秦九韶算法视频讲解

⑴ 秦九韶算法中，f(x)=3x^4+(x+1)^3+1当x=x。时，计算加法与乘法的总次数是多少请详细讲解、谢谢……

f(x)=3x^4+x^3+3x^2+3x+2
=(((a*x+b)*x+c)*x+d)*x+e
其中 a=3,b=1,c=3,d=3,e=2;

所以 加法4次 乘法4次。

⑵ 秦九韶算法的为什么只需n次乘法运算和n次加法运算呢

因为对于一个n次多项式，可以改写成如下形式:

f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.

求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,

即v1=anx+an-1,

v2=v1x+an-2,

v3=v2x+an-3,

……,

vn=vn-1x+a0。

这样把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值这种算法称为秦九韶算法。通过这种转化，把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算，减少为n次乘法运算和n次加法运算。

⑶ 用秦九韶算法求多项式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x当x=3时，v3= （v3是什么意思啊 求详解）

用秦九韶算法求多项式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x
当x=3时，v3= （v3是什么意思啊 求详解）
由内向外逐步算：
解：改写为 f(x) = ((((((7x+6)x + 5)x + 4)x + 3)x + 2)x + 1)x + 0
v0 = 7 v就是value(值)的意思
v1 = 7×3 + 6 = 27；
v2 = 27×3 + 5 = 86；
v3 = 86×3 + 4 = 262；
v4 = 262×3 + 3 = 789；
v5 = 789×3 + 2 = 2369；
v6 = 2369×3 + 1 = 7108；
v7 = 7108×3 + 0 = 21324．
x = 3时，多项式f(x) = 7x^7 + 6x^6 + 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x的值为21324．

秦九韶的算法的特点在于：通过反复计算n个一次式，逐步得到(递推式)的n次多项式的值.
需要乘法—次，加法—次,工作量比常规方法节省了一半，而且逻辑结构也较简单。

⑷ 数学问题 求强人讲解下秦九韶算法是怎么回事

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的.
把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
（注：中括号里的数表示下标）
结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
意义:
该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。

⑸ 秦九韶算法例题大全

f(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^2+6x+7
=x(x^5+2x^4+3x^3+5x+6)+7
=x(x(x^4+2x^3+3x^2+5)+6)+7
=x(x(x*x(x^2+2x+3)+5)+6)+7
=x(x(x*x(x(x+2)+3)+5)+6)+7
加法与乘法各5次,其中乘法有连续两次相乘

⑹ 秦九韶算法我忘了，可不可以举个例子，讲解一下，快要考试了，我会加分的

一个4次多项式为f(x)=x4-7x3-9x2+11x+7,用秦九韶算法求这个多项式当x=1时的值
f(x)=x^4-7x^3-9x^2+11x+7=(x^3-7x^2-9x+11)x+7
=((x^2-7x-9)x+11)x+7=(((x-7)x-9)x+11)x+7
=(((1-7)*1-9)*1+11)*1+7
=(-15+11)*1+7
=-4+7=3

⑺ 关于高中数学必修三秦九韶算法

展开就是了

⑻ 怎么给学生讲秦九韶算法

举例子跟学生讲，比较有效果
例如求5*x^5+3*x^4+7*x^3+2x^2+x+3
原式=（（（（（5x+3）x+4）x+7）x+2）x+1）x+3
从最多项开始每次提出一个x，提5次（n次）
这样就叫做秦九韶算法