编译原理文法转表达式

1. 什么是文法(编译原理)

【定义】

文法G定义为四元组（VN，VT，P，S）

其中 VN   ：非终结符号(即语法变量)集

        VT   ： 终结符号集

                   VN∩VT =Φ，令V= VN∪VT，V称为文法G的字母表或字汇表。

        P  ：产生式(α→β)集

        S ：开始符号，且S∈VN ，S至少要在一条规则的左部出现。

【约定】

一般地，文法G的 四元组 不用全部给出 ，而只将产生式写出。

约定：

    （1）第一条产生式的左部是开始符号

    （2）用尖括号括起来的（或 大写字母 ）是非终结符号

    （3）不用尖括号括起来（或 小写字母 ）是终结符号

    （4）还有一种习惯写法，即 G[S] ，其中 S 是 开始符号 。

【举例】

    例: G=（VN，VT，P，S）

           其中  VN={S}，

           VT ={0，1}，

           P={S→0S1，S→01}

           S是开始符号

2. 编译原理文法

编译原理文法的概念为：每一种自然语言或者是编程语言都需要文法来描述，文法相当于语言学的语义分析，即分析每一句话所表示的含义，编译器需要利用文法来完成其语法分析和语义分析。

字母表是元素的非空有穷集合，字母表中的元素称之为符号，因此，字母表也称之为符号集。例如C语言中的字母表由字母、数字、关键字等组成。

符号串，就是由符号集中的元素组成的序列。例如，给定符号集a、b、c，那么abc、abb、ac就是由该符号集组成的符号串。一个文法中，含有一个，或多个产生式，产生式，描述了将终结符集合和非终结符集合组合成串的方法。

3. 【编译原理】构造下述文法G[S]的确定有限自动机，并给出该文法的语言的正规表达式 S->Aa|ε A->Aa|Sb|a

通过联立方程组求正规表达式：
A = Aa|Sb|a = Aa|(Aa|ε)b|a= Aa+(Aa+ε)b+a=Aa+(Aab+b)+a=Aa+Aab+b+a=A(a+ab)+(b+a)
根据方程X=Xt+r 必有X=t*r解的论断，可得A=(a+ab)*(b+a)，进而可求得：
S = Aa|ε = Aa+ε = Aa = (a+ab)*(b+a)a = (a|ab)*(b|a)a
即文法的正规表达式为： (a|ab)*(b|a)a。
注意：以上求解的过程中“|”和“+”是等价的，都表示“或”的意思，它们的相互替换是为了描述的方便。

4. 编译原理简单文法归约计算

编译原理中的语法和文法是不一样的，但却融会贯通。
在计算机科学中，文法是编译原理的基础，是描述一门程序设计语言和实现其编译器的方法。
文法分成四种类型，即0型、1型、2型和3型。这几类文法的差别在于对产生式施加不同的限制。
形式语言，这种理论对计算机科学有着深刻的影响，特别是对程序设计语言的设计、编译方法和计算复杂性等方面更有重大的作用。
多数程序设计语言的单词的语法都能用正规文法或3型文法（3型文法G=(VN，VT，P，S)的P中的规则有两种形式：一种是前面定义的形式，即：A→aB或A→a其中A，B∈VN ，a∈VT*，另一种形式是：A→Ba或A→a，前者称为右线性文法，后者称为左线性文法。正规文法所描述的是VT*上的正规集）来描述。
四个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此每一种正规文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法。称0型文法产生的语言为0型语言。上下文有关文法、上下文无关文法和正规文法产生的语言分别称为上下文有关语言、上下文无关语言和正规语言。

5. 在编译原理中： 文法S——>SS+|SS*|a能产生什么语言，并验证！ 求高人指导！

为了使问题简化，我们考虑文法S->ss+|a，考虑s->ss*时，只要把+换成*即可。
0层递归是，s->a,文法的语言是{a}。是后缀表达式。
1层以内递归时，文法语言是{a,aa+}。是后缀表达式。
2层以内递归时，文法语言是{a,aa+}.{a,aa+}.{+}。其中.表示连接，是后缀表达式。
依此类推，多少层的递归都是后缀表达式。
把表达式的+换成*后依然为后缀表达式。
下面证明文法产生的语言是所有的以a为变量，以+和*为运算符的后缀表达式。
因为每个表达式都对应一个常规的表达式（如1*2+3就是常规表达式），下面只需证明语言能产生的后缀表达式对应所有的常规表达式。当常规表达式只有一个运算符，对应aa+或aa*。当常规表达式有两个运算符，可写成(表达式1）.{+|*}.(表达式2），因为表达式1和2都只含一个运算符，所以可以用语言表示，上述常规表达式可用后缀表达式（表达式1）.（表达式2）.{+l*}表示。所以不管常规表达式有多少个运算符，都可以由语言的后缀表达式对应。

6. (编译原理) 求下述文法对应正规式： S->0A|1B A->1S|1 B->0S|0

一、简单的推导思路
1、该文法的对应正规式为：[01|10]+
2、推导：
（1）首先，展开产生式S，可知S要么以0开头，要么以1开头；
（2）如果S按产生式S->0A展开，则S必以01开头，因为通过产生式A->1S|1可知，A必定是以1开头的；
（3）如果S按产生式S->1B展开，则S必以10开头，因为产生式B必定以0开头；
（4）综上，可知，S是以01或10开头的非终结符号；
（5）当A以产生式A->1展开或 B以B->0展开时，S将推导结束；
（6）当A以产生式A->1S展开或 B以B->0S展开时，产生式中的非终结符号S将重复（1）-（3）的推导步骤；
（7）综上所述，该文法的对应正规式为：[01|10]+。

二、联立方程组求解
假设非终结符号S、A、B都分别代表一个正规式，则正规文法的产生式集合所代表的就是关于正规式S、A、B的一个方程组。
我们将文法“|”符号替换为正规式“+”符号，可得，
S=0A+1B=0(1S+1)+1(0S+0)=01(S+ε)+10(S+ε)=(01+10)(S+ε)=(01+10)S+(01+10)。
根据方程X=rX+t有形如X=r*t的解论断，可得，
S=(01+10)*(01+10)=[01|10]+。

7. 编译原理-文法定义

文法定义公式如下:

Chomsky 文法分类将文法分为四种，0型文法( PSG )、1型文法( CSG )、2型文法( CFG )和3型文法( RG )。

又被称为无限制文法(Unrestricted Grammar), 或者短语结构文法（Phrase Structure Grammar）
定义: 对于产生式 α→β ， α 至少包含一个非终结符。

为什么要叫无限制文法，明明它要求产生式的左部必须包含一个非终结符。

又被称为上下文有关文法(Context-Sensitive Grammar)
定义：对于产生式 α→β , |α| <= |β| , 仅仅 S→ε 除外

为什么叫做上下文有关文法？

一般情况下，这种产生式的形式为 α1Aα2→α1βα2

又被称为上下文无关文法(Context-Free Grammar)
定义：对任一产生式 α→β ，都有 α∈VN，β∈(VN∪VT)*

为什么叫上下文无关文法？

又被称为正则文法（Regular Grammar，RG），分为右线性（Right Linear）文法和左线性（Left Linear）文法。

定义: 对任一产生式 α→β ，都有 α∈VN，β最多两个字符元素，如果有二个字符必须是（终结符+非终结符）的格式，如果是一个字符，那么必须是终结符。

根据产生式右部非终结符位置不同，分为右线性文法和左线性文法。

可以看出，不同文法就是对产生式进行逐层的限制，所以各个文法是包含关系，即0型文法包含1型文法；1型文法又包含2型文法；2型文法最后包含3型文法。

8. 【编译原理】第二章：语言和文法

上述文法 表示，该文法由终结符集合 ，非终结符集合 ，产生式集合 ，以及开始符号 构成。
而产生式 表示，一个表达式（Expression） ，可以由一个标识符（Identifier） 、或者两个表达式由加号 或乘号 连接、或者另一个表达式用括号包裹（ ）构成。

约定 ：在不引起歧义的情况下，可以只写产生式。如以上文法可以简写为：

产生式

可以简写为：

如上例中，

可以简写为：

给定文法 ，如果有 ，那么可以将符号串 重写 为 ，记作 ，这个过程称为 推导 。
如上例中， 可以推导出 或 或 等等。

如果 ，
可以记作 ，则称为 经过n步推导出 ，记作 。

推导的反过程称为 归约 。

如果 ，则称 是 的一个 句型（sentential form ）。

由文法 的开始符号 推导出的所有句子构成的集合称为 文法G生成的语言 ，记作 。
即：

例
文法

表示什么呢？
代表小写字母；
代表数字；
表示若干个字母和数字构成的字符串；
说明 是一个字母、或者是字母开头的字符串。
那么这个文法表示的即是，以字母开头的、非空的字符串，即标识符的构成方式。

并、连接、幂、克林闭包、正闭包。
如上例表示为：

中必须包含一个 非终结符 。

产生式一般形式：
即上式中只有当上下文满足 与 时，才能进行从 到 的推导。

上下文有关文法不包含空产生式（ ）。

产生式的一般形式：
即产生式左边都是非终结符。

右线性文法 ：
左线性文法 ：
以上都成为正则文法。
即产生式的右侧只能有一个终结符，且所有终结符只能在同一侧。

例：（右线性文法）

以上文法满足右线性文法。
以上文法生成一个以字母开头的字母数字串（标识符）。
以上文法等价于 上下文无关文法 ：

正则文法能描述程序设计语言中的多数单词。

正则文法能描述程序设计语言中的多数单词，但不能表示句子构造，所以用到最多的是CFG。

根节点 表示文法开始符号S；
内部节点 表示对产生式 的应用；该节点的标号是产生式左部，子节点从左到右表示了产生式的右部；
叶节点 （又称边缘）既可以是非终结符也可以是终结符。

给定一个句型，其分析树的每一棵子树的边缘称为该句型的一个 短语 。
如果子树高度为2，那么这棵子树的边缘称为该句型的一个 直接短语 。

直接短语一定是某产生式的右部，但反之不一定。

如果一个文法可以为某个句子生成 多棵分析树 ，则称这个文法是 二义性的 。

二义性原因：多个if只有一个else；
消岐规则：每个else只与最近的if匹配。

9. 编译原理的文法是什么

文法是描述语言规则的形式规则。实际上就是用一个四元组G=(VT,VN,S,P)定义的一个推理方式。其中VT是终结符，VN是非终结符，S是开始符号，P是一组产生规则。