编译原理0123型文法定义

1. 编译原理中，形式语言里怎么区分2型文法与3型文法

二型文法如下:
S->Ac
S->Sc
A->ab
A->aAb
三型文法如下:
S->aS
A->bA
B->cB
B->c
A->Bb
A、2型文法是上下文无关文法，表现在产生式上就是产生式的左部只有一个非终结符；3型文法从广义上讲包括左线形文法、右线形文法和正规文法 。
B、左线形文法产生式的右部要么没有非终结符，如果有非终结符也只能有一个，且必须位于产生式右部的最左端。
C、右线形文法产生式的右部要么没有非终结符，如果有非终结符也只能有一个，且必须位于产生式右部的最右端 。
D、正规文法是右线形文法的一个子集，其产生式右部只有三种情况：
1）空串
2）只有一个终结符
3）只有一个终结符后接一个非终结符
E、所有的3型文法都是2型文法。

2. 文法的类型

文法形式
在计算机科学中，文法是编译原理的基础，是描述一门程序设计语言和实现其编译器的方法。文法的描述多用BNF(巴克斯范式)，而另一个重要的概念:正则表达式，也是文法的另一种形式。
文法分类
自从乔姆斯基(Chomsky)于1956年建立形式语言的描述以来，形式语言的理论发展很快。这种理论对计算机科学有着深刻的影响，特别是对程序设计语言的设计、编译方法和计算复杂性等方面更有重大的作用。
乔姆斯基把文法分成四种类型，即0型、1型、2型和3型。这几类文法的差别在于对产生式施加不同的限制。
多数程序设计语言的单词的语法都能用正规文法或3型文法来描述。
3型文法G=(VN，VT，P，S)的P中的规则有两种形式：一种是前面定义的形式，即：A→aB或A→a其中A，B∈VN ，a∈VT*，另一种形式是：A→Ba或A→a，前者称为右线性文仿升法，后者称为左线性文法。正规文法所描述的是VT*上的正规集。
四个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此每一种正规文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法。称0型文法产生的语言为0型语言。上下文有关文法、上下文无关文法和正规文法产生的语言分别称为上下文有关语言、上下文无关语言和正规语言。
类型说明
设G=(VN，VT，P，S)，如果它的每个产清搜生式α→β是这样一种结构：α∈( VN∪VT )*且至少含有一个非终结符，而β∈( VN∪VT )*，则G是一个0型文法。
0型文法也称短语文法。一个非常重要的理论结果是，0型文法的能力相当于图灵机(Turing)。或者说，任何0型语言都是递归可枚举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。
对0型文法产生式的形式作某些限制，以给出1，2和3型文法的定义。
设G=(VN，VT，P，S)为一文法，若P中的每一个产生式α→β均满足|β|≥|α| ，仅仅S→ε除外，则文法G是1型或上下文有关的。
在有些文献给的定义中，将上下文有关文法的产生式的形式描述为α1Aα2→α1βα2，其中α1、α2和β都在( VN∪VT
)*中(即在V*中)，β≠ε，A在VN中。这种定义与前边的定义等价。但它更能体现上下文有关这一术语，因为只有A出现在α1和α2的上下文中，才允许用β取代A。
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每一个产生式α→β满足：α是一非终结符，β∈( VN∪VT )*则此文法称为2型的或上下文无关的。有时将2型文法的产生式表示为形如：A→β其中A∈VN，也就是说用β取代非终结符A时，与A所在的上下文无关，因此取名为上下文无关文法。
例4.1和例4.2中的文法都是上下文无关的，下面我们再给出一个例子(例4.4)，例中的文法G是上下文无关文法，G的语言是由相同个数的a和b所组成的{a，b}*上的串。
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每一个产生式的形式都是A→aB或A→a，其中A和B都是非终结符，a是终结符，则G是3型文法或正规文法。
文法G定义为四元组(VN，VT，P，S )其中
VN:非终结符号(或语法实体，或变量)集；
VT:终结符号集；
P: 规则的集合；
VN，VT和P是 非空有穷集。
S:称作识别符号或开始符号的一个非终结符，它至少要在一条产生式中作为左部出现。
VN和VT不含公共的元素，即VN ∩ VT = φ
用V表示VN ∪ VT ，称为文法G的字母表或字汇表
规则答大历，也称重写规则、产生式或生成式，是形如→或 ∷=的( ，)有序对，其中是字母表V的正闭包V+中的一个符号，是V*中的一个符号。  称为规则的左部，  称作规则的右部。

3. 编译原理-文法定义

文法定义公式如下:

Chomsky 文法分类将文法分为四种，0型文法( PSG )、1型文法( CSG )、2型文法( CFG )和3型文法( RG )。

又被称为无限制文法(Unrestricted Grammar), 或者短语结构文法（Phrase Structure Grammar）
定义: 对于产生式 α→β ， α 至少包含一个非终结符。

为什么要叫无限制文法，明明它要求产生式的左部必须包含一个非终结符。

又被称为上下文有关文法(Context-Sensitive Grammar)
定义：对于产生式 α→β , |α| <= |β| , 仅仅 S→ε 除外

为什么叫做上下文有关文法？

一般情况下，这种产生式的形式为 α1Aα2→α1βα2

又被称为上下文无关文法(Context-Free Grammar)
定义：对任一产生式 α→β ，都有 α∈VN，β∈(VN∪VT)*

为什么叫上下文无关文法？

又被称为正则文法（Regular Grammar，RG），分为右线性（Right Linear）文法和左线性（Left Linear）文法。

定义: 对任一产生式 α→β ，都有 α∈VN，β最多两个字符元素，如果有二个字符必须是（终结符+非终结符）的格式，如果是一个字符，那么必须是终结符。

根据产生式右部非终结符位置不同，分为右线性文法和左线性文法。

可以看出，不同文法就是对产生式进行逐层的限制，所以各个文法是包含关系，即0型文法包含1型文法；1型文法又包含2型文法；2型文法最后包含3型文法。

4. 编译原理-LL1文法详细讲解

我们知道2型文法( CFG )，它的每个产生式类型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一个表达式的文法:

最终推导出 id + (id + id) 的句子，那么它的推导过程就会构成一颗树，即 CFG 分析树：

从分析树可以看出，我们从文法开始符号起，不断地利用产生式的右部替换产生式左部的非终结符，最终推导出我们想要的句子。这种方式我们称为自顶向下分析法。

从文法开始符号起，不断用非终结符的候选式(即产生式)替换当前句型中的非终结符，最终得到相应的句子。
在每一步推导过程中，我们需要做两个选择:

因为一个句型中，可能存在多个非终结符，我们就不确定选择那一个非终结符进行替换。
对于这种情况，我们就需要做强制规定，每次都选择句型中第一个非终结符进行替换(或者每次都选择句型中最后一个非终结符进行替换)。

自顶向下的语法分析采用最左推导方式，即总是选择每个句型的最左非终结符进行替换。

最终的结果是要推导出一个特定句子(例如 id + (id + id) )。
我们将特定句子看成一个输入字符串，而每一个非终结符对应一个处理方法，这个处理方法用来匹配输入字符串的部分，算法如下:

方法解析:

这种方式称为递归下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

当选择的候选式不正确，就需要回溯( backtracking )，重新选择候选式，进行下一次尝试匹配。因为要不断的回溯，导致分析效率比较低。

这种方式叫做预测分析( Predictive Parsing )：

要实现预测分析，我们必须保证从文法开始符号起，每一个推导过程中，当前句型最左非终结符 A 对于当前输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。

根据上面的解决方法，我们首先想到，如果非终结符 A 的候选式只有一个以终结符 a 开头候选式不就行了么。
进而我们可以得出，如果一个非终结符 A ，它的候选式都是以终结符开头，并且这些终结符都各不相同，那么本身就符合预测分析了。

这就是S_文法，满足下面两个条件:

例子:

这就是一个典型的S_文法，它的每一个非终结符遇到任一终结符得到候选式是确定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到终结符 a 和 b 的时候，才能返回 S 的候选式，遇到其他终结符时，直接报错，匹配不成功。

虽然S_文法可以实现预测分析，但是从它的定义上看，S_文法不支持空产生式(ε产生式)，极大地限制了它的应用。

什么是空产生式(ε产生式)？

例子

这里 A 有了空产生式，那么 S 的产生式组 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,这样 a , bb , bc 就变成这个文法 G 的新句子了。

根据预测分析的定义，非终结符对于任一终结符得到的产生式是确定的，要么能获取唯一的产生式，要么不匹配直接报错。

那么空产生式何时被选择呢？

由此可以引入非终结符 A 的后继符号集的概念:
定义: 由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符 a 的集合，就是这个非终结符 A 的后继符号集，记为 FOLLOW(A) 。

因此对于 A -> ε 空产生式，只要遇到非终结符 A 的后继符号集中的字符，可以选择这个空产生式。
那么对于 A -> a 这样的产生式，只要遇到终结符 a 就可以选择了。

由此我们引入的产生式可选集概念:
定义: 在进行推导时，选用非终结符 A 一个产生式 A→β 对应的输入符号的集合，记为 SELECT(A→β)

因为预测分析要求非终结符 A 对于输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。
那么对于一个文法 G 的所有产生式组，要求有相同左部的产生式，它们的可选集不相交。

在 S_文法基础上，我们允许有空产生式，但是要做限制:

将上面例子中的文法改造:

但是q_文法的产生式不能是非终结符打头，这就限制了其应用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允许产生式的右部首字符是非终结符，那么怎么得到这个产生式可选集。
我们知道对于产生式:

定义: 给定一个文法符号串 α ， α 的 串首终结符集 FIRST(α) 被定义为可以从 α 推导出的所有串首终结符构成的集合。

定义已经了解清楚了，那么该如何求呢？
例如一个文法符号串 BCDe , 其中 B C D 都是非终结符， e 是终结符。

因此对于一个文法符号串 X1X2 … Xn ，求解 串首终结符集 FIRST(X1X2 … Xn) 算法:

但是这里有一个关键点，如何求非终结符的串首终结符集？

因此对于一个非终结符 A , 求解 串首终结符集 FIRST(A) 算法:

这里大家可能有个疑惑，怎么能将 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果问文法符号串 Bβ 中包含非终结符 A ，就产生了循环调用的情况，该怎么办?

对于 串首终结符集 ，我想大家疑惑的点就是，串首终结符集到底是针对 文法符号串 的，还是针对 非终结符 的，这个容易弄混。
其实我们应该知道， 非终结符 本身就属于一个特殊的 文法符号串 。
而求解 文法符号串 的串首终结符集，其实就是要知道文法符号串中每个字符的串首终结符集:

上面章节我们知道了，对于非终结符 A 的 后继符号集 :
就是由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符的集合，记为 FOLLOW(A) 。

仔细想一下，什么样的终结符可以出现在非终结符 A 后面，应该是在产生式中就位于 A 后面的终结符。例如 S -> Aa ，那么终结符 a 肯定属于 FOLLOW(A) 。

因此求非终结符 A 的 后继符号集 算法：

如果非终结符 A 是产生式结尾，那么说明这个产生式左部非终结符后面能出现的终结符，也都可以出现在非终结符 A 后面。

我们可以求出 LL(1) 文法中每个产生式可选集:

根据产生式可选集，我们可以构建一个预测分析表，表中的每一行都是一个非终结符，表中的每一列都是一个终结符，包括结束符号 $ ，而表中的值就是产生式。
这样进行语法推导的时候，非终结符遇到当前输入字符，就可以从预测分析表中获取对应的产生式了。

有了预测分析表，我们就可以进行预测分析了，具体流程:

可以这么理解：

我们知道要实现预测分析，要求相同左部的产生式，它们的可选集是不相交。
但是有的文法结构不符合这个要求，要进行改造。

如果相同左部的多个产生式有共同前缀，那么它们的可选集必然相交。
例如:

那么如何进行改造呢？
其实很简单，进行如下转换:

如此文法的相同左部的产生式，它们的可选集是不相交，符合现预测分析。

这种改造方法称为 提取公因子算法 。

当我们自顶向下的语法分析时，就需要采用最左推导方式。
而这个时候，如果产生式左部和产生式右部首字符一样(即A→Aα)，那么推导就可能陷入无限循环。
例如:

因此对于:

文法中不能包含这两种形式，不然最左推导就没办法进行。

例如:

它能够推导出如下:

你会惊奇的发现，它能推导出 b 和 (a)* (即由 0 个 a 或者无数个 a 生成的文法符号串)。其实就可以改造成:

因此消除 直接左递归 算法的一般形式：

例如:

消除间接左递归的方法就是直接带入消除，即

消除间接左递归算法：

这个算法看起来描述很多，其实理解起来很简单：

思考 : 我们通过 Ai -> Ajβ 来判断是不是间接左递归，那如果有产生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那么它是不是间接左递归呢？
间接地我们可以推出如果一个产生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那么这个产生式是不是间接左递归。

5. 四种文法的类型(编译原理)

乔姆斯基（Chomsky）按产生式的类型把文法分为四种类型：0、1、2、3型文法。

*在下文中的产生式中，箭头左边的大写字母为严格的非终结符，而其左边的小写字母不严格要求为非终结符，如[0型文法]中的第2条产生式。

【0型文法】

产生式形式：α→β

要求：箭头左边的α 至少 含有 一个非终结符 ， 其余 不加任何限制

    例如，G：C→AaB

                     aA→a

                     B→b|Bb

【1型文法】

产生式形式：α→β

要求： |α|≤|β| (产生式左端的长度<=右端的长度)，S→ε除外。

例如G： C→aAB

               aA→aBa

               B→b|Bb 

【2型文法】(上下文无关文法)

产生式形式：A→β，A∈VN(终结符) ，β∈V *(VN∪VT，即可为终结符也可为非终结符) 

说明：当以β替换A时，与A的上下文环境无关；

          大部分程序设计语言近似于2型文法。

【3型文法】(正规文法 / 右线性文法)

产生式形式：A→a，A→aB，

说明：a∈VT(终结符) ，  A，B∈VN(非终结符)，即产生式右端的第一个符号必须为 终结符

例如 G：A→aB

              B→b|bB

【其他说明】对于这四种类型的文法：

*包含关系：0 > 1 > 2 > 3 (以'>'代替包含符，'A>B'译为A包含B)

*严格程度：3 > 2 > 1 > 0

*判断文法所属类型的顺序：3 → 2 → 1 → 0

6. 什么是文法(编译原理)

【定义】

文法G定义为四元组（VN，VT，P，S）

其中 VN   ：非终结符号(即语法变量)集

        VT   ： 终结符号集

                   VN∩VT =Φ，令V= VN∪VT，V称为文法G的字母表或字汇表。

        P  ：产生式(α→β)集

        S ：开始符号，且S∈VN ，S至少要在一条规则的左部出现。

【约定】

一般地，文法G的 四元组 不用全部给出 ，而只将产生式写出。

约定：

    （1）第一条产生式的左部是开始符号

    （2）用尖括号括起来的（或 大写字母 ）是非终结符号

    （3）不用尖括号括起来（或 小写字母 ）是终结符号

    （4）还有一种习惯写法，即 G[S] ，其中 S 是 开始符号 。

【举例】

    例: G=（VN，VT，P，S）

           其中  VN={S}，

           VT ={0，1}，

           P={S→0S1，S→01}

           S是开始符号

7. 编译原理中的一概念：什么是左线性正规文法

正规文法是左线性文法和右线性文法的统称.它们都是Chomsky分类下的3型文法.由正规文法产生的语言称为正规集.下面我们将会看到,这里之所以用“正规”二字为一种语言命名,是因为这种语言的结构可以用所谓正规式来描述.
1．右线性文法
设G[S]=(VN,VT,P,S)为CFG,若P中的产生或均有如下的形式：
A→aB或A→a（A∈VN,a∈VT）
则称G为右线性文法.例如,文法
G1[S]=({S,A,B},{a,b},P1,S)
其中
P1={S→aA,A→aA,A→bB,A→b,B→bB,B→b}
为一右线性文法,G1所产生的正规集为
L(G1)={aibj |i,j≥1}
2．左线性文法
若一个文法G[S]=(VN,VT,P,S)中的产生式均有如下的形式：
A→Ba或A→a（A,B∈VN,a∈VT）
则称G为左线性文法.例如,文法
G2[S]=({S,A},{a,b},P2,S)
其中
P2={S→Sb,S→Ab,A→Aa,A→a}
为一左线性文法,且有
L(G2)=L(G1)={aibj |i,j≥1}
请注意,虽然文法
G3[S]=({S,A,B},{a,b},P3,S)
其中
P3={S→aA,A→aA,A→Bb,A→b,B→Bb,B→b}
也同样产生语言{aibj |i,j≥1},但由于G3中同时含有左线性产生式和右线性产生式,故G3不是正规文法.
另外
P4={S-->aA,A-->ab},
也不是正规文法

8. 编译原理的文法是什么

文法是描述语言规则的形式规则。实际上就是用一个四元组G=(VT,VN,S,P)定义的一个推理方式。其中VT是终结符，VN是非终结符，S是开始符号，P是一组产生规则。

9. 编译原理文法

编译原理文法的概念为：每一种自然语言或者是编程语言都需要文法来描述，文法相当于语言学的语义分析，即分析每一句话所表示的含义，编译器需要利用文法来完成其语法分析和语义分析。

字母表是元素的非空有穷集合，字母表中的元素称之为符号，因此，字母表也称之为符号集。例如C语言中的字母表由字母、数字、关键字等组成。

符号串，就是由符号集中的元素组成的序列。例如，给定符号集a、b、c，那么abc、abb、ac就是由该符号集组成的符号串。一个文法中，含有一个，或多个产生式，产生式，描述了将终结符集合和非终结符集合组合成串的方法。

10. 在编译原理中，什么是上下文无关文法什么是语言

二型文法如下:S->AcS->ScA->abA->aAb三型文法如下:S->aSA->bAB->cBB->cA->BbA、2型文法是上下文无关文法，表现在产生式上就是产生式的左部只有一个非终结符；3型文法从广义上讲包括左线形文法、右线形文法和正规文法。B、左线形文法产生式的右部要么没有非终结符，如果有非终结符也只能有一个，且必须位于产生式右部的最左端。C、右线形文法产生式的右部要么没有非终结符，如果有非终结符也只能有一个，且必须位于产生式右部的最右端。D、正规文法是右线形文法的一个子集，其产生式右部只有三种情况：1）空串2）只有一个终结符3）只有一个终结符后接一个非终结符E、所有的3型文法都是2型文法。