高斯消元法算法

Ⅰ 列主元高斯消去法是什么

选列主元素消元法：在高斯消去法的消元过程中第k步要求除以akk,为了防止除数为零或除数太小造成的误差过大的问题，在消元开始是先将该列最大元（绝对值）所在行移到消元第一行在除akk，然后消元。

列主元消去法虽然和高斯消去法原理一样，但是列主元消去法可以减小舍入误差，精度比较高，是解决小型稠密矩阵的一个较好的算法。而高斯消去法虽然编程简单，但是计算量大，而且对于两个相近的解时由于舍入误差的存在，使得结果误差很大。

引起其他元素

的数量级及舍人误差急剧增大，导致最终计算结果不可靠。为了避免在高斯消去法应用中可能出现的这类问题，就发展形成了列主元、全主元等多种消去法。

这些方法的基本点在于对高斯消去法的过程作某些技术性修改，全面或局部地选取绝对值最大的元素为主元素，从而构成了相应的主元(素)消去法。列主元(素)消去法以处理简单、相对计算量小的特点，在各类主元消去法中得到最为广泛的应用。

Ⅱ “高斯消元法”是什么意思

数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。

一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。

Ⅲ “高斯消去法”是什么公式

高斯消去法没有什么公式，其内容是【三种同解变换】。①换行变换，②倍数变换，③倍加变换。用这三种变换得到的方程组与原方程组同解。变换的目标是，将增广矩阵化为行最简形(即阶梯形)，从而得到方程组的解。

Ⅳ Gauss-Jordan消元法求助

高斯－若尔当消元法（英语：Gauss-Jordan Elimination），是数学中的一个算法，是高斯消元法的另一个版本。它在线性代数中用来找出线性方程组的解，其方法与高斯消去法相同。唯一相异之处就是这算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。相比起高斯消元法，此算法的效率比较低，却可把方程组的解用矩阵一次过表示出来。

Ⅳ 列主元Gauss消去法的优缺点是什么

Gauss消去法：高斯消去法
优点|：
高斯消元法的算法复杂度是O(n3)；这就是说，如果系数矩阵的是n × n，那么高斯消元法所需要的计算量大约与n3成比例。
高斯消元法可用在任何域中。
缺点：
高斯消元法对于一些矩阵来说是稳定的。对于普遍的矩阵来说，高斯消元法在应用上通常也是稳定的，不过亦有例外。

高斯消去法（高斯消元法，英语：Gaussian Elimination）是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。该方法以数学家高斯命名，但最早出现于中国古籍《九章算术》，成书于约公元前150年

Ⅵ 什么是高斯消去法

高斯消去法，又称高斯消元法实际上就是我们俗称的加减消元法。数学上，高斯消去法或称高斯约当消去法，由高斯和约当得名它是线性代数中的一个算法。用于决定线性方程组的解，以及决定可逆方矩阵的逆？当用于一个矩阵时，高斯消去产生“形消去梯形形式”

Ⅶ 高斯消元法是什么意思看不懂…

高斯消元法可用来找出下列方程组的解或其解的限制：
2x
+
y
-
z
=
8
(l1)
-3x
-
y
+
2z
=
-11
(l2)
-2x
+
y
+
2z
=
-3
(l3)
这个算法的原理是：
首先，要将l1
以下的等式中的x
消除，然后再将l2
以下的等式中的y
消除。这样可使整毎方程组变成一个三角形似的格式。之后再将已得出的答案一个个地代入已被简化的等式中的未知数中，就可求出其余的答案了。
在刚才的例子中，我们将3/2
l1和l2相加，就可以将l2
中的x
消除了。然后再将l1
和l3相加，就可以将l3
中的x
消除。
我们可以这样写：
l2
+
3/2
l1
->
l2
l3
+
l1
->
l3
结果就是：
2x
+
y
-
z
=
8
1/2
y
+
1/2
z
=
1
2y
+
z
=
5
现在将
−
4l2
和l3
相加，就可将l3
中的y
消除：
l3
+
-4
l2
->
l3
其结果是：
2x
+
y
-
z
=
8
1/2y
+
1/2z
=
1
-z
=
1
这样就完成了整个算法的初步，一个三角形的格式(指:变量的格式而言,上例中的变量各为3,2,1个)出现了。
第二步，就是由尾至头地将已知的答案代入其他等式中的未知数。第一个答案就是：
z
=
-1
然后就可以将z
代入l2
中，立即就可得出第二个答案：
y
=
3
之后，将z
和y
代入l1
之中，最后一个答案就出来了：
x
=
2
就是这样，这个方程组就被高斯消元法解决了。

Ⅷ 高斯消去法lu分解法的优缺点

高斯消去法lu分解法的优点：高斯消元法的算法复杂度是O(n3)；这就是说，如果系数矩阵的是n × n，那么高斯消元法所需要的计算量大约与n3成比例，高斯消元法可用在任何域中。

高斯消去法lu分解法的缺点：高斯消元法对于一些矩阵来说是稳定的。对于普遍的矩阵来说，高斯消元法在应用上通常也是稳定的，不过亦有例外。高斯消去法是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。

算法

LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。

这正是所谓的杜尔里特算法：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。这类算法的复杂度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

Ⅸ 高斯消元法的介绍

数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。

Ⅹ 高斯消元是啥

数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。
这个算法的原理是：
首先，要将L1 以下的等式中的x 消除，然后再将L2 以下的等式中的y 消除。这样可使整个方程组变成一个三角形似的格式。通常人或电脑在应用高斯消元法的时候，不会直接写出方程组的等式来消去未知数，反而会使用矩阵来计算。之后再将已得出的答案一个个地代入已被简化的等式中的未知数中，就可求出其余的答案了。
在刚才的例子中，我们将二分之三 L1和L2相加，就可以将L2 中的X消除了。然后再将L1 和L3相加，就可以将L3 中的x 消除。
高斯消元法可用来找出下列方程组的解或其解的限制：
2x + y - z = 8 (L1)
-3x - y + 2z = -11 (L2)
-2x + y + 2z = -3 (L3)
我们可以这样写：
L2 + 3/2 L1→ L2
L3 + L1 → L3
结果就是：
2x + y - z = 8
1/2 y + 1/2 z = 1
2y + z = 5
现在将 − 4L2 和L3 相加，就可将L3 中的y 消除：
L3 + -4 L2 → L3
其结果是：
2x + y - z = 8
1/2y + 1/2z = 1
-z = 1
这样就完成了整个算法的初步，一个三角形的格式(指:变量的格式而言,上例中的变量各为3,2,1个)出现了。
第二步，就是由尾至头地将已知的答案代入其他等式中的未知数。第一个答案就是：
z = -1
然后就可以将z 代入L2 中，立即就可得出第二个答案：
y = 3
之后，将z 和y 代入L1 之中，最后一个答案就出来了：
x = 2
就是这样，这个方程组就被高斯消元法解决了。
这种算法可以用来解决所有线性方程组。即使一个方程组不能被化为一个三角形的格式，高斯消元法仍可找出它的解。例如在第一步化简后，L2 及L3 中没有出现任何y ，没有三角形的格式，照着高斯消元法而产生的格式仍是一个行梯阵式。这情况之下，这个方程组会有超过一个解，当中会有至少一个变量作为答案。每当变量被锁定，就会出现一个解。
以下就是使用矩阵来计算的例子：
2 1 -1 8
-3 -1 2 -11
-2 1 2 -3
跟着以上的方法来运算，这个矩阵可以转变为以下的样子：
2 1 -1 8
0 1/2 1/2 1
0 0 -1 1
这矩阵叫做“行梯列式”。
最后，可以利用同样的算法产生以下的矩阵，便可把所得出的解或其限制简明地表示出来：
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 -1
最后这矩阵叫做“简化行梯列式”，亦是高斯－约当消元法指定的步骤。