印度古算法

A. 印度20以上的乘法口诀怎么算

印度算法其实是简单的多项式展开变形化简问题：

例如：

13 × 12 ＝ ？

(被乘数) (乘数)

印度人是这样算的：

第一步：

先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来，

13+2＝15

第二步：

然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)

第三步：再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”

2×3=6

第四步：

(13＋2)×10＋6＝156

就这样，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦

这真是太神奇了！

我们试着演算一下：

14×13：(1) 14+3＝17(2) 17×10＝170(3) 4×3＝12(4) 170+12＝18216×17：(1) 16+7＝23(2) 23×10＝230(3) 6×7＝42(4) 230+42＝27219×19(1) 19+9＝28(2) 28×10＝280(3) 9×9＝81(4) 280+81＝361

B. 老师，你好，印度的乘法口诀20以上的乘法口诀怎么算呢

印度算法其实是简单的多项式展开变形化简问题：

例如：
13
×
12
＝
？
(被乘数)
(乘数)
印度人是这样算的：
第一步：
先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来，
13+2＝15
第二步：
然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)
第三步：再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”
2×3=6
第四步：
(13＋2)×10＋6＝156
就这样，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦
这真是太神奇了！
我们试着演算一下：
14×13：(1)
14+3＝17(2)
17×10＝170(3)
4×3＝12(4)
170+12＝18216×17：(1)
16+7＝23(2)
23×10＝230(3)
6×7＝42(4)
230+42＝27219×19(1)
19+9＝28(2)
28×10＝280(3)
9×9＝81(4)
280+81＝361

C. 分数符号的古印度的分数

古印度人的分数记法与中国的筹算记法是很相似的，例如。 在公元12世纪，阿拉伯人海塞尔最先采用分数线。他以来表示。而斐波那契是最早把分数线引入欧洲的人。至15世纪后， 才被逐渐形成现代的分数算法。在1530年，德国人鲁多尔夫在计算+ 的时候，以计算得 ，到后来才逐渐的采用现在的分数形式。
1845年，德摩根在他的一篇文章“函数计算”（ The Calculus of Functions）中提出以斜线“/”来表示 分数线。由于把分数以a/b来表示，有利于印刷排版，故现在有些印刷书籍也有采用这种 斜线“/”分数符号。

D. 为什么印度人发明的数字叫阿拉伯数字

现在国际上通用的数字是阿拉伯数字，因为名字中带有阿拉伯三个字，导致很多人以为数字是阿拉伯人发明的。

其实发明阿拉伯数字的人是印度人，称印度人发明的数字为阿拉伯数字有两个原因，一是欧洲人误以为数字是阿拉伯人发明的，二是数字在阿拉伯人的传播作用下才得以广泛使用，欧洲人感激阿拉伯人为传播数学所做出的贡献。

阿拉伯人坚决认为这是“基督徒病”，日本人愤愤不平地把它叫“唐疮”、“琉球疮”、“葡萄牙病”。

还是我们中国人最厚道，不埋怨老外，内部消化了，把它叫做“广东疮”。

E. 古代印度怎么表示小数

国际通用的数字(由印度人发明,由阿拉伯人传向欧洲,由欧洲人将其现代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。古代印度人发明了包括逗零地在内的十个数字符号，还发明了现在一般通用的定位计数的十进位法。由于定位计数，同一个数字符号因其所在位置不同，就可以表示不同数值。如果某一位没有数字，则在该位上写上逗0地。逗0地的应用，使十进位法臻于完善，意义十分重大。 拉丁的数字(Numeral)1 unus2 o 3 tres, tria5 quinque 6 sex 7 septem 8 octo 9 novem 10 decem
编辑于 2020-03-17
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有一部分国家用逗号表示小数点 有哪些国家
用逗号表示小数点的国家有法国，德国和巴西等。不同地区用不同的符号来表达小数点。 国际上使用阿拉伯数字主要的两个小数点符号为“句点”和“逗号”。汉语地区和大多的英语地区都使用“句点”，但是大多的其他欧洲国家和其前殖民地都使用“逗号”。由于小数点符号的习俗影响其他数字分位符号的选择，如千分位符号，所以这条目也覆盖其它数字分位符号的话题。 (5)印度古算法扩展阅读: 标点符号的分类: 标号包括破折号、 括号、省略号、书名号、 引号、连接号、间隔号、着重号、专名号等，主要标明词语或句子的性质和作用。点号包括 顿号、 逗号、分号、句号、 问号、 叹号及 冒号等，这些点号主要表示语言中种种停顿。 需要注意的是，问号和叹号也兼属标号：就其表示句末停顿而言，是点号；就其表示句子语气而言，是标号。 标点符号介绍: 1、逗号（，）：一句话中间的停顿。 2、分号（；）：一句话中间的并列分句的停顿。位置：同“ 逗号”。 3、顿号（、）：一句话中间的词或短语的停顿。位置：同“ 逗号”。 4、冒号：表示下面是引用的话。用在总起用句后面，表示提示下文。用在总结句前面，表示总结上文。位置：同“ 逗号”。 5、句号:陈述句或语气较缓慢的祈使句完了之后的停顿。位置：同“ 逗号”。
6赞·16,123浏览2020-01-28
中国古代怎么表示小数
我国是最先提出使用小数的国家。早在公元3世纪(约260年),我国古代数学家刘徽就提出,把整数个位以下无法标出名称旳部分称为微数,即小数的前身。 最早提出小数的名称的,是我国元代数学家朱世杰(约生活于公元13至14世纪)。
21赞·435浏览2019-08-27
古代怎么表达小数
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。 到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算 的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16=0?0625；2/16=0?125。 这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如： —Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸 寸是世界上最早的小数表示法。 在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学着作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人。欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》（1583年)一书中明确表示法。例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。 而中国比欧洲早采用了小数三百多年。
78赞·3,180浏览2017-09-16
古印度最大的计数单位是多少?
无量大数是古印度计数单位中的最大数量。无量数一共分为十九级。具体的计数单位和个单位间的进制如下： 1、10^1048576 (上数)10^75(中数)：千大数 2、10^524288(上数) 10^72(中数)：大数 3、10^262144(上数) 10^68(中数)：无量 4、10^131072(上数) 10^64(中数)：不可思议 5、10^65536(上数) 10^60(中数)：那由他 6、10^32768(上数) 10^56(中数)：阿僧祗 7、10^16384(上数) 10^52(中数)：恒河沙 8、10^8192(上数) 10^48(中数)：极 9、10^4096(上数) 10^44(中数)：载 (5)印度古算法扩展阅读 中国古代数字单位 公元190年前后（约东汉时期）在一本名为《数术记遗》的典籍当中,便相 当完整地记载了中国表示数量的数词.这些数词计有一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、万、亿、兆、京、垓 、杼、穰、沟、涧、正、载。 而中国数词表示法当中最大的“极”,在这本书当中并没有记载,不过却常用在表示无限大的概念. 唐朝时期，又添进了一个新的成员：大数。其中一部分从古印度梵语中借用，它原本是与小数相对应的，后来才被引申为一个新的数词。下列就是它们代表的数量： 1、万：代表的是10的四次方。 2、亿：代表的是10的八次方. 3、兆：代表的是10的十二次方。 4、京：代表的是10的十六次方. 5、垓：代表的是10的二十次方。 6、杼：代表的是10的二十四次方. 7、穰：代表的是10的二十八次方。 8、沟：代表的是10的三十二次方. 9、涧：代表的是10的三十六次方。 10、正：代表的是10的四十次方. 11、载：代表的是10的四十四次方。 12、极：代表的是10的四十八次方. 13、恒河沙：代表的是10的五十二次方。 14、阿僧祇：代表的是10的五十六次方. 15、那由他：代表的是10的六十次方。 16、不可思议：代表的是10的六十四次方. 17、无量：代表的是10的六十八次方。 18、大数：代表的是10的七十二次方. 参考资料来源：网络-无量大数
3赞·4,263浏览2019-05-14
印度古代的数字18有何意义
国际通用的数字(由印度人发明,由阿拉伯人传向欧洲,由欧洲人将其现代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。 古代印度人发明了包括逗零地在内的十个数字符号，还发明了现在一般通用的定位计数的十进位法。由于定位计数，同一个数字符号因其所在位置不同，就可以表示不同数值。如果某一位没有数字，则在该位上写上逗0地。逗0地的应用，使十进位法臻于完善，意义十分重大。 拉丁的数字(Numeral) 1 unus 2 o 3 tres, tria 5 quinque 6 sex 7 septem 8 octo 9 novem 10 decem
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印度和欧洲都人种复杂，落后的印度统一了，为何欧洲却没法统一？
印度是一个神奇的国家，除去摩托车能装一个排之外的笑料之外，笔者一直想不通的就是为什么印度能够统一。毕
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评论

F. 有谁知道印度的两位数乘法怎么算

（第一个个位+第二个个位+十位数字*10）*十位数字*10+第一个个位*第二个个位
此法为印度的两位数算法，只限于十位相同的数字。例如35*36=30*（30+5+6）+5*6

G. 吠陀数学是什么

吠陀数学是一个完善的数学系统。

吠陀数学（英文︰Vedic Math）来自古印度，是一个完善的数学系统。1911年，学者Sri Bharati Krsna Tirthaji (1844-1960)发现吠陀数学，并开展了巨大的研究工作。经过对一系列梵文文本的研究，重新整理吠陀数学。

(7)印度古算法扩展阅读：

吠陀数学的起源：

吠陀数学是从印度地区发展而来的印度传统数学，也叫印度数学。

吠陀数学是建立在印度由梵文着成的古代吠陀经基础之上的数学。

16行的经句是吠陀经的基础，格式与诗相同，易背诵，都是口头传诵下来的。随着岁月的流逝，一直以来被看成是蕴藏着古代人智慧的诗，但其数学意义却渐渐地被人们遗忘了。

直到20 世纪（1911 年～1918年），人们已经遗忘的吠陀数学被印度学者、数学家巴拉蒂·克里希纳·第勒塔季重新构建，并公布于世。

H. 古代印度人在数学上有哪些成就

古印度在数学方面有相当大的成就，在世界数学史上有重要地位。自哈拉巴文化时期起，古印度人用的就是十进位制，但是早期还没有位值法。
大约到了公元7世纪以后，古印度才有了位值法记数，不过开始时还没有“0”的符号，只用空一格来表示。公元9世纪后半叶有了零的符号，写作“.”。
这时，古印度的十进制位值法记数就完备了。后来这种记数法为中亚地区许多民族采用，又经过阿拉伯人传到了欧洲，逐渐演变为现今世界上通用的“阿拉伯记数法”。
所以说，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。
《准绳经》是现存古印度最早的数学着作，这是一部讲述祭坛修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方面的知识。
这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率π为3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成书的《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。
圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
公元7～13世纪是古印度数学成就最辉煌的时期，其间的着名人物有梵藏（约589～？）、大雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏约于628年写成了《梵明满悉檀多》，对许多数学问题进行了深人的探讨，梵藏是古印度最早引进负数概念的人，他还提出负数的运算方法。
而大雄继续了他前人的工作，他的主要着作是《计算精华》。他认识到零乘以任何一个数都等于零，不过他又错误地认为以零除一个数仍然等于这个数。
大雄对分数的研究也很有意义，他认识到以一个分数除另外一个分数，等于把这个分数的分子分母颠倒相乘。
现存的室利驮罗的数学着作有《算法概要》一书，据说他还有一部专论二次方程的着作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在这一时期，数学上成就最大的要数作明。他的《历数全书头珠》中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就，是那个时期的代表作。
作明对零进行了进一步的研究，正确地指出以零除一个数为无限大。他继续研究二次方程求解的问题，知道一个数的平方根有两个数，一正一负。
他还明确地指出负数的平方根是没有意义的。作明在不定方程的研究中取得了十分显着的成绩，他用巧妙的方法解决了许多不定方程的求整数解的问题。

I. 古印度是怎么纪年的,求古印度历法。

印度古代的历法是阴阳合历，在历史上分有三个时期：
一是在吠陀(Vedic)期的前期约前十世纪——前六世纪这一期的历日制度是混乱的。 二是吠陀期的后期，有(者那)历，约前六世纪——前二世纪。
三是悉檀多(Siddhanta)时期，约前三世纪——前十二世纪，悉檀多就是历数书的意思，顾名思义，这一期的历法很多，而且也流传到中国。
古印度历法的上元（就是元年啦），也有三种，
一是上元自天地开辟算起。
二是上元为年2月17日星期五算起，这个历元称为卡利.尤几(Kali Yuge)。
三就是释迦(Saka)纪年，释迦元年是年3月15日。
古籍中如实的记载了印度的历法。其时，计时的最短即为刹那(ksana)，120刹那为一檀刹那(taksana)，60刹那为一腊缚(lava)，30腊缚为一牟呼栗(muhurta)，5牟呼栗多为1时，6时合成一日夜。
月盈到满称白分(白半,白博叉Paksha)，月亏到晦称黑分(黑半,黑博叉)。黑前白后，合为一月，12月为一岁。各月的名称如下：
一月：制檀逻月(Caitra)
二月：吠舍佶月(Vaisakha)
三月：逝瑟咤月(Jyaistha)
四月：安沙荼月(Asadha)
五月：室罗伐拿月(Sravana)
六月：婆达罗钵陀月(Bhadrapada)
七月：安泾缚庾者月(Asghvaynja)
八月：迦拉底迦月(Kartika)
九月：末迦始罗月(Margasirsa)
十月：报沙月(Pausa)
十一月：磨噶月(Magha)
十二月：颇勒娄拿月(Phalgnna)
亦称“ 白半 ”。亦称“ 白月 ”。古印度 历法。指阴历每月的上半月。唐玄奘 《大唐西域记·印度总述》：“月盈至满，谓之白分，月亏至晦，谓之黑分。” 宋 永亨 《搜采异闻录》卷二：“日在月前，行至十五日，俱足圆满，是名白半。” 清 钱谦益 《觉浪和上挽词》之一：“莫道三生隔眉宇，琉璃白月自分明。” 钱曾 注：“禅家以初一至十五日为白月，十六至大尽为黑月。”白月、黑月是古印度历法中的概念。白月指从新月到满月的十五天，又名白半、又称白分、白月分；相对地，黑月是指自满月之翌日至新月前日之十五天。古印度纪月之法，是以月之盈缺而将一月分为黑月和白月各十五日。白月即指从新月至满月期间，古印度人称之为“白月一日至白月十五日”，而黑月一日至十五日是指满月后至新月前期间，称为“黑月一日至十五日”，但要注意的是，印度人的习惯是“黑前白后”合为一整月，所以与中国阴历有半个月的错位，以下图例说明：

中国阴历印度阴历
＝＝＝＝＝＝＝＝
腊月十六黑月初一（新年）
腊月三十（年根）黑月十五
正月初一（新年）白月初一
正月十五白月十五（此为一个黑白整月）
正月十六黑月初一
正月三十黑月十五
二月初一白月初一
…………
腊月十五白月十五（年根）
另，古代佛教传入中国时，中国的高僧大德们对两国历法进行了详细的比对，以此确定了一些古老的佛教节日、斋日在中国历法中应该是阴历什么日子，比如佛诞日相当于中国阴历四月初八、佛欢喜日（盂兰盆节）相当于中国阴历七月十五等等就都是这样确定下来的

J. 印度古代数学着作计算计算方法纲要的作者是谁

竖式的沿革没有典籍记载
我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。
十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。
从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作■■■■（甲骨文），六百五十九写作■■■■■（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。
春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成于春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量；商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题；适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的着作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成于春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。
关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改成方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。1971年八月中旬，在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期（公元前73年到前49年）的骨制算筹三十多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同。1975年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期（公元前179年到前157年）的竹制算筹一束，长度比千阳县发现的算筹稍大一点。1980年九月，在石家庄市又发现东汉初期（公元一世纪）的骨制算筹约三十根，长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近，这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期已经开始。算筹的出土，为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料。
从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。
筹算一出现，就严格遵循十进位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。这种记数法，除所用的数字和现今通用的印度-阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样的。筹算是把算筹一面摆成数字，一面进行计算，它的运算程序和现今珠算的运算程序基本相似。记述筹算记数法和运算法则的着作有《孙子算经》（公元四世纪）、《夏侯阳算经》（公元五世纪）和《数术记遗》（公元六世纪）。负数出现后，算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似。我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就，和筹算有密切的关系。例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位，需要计算正一万二千二百八十八边形的边长，把一个九位数进行二十二次开平方（加、减、乘、除步骤除外），如果没有十进位值制的计算方法，那就会困难得多了。
古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义，但是它是六十进的，计算比较繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且是象形的，例如用一个鸟表示十万。文化比较发达的古希腊，由于看重几何，轻视计算，记数方法十分落后，用全部希腊字母表示一到一
民创造的，但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种，都不是位值制，真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末。由此可见，我国古代的十进位值制记数法和筹算，在世界数学史上应该占有重要的地位。
筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史·艺文志》记载了这个时期出现的大量着作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些着作的绝大部分已经失传。从遗留下来的着作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。
珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，
采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止的除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列；朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。
现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存着作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的着作流传最广。
值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居士误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。
有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳着、北周甄鸾注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。
珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘