dh加密算法

① 简要介绍DH密钥交换算法

姓名：朱睿琦

学号：15180288015

参考：https://ke..com/item/Diffie-Hellman/9827194?fr=aladdin

http://blog.csdn.net/fw0124/article/details/8462373

【嵌牛导读】：随着互联网络的高速发展，计算机运算能力的提升，对信息的保密也有了更近一步的要求——不仅信息要保密，密钥也要保密。DH(Diffie-Hellman)算法就提供了使密钥安全通过不安全网络的方法。

【嵌牛鼻子】：DH算法，密钥，网络信息安全

【嵌牛提问】：DH算法是用来保护什么在网络中的通信安全？DH密钥交换的基本原理是什么？

【嵌牛正文】：(1)、算法描述

离散对数的概念：

原根 ：如果 a 是素数 p 的一个原根，那么数值：

a mod p ， a^ 2 mod p ，…， a^( p-1) mod p

是各不相同的整数，且以某种排列方式组成了从 1 到 p-1 的所有整数。

离散对数 ：如果对于一个整数 b 和素数 p 的一个原根 a ，可以找到一个唯一的指数 i ，使得：

b =（ a的i次方） mod p 其中 0 ≦ i ≦ p-1

那么指数 i 称为 b 的以 a 为基数的模p的离散对数。

Diffie-Hellman算法的有效性依赖于计算离散对数的难度，其含义是：当已知大素数 p 和它的一个原根 a 后，对给定的 b ，要计算 i ，被认为是很困难的，而给定 i 计算 b 却相对容易。

Diffie-Hellman算法：

假如用户A和用户B希望交换一个密钥。

取素数 p 和整数 a ， a 是 p 的一个原根，公开 a 和p。

A选择随机数XA< p ，并计算YA= a^ XA mod p。

B选择随机数XB< p ，并计算YB= a^ XB mod p。

每一方都将X保密而将Y公开让另一方得到。

A计算密钥的方式是：K=(YB) ^XA mod p

B计算密钥的方式是：K=(YA) ^XB mod p

证明：

(YB)^ XA mod p = ( a^ XB mod p )^ XA mod p

= ( a^ XB)^ XA mod p = ( a^ XA) ^XB mod p (<-- 密钥即为 a^(XA*XB) mod p )

=( a^ XA mod p )^ XB mod p = (YA) ^XB mod p

由于XA和XB是保密的，而第三方只有 p 、 a 、YB、YA可以利用，只有通过取离散对数来确定密钥，但对于大的素数 p ，计算离散对数是十分困难的。

例子：

假如用户Alice和用户Bob希望交换一个密钥。

取一个素数 p =97和97的一个原根 a =5。

Alice和Bob分别选择秘密密钥XA=36和XB=58，并计算各自的公开密钥：

YA= a^ XA mod p =5^36 mod 97=50

YB= a^ XB mod p =5^58 mod 97=44

Alice和Bob交换了公开密钥之后，计算共享密钥如下：

Alice：K=(YB) ^XA mod p =44^36 mod 97=75

Bob：K=(YA) ^XB mod p =50^58 mod 97=75

(2)、安全性

当然，为了使这个例子变得安全，必须使用非常大的XA, XB 以及 p ， 否则可以实验所有的可能取值。(总共有最多97个这样的值, 就算XA和XB很大也无济于事)。

如果 p 是一个至少 300 位的质数，并且XA和XB至少有100位长， 那么即使使用全人类所有的计算资源和当今最好的算法也不可能从a, p 和a^(XA*XB) mod p 中计算出 XA*XB。

这个问题就是着名的离散对数问题。注意g则不需要很大, 并且在一般的实践中通常是2或者5。

在最初的描述中，迪菲－赫尔曼密钥交换本身并没有提供通讯双方的身份验证服务，因此它很容易受到中间人攻击。

一个中间人在信道的中央进行两次迪菲－赫尔曼密钥交换，一次和Alice另一次和Bob，就能够成功的向Alice假装自己是Bob，反之亦然。

而攻击者可以解密（读取和存储）任何一个人的信息并重新加密信息，然后传递给另一个人。因此通常都需要一个能够验证通讯双方身份的机制来防止这类攻击。

有很多种安全身份验证解决方案使用到了迪菲－赫尔曼密钥交换。例如当Alice和Bob共有一个公钥基础设施时，他们可以将他们的返回密钥进行签名。

② 什么是dh算法

DH组的本质是使用非对称密钥来加密对称密钥。
DH算法过程：
1、相互产生密钥对
2、交换公钥
3、用对方的公钥和自己的私钥运行DH算法——得到另外一个密钥X（这里的奇妙之处是这个值两端都是一样的）
4、A产生对称加密密钥，用密钥X加密这个对称的加密密钥——发送到B
5、B用密钥X解密——得到对称的加密密钥
6、B用这个对称的加密密钥来解密A的数据

③ TLS过程（DH 非对称加密）

TLS 的目的便是解决数据的
一、Record 记录协议 （对称加解密）

二、HandShake 握手，挥手
验证通讯双方身份
交换加解密的安全套件
协商加密解密参数

当一个TLS会话建立好之后，会使用对称加密的密钥去通信，那么如何实现事先将对称加密的密钥传递给TLS会话的另一方呢。利用的就是非对称加密。分对称加密比对称加密慢数千倍，所以只是使用对称加密传递之后加密使用的对称加密的密钥。之后的加密安全性靠的是对称加密来解决。

非对称加密是有一把公钥和一把私钥，公钥可以公开，而私钥不能。
用公钥加密成密文，再将密文用私钥解密就能实现加解密过程。
而用私钥加密，公钥解密就是签名认证过程。
常见的非对称加密方式分为两大类

RSA 没有向前安全性，也就是需要每次的对称加密密钥的传递都是基于 公钥加密，服务端私钥解密。如果服务端的私钥丢失了，那几年前的通信数据都有可能被解密。所以这是极度不安全的，私钥的地位太重了，如果每次的加解密都是临时生成的密码来解决安全性，才不会对私钥的安全性有如此强的依赖。在2013年的棱镜门事件中，某个CA机构迫于美国政府压力向其提交了CA的私钥，这就是十分危险的。如果向前不安全，那么之前利用该CA私钥都会全部遭殃。所以这里说的是更安全的 DH类非对称加密。

下图就是DH密钥交换的TLS握手过程

DH 密钥交换协议，Diffile-Hellman key Exchange，简称 DH 或 DHE 。它可以让双方在完全没有对方任何预先信息的条件下通过一个不安全的信道创建一个密钥。

1、客户端浏览器随机生成一个值Ra，计算Pa(x,y) = Ra*Q(x,y), Q(x,y)为全世界公认的某个椭圆曲线算法的基点。将Pa(x,y)发送至服务器。

2、服务器随机生成一个值Rb，计算 Pb(x,y) = Rb * Q(x,y)。将Pb(x,y)发送到客户端浏览器。

3、客户端计算Sa(x,y) = Ra * Pb(x,y)，服务器计算Sb(x,y)=Rb*Pa(x,y)

4、算法保证了Sa=Sb=S, 提取其中的S的x向量作为密钥。

为了解决上述DH的问题，引入了ECC椭圆曲线，进而进化为 ECDHE 算法，称为 Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange。ECC和RSA 在288字节的长度下，破解RSA需要煮沸一勺水的能量，而破解相同位数的ECC 就需要煮沸整个地球水的能量。RSA 为了提高安全性，只能靠增大密钥位数。尴尬的是现在的超算越来越厉害。量子计算下秀尔算法可8h内轻松破解2048位的RSA。RSA只能再增大密钥位数，但是再增大位数，移动端设备就惨了，你增大的密钥是运营商要收取流量费用的，而且加解密太费电。
ECC 的数学原理是椭圆曲线和离散对数。椭圆曲线很复杂。为了提升性能，还需要选择一个椭圆曲线，但是它不是真正的椭圆形，下面有图可以看到，只是运算上用到了椭圆算法。
但是ECC也有很多问题，1、ECC 可能有后门，如NSA（美国国家安全局发布的一套算法），这个算法就是被怀疑被植入后门了。2、而且ECC很多的算法都被注册专利了，一不小心就要吃官司，其专利大部分都被黑莓注册。

ECC 椭圆曲线的定义

ECC 的算法原理过于复杂，这里表示我也看不懂。点到为止吧。（以后看懂了再来补充）

这里的抓包结果就是用的EC DH E 算法来进行密钥交换的。这里选择的曲线是 secp256r1, 在这个曲线中，基点和参数已经给出了，PubKey 也给出了。
在 TLS1.3 中，一般使用的 X25519 曲线 （蒙哥马利曲线）

④ 什么是DH非对称加密算法

DH（仅能用于密钥分配，不能加解密数据）
非对称加密算法

特点：

发送方和接收方均有一个密钥对（公钥+私钥），其中公钥传播，私钥自己保存，不需要传播
私钥不需要传播的特性解决了对称加密算法中密钥传播的困难（这个困难一般通过线下传递可以解决）
加密安全性极高，只用于一些电子商务网站，加解密速度远低于对称加密
一般情况下，为了解决非对称加密算法加解密速度低的问题，采用非对称加密（使用公钥+私钥对对称加密的密钥进行加解密）+对称加密（加解密数据）相结合的方式。
常见算法：

DH（非对称加密的基石）
RSA（非对称加密的经典，除了可用于非对称加密，也可用于数字签名，RSA--155(512位密钥)已被破解）
ElGamal

⑤ 非对称加密算法 (RSA、DSA、ECC、DH)

非对称加密需要两个密钥：公钥(publickey) 和私钥 (privatekey)。公钥和私钥是一对，如果用公钥对数据加密，那么只能用对应的私钥解密。如果用私钥对数据加密，只能用对应的公钥进行解密。因为加密和解密用的是不同的密钥，所以称为非对称加密。

非对称加密算法的保密性好，它消除了最终用户交换密钥的需要。但是加解密速度要远远慢于对称加密，在某些极端情况下，甚至能比对称加密慢上1000倍。

算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥但是由于其算法复杂，而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。对称密码体制中只有一种密钥，并且是非公开的，如果要解密就得让对方知道密钥。所以保证其安全性就是保证密钥的安全，而非对称密钥体制有两种密钥，其中一个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对方的密钥了。这样安全性就大了很多。

RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC (椭圆曲线加密算法)。使用最广泛的是 RSA 算法，Elgamal 是另一种常用的非对称加密算法。

收信者是唯一能够解开加密信息的人，因此收信者手里的必须是私钥。发信者手里的是公钥，其它人知道公钥没有关系，因为其它人发来的信息对收信者没有意义。

客户端需要将认证标识传送给服务器，此认证标识 (可能是一个随机数) 其它客户端可以知道，因此需要用私钥加密，客户端保存的是私钥。服务器端保存的是公钥，其它服务器知道公钥没有关系，因为客户端不需要登录其它服务器。

数字签名是为了表明信息没有受到伪造，确实是信息拥有者发出来的，附在信息原文的后面。就像手写的签名一样，具有不可抵赖性和简洁性。

简洁性：对信息原文做哈希运算，得到消息摘要，信息越短加密的耗时越少。

不可抵赖性：信息拥有者要保证签名的唯一性，必须是唯一能够加密消息摘要的人，因此必须用私钥加密 (就像字迹他人无法学会一样)，得到签名。如果用公钥，那每个人都可以伪造签名了。

问题起源：对1和3，发信者怎么知道从网上获取的公钥就是真的？没有遭受中间人攻击？

这样就需要第三方机构来保证公钥的合法性，这个第三方机构就是 CA (Certificate Authority)，证书中心。

CA 用自己的私钥对信息原文所有者发布的公钥和相关信息进行加密，得出的内容就是数字证书。

信息原文的所有者以后发布信息时，除了带上自己的签名，还带上数字证书，就可以保证信息不被篡改了。信息的接收者先用 CA给的公钥解出信息所有者的公钥，这样可以保证信息所有者的公钥是真正的公钥，然后就能通过该公钥证明数字签名是否真实了。

RSA 是目前最有影响力的公钥加密算法，该算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用，私钥则为自己所有，供解密之用。

A 要把信息发给 B 为例，确定角色：A 为加密者，B 为解密者。首先由 B 随机确定一个 KEY，称之为私钥，将这个 KEY 始终保存在机器 B 中而不发出来；然后，由这个 KEY 计算出另一个 KEY，称之为公钥。这个公钥的特性是几乎不可能通过它自身计算出生成它的私钥。接下来通过网络把这个公钥传给 A，A 收到公钥后，利用公钥对信息加密，并把密文通过网络发送到 B，最后 B 利用已知的私钥，就能对密文进行解码了。以上就是 RSA 算法的工作流程。

由于进行的都是大数计算，使得 RSA 最快的情况也比 DES 慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是 RSA 的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA 的速度是对应同样安全级别的对称密码算法的1/1000左右。

比起 DES 和其它对称算法来说，RSA 要慢得多。实际上一般使用一种对称算法来加密信息，然后用 RSA 来加密比较短的公钥，然后将用 RSA 加密的公钥和用对称算法加密的消息发送给接收方。

这样一来对随机数的要求就更高了，尤其对产生对称密码的要求非常高，否则的话可以越过 RSA 来直接攻击对称密码。

和其它加密过程一样，对 RSA 来说分配公钥的过程是非常重要的。分配公钥的过程必须能够抵挡中间人攻击。假设 A 交给 B 一个公钥，并使 B 相信这是A 的公钥，并且 C 可以截下 A 和 B 之间的信息传递，那么 C 可以将自己的公钥传给 B，B 以为这是 A 的公钥。C 可以将所有 B 传递给 A 的消息截下来，将这个消息用自己的密钥解密，读这个消息，然后将这个消息再用 A 的公钥加密后传给 A。理论上 A 和 B 都不会发现 C 在偷听它们的消息，今天人们一般用数字认证来防止这样的攻击。

(1) 针对 RSA 最流行的攻击一般是基于大数因数分解。1999年，RSA-155 (512 bits) 被成功分解，花了五个月时间（约8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在一台有3.2G 中央内存的 Cray C916计算机上完成。

RSA-158 表示如下：

2009年12月12日，编号为 RSA-768 (768 bits, 232 digits) 数也被成功分解。这一事件威胁了现通行的1024-bit 密钥的安全性，普遍认为用户应尽快升级到2048-bit 或以上。

RSA-768表示如下：

(2) 秀尔算法
量子计算里的秀尔算法能使穷举的效率大大的提高。由于 RSA 算法是基于大数分解 (无法抵抗穷举攻击)，因此在未来量子计算能对 RSA 算法构成较大的威胁。一个拥有 N 量子位的量子计算机，每次可进行2^N 次运算，理论上讲，密钥为1024位长的 RSA 算法，用一台512量子比特位的量子计算机在1秒内即可破解。

DSA (Digital Signature Algorithm) 是 Schnorr 和 ElGamal 签名算法的变种，被美国 NIST 作为 DSS (DigitalSignature Standard)。 DSA 是基于整数有限域离散对数难题的。

简单的说，这是一种更高级的验证方式，用作数字签名。不单单只有公钥、私钥，还有数字签名。私钥加密生成数字签名，公钥验证数据及签名，如果数据和签名不匹配则认为验证失败。数字签名的作用就是校验数据在传输过程中不被修改，数字签名，是单向加密的升级。

椭圆加密算法（ECC）是一种公钥加密算法，最初由 Koblitz 和 Miller 两人于1985年提出，其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成 Abel 加法群上椭圆离散对数的计算困难性。公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：大整数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。

ECC 的主要优势是在某些情况下它比其他的方法使用更小的密钥 (比如 RSA)，提供相当的或更高等级的安全。ECC 的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于 Weil 对或是 Tate 对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。

ECC 被广泛认为是在给定密钥长度的情况下，最强大的非对称算法，因此在对带宽要求十分紧的连接中会十分有用。

比特币钱包公钥的生成使用了椭圆曲线算法，通过椭圆曲线乘法可以从私钥计算得到公钥， 这是不可逆转的过程。

https://github.com/esxgx/easy-ecc

Java 中 Chipher、Signature、KeyPairGenerator、KeyAgreement、SecretKey 均不支持 ECC 算法。

https://www.jianshu.com/p/58c1750c6f22

DH，全称为"Diffie-Hellman"，它是一种确保共享 KEY 安全穿越不安全网络的方法，也就是常说的密钥一致协议。由公开密钥密码体制的奠基人 Diffie 和 Hellman 所提出的一种思想。简单的说就是允许两名用户在公开媒体上交换信息以生成"一致"的、可以共享的密钥。也就是由甲方产出一对密钥 (公钥、私钥)，乙方依照甲方公钥产生乙方密钥对 (公钥、私钥)。

以此为基线，作为数据传输保密基础，同时双方使用同一种对称加密算法构建本地密钥 (SecretKey) 对数据加密。这样，在互通了本地密钥 (SecretKey) 算法后，甲乙双方公开自己的公钥，使用对方的公钥和刚才产生的私钥加密数据，同时可以使用对方的公钥和自己的私钥对数据解密。不单单是甲乙双方两方，可以扩展为多方共享数据通讯，这样就完成了网络交互数据的安全通讯。

具体例子可以移步到这篇文章： 非对称密码之DH密钥交换算法

参考：
https://blog.csdn.net/u014294681/article/details/86705999

https://www.cnblogs.com/wangzxblog/p/13667634.html

https://www.cnblogs.com/taoxw/p/15837729.html

https://www.cnblogs.com/fangfan/p/4086662.html

https://www.cnblogs.com/utank/p/7877761.html

https://blog.csdn.net/m0_59133441/article/details/122686815

https://www.cnblogs.com/muliu/p/10875633.html

https://www.cnblogs.com/wf-zhang/p/14923279.html

https://www.jianshu.com/p/7a927db713e4

https://blog.csdn.net/ljx1400052550/article/details/79587133

https://blog.csdn.net/yuanjian0814/article/details/109815473

⑥ Android-DH 秘钥交换

DH 是 Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 在1976年共同发明的一种秘钥交换算法。主要用于在不安全的网络上客户端和服务端通过交换公钥，生成一个相同的秘钥，并将该秘钥作为对称加密算法的秘钥，达到使对称加密算法的秘钥可以动态修改的目的。这样便提高了数据在网络上传输的安全性。
DH 总共包含四个部分，分别是：质数原根对、公钥、私钥和秘钥。

1. 客户端和服务端使用相同的质数原根对：P=23 和 G=5，这是秘钥交换的必须条件。

2. 服务端生成随机整数 A = 6，并将 A 作为私钥，使用公钥计算公式：
公钥 = G 的 A 次方 取余 P，等于 Math.pow(5,6) % 23，服务端的公钥为： 8。

3. 客户端生成随机整数 B = 7，并将 B 作为私钥，使用公钥计算公式：
公钥 = G 的 B 次方 取余 P，等于 Math.pow(5,7) % 23，客户端的公钥为： 17。

4. 服务端用客户端的公钥生成秘钥，使用秘钥计算公式：
秘钥 = 17 的 A 次方 取余 P，等于 Math.pow(17,6) % 23，服务端的秘钥为： 12。

5. 客户端用服务端的公钥生成秘钥，使用秘钥计算公式：
秘钥 = 8 的 B 次方 取余 P，等于 Math.pow(8,7) % 23，客户端的秘钥为： 12。

客户端和服务端通过交换公钥，生成了相同的秘钥。