c语言编译转动惯量实验

❶ 刚体的转动惯量与哪些因素有关

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想象，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。

在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。

❷ 三线摆测转动惯量实验中扭转角的大小对实验结果有无影响对扭转角的大小有什么要求为什么

三线摆测物体的转动惯量，如果扭摆角度超过5度就不能近似看做是简谐运动了。扭摆，只有在小角度情况下，回复力矩才能看做是线性回复力矩，才能使用简谐运动公式来计算周期。所以测量结果的误差会变得很大。三线摆测物体的转动惯量 扭摆角度超过5°，对实验结果有何影响。
采用拉格朗日方程建立三线摆摆动微分方程,通过对测量结果的误差分析,结合实际经验指出摆线长度、悬盘半径R和垫盘半径r的大小、R与r的差值、计算过程中近似处理带来的潜在误差等因素,不仅直接影响测量结果的精准度,同时还影响系统的稳定性,并提出三线摆悬盘半径R、垫盘半径r、摆长l这3个量之间的取值关系,从理论上阐述了采用＂长摆线三线摆大摆角摆动＂比＂短摆线三线摆微摆角摆动＂测定刚体转动惯量,系统更稳定、读数更方便、结果更精确、可信度更高。
值在摆角在40度到90度之间时基本相同，在小角度时变小，K值不是固定常数，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小、变化过大。若摆动20次后摆角减小，可使其增大后再测量，且整个实验中摆角基本保持在这一范围内。 扭转应力在横截面上由扭矩作用产生的剪切应力。在弹性范围内，圆柱形横截面上的扭转应力是沿圆形截面的轴由中心向外表面直线增加的。 (2)c语言编译转动惯量实验扩展阅读： 圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变——横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面，没有正应力产生； 所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同——横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布。 截面上的扭矩等于截面左段或右段上所有作用平面。

❸ 如何用转动惯量测试仪来测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律 ，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度 ，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。一、转动惯量J的测量原理 砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为 ，加上被测刚体后的转动惯量为 ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量 为 或 实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量 ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为 ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。未加试件及外力时（ ， ），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开始转动，则系统将在摩擦力矩 的作用下，作匀减速转动，设角加速度为 ，则由刚体的转动定律有 （1）其中 （2）加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为 ，则： （3）而 （4）其中 —砝码质量 ， —重力加速度， —绳的张力联立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）测出 ，以及加外力矩 后的 ，由（5）式即可得 ，以及将 代入（1）试附带可得出摩擦力矩 。同理，加试件后有 （6）以上 、 是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）、（6）式中的分母实为相加。测 的实验顺序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），测量方法见后。 二、角加速度 的测量原理的测量采用如下方法： 实验中直接测量的是时间和角位移， 可由下列计算间接得出。设转动体系的初角速度为 ，t=0时的角位置为0，则t时刻角位移 为 （7）数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0, ; 时 k=1， ；t时刻，计时次数为k，角位移 。若测得与 相应的时间为 ，计时次数为 ，则： （8） （9）联立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以选两组 值计算 的值，也可以选多组计算几个 值求平均；或者多次直接测量 值。本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。三、验证平行轴定理平行轴定理：质量为 m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为 ，则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量 为：在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量 ，则有：令 ，又 ， 都为定值，则J与 呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。四、J的“理论”公式 设待测的圆盘（或圆柱）质量为 、半径为 ，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为 待测的圆环质量为 ，内外半径分别为 、 ，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为 【实验仪器介绍】转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（ ）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：图3 转动惯量仪结构图●仪器使用方法：1、 用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连，只接通一路（另一路备用）；2、 接通电源，仪器进入自检状态。a) 8位数码显示管同时点亮，否则本机出现错误；b) 数码显示器显示 表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成，共有80组脉冲（均为系统默认值）3、 制式的调整方法：a) 如无须对制式进行修改或已经修改完备，按“待测/+”进入工作等待状态；b) 计时显示的前两位为每组光电脉冲数，后两位为记录组数。对于闪烁的数码显示器位，直接键入数字，即可修改此位； 如果需要修改下一位，则须按下“ /－”键，下一位数码显示器位闪烁，再键入数字即可进行修改，同时保留对其他位的修改值。用“ /－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作，记录组数最多为80。4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示 5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数。6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时，数码管显示为 ： 计时结束。7、数据查询：每按一次“待测/+”键，则记录组数递增一位，每按一次“ /－”键则递减一位。8、电脑计时器复位，以便进行下一此测量。

❹ 图中C点的转动惯量是多少

看不到楼主说的图。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

❺ 刚体转动惯量实验摩擦力矩随角速度如何变化

角速度越小，其角速度与摩擦力矩之间线性关系的斜率越小

❻ 转动惯量的定义

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母/或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV

(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[1]

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

张量定义

刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.

设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为Jc，则Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。该积分遍及整个刚体A，且，

其中，r=r1e_1+ r2e_2+ r3e_3，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式rr是两个矢量的并乘；而单位张量δ是度量张量，δ=δ_ije_i e_j，这里i和j是哑指标，标架(C;e_1，e_2，e_3)是一个典型的单位正交曲线标架；ρ是刚体的密度。

转动惯量张量的力矩方程

转动惯量
设刚体A所受到的绕其质心C的合力矩矢量为ΣMc，刚体A在惯性系下的角速度矢量为ω，角加速度矢量为α，

❼ 比较两个的转动惯量的大小，我需要详细过程，要表明物理量

对于质量分布均匀的圆盘，对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量是 I=m*R^2 / 2 ，m是盘质量，R是盘的半径。
若盘的厚度是h，密度是ρ，那么有m=ρh*π*R^2
转动惯量 I=m^2 /（2πρh）
由于两个盘的质量相等、厚度相等，且ρA>ρB
所以 A、B盘的转动惯量大小关系是 IA<IB

❽ 如何验证转动惯量的平行轴定理

在刚体的质心C上建立另一个与平行的连体基。质心C相对于O的矢径为。质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与。由图5-2可见，这些矢径有如下关系

图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)

由于两基平行，该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')

其中为质心C矢径在基上的坐标阵，为Pk的矢径在基上的坐标阵。将式(5.1-5')代入(5.1-2c)，有

(5.1-6)

考虑到矢径由质心C出发，由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24)，有

在连体基的坐标式为

，，
(5.1-7)

因此式(5.1-6)右边的后两项为零。根据定义，该式右边第一项为刚体相对于Cz轴的转动惯量JCz，即

(5.1-8)

右边第二项中的为Oz轴与Cz轴的垂直距离，记为hz。这样式(5.1-6)变为

(5.1-9)

同理可得

(5.1-10)

式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积。

利用同样的方法可得到刚体关于O惯性积与关于C惯性积间的关系式

(5.1-11a)

(5.1-11b)

❾ 如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律
，
只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度
，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J的测量原理

砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：
当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2
转动系统受力图
本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为
，加上被测刚体后的转动惯量为
，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量
为

或

实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量
，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为
，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
未加试件及外力时（
，
），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开始转动，则系统将在摩擦力矩
的作用下，作匀减速转动，设角加速度为
，则由刚体的转动定律有

（1）
其中

（2）
加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为
，则：

（3）
而

（4）
其中
—砝码质量
，
—重力加速度，
—绳的张力
联立式（1），（2），（3）,（4）得：

（5）
测出
，以及加外力矩
后的
，由（5）式即可得
，以及将
代入（1）试附带可得出摩擦力矩
。
同理，加试件后有

（6）
以上
、
是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）、（6）式中的分母实为相加。测
的实验顺序可以是
、
、
、
，也可以是
、
、
、
，更可以是（
，
），再（
，
），测量方法见后。

二、角加速度
的测量原理
的测量采用如下方法：

实验中直接测量的是时间和角位移，
可由下列计算间接得出。
设转动体系的初角速度为
，t=0时的角位置为0，则t时刻角位移
为

（7）
数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0,
;
时
k=1，
；t时刻，计时次数为k，角位移
。
若测得与
相应的时间为
，计时次数为
，则：

（8）

（9）
联立式（9），（10）得：

（10）
即：
（
）
（11）

可以选两组
值计算
的值，也可以选多组计算几个
值求平均；或者多次直接测量
值。本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。
三、验证平行轴定理
平行轴定理：质量为
m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为
，则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量
为：
在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量
，则有：
令
，又
，
都为定值，则J与
呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。
四、J的“理论”公式

设待测的圆盘（或圆柱）质量为
、半径为
，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为

待测的圆环质量为
，内外半径分别为
、
，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为

【
实验仪器介绍
】
转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（
）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：
图3
转动惯量仪结构图
●仪器使用方法：
1、
用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连，只接通一路（另一路备用）；
2、
接通电源，仪器进入自检状态。
a)
8位数码显示管同时点亮，否则本机出现错误；
b)
数码显示器显示
表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成，共有80组脉冲（均为系统默认值）
3、
制式的调整方法：
a)
如无须对制式进行修改或已经修改完备，按“待测/+”进入工作等待状态；
b)
计时显示的前两位为每组光电脉冲数，后两位为记录组数。对于闪烁的数码显示器位，直接键入数字，即可修改此位；
如果需要修改下一位，则须按下“
/－”键，下一位数码显示器位闪烁，再键入数字即可进行修改，同时保留对其他位的修改值。用“
/－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作，记录组数最多为80。
4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示
5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数。
6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时，数码管显示为
：
计时结束。
7、数据查询：每按一次“待测/+”键，则记录组数递增一位，每按一次“
/－”键则递减一位。
8、电脑计时器复位，以便进行下一此测量。

❿ 如何利用刚体转动惯量仪来验证平行轴定理

在刚体的质心C上建立另一个与平行的连体基.质心C相对于O的矢径为.质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与.由图5-2可见,这些矢径有如下关系
图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)
由于两基平行,该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')
其中为质心C矢径在基上的坐标阵,为Pk的矢径在基上的坐标阵.将式(5.1-5')代入(5.1-2c),有
(5.1-6)
考虑到矢径由质心C出发,由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24),有
在连体基的坐标式为
,
(5.1-7)
因此式(5.1-6)右边的后两项为零.根据定义,该式右边第一项为刚体相对于Cz轴的转动惯量JCz,即
(5.1-8)
右边第二项中的为Oz轴与Cz轴的垂直距离,记为hz.这样式(5.1-6)变为
(5.1-9)
同理可得
(5.1-10)
式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积.
利用同样的方法可得到刚体关于O惯性积与关于C惯性积间的关系式
(5.1-11a)
(5.1-11b)