递归算法分销

❶ 一个递归算法必须包括什么

递归算法包含的两个部分：

1、由其自身定义的与原始问题类似的更小规模的子问题（只有数据规模不同），它使递归过程持续进行，称为一般条件。

2、所描述问题的最简单的情况，它是一个能控制递归过程结束的条件，称为基本条件。（递归出口）

递归的定义：

如果一个对象部分地由它自身组成或按它自己定义，则称它是递归的，所以说递归就是函数/过程/子过程在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象。

递归的基本思想：

就是把一个规模大的问题分为若干个规模较小的子问题求解，而每一个子问题又可以分为几个规模更小的子问题。基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。

最重要的一点就是假设子问题已经解决了，现在要基于已经解决的子问题来解决当前问题；或者说，必须先解决子问题，再基于子问题来解决当前问题或者可以这么理解：递归解决的是有依赖顺序关系的多个问题。

递归的优缺点：

优点：逻辑清楚，结构清晰，可读性好，代码简洁，效率高（拓展：DFS深度优先搜素，前中后序二叉树遍历）

缺点：函数调用开销大，空间复杂度高，有堆栈溢出的风险

❷ 哪位编程高手能讲讲“递归算法”最好多举几个实例。

递归很简单，但许多人理解不了，其实就是自已调用自己，
首先你要把算法描述成递归，如阶乘 ： n!=n*(n-1)!
就是递归了，要计算 n!就是要计算 n与(n-1)!的乘积，
这(n-1)!就是又调用自已了。递归也要有结束递归的情况，
不能无限制的递归，否则，栈溢出了；
线性递归的效率很低，可以改成循环迭代；

❸ 递归算法的执行过程,一般来说,可先后分成哪两个阶段

递归算法的执行过程,一般来说,可先后分成“递推”与“回归”两个阶段。

❹ 怎们理解递归算法

先不要往里想，越想越乱，先想好递归结束（最终返回）的条件，然后通过调用自己每次都将问题简化，这样说问题可能比较抽象，你看看数据结构书中关于树的部分，那里递归比较多，而且很多递归都不难，比如前序 中序 后序遍历，找些课本上的程序，用一些简单的树为例子一步步走一下，相信你会更清晰的

❺ 递归算法的介绍

递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).

❻ 递归算法

递归算法
递归算法流程
递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归算法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法的特点
递归算法是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。 递归算法解决问题的特点： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 (3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。 (4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法要求
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求： 一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)； 二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)； 三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
举例
描述：把一个整数按n(2<=n<=20)进制表示出来，并保存在给定字符串中。比如121用二进制表示得到结果为：“1111001”。 参数说明：s: 保存转换后得到的结果。 n: 待转换的整数。 b: n进制（2<=n<=20） void numbconv(char *s, int n, int b) { int len; if(n == 0) { strcpy(s, ""); return; } /* figure out first n-1 digits */ numbconv(s, n/b, b); /* add last digit */ len = strlen(s); s[len] = ""[n%b]; s[len+1] = '\0'; } void main(void) { char s[20]; int i, base; FILE *fin, *fout; fin = fopen("palsquare.in", "r"); fout = fopen("palsquare.out", "w"); assert(fin != NULL && fout != NULL); fscanf(fin, "%d", &base); /*PLS set START and END*/ for(i=START; i <= END; i++) { numbconv(s, i*i, base); fprintf(fout, "%s\n", s); } exit(0); }
编辑本段递归算法简析（PASCAL语言）
递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写 程序能是程序变得简洁和清晰.
一 递归的概念
1.概念 一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数). 如: procere a; begin . . . a; . . . end; 这种方式是直接调用. 又如: procere c(形参);forward; procere b; 局部说明 begin . . c(实参); . . end; procere c; 局部说明； begin . . b; . . end; 这种方式是间接调用. 例1计算n!可用递归公式如下: fac:=n*fac(n-1) {当n>0时} fac(n)={ fac:=1; { 当n=0时} 可编写程序如下: program facn; var n:integer; function fac(n:integer):real; begin if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1); end; begin write('n=');readln(n); writeln(n,'!=',fac(n):0:0); end. 例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法. 设n阶台阶的走法数为f(n) 显然有 n=1 f(n)={ f(n-1)+f(n-2) n>2 可编程序如下： program louti; var n:integer; function f(x:integer):integer; begin if x=1 then f:=1 else if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2); end; begin write('n=');read(n); writeln('f(',n,')=',f(n)) end.
二 如何设计递归算法
1.确定递归公式 2.确定边界(终了)条件
三 典型例题
例3 汉诺塔问题 如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子 从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上 不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案. 程序如下: program hanoi; var n:integer; procere move(n,a,b,c:integer); begin if n=1 then writeln(a,'->',c) else begin move(n-1,a,c,b); writeln(a,'--->',c); move(n-1,b,a,c); end; end; begin write('Enter n='); read(n); move(n,1,2,3); end. 例4 快速排序 快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束. 程序如下: program kspv; const n=7; type arr=array[1..n] of integer; var a:arr; i:integer; procere quicksort(var b:arr; s,t:integer); var i,j,x,t1:integer; begin i:=s;j:=t;x:=b ; repeat while (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1; if j>i then begin t1:=b; b:=b[j];b[j]:=t1;end; while (b<=x) and (i<j) do i:=i+1; if i<j then begin t1:=b[j];b[j]:=b;b:=t1; end until i=j; b:=x; i:=i+1;j:=j-1; if s<j then quicksort(b,s,j); if i<t then quicksort(b,i,t); end; begin write('input data:'); for i:=1 to n do read(a); writeln; quicksort(a,1,n); write('output data:'); for i:=1 to n do write(a:6); writeln; end.
编辑本段{递归的一般模式}
procere aaa(k:integer); begin if k=1 then (边界条件及必要操作) else begin aaa(k-1); (重复的操作); end; end;
开放分类：
编程，计算机，算法

引自：http://ke..com/view/1733593.htm

❼ 什么是递归算法

递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现像.

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。
一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
注意：
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;
(2) 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，否则将无限进行下去（死锁）。

递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)
(2)问题解法按递归算法实现。(回溯)
(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索)

递归的缺点：
递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

❽ 什么是递归算法

递归算法就是一个函数通过不断对自己的调用而求得最终结果的一种思维巧妙但是开销很大的算法。
比如：
汉诺塔的递归算法：
void move(char x,char y){
printf("%c-->%c\n",x,y);
}

void hanoi(int n,char one,char two,char three){
/*将n个盘从one座借助two座，移到three座*/
if(n==1) move(one,three);
else{
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
}
}

main(){
int n;
printf("input the number of diskes:");
scanf("%d",&n);
printf("The step to moving %3d diskes:\n",n);
hanoi(n,'A','B','C');
}
我说下递归的理解方法
首先：对于递归这一类函数，你不要纠结于他是干什么的，只要知道他的一个模糊功能是什么就行，等于把他想象成一个能实现某项功能的黑盒子，而不去管它的内部操作先，好，我们来看下汉诺塔是怎么样解决的
首先按我上面说的把递归函数想象成某个功能的黑盒子，void hanoi(int n,char one,char two,char three); 这个递归函数的功能是：能将n个由小到大放置的小长方形从one 位置，经过two位置 移动到three位置。那么你的主程序要解决的问题是要将m个的"汉诺块"由A借助B移动到C，根据我们上面说的汉诺塔的功能，我相信傻子也知道在主函数中写道：hanoi(m,A,B,C)就能实现将m个块由A借助B码放到C，对吧？所以，mian函数里面有hanoi(m,'A','C','B');这个调用。
接下来我们看看要实现hannoi的这个功能，hannoi函数应该干些什么？
在hannoi函数里有这么三行
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
同样以黑盒子的思想看待他，要想把n个块由A经过B搬到C去，是不是可以分为上面三步呢？
这三部是：第一步将除了最后最长的那一块以外的n-1块由one位置经由three搬到two 也就是从A由C搬到B 然后把最下面最长那一块用move函数把他从A直接搬到C 完事后 第三步再次将刚刚的n-1块借助hannoi函数的功能从B由A搬回到C 这样的三步实习了n块由A经过B到C这样一个功能，同样你不用纠结于hanoi函数到底如何实现这个功能的，只要知道他有这么一个神奇的功能就行
最后：递归都有收尾的时候对吧，收尾就是当只有一块的时候汉诺塔怎么个玩法呢？很简单吧，直接把那一块有Amove到C我们就完成了，所以hanoni这个函数最后还要加上 if(n==1)move(one,three);（当只有一块时，直接有Amove到C位置就行）这么一个条件就能实现hanoin函数n>=1时将n个块由A经由B搬到C的完整功能了。
递归这个复杂的思想就是这样简单解决的，呵呵 不知道你看懂没？纯手打，希望能帮你理解递归
总结起来就是不要管递归的具体实现细节步骤，只要知道他的功能是什么，然后利用他自己的功能通过调用他自己去解决自己的功能（好绕口啊，日）最后加上一个极限情况的条件即可，比如上面说的1个的情况。

❾ 递归算法是什么

递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。

递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。

计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。

❿ 递归算法的是怎么回事

和迭代差不多,只是通过定义和调用函数来实现迭代
把事情分解成相同的步骤重复执行直到符合某一条件时结束,再反过来递推到最初的状态,问题就解决了

比如定义(用的是C语言)
int fun(int a)
{
if(a==1) return 1;
else
{
a=a*fun(a-1);
return a;
}
}
在fun里面再定义fun,这个fun都只做一件事,把a的内容和fun(a-1)相乘作为返回值
这里要有个终止条件,即a=1时返回值为1,这样,如果我给最初的fun里的a赋值为5,第一步为5*fun(4),而执行fun(4)的结果为4*fun(3)....直到fun(2)=2*fun(1)即fun(2)=2*1,再把fun(2)代回去,得fun(3)=3*2*1,最后倒推的结果为fun(5)=5*4*3*2*1,即这个递归函数实现了a的阶乘fun(a)=a!

够详细了吧,觉得好的话给我加分吧 ^_^