fft算法的matlab实现
⑴ matlab中fft（）函数是什么意思
FFT（快速傅里叶变换）是一种实现DFT（离散傅里叶变换）的快速算法，是利用复数形式的离散傅里叶变换来计算实数形式的离散傅里叶变换，matlab中的fft()函数是实现该算法的实现。
MATLAB它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
快速傅里叶变换, 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显着。
(1)fft算法的matlab实现扩展阅读：
matlab优势特点：
1、高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；
2、具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；
3、友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；
4、功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
参考资料来源：
网络-快速傅里叶变换
网络-MATLAB
⑵ fft算法matlab的实现代码！完整版的！
function result = MyFFT(vector)
result = fft(vector);
⑶ 如何应用matlab进行fft分析
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换
到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如
果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号
分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱
提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去
做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用
多少点来做FFT。
现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样
定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就
不在此罗嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，
经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT
运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT
之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率
点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始
信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT
的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量
的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个
点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也
可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示
采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率
依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。
由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果
采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒
时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时
间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率
分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和
采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是
An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，
就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：
An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，
即小于采样频率一半的结果。
好了，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的
信号来做说明。
假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、
相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、
相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。
按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个
点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号
有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、
第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？
我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
图1 FFT结果
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有
比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值
都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。
接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，
结果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；
50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的
幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来
的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管
它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,
结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再
计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，
换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。
根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达
式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某
一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值
除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以
N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算
可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角
度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒
的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，
这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成
分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是
采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度
达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。
[附录：本测试数据使用的matlab程序]
close all; %先关闭所有图片
Adc=2; %直流分量幅度
A1=3; %频率F1信号的幅度
A2=1.5; %频率F2信号的幅度
F1=50; %信号1频率(Hz)
F2=75; %信号2频率(Hz)
Fs=256; %采样频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
P2=90; %信号相位(度)
N=256; %采样点数
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
%信号
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%显示原始信号
plot(S);
title('原始信号');
figure;
Y = fft(S,N); %做FFT变换
Ayy = (abs(Y)); %取模
plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
title('FFT 模值');
figure;
Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值
plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果
title('幅度-频率曲线图');
figure;
Pyy=[1:N/2];
for i="1:N/2"
Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位
Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度
end;
plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图
title('相位-频率曲线图');
看完这个你就明白谐波分析了。
⑷ FFT测量相位具体算法。在matlab中如何使用进行编程
% 下面的程序里Pn 存的就是基波相位 如果求的是谐波相位，稍微修改即可
x = load('data.dat'); %load 数据
fs=10000; % 采样频率，自己根据实际情况设置
N=length(x); % x 是待分析的数据
n=1:N;
%1-FFT
X=fft(x); % FFT
X=X(1:N/2);
Xabs=abs(X);
Xabs(1) = 0; %直流分量置0
[Amax,index]=max(Xabs);
if(Xabs(index-1) > Xabs(index+1))
a1 = Xabs(index-1) / Xabs(index);
r1 = 1/(1+a1);
k01 = index -1;
else
a1 = Xabs(index) / Xabs(index+1);
r1 = 1/(1+a1);
k01 = index;
end
Fn = (k01+r1-1)*fs/N; %基波频率
An = 2*pi*r1*Xabs(k01)/(N*sin(r1*pi)); %基波幅值
Pn = phase(X(k01))-pi*r1; %基波相位 单位弧度
Pn = mod(Pn(1),pi);
⑸ 用matlab如何实现fft变换
Matlab中FFT有1D和2D的，FFT得到的是信号的频谱即t－》f
如
clear
%编写骆遥
fs=1000
t=0:1/fs:0.6;
f1=100;
f2=300;
x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
subplot(711)
plot(x);
title('f1（100Hz）\f2(300Hz)的正弦信号，初相0')
xlabel('序列（n）')
grid on
number=512
y=fft(x,number);
n=0:length(y)-1;
f=fs*n/length(y);
subplot(713)
plot(f,abs(y));
title('f1\f2的正弦信号的FFT（512点）')
xlabel('频率Hz')
grid on
x=x+randn(1,length(x));
subplot(715)
plot(x);
title('原f1\f2的正弦信号（含随机噪声）')
xlabel('序列（n）')
grid on
y=fft(x,number);
n=0:length(y)-1;
f=fs*n/length(y);
subplot(717)
plot(f,abs(y));
title('原f1\f2的正弦信号（含随机噪声）的FFT（512点）')
xlabel('频率Hz')
grid on
⑹ MATLAB中的FFT的采样频率和采样点怎样确定
在MATLAB中做FFT，首先编写函数，对不同的采样频率和采样点数，计算FFT后的频率序列及其对应的幅值：
function[f amplitude]=yopheeFFT(sampleRate,FFT_points)
n=0:FFT_points-1;
t=n/sampleRate;%采样时间序列
f_All=n*sampleRate/FFT_points;%频率序列 %构造混有噪声的周期信号并采样
signal=2*sin(2*pi*10*t)+1*sin(2*pi*20.25*t)+0.2*randn(size(t));%对信号进行快速Fourier变换，并求振幅
amplitude_All=abs(fft(signal,FFT_points))*2/FFT_points;
f=f_All(1:FFT_points/2);
amplitude=amplitude_All(1:FFT_points/2);
(6)fft算法的matlab实现扩展阅读
MATLAB中FFT函数的意义：
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
模拟信号经过ADC采样之后变成数字信号,可对此数字信号做FFT变换。N个采样点经过FFT之后就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次幂。
假设采样频率为Fs，信号频率为F，采样点数为N。则FFT之后结果为N点复数，其中每一个点对应着一个频率点，该点复数的模值为原始信号在该频率值下的幅度特性。
具体为：假设原始信号在某频率点的幅值为A，则该频点对应的FFT点复数的模值为A的N/2倍。而FFT第一点为原始信号的直流分量，其模值为原始信号模值的N倍。对于相位，FFT复数的相位即为原始信号在该频率点处的相位。
⑺ 基-2fft算法的软件实现 matlab代码
% 基于Matlab的时间抽取基2FFT算法
function y=myditfft(x)
%本程序对输入序列实现DIT-FFT基2算法，点数取大于等于长度的2的幂次
%------------------------------------
% Leo's fft program(改编网上的一个程序)
%------------------------------------
m=log2(2^nextpow2(length(x))); %求的x长度对应的2的最低幂次m
N=2^m;
if length(x)<N
x=[x,zeros(1,N-length(x))]; %若长度不是2的幂，补0到2的整数幂
end
x;
%--------------------------------------------------------------------------
%对输入序列进行倒序
%如果输入序列的自然顺序号I用二进制数（例如n2n1n0）表示
%则其倒位序J对应的二进制数就是（n0n1n2），这样，在原来自然顺序时应该放x(I)的
%单元，现在倒位序后应放x(J)。
%--------------------------------------------------------------------------
%以下程序相当于以下程序:
%nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %求1：2^m数列的倒序
%y=x(nxd); %将倒序排列作为初始值
%--------------------------------------------------------------------------
NV2=N/2;
NM1=N-1;
I=0;
J=0;
while I<NM1
if I<J
T=x(J+1);
x(J+1)=x(I+1);
x(I+1)=T;
end
K=NV2;
while K<=J
J=J-K;
K=K/2;
end
J=J+K;
I=I+1;
end
x;
%--------------------------------------------------------------------------
%以下程序解释:
%第一级从x(0)开始,跨接一阶蝶形,再取每条对称
%第二级从x(0)开始,跨接两阶蝶形,再取每条对称
%第m级从x(0)开始,跨接2^(m-1)阶蝶形,再取每条对称....
%--------------------------------------------------------------------------
for mm=1:m %将DFT做m次基2分解，从左到右，对每次分解作DFT运算
Nmr=2^mm;
u=1; %旋转因子u初始化
WN=exp(-j*2*pi/Nmr); %本次分解的基本DFT因子WN＝exp(-i*2*pi/Nmr)
for n=1:Nmr/2 %本次跨越间隔内的各次碟形运算
for k=n:Nmr:N %本次碟形运算的跨越间隔为Nmr=2^mm
kp=k+Nmr/2; %确定碟形运算的对应单元下标(对称性)
t=x(kp)*u; %碟形运算的乘积项
x(kp)=x(k)-t; %碟形运算的加法项
x(k)=x(k)+t;
end
u=u*WN; %修改旋转因子，多乘一个基本DFT因子WN
end
end
y=x; %输出
⑻ 用matlab编写实现fft的程序。
function y=myditfft(x)
%本程序对输入序列实现DIT-FFT基2算法，点数取大于等于长度的2的幂次
%------------------------------------
% myditfft.c
%------------------------------------
m=nextpow2(x); %求的x长度对应的2的最低幂次m
N=2^m;
if length(x)<N
x=[x,zeros(1,N-length(x))]; %若的长度不是2的幂，补0到2的整数幂
end
nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %求1：2^m数列的倒序
y=x(nxd); %将倒序排列作为的初始值
for mm=1:m %将DFT做m次基2分解，从左到右，对每次分解作DFT运算
Nmr=2^mm;
u=1; %旋转因子u初始化
WN=exp(-i*2*pi/Nmr); %本次分解的基本DFT因子WN＝exp(-i*2*pi/Nmr)
for j=1:Nmr/2 %本次跨越间隔内的各次碟形运算
for k=j:Nmr:N %本次碟形运算的跨越间隔为Nmr=2^mm
kp=k+Nmr/2; %确定碟形运算的对应单元下标
t=y(kp)*u; %碟形运算的乘积项
y(kp)=y(k)-t; %碟形运算的加法项
y(k)=y(k)+t;
end
u=u*WN; %修改旋转因子，多乘一个基本DFT因子WN
end
end
⑼ 基2—fft算法的软件实现(MATLAB代码)
参考网络： clc; clear all; close all; x=ones(1,128); %输入的信号，自己可以改变 %整体运用原位计算 m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次m if length(x)<N x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂 end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列序号的倒序 y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值 for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(mm-1)个蝶形结 Nz=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1 WN=exp(-i*2*pi/Nz); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nz) for j=1:Nz/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算,在进行第mm级运算时需要2^(mm-1)个 蝶形 for k=j:Nz:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nz=2^mm kp=k+Nz/2; % 蝶形运算的两个因子对应单元下标的关系 t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项 y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算 end u=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN end end y y1=fft(x) %自己编的FFT跟直接调用的函数运算以后的结果进行对比
⑽ 分裂基FFT算法和基2FFT算法在matlab里怎么仿真实现啊
matlab里不是直接可以用fft与2FFT的吗？
你需要重写吗？那查看一下啊fft.m文件呗
%% FFT of Signals in Matlab
% August 31, 2010
% Robert Francis
% [email protected]
%
%% Define time vector
samplingFrequency = 1000; %Hz
timeStep = 1/samplingFrequency; %sec
T = 1; %sec
S = T*samplingFrequency; %samples
samples = 1:S; %samples
time = samples*timeStep; %sec
%% Generate Sine wave
frequency1 = 5; %Hz
frequency2 = 7; %Hz
sineWave = sin(time*frequency1*2*pi)+sin(time*frequency2*2*pi);
figure(1), plot(time,sineWave,'r')
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title(['Original Sinusoid with ' num2str(frequency1) 'Hz and ' num2str(frequency2) 'Hz'])
set(gca,'YLim',[-2.1 2.1])
%% Fast Fourier Transform of Sine Wave
L = length(sineWave);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FsineWave = fft(sineWave,NFFT)/L;
f = samplingFrequency/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%% Plot single-sided amplitude spectrum.
figure, plot(f,2*abs(FsineWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SineWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SineWave(f)|')
%% Generate square wave
pulseFrequency = 8; %Hz
squareWave = square(time*pulseFrequency*2*pi);
squareWavePos = (squareWave+1)/2;
figure, plot(time,squareWavePos,'r')
set(gca,'YLim',[-0.1 1.1])
%% Fast Fourier Transform of Square Wave
L = length(squareWave);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FsqWave = fft(squareWave,NFFT)/L;
f = samplingFrequency/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%% Plot single-sided amplitude spectrum.
figure, plot(f,2*abs(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)|')
%% Plot Single-sided Phase Plots
figure, plot(f,phase(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(Y(f))')
%% Plot Amplitude and Phase in Same figure
figure,
subplot(2,1,1), plot(f,2*abs(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)|')
subplot(2,1,2), plot(f,phase(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(SquareWave(f))')
%% Decibels
magnitude = 2*abs(FsqWave(1:NFFT/2+1));
dbs = 20*log10(magnitude);
dbs_anotherWay = mag2db(magnitude);
dbs_yetAnotherWay = pow2db(magnitude); %Note: 10*log10(magnitude)
figure,
subplot(2,1,1), plot(f,dbs)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)| (db)')
subplot(2,1,2), plot(f,phase(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(Y(f))')
%% Add noise to squareWave
noisySqW = squareWavePos + 3*randn(size(squareWavePos));
figure, plot(time,noisySqW), xlabel('Time (sec)'), ylabel('Amplitude')
%% Fourier Transform of noisySqW
L = length(noisySqW);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FnsqWave = fft(noisySqW,NFFT)/L;
f = samplingFrequency/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%% Plot noisy Fourier Transform
figure,
subplot(2,1,1), plot(f,2*abs(FnsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)|')
subplot(2,1,2), plot(f,phase(FnsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(Y(f))')
%% Fourier Transform of an Impulse
impulse = [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0];
L = length(impulse);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
Fimpulse = fft(impulse,NFFT)/L;
figure, plot(abs(Fimpulse))
%% Fourier Transform of a DC Signal
DC = ones(1,1000);
L = length(DC);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FDC = fft(DC,NFFT)/L;
DC2 = ones(1,100000);
L2 = length(DC2);
NFFT2 = 2^nextpow2(L2); % Next power of 2 from length of signal
FDC2 = fft(DC2,NFFT2)/L2;
% Arbitrary frequency vectors
f1 = linspace(0,1,length(FDC));
f2 = linspace(0,1,length(FDC2));
figure, plot(f1,abs(FDC),'b'), hold on, plot(f2,abs(FDC2),'r')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2FFT
%% FFT of Signals in Matlab
% August 31, 2010
% Robert Francis
% [email protected]
%
%% Define time vector
samplingFrequency = 1000; %Hz
timeStep = 1/samplingFrequency; %sec
T = 1; %sec
S = T*samplingFrequency; %samples
samples = 1:S; %samples
time = samples*timeStep; %sec
%% Generate Sine wave
frequency1 = 5; %Hz
frequency2 = 7; %Hz
sineWave = sin(time*frequency1*2*pi)+sin(time*frequency2*2*pi);
figure(1), plot(time,sineWave,'r')
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title(['Original Sinusoid with ' num2str(frequency1) 'Hz and ' num2str(frequency2) 'Hz'])
set(gca,'YLim',[-2.1 2.1])
%% Fast Fourier Transform of Sine Wave
L = length(sineWave);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FsineWave = fft(sineWave,NFFT)/L;
f = samplingFrequency/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%% Plot single-sided amplitude spectrum.
figure, plot(f,2*abs(FsineWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SineWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SineWave(f)|')
%% Generate square wave
pulseFrequency = 8; %Hz
squareWave = square(time*pulseFrequency*2*pi);
squareWavePos = (squareWave+1)/2;
figure, plot(time,squareWavePos,'r')
set(gca,'YLim',[-0.1 1.1])
%% Fast Fourier Transform of Square Wave
L = length(squareWave);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FsqWave = fft(squareWave,NFFT)/L;
f = samplingFrequency/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%% Plot single-sided amplitude spectrum.
figure, plot(f,2*abs(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)|')
%% Plot Single-sided Phase Plots
figure, plot(f,phase(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(Y(f))')
%% Plot Amplitude and Phase in Same figure
figure,
subplot(2,1,1), plot(f,2*abs(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)|')
subplot(2,1,2), plot(f,phase(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(SquareWave(f))')
%% Decibels
magnitude = 2*abs(FsqWave(1:NFFT/2+1));
dbs = 20*log10(magnitude);
dbs_anotherWay = mag2db(magnitude);
dbs_yetAnotherWay = pow2db(magnitude); %Note: 10*log10(magnitude)
figure,
subplot(2,1,1), plot(f,dbs)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)| (db)')
subplot(2,1,2), plot(f,phase(FsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(Y(f))')
%% Add noise to squareWave
noisySqW = squareWavePos + 3*randn(size(squareWavePos));
figure, plot(time,noisySqW), xlabel('Time (sec)'), ylabel('Amplitude')
%% Fourier Transform of noisySqW
L = length(noisySqW);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FnsqWave = fft(noisySqW,NFFT)/L;
f = samplingFrequency/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%% Plot noisy Fourier Transform
figure,
subplot(2,1,1), plot(f,2*abs(FnsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|SquareWave(f)|')
subplot(2,1,2), plot(f,phase(FnsqWave(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Phase Spectrum of SquareWave')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase(Y(f))')
%% Fourier Transform of an Impulse
impulse = [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0];
L = length(impulse);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
Fimpulse = fft(impulse,NFFT)/L;
figure, plot(abs(Fimpulse))
%% Fourier Transform of a DC Signal
DC = ones(1,1000);
L = length(DC);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of signal
FDC = fft(DC,NFFT)/L;
DC2 = ones(1,100000);
L2 = length(DC2);
NFFT2 = 2^nextpow2(L2); % Next power of 2 from length of signal
FDC2 = fft(DC2,NFFT2)/L2;
% Arbitrary frequency vectors
f1 = linspace(0,1,length(FDC));
f2 = linspace(0,1,length(FDC2));
figure, plot(f1,abs(FDC),'b'), hold on, plot(f2,abs(FDC2),'r')