分支算法

Ⅰ 分治算法时间复杂度

一：分治算法和递归
1.简述递归

我们要讲到分治算法，我觉得有必要说一下递归，他们就像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计中，并由此产生许多高效的算法。
直接或间接的调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

int fibonacci(int n){
if (n <= 1) return 1;
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
先简单看一下经典的递归例子，博主会找个时间系统详细的总结一下关于递归的内容。

2.简述分治

分治法的设计思想是：

分–将问题分解为规模更小的子问题；
治–将这些规模更小的子问题逐个击破；
合–将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；
一个先自顶向下，再自底向上的过程。

凡治众如治寡，分数是也。—孙子兵法

3.分治法与递归的联系

由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。

二：分治法的适用条件
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；

第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、

第三条是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。

第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好

三：分治法的基本步骤
分解问题：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；（自顶向下）
这里涉及到一个平衡子问题的思想：人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。即将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

解决问题：如果问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题，以得到小问题的解。
合并结果：将各个子问题的解合并为原问题的解：（自底向上）。
它的一般算法设计模式如下：
divide-and-conquer(P){
if ( | P | <= n0) adhoc(P); //（2）解决问题：递归到小问题，则解决小规模的问题（自顶向下）
divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk；//（1）分解问题
for (i=1,i<=k,i++)
yi=divide-and-conquer(Pi); //利用递归的解各子问题
return merge(y1,...,yk); //将各子问题的解合并为原问题的解（自底向上）
}
四：分治法的复杂性分析
从分治法的一般设计模式可以看出，用他设计出的程序一般是递归算法。因此分治法的计算效率通常可以用递归方程来进行分析。
一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n/m的子问题去解。设分解阀值（表示当问题P规模不超过n0时，问题已容易解出，不必再继续分解）n0=1，且adhoc解规模为1的问题耗费1个单位时间。再设将原问题分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用f(n)个单位时间。用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间，则有：

通常可以用展开递归式的方法来解这类递归方程，反复带入求解得

Ⅱ 分治算法和动态规划的区别和联系

一、分治法与动态规划主要共同点：

1）二者都要求原问题具有最优子结构性质，都是将原问题分而治之，分解成若干个规模较小(小到很容易解决的程序)的子问题。然后将子问题的解合并，形成原问题的解。

二、分治法与动态规划实现方法：

① 分治法通常利用递归求解。

② 动态规划通常利用迭代法自底向上求解，但也能用具有记忆功能的递归法自顶向下求解。

三、分治法与动态规划主要区别：

① 分治法将分解后的子问题看成相互独立的。

② 动态规划将分解后的子问题理解为相互间有联系，有重叠部分。

Ⅲ 分治算法的基本思想

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

Ⅳ 什么是分治算法

分治法就是将一个复杂的问题分成多个相对简单的独立问题进行求解，并且综合所有简单问题的解可以组成这个复杂问题的解。
例如快速排序算法就是一个分治法的例子。即将一个大的无序序列排序成有序序列，等于将两个无序的子序列排序成有序，且两个子序列之间满足一个序列的元素普遍大于另一个序列中的元素。

Ⅳ 如何理解分治算法及相关例题

算法步骤：
1 ：从左上角起，给棋盘编号（1，1），（1，2）（8，8），计为集合qp。tracks记录走过的每个点. （可以想象为坐标（x,y））

2：设起点为（1，1），记为 当前位置 cp，

3：搜索所有可走的下一步，根据“马行日”的走步规则，可行的点的坐标是x坐标加减1，y坐标加减2，

或是x加减2，y加减1； （例如起点（1，1），可计算出（1+1，1+2），（1+1，1-2），（1-1，1+2），（1-1，1-2），（1+2，1+1），（1+2，1-1），（1-2，1+1），（1-2，1-1） 共8个点）， 如果没有搜到可行点，程序结束。

4：判断计算出的点是否在棋盘内，即是否在集合qp中；判断点是否已经走过，即是否在集合tracts中，不在才是合法的点。（在上面的举例起点（1，1），则合法的下一步是（2，3）和 （3，2））

5：将前一步的位置记录到集合tracts中，即tracts.add（cp）；选择一个可行点，cp=所选择点的坐标。

6：如果tracts里的点个数等于63，退出程序，否则回到步骤3继续执行。

Ⅵ 分治算法

算法步骤：
1 ：从左上角起，给棋盘编号（1，1），（1，2），。。。。。。（8，8），计为集合qp。tracks记录走过的每个点. （可以想象为坐标（x,y））

2：设起点为（1，1），记为 当前位置 cp，

3：搜索所有可走的下一步，根据“马行日”的走步规则，可行的点的坐标是x坐标加减1，y坐标加减2，

或是x加减2，y加减1； （例如起点（1，1），可计算出（1+1，1+2），（1+1，1-2），（1-1，1+2），（1-1，1-2），（1+2，1+1），（1+2，1-1），（1-2，1+1），（1-2，1-1） 共8个点）， 如果没有搜到可行点，程序结束。

4：判断计算出的点是否在棋盘内，即是否在集合qp中；判断点是否已经走过，即是否在集合tracts中，不在才是合法的点。（在上面的举例起点（1，1），则合法的下一步是（2，3）和 （3，2））

5：将前一步的位置记录到集合tracts中，即tracts.add（cp）；选择一个可行点，cp=所选择点的坐标。

6：如果tracts里的点个数等于63，退出程序，否则回到步骤3继续执行。

Ⅶ 简述分治法的基本思想

http://hi..com/foying/blog/item/b8ad2401bd77ad097bec2cf0.html

Ⅷ 什么是分治算法贪婪算法

贪婪算法

虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术，而不像是技术，但仍然存在一些行之有效的能够用于解决许多问题的算法设计方法，你可以使用这些方法来设计算法，并观察这些算法是如何工作的。一般情况下，为了获得较好的性能，必须对算法进行细致的调整。但是在某些情况下，算法经过调整之后性能仍无法达到要求，这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。

分治算法

就是把大问题分解成一些小问题，然后重小问题构造出大问题的解。

Ⅸ 分治算法的解题步骤

分治法解题的一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。

Ⅹ 简述贪心，递归，动态规划，及分治算法之间的区别和联系

递归，简单的重复，计算量大。
分治，解决问题独立，分开计算，如其名。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，
贪心算法则通常以自顶向下的方式进行；
动态规划能求出问题的最优解，贪心不能保证求出问题的最优解