誉诚编程手册

❶ 我想学习编程，要从哪开始学起

学习编程可以从c语言开始学，方法如下。

零基础自学编程入门指南：

一：确定一个方向，编程语言太多了：java、C++、python、PHP、C等，需要确定方向，从基础学起，建议零基础学编程的小伙伴从C语言开始学起，C语言入门比较简单，会提升自信心。

二：自学编程入门一定要阶段性的看到成果，这个“成果”并不是在“黑匣子”里面实现，要在用户展现界面呈现，很容易提升信心。

其次，多学多练，计算机编程只有多打代码，才能从中找到规律。期初的时候可以不明白只要跟着老师一起打代码一起多练习，慢慢就会由记住理解，如果是想从事编程的同学，可以把写过的代码存到自己的文本文档里，这也就能知道我们的代码量，为以后找工作做准备。

学编程入门很关键，如果你找到一个好方法入门学习很轻松，如果方法错了，很容易半途而废，C语言编程学会后，完全可以在学习python、java等新的编程语言也无所谓，它们有很多相通之处，可以相互借鉴，互相拿来应用。

❷ 请问一下游戏编程入门看什么书好

我经常被问及：一个具有很少甚至没有编程经验的人要如何开始游戏制作。直到目前为止，我总是尽我所能一个一个解答。然而，问题的数量已经增长到了一个难以处理的水平，于是，我便决定把所有的建议汇总在一篇文章里作为参考提供给人们。

这篇文章主要面向那些想开发自己的游戏，但仅有一点点或没有半点编程经验的人们。实际上，我也假定读者根本没有任何的编程知识。我将把重点放在游戏开发的编程和设计方面，而不是艺术方面。我也不准备对游戏行业进行论述(因为这个话题的资料太多了)，但是，我会带你浏览一下在制作游戏之前需要做的一些事情。该说明的一点是，不要将我这里所介绍的方法当作唯一的或最好的学习游戏制作的路径，但对于我和其他人来说，它是有效的。

1、选择一门语言

第一件要做的事就是选择一门语言。你有一大堆的选择，包括 Basic、Pascal、C、C++、Java 等等，同样也有一大堆关于哪门语言最适合初学者的争论。欲了解各种语言的优缺点，请参阅 John Hattan 的绝妙文章《我该使用什么语言》。

我这里建议使用 C 和 C++。有些人认为这些语言对于初学者来说太难了，但从我个人角度来说我是反对这个观点的，因为我自己就是从 C++ 起步的。另外，C/C++ 是目前最广泛应用的语言，因此，你能找到大量的资料和帮助。至于先学 C 还是先学 C++ 的问题不大，因为一旦你学习了其中一种，再学习另外一种就没太大问题了。不过，如果你一开始就选择 C++，请确信在学习面向对象编程之前，你已经了解并掌握了面向过程编程。(比如说，如果你在不使用类的前提下仍无法编好程序，先不要急于学习类)

如果你发现学习 C/C++ 是一件很困难的事，不要紧，回过头选一门比较简单的语言来学，比如 Basic 或 Pascal。不过我认为，如果你坚持下去，并找一些好的资料，学习 C/C++ 的问题不大。

你的下一个问题是：我如何学习 C/C++？我很高兴你问这个问题。最好的方法是去听课。有没有老师帮助解答问题，对于你的发展影响巨大，而且编程作业将确保你确实掌握了所学的东西。

如果听课不在你的考虑范围内，下一个最好的办法就是找一些好书。不要把注意力放在那些“大全”书上，因为你终究会买几本。我建议你去一个本地书店，花点时间浏览一下介绍 C 和 C++ 的书，直到找到你能理解并能从中学到东西的一本。同时，你可能还想买几本进阶书或是一本参考书，但一旦你具有了这门语言的部分知识，你会对你需要什么有更好主意。可以在网站BOOKS频道中找到一些建议。

在此，我简要的说明一下我见过的很多入门程序员，尤其是年轻人关心的事情：没有钱买书或其他东西。首先，有许多资源是免费的，包括图书馆和 Macmillan Computer Publishing (他们的网站www.mcp.com 上有数百本编程的书)。其次，如果你想成为一名优秀的程序员，你不得不考虑在这上面的投资。利用各种手段(合法的 ;<)去弄点钞票来。

网络上有大量的 C 和 C++ 的学习教程，但是我认为这些教程作为你学习书本的参考要比作为单独的材料好得多。

2、选择合适的编译器

你写的程序，或源码是以文本文件存储的，你甚至可以用记事本来写 C/C++ 程序。但是，必须有样东西能把这些源码转化成一个可执行文件。对于 C 和 C++ 来说，这样东西就是一个编译器。

现在有大量的编译器存在，其中有许多是免费的。选择一个合适的编译器是非常重要的，而免费编译器有个好处就是你能一个一个的试，看哪个你最喜欢。但是，免费编译器经常是比商业编译器功能少或缺少良好的技术支持。幸运的是，大多数商业编译器都有与完整版功能相同，但价格便宜许多的介绍版或学习版，唯一的限制是，你不能发布使用该编译器开发的程序(这点你肯定维持不久)。

基本上，你选择什么样的编译器取决于你能花多少钱、你将在什么操作系统和平台上开发程序。如果你准备为 Windows 作贡献，我强烈建议使用微软的 Visual C++。它具有一个功能强大的开发环境，能让你倍感轻松，再也没有其他编译器能比它更适合开发 Windows 软件了。如果你是名学生，你可以以极低的价格获得一份拷贝。如果你准备在 DOS 下开发程序，你最好使用免费的 DJGPP。

3、选择一个目标平台

虽然你可能最终会为各种平台开发程序，你还是应该选择其中之一进行学习。当你学习语言的时候，在没进入图象编程之前，你大概想使用一个非 GUI 的操作系统，比如 DOS 或 UNIX。这有助于你将注意力集中在语言学习上，从而避开一些高层的问题，如 Windows 编程。

不过，一旦你准备开始制作游戏，你就该考虑转换你的

目标平台了。一下是几个常用的平台：

Windows：如果你想在游戏行业里专职工作，或者你想让一大群人玩你的游戏，那么 Windows 是你的首选。你的目标客户大多数使用 Windows，且这个情况不会很快改变。目前大量的 Windows 游戏使用一种你大概听说过的名为 DirectX 的技术。DirectX 是一个允许你直接操作硬件的程序库，你可以依靠它写出高性能的游戏来。

DOS：DOS 曾经是游戏的主要平台，但这已是昨日黄花。虽然有些爱好者仍然在为 DOS 开发游戏，但是已经没有商业游戏是为 DOS 开发的了，而且， DOS 正由于微软停止对它的支持而走向衰败。如果你刚开始做游戏，别选择 DOS，如果你已经这样做了，不要再停留了。注意：因为有很多游戏编程的书是为 DOS 写的，学习这些书时可能会认为在 DOS 里开发游戏有理有据。但是，随着 Windows 游戏编程书籍数量的增长，这种争论变得越来越少，也越来越没有意义。

Linux：Linux 是 UNIX 的一个变种，由于它具有稳定、便宜、反微软情节等多个因素，它正变得越来越受欢迎。虽然目前的 Linux 用户还比较少，但是随着它的热爱者和市场的潜在增长，它也成为了作为目标平台的可行选择。

Macintosh：苹果机拥有一群数量不多但非常忠诚的追随者，几乎每个我见过的苹果机爱好者都有一个强烈渴望更多苹果机游戏的愿望。我没有看过多少在苹果机上开发游戏的资料，但我确信确实有，因此，这也是个合理的选择。

家庭游戏机：游戏机(如 Playstation、N64、Dreamcast 等等)游戏市场非常巨大，前景可观。然而，由于种种原因，开发非商业性的游戏机游戏在目前来说是不太可能的。你为游戏机开发的游戏大多都会被商业游戏公司买走。

4、充足电

是讨论真正做游戏的时候了。虽然我所说的大部分内容适用于其他语言，为简单起见，我将假定你选择了 C/C++ 来进行 Windows 编程。

首先，在你考虑如何开始做游戏之前，你应该能很好的掌握 C 和 C++。你应该了解并精通指针、阵列、结构、函数，以及类等。做到了这一点，你就可以开始制作游戏了。

本文无法教授你关于制作游戏所该了解的一切。幸运的是，这也不是必要的。有很多关于这方面的书，网上也有数以百计的教程。GameDev.net 应该会有目前你所需要的一切。下面是我对你起步的一些建议：

学习一本或几本书。对于 Windows 游戏的初学程序员，《Tricks of the Windows Game Programming Gurus 》是一本极好的Windows编程入门教程。在这个站点里拥有许多本站 Books section 里所列出的好书。阅读这些书籍，运行所有的例程，反复研读你不理解的章节。

使用网上教程补充书本的不足。网上教程除了阐明一些你阅读的东西外，通常也会包含一些书本上没有涉及的主题。

找专家进行咨询。如果你无法从书上或教程中找到答案，到本站的留言版或聊天室来，这里有许多乐于提供帮助的人。

不要把上面几点当成是个有序的过程，而应当看作是一个循环往复的并行过程。

仅仅是学习、思考是远远不够的，你应当把你所学的东西付诸实践。从一个简单的游戏开始，逐步发展。你可以阅读一下 Geoff Howland 的文章《How do I Make Games? A Path to Game Development》。

首先，为自己的工作制定一个计划。不要急于加入一个团队，因为那只会减缓你的学习进程。当你囊中拥有数个游戏时，你将为一个团队作出更大贡献。

关于书本，有件事我要提醒一下：你需要阅读除了游戏编程外的其他书籍。为了制作出你在商店货价里看到的各种游戏，你将不得不钻研那些比大多数游戏编程书籍所授内容更高深的话题。有些可能你能从教程中找到，但是，你还是有必要买几本关于图形、人工智能、网络、物理等等方面的书。这是获得计算机科学学位的必经之路，因为你将被要求学习一些你认为与游戏编程无关的课程，而实际上它们是相关的。

5、总结

这里有一些能产生巨大差别的技巧：

要只知道聚集知识，应用是关键。除非你使用了，否则你无法确实知道和理解这些东西。做一些小的测试程序来应用你所学的东西，并切实完成书上每个章节后的习题。

玩大量的游戏。你会因此找到灵感，从而帮助你制作更优秀的游戏。当然，这也是一种受欢迎的解除编程压力的调剂方式。

帮助别人。在你帮助别人的过程中，你会学到更多东西。

完成你的作品。不要陷入这样一种思想的圈套中：“我知道我可以完成这个游戏，但是我有个更好的主意，我要换做这个好的项目。”如果你能坚持有始有终，你会学到更多的东西，并且你有作品证明你不仅仅是空谈。在你具有丰富的经验之前，做得简单一点，不要尝试制作一个又大又复杂的游戏。

出发吧！你该动手制作 Quake 4 了。当然，可能不那么容易，但至少你可以从这个方向出发，并且知道去哪里查找更多的信息。经过多年的努力工作，你会成功的！

❸ 三菱PLC FX1s-20MR-001 使用手册

JY997D67201AFX3U-2HC用户手册手册编号副编号制作日期JY997D67201A2016年3月此次承蒙购买三菱微型可编程控制器用FX3U-2HC型高速计数器模块产品，诚表谢意。本手册就本产品的各部位名称、外形尺寸、安装、接线及规格进行了说明。

关于本产品的使用和操作等，请在使用前阅读本手册及相关产品手册，在完全掌握设备知识和安全信息、注意事项后再使用。此外，请妥善保管好产品中附带的手册，以便需要时可以取阅，并请务必将其交给最终用户的手中。

关于商标：本手册中所记载的公司名称、产品名称为各自公司的注册商标或者商标。该印刷品发行于2016年3月。在未告之的情况下产品的规格可能有所变更，请预先了解。

安全方面注意事项(使用之前请务必阅读。)在本使用说明书中，安全注意事项的等级用、进行区分。错误使用时，有可能会引起危险，导致死亡或是重伤事故的发生。

(3)誉诚编程手册扩展阅读：

三菱PLC检修工艺及技术要求：

1、测量电压时，要用数字电压表或精度为1%的万能表测量

2、电源机架，CPU主板都只能在主电源切断时取下；

3、在RAM模块从CPU取下或插入CPU之前，要断开PC的电源，这样才能保证数据不混乱；

4、在取下RAM模块之前，检查一下模块电池是否正常工作，如果电池故障灯亮时取下模块PAM内容将丢失；

5、输入/输出板取下前也应先关掉总电源，但如果生产需要时I/0板也可在可编程控制器运行时取下，但CPU板上的QVZ（超时）灯亮。

❹ 假期归来，有哪些编程书上了新书榜

新年小长假结束了，估计小伙伴们都已经加到工作岗位啦，小编今天看了一眼计算机新书排行榜，一上周有这样几本书上榜。现在就给大家来展示下。

1、机器学习的数学

典型的方法论书籍只关注工具和技术，面向对象社区期望有一本书能够突破这一局限，而这本开创性的着作正好满足了这一需求。在本书中，作者关注的是面向对象分析和设计的最终结果，也就是模型本身。作者在本书中分享了丰富的对象建模经验，以及识别重复问题并将其转化为可复用的模型的敏锐洞察力，并给出了一系列来自不同领域（包括交易、测量、会计和组织关系等）的模式。

概念模式无法孤立地存在，基于这一认识，作者还给出了一系列“支持模式”。这些模式探讨了如何将概念模型转化为软件，并使其适合于大型信息系统的架构。对每种模式的讲解都包含了其背后的设计思路、应该（或不应该）使用这些模式的时机以及实现中的诀窍。本书中展示的例子构成了一本实用手册，既包含有用的模型，又涵盖对复用技能的深刻洞见，这些都有助于改进分析、建模和实现。

大家了解过哪些呢？欢迎评论留言~

（本文图片与内容均来自于网络仅供参考，如涉及版权请留言，作者自行删帖。）大家看后什么想法，欢迎吐槽留言。喜欢记得关注哟！小编会一如既往的给您共享各类文章，观看辛苦了，祝您阅览开心，每天有个好心境，健康日子每一天。

❺ 学PLC编程，该怎么入门

电工原理和电机原理一定要懂，简单的就记背也要背下来，比如马达容量1KW2A，正反转，星三角接线，电线容量。电阻，电感，电容的特性等液压和气动也要掌握，比如压力换算，压力和电流的比例换算，这在有压力控制上都要用到。

电线截面要会看，线拿到手就知道几平方的，还有什么电器上该用什么线，比如马达就用4线的，3根主线1根接地。从变频器上出来的要用屏蔽线。

机修也要会做，特别是螺丝，一看就知道用几的内角扳手或外六角扳手。

PLC编程自己可以模拟编，简单的如红绿灯，控制小车走等。

平常要多干，就是在苦再累也要，这样技术才能学到手能解决实际问题。

学习PLC 秘诀

1. 不要看到别人的回复第一句话就说，给个代码吧！你应该想想为什么。当你自己想出来再参考别人的提示，你就知道自己和别人思路的差异。

2. 别小家子气，买本书几十块都舍不得，你还学个P 。为了省钱看电子书，浪费的时间绝对超过书的价值。当然如果查资料，只能看PDF 。

3. 学习新的开发软件时，一定要看帮助手册。买的书不够全面。刚接触一个软件，什么都不懂，就盲目的问东问西，让人看起来很幼稚。

4. 不要蜻蜓点水，得过且过，细微之处往往体现实力。

5. 把时髦的技术挂在嘴边，还不如把过时的技术记在心里。

6. 看得懂的书，请仔细看；看不懂的书，请硬着头皮看。别指望看第一遍书就能记住和掌握什么，请看第二遍、第三遍。

7. 多实践，调试，去写去调，只用软件模拟，是永远成不了高手的。

8. 保存好你做过的所有的源程序，原理图等那是你最好的积累之一。

9. 对于网络，还是希望大家能多利用一下，很多问题不是非要到论坛来问的，首先你要学会自己找答案，比如google 、网络都是很好的搜索引擎，你只要输入关键字就 能找到很多相关资料。

❻ 诚请计算机高手帮忙!!!!!!!!!!!!

1.1 计算机代数系统的发展历史
什么是计算机代数系统? 从历史的角度来看\COMPUTE” 的涵义是\数值的计算". 数值
计算的涵义不仅仅是数的算术计算, 还包括其它复杂的计算, 例如: 数学函数的计算、求多项式
的根、矩阵的计算、矩阵特征值的计算等等. 数值计算的一个本质的特征是它不能保证绝对的
准确, 原因在于, 在数值计算的过程中我们是用浮点数进行计算的, 对于简单的问题, 我们可以
用纸和笔手工计算, 对于复杂的问题, 就需要用计算器或计算机进行计算. 然而, 对计算机来说,
要想绝对精确的表达一个浮点数几乎是不可能的, 在计算的过程中必然会产生误差.

数学的计算除了数值计算以外还有另一个重要的分枝, 我们称之为符号计算或代数计算. 简
单的讲, 就是对代表数学对象的符号进行计算. 这些符号可以代表整数、有理数、实数、复数或
代数数, 也可以代表其它的数学对象如多项式、有理函数、矩阵、方程组, 或者其它抽象的数学
对象如群、环、域等等. 对于这些抽象的数学符号, 我们通常是手工计算的, 这也是数学家传统
的工作方式. 然而随着计算机技术的发展, 以及对符号算法的深入研究, 用计算机代替人工进行
符号计算已经成为可能.

从二十世纪六十年代以来, 符号计算这个研究领域获得了极大的发展. 一系列符号计算算
法的提出为现代计算机代数系统奠定了理论基础. 比较着名的算法包括: 计算多项式理想的
Grobner 基算法、多项式分解的Berlekamp 算法、计算有理函数积分的Risch 算法.

在二十世纪六十年代, 比较流行的计算机程序语言是FORTRAN 和ALGOL. 这两种语言
主要是用来作数值计算的, 至今FORTRAN 依然是数值计算领域的标准语言之一. 然而FORTRAN 语言和ALGOL 语言并不适合于编写符号计算软件. 六十年代初出现的LISP 语言为符
号计算软件提供了合适的语言环境, 因此早期的符号计算软件都是用LISP 语言编写的. 其中最
着名的符号计算系统是REDUCE, REDUCE 系统是由Stanford 大学的Tony Hearn 开发的基
于LISP 语言的交互式符号计算系统, 最初的目的是用来进行物理计算. 到了二十世纪七十年代
初, 由麻省理工学院的Joel Moses, Willian Martin 等人开发的MACSYMA 系统诞生了, 它是那
个时代功能最强大的符号计算系统. 它的功能除了标准的代数计算以外, 还包括极限的计算、符
号积分、解方程等. 事实上, 许多符号计算的标准算法都是由麻省理工学院的研究小组提出的.

由G. Collins 和R. Loos 开发的SAC/ALDES 系统是另外一种类型的符号计算系统, 它的
前身是G. Collins 在IBM 编写的PM 系统(它是一个处理多项式的符号计算系统). SAC 是一
个非交互的系统, 它是由ALDES(ALgebraic DEScription) 语言编写的模块组成的, 并且带有一
个转换程序, 可以把结果转换成FORTRAN 语言. 到了1990 年, H. Hong 用C 语言重写了SAC
系统, 形成了新的SACLIB 系统. 这个系统提供了完整的C 语言源代码, 可以自由的从国际互
联网上下载.

在二十世纪七十年代的第四个通用的符号计算系统是muMATH. 它是由Hawaii 大学的
David Stoutemyer 和Albert Rich 开发的第一个可以在IBM 的PC 机上运行的计算机代数系统.

1

2 第一章Maple 系统简介

它所使用的开发语言是LISP 语言的一个子集称为muSIMP.

进入二十世纪八十年代, 随着个人PC 机的普及, 计算机代数系统也获得了飞速的发展. 在
这个时代推出的计算机代数系统大部分是用C 语言编写的, 比较着名的系统包括Maple, Mathematica, DERIVE 等. 有关Maple 的特点我们将在后面介绍, 这里, 我们简单介绍一下DERIVE
和Mathematica.

DERIVE 是muMATH 的后继版本, 它是第一个在PC 机上运行的符号计算系统.DERIVE
具有友好的菜单驱动界面和图形接口, 可以很方便的显示二维和三维图形. 它唯一的缺陷是没
有编程功能, 直到1994 年DERIVE 的第三版问世时, 才提供了有限的编程功能. 现在DERIVE
的大部分功能都被移植到由HP 公司和Texas 公司生产的图形计算器上.

Mathematica 是由Stephen Wolfram 开发的符号计算软件,Mathematica 系统的计算能力非
常强, 它的函数很多, 而且用户自己可以编程. 它的最大优点是, 在带有图形用户接口的计算机
上Mathematica 支持一个专用的Notebook 接口. 通过Notebook 接口, 我们可以向Mathematica
核心输入命令, 可以显示Mathematica 的输出结果, 显示图形、动画、播放声音. 通过Notebook,
我们可以书写报告、论文, 甚至整本书. 事实上, 有关Mathematica 的论文, 软件, 杂志大部分都
是用Notebook 写的, 并且在Internet 网络上广泛传播.Mathematica 的另一个重要特点是它具
有Mathlink 协议, 通过Mathlink, 我们可以把Mathematica 的核心与其它高级语言连接, 我们
可以用其它语言调用Mathematica, 也可以在Mathematica 中调用其它语言编写的程序. 到现
在为止, 能够与Mathlink 连接的语言包括C 语言,Excel,Word 等. 事实上Notebook 就是通过
Mathlink 与Mathematica 核心相连接的.

上面我们介绍的软件都是通用的符号计算系统, 其它通用的符号计算系统还有IBM 公司
的Thomas J. Watson 研究中心开发的AXIOM, 它的前身称为SCRATCHPAD.

除了上述通用的符号计算系统以外, 还有一些在某个领域专用的符号计算系统. 例如: 用于
高能物理计算的SCHOONSCHIP, 用于广义相对论计算的SHEEP 和STENSOR. 在数学领域
中用于群论的Cayley 和GAP, 用于数论的PARI, SIMATH 和KANT. 在代数几何和交换代数
领域中常用的系统是CoCoA 和Macaulay. 还有专门计算Lie 群的Lie 等等.

1.2 计算机代数系统的网络资源
进入二十世纪九十年代以来, 随着国际互联网的迅速发展, 符号计算系统的发展变的更加
迅速和开放. 从国际互联网上可以获取各种符号计算系统, 以及其他数学软件的相关信息. 有些
新的符号计算系统甚至提供源代码. 有些数学软件还有新闻组或讨论组, 通过讨论组, 用户可以
彼此交流信息、解答问题. 厂家也可以及时发现软件的问题, 进行修改. 下面我们介绍一些常用
数学软件的网络资源, 以及主要研究机构的地址.

Mathematica 的网络资源:

http://www.wolfram.com
http://www.mathsource.com
http://www.matheverywhere.com
http://smc.vnet.net/MathTensor.html
ftp://ftp.mathsource.com
news://comp.soft-sys.math.mathematica

1.3 Maple 的基本功能3
maillist:[email protected]

Maple 的网络资源：

http://www.maplesoft.com
http://daisy.uwaterloo.ca
ftp://ftp.maplesoft.com
maillist:[email protected]

Matlab 的网络资源：

http://www.mathworks.com
ftp://ftp.mathworks.com
news://comp.soft-sys.matlab

REDUCE 的网络资源：

http://www.rrz.uni-koeln.de/REDUCE
http://www.zib.de/Symbolik/rece
ftp://ftp.rand.org/software_and_data/rece

符号计算研究机构及信息中心

http://symbolicnet.mcs.kent.e
http://www.cain.nl/
http://www.risc.uni-linz.ac.at
news://sci.math.symbolic

其它符号计算软件的网络地址：

Derive http://www.derive.com
Macaulay2 http://www.math.uiuc.e/Macaulay2/
Macsyma http://www.macsyma.com
Magma http://www.maths.usyd.e.au:8000/u/magma/
Mathcad http://www.mathsoft.com
MuPad http://www.mupad.de
Scilab http://www-rocq.inria.fr/scilab/

1.3 Maple 的基本功能
计算机代数系统与其它计算机语言的本质区别是: 计算机代数系统具有符号计算的能力,
为用户提供交互式的计算环境, 可以进行常规的数学计算, 可以根据给定的数学函数画出函数
的二维或三维图形. 下面我们简要描述Maple 的基本功能.

数值计算

对于普通的数,Maple 总是进行精确的计算, 这种规则对于有理数和无理数是相同的. 因此
对于无理数Maple 按照有关的数学规则进行计算, 只有当用户需要计算浮点数近似值时,Maple
才按照用户要求的精度计算.

> 1/5+1/4;

9
20

4 第一章Maple 系统简介

> 5!/21;

40

7

> evalf(%);

5:714285714

> evalf(Pi,40);

3:

> 2.496745643/2;

1:248372822

> abs(3+5*I);

p34

> (3+4*I)/(1+I);

71

+ I
22
从上面的例子可以看到, 对于复数Maple 按照复数的规则进行计算.

多项式

符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式, 多项式则是最基本的符号表达式. 从下面
的例子中可以看到Maple 可以用各种方式处理多项式、三角表达式、指数与对数等许多数学表
达式.

> factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64);

(x . 2) (x 3 +4 x 2 . 4 x + 32)

> expand((x+1)^5);

x 5 +5 x 4 + 10 x 3 + 10 x 2 +5 x +1

> simplify(exp(x*log(y)));
x

y

> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);

1

> expand((x^2-a)^3*(x+b-1));

x 7 + x 6 b . x 6 . 3 x 5 a . 3 x 4 ab +3 x 4 a +3 x 3 a 2 +3 x 2 a 2 b . 3 x 2 a 2 . a 3 x . a 3 b + a 3

> expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig);

8 cos(x)4

1.3 Maple 的基本功能5
> combine(4*cos(x)^3,trig);

cos(3 x) + 3 cos(x)

解方程

用Maple 来解简单的方程是毫无问题的, 即使是很复杂的方程,Maple 也可以用数值计算的
方法来处理.

> solve(x^2-3*x=2,x);

31 31

2+
2
p17, 2 . 2
p17

> glsys:=f2*x+3*y+z=1,x-y-z=4,3*x+7*z=3g:

> solve(glsys);

..24 97 ..43

fz =
41 ;x =
41;y =
41 }

> fsolve(fx^2+y^2=10,x^y=2g,fx,yg);
fx =3:102449071;y = :6122170880}

矩阵计算

Maple 还有许多命令可以处理矩阵和向量, 不过需要调用线性代数软件包linalg. 还有一
点特别的是, 作矩阵的乘法需要一个特殊的算子&*.
> with(linalg):

Warning, new definition for norm

Warning, new definition for trace

> a:=matrix([[2,3],[1,4]]);

> inverse(a),det(a);

a :=

. ..

23

14

. ..

2..

4 ..3
55

..12
55

3..

, 5

> b:=matrix([[w,x],[y,z]]);

b :=

. ..

wx

. .5

yz

第一章Maple 系统简介

> evalm(a+b);

. ..

2+ w 3+ x
1+ y 4+ z

. ..

> evalm(a &* b);

. ..

2 w +3 y 2 x +3 z
w +4 yx +4 z

. ..

极限, 求和与乘积

对于普通的求极限问题, 可以直接用Maple 来计算, 它还可以符号的计算级数的和与积. 当
符号计算不成功时, 还可以作数值计算.

> limit((sqrt(1+x)-1)/x,x=0);

1
2

> limit(x!/x^x,x=infinity);

0

> sum(1/2^n, n=1..infinity);

1

> evalf(proct(1+1/x^2, x=1..infinity));

3:676077910

微分与积分

用Maple 来求微分是相当容易的, 使用diff 命令即可以求出数学表达式的微分, 不过求出
的结果可能是相当复杂, 因此通常还要用simplify 命令进行化简. 求数学表达式的定积分和不
定积分就相对复杂一些, 需要某些特定的算法. 对于复杂的函数, 求出的结果可能是某些特殊函
数. 对于定积分, 还可以用evalf 求出积分的数值.

> simplify(diff((x-1)/(x^2+1),x));

x2 . 1 . 2 x
. (x2 + 1)2

> diff(sin(x*y),x);

cos(xy) y

> int(1/(1+x+x^2),x);

21

p3 arctan( (2 x + 1) p3)

33

1.3 Maple 的基本功能7
> int(sin(x^2),x=a..b);

1
FresnelS( b p2) p2 pπ .
1
FresnelS(a p2) p2 p

2 pπ 2 pπ

> int(sin(x)/x,x=0..5);

Si(5)

> evalf(%);

1:549931245

微分方程

对于不太复杂的常微分方程,Maple 可以求出它的符号解. 如果你没有给初始条件, 或者给
的初始条件或边界条件不全, 在解的公式中会带有积分常量.

> deq:=diff(y(x),x)*y(x)*(1+x^2)=x;

deq := ( . y(x)) y(x)(1 + x 2)= x

@x

> dsolve(fdeq,y(0)=0g,fy(x)g);

y(x)= pln(1 + x2), y(x)= ..pln(1 + x2)

> dsolve((y(x)^2-x)*D(y)(x)+x^2-y(x)=0,fy(x)} );

11

x 3 . y(x) x + y(x)3 = C1

33

级数展开

当数学问题比较复杂时, 求出准确解通常是不可能的, 用series 作级数展开是有帮助的.
> series(sin(x),x=0, 10);

11 5 11 10)

x . 6 x 3 +
120 x . 5040 x 7 +
362880 x 9 + O(x

例如在下列微分方程中, 就是用级数方式求出的微分方程级数解.

> Order:=10:

> deq:=diff(y(x),x$2)+diff(y(x),x)+y(x)=x+sin(x );

@2 @

deq :=( y(x))+( y(x)) + y(x)= x + sin(x)

@x2 @x

> sln1:=dsolve(fdeq, y(0)=0, D(y)(0)=0g,fy(x)g,series);

1 3 1 4 1 5 +
1 6 1 7 1 8 +
1 10)

sln1 := y(x)=
3 x . 12 x . 120 x 240 x . 5040 x . 20160 x 181440 x 9 + O(x

第一章Maple 系统简介

Laplace 和Fourier 变换

Laplace 变换和Fourier 变换是常用的数学变换. 在Maple 中有一个积分变换的程序包
inttrans 提供了各种积分变换和它们的逆变换.
> with(inttrans):
> laplace(cos(t-a),t,s);

s cos(a) + sin(a)
s2 +1

> invlaplace(%,s,t);

cos(a) cos(t) + sin(a) sin(t)

> combine(%,trig);

cos(t . a)

> alias(sigma=Heaviside):

> f:=sigma(t+1)-sigma(t-1):

> g:=simplify(fourier(f,t,w));

g := 2 I (π Dirac(w) w . I) sin(w)
w

插值与函数拟合

interp命令可以由n 个点出发计算n . 1 阶的插值多项式. 在下例中,x 的取值是1 到10,
y 的值是1 到10 之间的10 个随机数.f 是相应的插值多项式.

> datax:=[seq(i,i=1..10)]:

> datay:=[seq(rand(10)(),i=1..10)]:

> dataxy:=zip((x,y)->[x,y], datax, datay);

dataxy := [[1, 1], [2, 0], [3, 7], [4, 3], [5, 6], [6, 8], [7, 5], [8, 8], [9, 1], [10, 9]]

> f:=interp(datax, datay, x);

17 9 517 11699 7 3719 27323 176741 4 652577 3f :=
51840 x . 40320 x 8 +
60480 x . 2880 x 6 +
17280 x 5 +
5760 x . 3240 x

1816483 2 1669153

+ xx + 293
3360 . 2520

使用数值逼近程序包numapprox 中的pade 命令可以计算一个给定函数的有理逼近函数,
以及其它类型的逼近函数.

> with(numapprox):

> x0:=solve(x^2=Pi/2)[1];

x0 :=
1 p2 p

2

1.3 Maple 的基本功能9
> f:=pade(tan(x^2), x=x0, [3,3]);

8 10

f := (..17280 19=2 p2 + 10800 %1 7 + 43200 %13 . 7680 %13

12

. 3072 %12 25=2 p2 . 32400 15=2 p2 + 3840 23=2 p2 + 28800 %1 9 + 3072 %13

+ 23040 %12 21=2 p2 + 14400 %12 17=2 p2 . 11520 %1 11) .(
(..11520 11 + 1024 13 . 14400 9 . 10800 7) %13
+ (7680 23=2 p2 . 11520 19=2 p2 + 21600 15=2 p2) %12
+(..7680 12 + 34560 10 + 64800 8) %1)
%1 := x .
1 p2 pπ
2

> evalf(normal(f));

6:(..:4532958122 109 x 2 . :1125313130 109 + :1054184360 109 x 3 + :5353835473 109 x)

((2:x . 2:506628274)
(..:1097168700 109 x 2 + :8958248690 109 x . :1356288866 1010))
图形

最常用的画图命令是plot和plot3d.下面的例子说明了使用在两个命令的方法.
>plot(sin(x)*exp(1)^(-x/7),x=0..4*Pi);
-0.4-0.200.20.40.60.824681012x>plot3d(sin(x)*exp(1)^y,x=0..2*Pi,y=0..Pi,axes=boxed);
20-1001020
Maple 编程

Maple 不仅可以对数学表达式进行计算, 还可以编程. 他的编程语言和其它的结构化编程
语言很相似.

10 第一章Maple 系统简介

> f:=proc(x::nonnegint)

> option remember;

> if x=0 then 0

> elif x=1 then 1

> else f(x-1)+f(x-2) end if

> end proc:

> f(40);

102334155

1.4 Maple 系统的交互使用
Maple 的窗口环境提供了先进的工作区界面, 其扩充的数学功能简明易用, 用户可以在其
中展现数学思想, 创建复杂的技术报告, 充分发挥Maple 的功能.

图1.1: Maple 的窗口环境

A Maple 的工具条
B 内容工具条, 它还包含一个输入和编辑文本的区域
C 节的头部及标题
D Maple 的输入, 提示符为\>", 显示为红色

1.4 Maple 系统的交互使用11
E Maple 的输出, 既执行Maple 命令的结果, 通常显示为蓝色

F 一组Maple 命令及其输出

G Maple 的工作区

H 工作区元素组成的节

I 节的范围: 用一个大的方括号\[” 表示

J 省缺的Maple 输入提示符

K 符号模板, 包含了许多常用的数学符号

L 表达式模板

M 矩阵模板

N 向量模板

Maple 工作区界面

Maple 的图形界面具有现代应用软件界面的常见功能, 它支持鼠标操作, 包括剪切和粘贴等
功能, 如果你已经习惯了这些用法, 那就具备了使用Maple 工作区界面的基本知识. 现在你可
以执行一些标准的操作, 例如: 打开文件、保存和打印文件等.

对于Windows 平台, 只要双击Maple 图标即可启动Maple. 在Unix 系统下, 可在提示符
之后键入xmaple 命令来启动.Maple 启动后将开启一个新的工作区.

在窗口上端是菜单条, 包括File 和Edit 等菜单项, 菜单条之下是工具条, 其中有若干用于
经常性操作的快捷按钮, 如文件打开, 保存和打印等. 工具条之下是内容指示条, 其中有一些控
件规定当前执行的任务. 再向下是较大的工作区区域, 也就是你的工作区. 窗口的最下端是状态
条, 其中显示系统信息.

作为Maple 用户界面的一个组成部分, 工作区是用户交互的求解问题和把工作写成文档的
集成环境. 所谓交互的求解问题, 简单的说就是输入适当的Maple 命令, 得到结果. 在工作区中
可以修改命令, 重新执行并获得新的结果. 除了Maple 命令及其结果以外, 还可以在文档中加入
许多其他类型信息. 主要包括:

可以加入文本, 用户能够逐个字符地控制文本段落.

.
在文本段中, 可以加入数学表达式和Maple 命令.
.
可以加入超连接, 当用鼠标单击某特定文本区域时, 能跳转到工作区的其他位置, 或其它文
.
本中.
可以规定文档的结构, 包括超连接, 节与小节的划分.
.
在Windows 平台上, 用户可以嵌入其他对象, 可借助OLE 2( 对象连接与嵌入标准) 嵌入图
.
形和表格.
添加标题

在Maple 的工作区中不仅可以作数学计算, 还可以编写文档. 首先我们可以给文档加标题.
具体步骤是: 将光标移到第一行, 在Insert 菜单的Execution Group 中选择Region Before
项, 此时在顶部出现一个新区域. 这个区域包含一个Maple 输入的提示符, 这意味着此时是输入
Maple 命令的状态. 点击工具条上的

T 按钮或从Insert 菜单中选择Text Input 项, 就把这个
区域变成了文本输入状态, 现在就可以输入文本. 此时在工具条下面又出现了一个新的文本选
择工具条, 从中你可以选择文本的字体格式等. 如果你输入的是文章的标题, 就可以在文本格式

12 第一章Maple 系统简介

的下拉菜单中选择标题格式. 输入标题后回车, 系统会自动要求你输入作者的名字, 输入完作者
名以后就可以输入正文了.

添加小标题

对文档的进一步加工是把文档分解为节. 具体作法是首先用鼠标选定相关的区域, 然后点
击工具条中的. 键, 此时就在选定的区域前面出现了一个小方块, 下拉一个大括号, 括住了选
定的区域. 并且在这个区域的第一条命令之前插入一个文本区域, 此时你可以输入节的标题, 回
车后还可以输入其他说明文本. 如果需要开始新的一节, 可以在Insert 菜单中选择section.
就可以在这一节之后创建新的一节.

行内数学表达式

在一个文档中有时需要插入数学表达式, 例如下面一段文字:
Look at the integral . x2 sin(x . a)dx. Notice that its integrand, x2 sin(x . a), depends
on the parameter a.

在其中插入数学公式的方法是: 首先将光标移到相应的位置, 从Insert 菜单中选择Math Input
项, 然后输入对应于. x2 sin(x . a)dx 的Maple 代码, 即Int(x^2*sin(x), x), 注意观察内容指
示条中的编码区域, 其中显示输入的代码, 而工作区中则显示使用标准数学符号的积分表达式.
在数学表达式输入完成后, 再将输入状态变成文本输入状态, 就可以继续输入其他文本. 这样就
完成了我们的文档, 它既可以保存也可以打印.

添加超连接

在Maple 系统中, 用户可以同时打开多个工作区, 在不同的工作区之间可以通过建立超连
接的方式建立联系. 建立超连接的方法是: 在一个工作区中用鼠标选定一个位置, 在Insert 菜
单中选择Hyperlink 项. 此时弹出一个对话框, 它要求用户输入联接的文字和另一个工作区的
文件名. 填写完成后单击OK 键就完成了超连接.

建立书签

在工作区中可以插入书签, 以便迅速的查找内容. 单击指向书签的超连接,Maple 将立即转
至书签位置. 建立书签的方法是: 首先将光标移动到要插入书签的位置, 从View 菜单中选择
Edit Bookmark 项. 在弹出的对话框中键入一段文字, 例如\expr command” 作为书签文本, 单
击OK 按钮插入书签. 当你移动光标到工作区的任何位置时, 从View 菜单中选择Bookmark, 再
从弹出的菜单中选择expr command 项, 就可以跳到你插入书签的位置.

此外超连接的方式也可以使用书签. 具体作法是: 首先按照前面的方法建立书签, 将光标
移动到建立超连接的位置, 在Insert 菜单中选择Hyperlink 项. 在弹出的对话框中输入联接的
文字, 然后在Book Mark 区域添入你已经建立的书签的标记, 例如\expr command", 单击OK 键
就完成了超连接.

帮助系统

前面我们介绍了Maple 的计算和排版方面的能力, 然而这只能是简介, 在本书中, 我们不可
能详尽的描述Maple 的所有命令, 因为Maple 包含了数以千计的命令. 为了了解这些命令的使
用方法, 可以使用Maple 软件带有的一个自足的参考手册, 即Maple 的帮助系统. 借助帮助系

1.5 Maple 的组织结构13
统, 可以按名字或主题查询Maple 命令及其特点. 此外用户还可以自行选择关键词或术语, 来
迅速打开含有这些文字的帮助页面. 在每个帮助页面中还提供了超连接, 使用户可以阅读相关
的页面.

在帮助系统中,Maple 提供了三种方法定位信息: 按目录、按主题和按全文查找. 从Help 菜
单中选择Contents, 帮助窗口将变为帮助系统的一个简单目录, 用户可以通过超连接的方式浏
览帮助系统. 这就是按目录的查找方法. 通过这种方法我们可以大致了解Maple V 的基本功
能, 但是要从中找到某个特定的主题还是很困难的. 按主题查找的方法是: 从Help 菜单中选择
Topic Search, 此时帮助窗口将弹出一个对话框, 在其中添入需要查找的主题, 点击OK 键, 就可
以阅读相应的帮助文档. 如果已经知道希望阅读的主题词, 也可以直接从工作区访问该页面, 办
法是在Maple 提示符后键入?topic, 回车后就可阅读相应的页面.

在大多数Maple 版本中(唯一的例外是Maple V Realese 4 版本), 进入帮助系统后,Maple
会打开帮助浏览器, 通过帮助浏览器可以方便地找到你需要的帮助.

有的时候, 在解决某个数学问题时不知道应该使用Maple 的什么命令, 但是由数学问题本
身出发, 有理由推测, 在这些命令的帮助页面应当包含某些特定单词, 此时就要用到全文查找的
方法. 例如我要解一个微分方程, 但是不知道应该用什么命令, 我们可以推测, 在这个命令的帮
助中应该包含solve, di erential 和equation 等单词, 此时可以在Help 菜单中选择Full Text
Search, 在弹出的对话框中, 输入要查找的关键词, 例如solve di erential equation 等, 然后单击
Search 按钮, 通知Maple 开始检索.Maple 将列出匹配的主题, 并附带数值, 表明匹配的程度, 用
户可从列表中选择最感兴趣的主题.

此外从Help 菜单中选定Balloon Help 项以后, 当鼠标停留在某个按钮或菜单上时,Maple
就显示简短的说明. 这也是一个很有用的功能.

1.5 Maple 的组织结构
Maple 是由加拿大Waterloo 大学的符号计算组开发的计算机代数系统. 它可以在各种计
算机上运行, 从超级计算机, 例如Cray Y/MP, 到用于桌面的微型计算机, 例如IBM PC 兼容
机.Maple 既可以在单用户的操作系统, 例如MS-Windows 上