨大，可以和阿基米德、牛顿并列。

⑦ 什么是高斯-牛顿算法 好像又有牛顿法，高斯法，牛顿-高斯法，找书也不好找啊

用于解无约束最优化问题的
在解非线性方程组时,处理困难.因此用一个线性逼近(我理解是相似).
具体可以看运筹学或者是最优化书籍相关章节.
如果你已经看过了,那我也无能为力

⑧ 电力系统计算机潮流计算问题，谢！

一：牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以
收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠
地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以
此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，
然后转入牛顿法迭代。

PQ法特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程
组，显着地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’
和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，
显着缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下
三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存
量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。

二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。

⑨ 什么是高斯-牛顿算法

用于解无约束最优化问题的

在解非线性方程组时,处理困难.因此用一个线性逼近(我理解是相似).
具体可以看运筹学或者是最优化书籍相关章节.

如果你已经看过了，那我也无能为力