正交算法

❶ 给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。

若A为正交阵，则满足以下条件：

1、A^T是正交矩阵。

2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等于A逆

(1)正交算法扩展阅读：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

❷ 正交试验K值怎么计算

先列因素水平表：

水平 因素A 因素B 因素C 因素D

1

2

3

再列正交结果表：

实验序号 因素A 因素B 因素C 因素D 结果

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

K1 123结果相加 147结果相加 168结果相加 159结果相加

K2 456结果相加 258结果相加 249结果相加 267结果相加

K3 789结果相加 369结果相加 357结果相加 348结果相加

R 因素A下K最大减K最小 因素B下K最大减K最小 因素C下K最大减K最小 因素D下K最大减K最小

简单的来说,K1值就是在每个因素下对应水平为1的实验结果的和,K2就是在每个因素下对应水平为2的实验结果的和,R就是每个因素下K的最大值减最小值.

小k值就是对应下的平均数

❸ 给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

正交矩阵的判断方法：

各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）

各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

例如：

一般就是用定义来验证

若AA'=I，则A为正交矩阵

也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1

任意两行(或列)的内积是否为0

矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是。

(3)正交算法扩展阅读：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

❹ 正交小波包分解算法及其频域表现

这里仍以V₀分解成3层的空间分解及其数据A⁰的分解为例来说明小波包分解算法。下面将用U₀表示V₀，称A⁰是表现U₀的数据。用正交小波分解中的算子H和G，按图6-34的方法形成小波包数据，图6-35则表示了与图6-34相对应的小波包子空间分解结构关系。图中的子空间标记，例如U_1，2和U_2，2，其下标分别表示分解层次与子空间的顺序，则U₀的第一层分解，有2个子空间，第2层分解有4个子空间，第3层分解共有8个子空间。

图6-34 小波包数据分解关系

图6-35 小波包数据分解结构

弄清图6-35中各子空间的相互关系是重要的。由于正交小波分解中算子H和G的作用，在第1层分解中，有

U₀=U_1，1⊕U_1，2，U_1，1⊥U_1，2

类比可知第2层分解中，有

U_1，1=U_2，1⊕U_2，2；U_2，1⊥U_2，2；U_1，2=U_2，3⊕U_2，4，U_2，3⊥U_2，4；

同样类比，可知在第3层分解中有

U_3，j=U_2，2j-1⊕U_2，2j，U_2，2j-1⊥U_2，2j，

j=1，2，3，4。

另外，在同一尺度上的所有子空间都是正交的，例如，U_2，1、U_2，2、U_2，3、U_2，4是相互正交的，U_3，1…U_3，8是相互正交的。还有一些子空间是相互不正交的，例如，U₀、U_1，1、U_2，2和U_3，4它们互相不正交，U₀、U_1，2、U_2，3和U_3，5之间也互相不正交。总之，把H和G在正交小波分解中的作用类比到小波包情形，是不难弄清各子空间之间的正交性的。

弄清小波包子空间所对应的频带也是很重要的。从子空间对应频带相互不重叠的表现也可以了解子空间之间的正交性质。图6-36仅表示了U_1，2所对应频带的分解情形。

图6-36 关于图6-35小波子空间所对应的频带分析

总之，小波包可以从多个方面去理解。从数据结构关系来看，它是一种二分树结构；从数据分解关系来看，它是一种递推算法；从空间分解关系来看，它把正交小波分解的子空间做进一步细分；从频域划分来看，它将有限频带细分为若干更细频带的组合。

图6-37 小波包重构算法中的子空间组合及其所对应的时频窗

❺ 正交小波包重构算法及其频域表现

在小波包分解的基础上要实现重构，首先要考虑用哪些子空间的直和能表现原先被分解的尺度函数空间；其次，由于这种子空间组合形式是多种多样的，所以要求组合方案必须适应实际分析问题的需要，特别是局部时-频分析的需要。根据这两种考虑，将几种重构方案及其作局部分析时所对应的时-频窗形状分别绘制于图6-37中，以便对各种方案作出对比。

图6-37（a₁）和（b₁）是正交小波分解、重构及其用于局部时频分析的时频窗。这种组合特点在于突出了时频窗的自适应性，用窄的时频窗分析高频，用宽的时频窗分析低频。频率越高的地方频窗宽度越大，所以该分解和重构算法不利于高频端的进一步的细分观察。

图6-37（a₂）所示的小波包分解和重构算法，把有限频带作了较细的划分，这样就可以在某个更窄的频带中观察信号的变化特点，提高了频域中的分辨率。但图（b₂）表明该办法在时域方面的分辨率略有下降，时窗宽度增大了。由于图（b₂）表明各频段的时频窗形状相同，所以该小波包分解、重构算法相当于在各个频段作窗口傅氏变换的分析方法。

图6-37（a₃）所示的小波包分解重构算法加强了中间频段的频域分辨率，适当降低了高频段的频域分辨率；同样可知，图6-37（a₄）所示的算法则加强了中高频段的分析。

由以上分析可知，小波包算法是一种灵活的时-频分析方法，可以根据对信号的经验估计，任意地加强某些特定时段和特定频段的观察和分析。

❻ 关于线性代数 正交矩阵特征方程的算法

这个公式不是行列式的值的基本概念吗？
就是不同行不同列的各元素相乘的和，系数是-1的逆序数次方。
不过，个人觉得这么算太容易出错了，我通常都是化简后按行或按列展开的。

❼ 正交规范化的算法有什么意义

如果你只用那一组基, 那么坐标变换就没法做了
很多更复杂的问题需要用坐标变换来简化, 如果想保持欧氏空间的性质最好用正交变换, 这里会用到Gram-Schmidt过程
另外, 有些问题是在子空间上讨论的, 需要求子空间的正交基, 而k维子空间未必能由k个你写的标准向量来张成, 这时候也需要Gram-Schmidt过程

❽ 求正交试验K值与R值的计算方法，有懂的详细

Ki 表示任意列上水平号为i时所对应的试验结果之和 R 表示极差 用最大的K减去最小的K