幂函数计算法则

A. 幂函数公式

1、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

2、 同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

(1)幂函数计算法则扩展阅读

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

B. 幂运算所有的运算法则。

1、同底数幂的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。

2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（2）零指数：a⁰=1 (a≠0)；

（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。

3、负指数幂

当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

C. 幂函数的基本运算有哪些

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)。

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

(3)幂函数计算法则扩展阅读

计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x^5·x^n-3·x^4-3x^2·x^n·x^4

分析：

①先做乘法再做减法

=x（5+n-3+4）-3x（2+n+4 ）

②运算结果指数能合并的要合并

=x（6+n）-3x（6+n）

③3x2即为3·(x2)

=(1-3)x6+n④x6+n，与-3x6+n是同类项，

=-2x6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2。

D. 幂函数运算法则是什么

同底数幂的乘法：底数不变,指数相加。
同底数幂的除法：底数不变,指数相减。
幂的乘方：底数不变,指数相乘。
积的乘方：等于各因数分别乘方的积。
商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方,指数不变。

幂函数的单调区间（当a为分数时）

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增。

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

（3）当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）。

当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。

（4）在（0,1）上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。

（5）当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。

（6）显然幂函数无界限。

E. 幂函数计算公式

1、同底数幂的乘法：

其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

F. 麻烦问下，幂函数公式是什么

幂函数的一般形式为y=x^a。
如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0
的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，
必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗?若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k为正整数)又能相等吗?也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点:一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系;另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞)或(0，+∞)。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。
因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界限。

G. 幂函数的几个性质

幂函数

1.幂函数的概念

幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方”，见下图所示。

H. 幂(函)数的(乘法)运算口诀是什么

同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a^m*a^n=a^(m+n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a^m/a^n=a^(m-n),
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(a^m)^n=a^(mn),
积的乘方,等于积里的每个因式分别乘方,然后再把所得的幂相乘,即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整数,且a,b均不为0.)
偶次幂是指2,4,8等偶数次幂.

I. 幂的运算法则公式14个

1、同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n）

2、同底数幂的除法：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n）

3、幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a^m）^n=a^（mn），（m，n都为正整数）

4、积的乘方：

等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

5、零指数：

a0=1（a≠0）

6、负整数指数幂

a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）

7、负实数指数幂

a^（-p）=1/（a）^p或（1/a）^p（a≠0，p为正实数）

8、正整数指数幂

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n（m大于n，a≠0）

（4）（ab）n=anbn

9、分式的乘方：

把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n），（n为正整数）

J. 急!要幂函数的运算法则,注意不是指数函数(高

运算法则口诀如下：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

(10)幂函数计算法则扩展阅读：

幂函数性质：

1、正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。