矩阵的特征值算法

⑴ 如何计算矩阵特征值

设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ
=
0 1+3λ λ²+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展开
= -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]
= -(λ^3 +3λ² +3λ +1)
= -(λ+1)^3=0
解得特征值λ= -1，为三重特征值

⑵ 对一个已经给好所有数值的矩阵，如何快速求特征值

对于n×n方阵A，令f(λ)=|λI-A|（I为n阶单位阵）则使得f(λ)=0的根即为矩阵A对应的特征值。

从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的，因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论降次即可求解。

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的，需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵（行数等于列数）才有特征值的概念，如果是广义情况下最好查看研究生课程矩阵论内容。另外一般意义下的特征值求解是在复数域内求解，如果题目指定在规定数域内求解则按照题目要求。

(2)矩阵的特征值算法扩展阅读：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

⑶ 矩阵特征值计算技巧

大多情况下可利用行列式的性质, 在将某个元素化为0的同时, 它所在的行或列的另两个元素成比例. 这样就可提出λ的一个一次因子

⑷ 矩阵的特征值怎么计算

解: |A-λE| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以, A的特征值为 2,2,2,-2.

⑸ 矩阵A的特征方程怎么计算

因为特征方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0

计算过程：

（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）

=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]

=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]

=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）

=（λ-2）^2*（λ+1）

所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出特征值为-1，2（为二重特征根）。

(5)矩阵的特征值算法扩展阅读：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

特征值的基本应用：求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

参考资料来源：网络-特征值

⑹ 特征值的计算方法

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

(6)矩阵的特征值算法扩展阅读

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的迹等于B的迹——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

⑺ 矩阵的特征值怎么求呀 我用公式带入后那个行列式 但是不知道怎么化简出来 比如这个第二题怎么算呀

（1）上三角矩阵，它的特征值就是对角线上的3个数
（2）第一步，第一行减去第三行
第二步，第一列加到第三列。
第三步，按照行列式计算方法展开就可以了

⑻ 矩阵的特征值计算步骤

实际上一般的特征值就是
Aa=λa，a为特征向量
而在计算的时候
就列出行列式方程
|A-λE|=0
展开行列式解出的λ值即可

⑼ 怎么计算矩阵的特征值和特征向量

题：矩阵a=
0
0
0
10
0
1
00
1
0
01
0
0
0
求矩阵a的特征值与特征向量。
解：
特征矩阵te-a=
t
0
0
-1
0
t
-1
0
0
-1
t
0
-1
0
0
t
|te-a|=(tt-1)^2
注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。
于是其特征值有四个，分别是
1,1,-1,-1
特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。

⑽ 矩阵特征值怎么求，举个简单例子谢谢

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值

只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。

举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2.