密码如何生成素数

❶ 质数是怎样被用于信息加密的呢

是因为质数只能被一以及自身整除，加密的话有很多种不同的组成元素，将一个大合数分为两个质数的积非常困难，拿计算机运算的话也需要几年的时间。所以安保系数特别高。

❷ 如何快速产生大素数 信息安全数学基础

用密码库软件快速生成大素数，像openssl，crypto++之类

❸ 如何用VC++随机生成一个大素数（满足RSA算法）

你需要的包含在这个程序中，生成一个大数然后做RM素数测试，通过的我们假设其为素数即可！

RSA算法
1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数难于分解这一特点。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：n = p * q 然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作HASH 运算。RSA 的安全性。RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
*/
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;//RSA算法所需参数
typedef struct RSA_PARAM_Tag
{
unsigned __int64 p, q; //两个素数，不参与加密解密运算
unsigned __int64 f; //f=(p-1)*(q-1)，不参与加密解密运算
unsigned __int64 n, e; //公匙，n=p*q，gcd(e,f)=1
unsigned __int64 d; //私匙，e*d=1 (mod f)，gcd(n,d)=1
unsigned __int64 s; //块长，满足2^s<=n的最大的s，即log2(n)
} RSA_PARAM;//小素数表
const static long g_PrimeTable[]=
{
3,
5,
7,
11,
13,
17,
19,
23,
29,
31,
37,
41,
43,
47,
53,
59,
61,
67,
71,
73,
79,
83,
89,
97
};
const static long g_PrimeCount=sizeof(g_PrimeTable) / sizeof(long);const unsigned __int64 multiplier=12747293821;
const unsigned __int64 adder=1343545677842234541;//随机数类
class RandNumber
{

private:
unsigned __int64 randSeed;
public:
RandNumber(unsigned __int64 s=0);
unsigned __int64 Random(unsigned __int64 n);
};
RandNumber::RandNumber(unsigned __int64 s)
{
if(!s)
{
randSeed= (unsigned __int64)time(NULL);
}
else
{
randSeed=s;
}
}
unsigned __int64 RandNumber::Random(unsigned __int64 n)
{
randSeed=multiplier * randSeed + adder;
return randSeed % n;
}static RandNumber g_Rnd;
inline unsigned __int64 MulMod(unsigned __int64 a, unsigned __int64 b, unsigned __int64 n)
{
return a * b % n;
}
unsigned __int64 PowMod(unsigned __int64 &base, unsigned __int64 &pow, unsigned __int64 &n)
{
unsigned __int64 a=base, b=pow, c=1;
while(b)
{
while(!(b & 1))
{
b>>=1; //a=a * a % n; //函数看起来可以处理64位的整数，但由于这里a*a在a>=2^32时已经造成了溢出，因此实际处理范围没有64位
a=MulMod(a, a, n);
} b--; //c=a * c % n; //这里也会溢出，若把64位整数拆为两个32位整数不知是否可以解决这个问题。
c=MulMod(a, c, n);
} return c;
}
long RabinMillerKnl(unsigned __int64 &n)
{
unsigned __int64 b, m, j, v, i;
m=n - 1;
j=0; //0、先计算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇数，j是非负整数
while(!(m & 1))
{
++j;
m>>=1;
} //1、随机取一个b，2<=b<n-1
b=2 + g_Rnd.Random(n - 3); //2、计算v=b^m mod n
v=PowMod(b, m, n); //3、如果v==1，通过测试
if(v == 1)
{
return 1;
} //4、令i=1
i=1; //5、如果v=n-1，通过测试
while(v != n - 1)
{
//6、如果i==l，非素数，结束
if(i == j)
{
return 0;
} //7、v=v^2 mod n，i=i+1
unsigned __int64 tmp1 = 2;
v=PowMod(v,tmp1, n);
++i; //8、循环到5
} return 1;
}
long RabinMiller(unsigned __int64 &n, long loop)
{
//先用小素数筛选一次，提高效率
for(long i=0; i < g_PrimeCount; i++)
{
if(n % g_PrimeTable[i] == 0)
{
return 0;
}
} //循环调用Rabin-Miller测试loop次，使得非素数通过测试的概率降为(1/4)^loop
for(long i=0; i < loop; i++)
{
if(!RabinMillerKnl(n))
{
return 0;
}
} return 1;
}
unsigned __int64 RandomPrime(char bits)
{
unsigned __int64 base;
do
{
base= (unsigned long)1 << (bits - 1); //保证最高位是1
base+=g_Rnd.Random(base); //再加上一个随机数
base|=1; //保证最低位是1，即保证是奇数
} while(!RabinMiller(base, 30)); //进行拉宾－米勒测试30次
return base; //全部通过认为是素数
}
unsigned __int64 EuclidGcd(unsigned __int64 &p, unsigned __int64 &q)
{
unsigned __int64 a=p > q ? p : q;
unsigned __int64 b=p < q ? p : q;
unsigned __int64 t;
if(p == q)
{
return p; //两数相等，最大公约数就是本身
}
else
{
while(b) //辗转相除法，gcd(a,b)=gcd(b,a-qb)
{
a=a % b;
t=a;
a=b;
b=t;
} return a;
}
}
unsigned __int64 SteinGcd(unsigned __int64 &p, unsigned __int64 &q)
{
unsigned __int64 a=p > q ? p : q;
unsigned __int64 b=p < q ? p : q;
unsigned __int64 t, r=1;
if(p == q)
{
return p; //两数相等，最大公约数就是本身
}
else
{
while((!(a & 1)) && (!(b & 1)))
{
r<<=1; //a、b均为偶数时，gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
a>>=1;
b>>=1;
} if(!(a & 1))
{
t=a; //如果a为偶数，交换a，b
a=b;
b=t;
} do
{
while(!(b & 1))
{
b>>=1; //b为偶数，a为奇数时，gcd(b,a)=gcd(b/2,a)
} if(b < a)
{
t=a; //如果b小于a，交换a，b
a=b;
b=t;
} b=(b - a) >> 1; //b、a都是奇数，gcd(b,a)=gcd((b-a)/2,a)
} while(b);
return r * a;
}
}
unsigned __int64 Euclid(unsigned __int64 &a, unsigned __int64 &b)
{
unsigned __int64 m, e, i, j, x, y;
long xx, yy;
m=b;
e=a;
x=0;
y=1;
xx=1;
yy=1;
while(e)
{
i=m / e;
j=m % e;
m=e;
e=j;
j=y;
y*=i;
if(xx == yy)
{
if(x > y)
{
y=x - y;
}
else
{
y-=x;
yy=0;
}
}
else
{
y+=x;
xx=1 - xx;
yy=1 - yy;
} x=j;
} if(xx == 0)
{
x=b - x;
} return x;
}
RSA_PARAM RsaGetParam(void)
{
RSA_PARAM Rsa={ 0 };
unsigned __int64 t;
Rsa.p=RandomPrime(16); //随机生成两个素数
Rsa.q=RandomPrime(16);
Rsa.n=Rsa.p * Rsa.q;
Rsa.f=(Rsa.p - 1) * (Rsa.q - 1);
do
{
Rsa.e=g_Rnd.Random(65536); //小于2^16，65536=2^16
Rsa.e|=1; //保证最低位是1，即保证是奇数，因f一定是偶数，要互素，只能是奇数
} while(SteinGcd(Rsa.e, Rsa.f) != 1); Rsa.d=Euclid(Rsa.e, Rsa.f);
Rsa.s=0;
t=Rsa.n >> 1;
while(t)
{
Rsa.s++; //s=log2(n)
t>>=1;
} return Rsa;
}
void TestRM(void)
{
unsigned long k=0;
cout << " - Rabin-Miller prime check.n" << endl;
for(unsigned __int64 i=4197900001; i < 4198000000; i+=2)
{
if(RabinMiller(i, 30))
{
k++;
cout << i << endl;
}
} cout << "Total: " << k << endl;
}
void TestRSA(void)
{
RSA_PARAM r;
char pSrc[]="abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
const unsigned long n=sizeof(pSrc);
unsigned char *q, pDec[n];
unsigned __int64 pEnc[n];
r=RsaGetParam();
cout << "p=" << r.p << endl;
cout << "q=" << r.q << endl;
cout << "f=(p-1)*(q-1)=" << r.f << endl;
cout << "n=p*q=" << r.n << endl;
cout << "e=" << r.e << endl;
cout << "d=" << r.d << endl;
cout << "s=" << r.s << endl;
cout << "Source:" << pSrc << endl;
q= (unsigned char *)pSrc;
cout << "Encode:";
for(unsigned long i=0; i < n; i++)
{
unsigned __int64 tmp2 = q[i];
pEnc[i]=PowMod(tmp2, r.e, r.n);
cout << hex << pEnc[i] << " ";
} cout << endl;
cout << "Decode:";
for(unsigned long i=0; i < n; i++)
{
pDec[i]=PowMod(pEnc[i], r.d, r.n);
cout << hex << (unsigned long)pDec[i] << " ";
} cout << endl;
cout << (char *)pDec << endl;
}
int main(void)
{
TestRSA();
return 0;
}

❹ 急急急 求大神帮忙 用vc++ 生成1024位大素数 用到米勒拉宾素性测试

首先如果搞密码学的编程推荐你看本书《程序员密码学》里面讲的是现在密码学的实现再次，解决生成大素数的这个问题思路是这样的：随机生成一个很大的数，用的算法判断这个数是不是素数如果不是继续生成另一个大素数再判断直到找到一个大素数也就是说核心是素性检验算法这种算法不少有fermat素性检验Miller-Rabin素性检验还有好几种但是没数学基础的话是搞不懂的如果深入了解的话参照一本书《信息安全数学基础》其中有一章都是讲素性检验的问题的推荐楼主采用fermat素性检验最简单但是个不确定算法因为有fermat欺骗但是概率极低极低可以用/view/831881.htm

❺ C语言 设计并实现一种大素数随机生成方法； 实现一种快速判定任意一个大数是否是素数方法 跪求啊

1. 目前来说大素数随机生成方法是不存在的，这是一个NPC问题，NPC问题世界的七大难题之一，如果你能够解决，就能够拿到100万美金的奖励。但是现在有快速判定任意一个大数是否是素数方法：Miller Rabin算法。

2. Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法，在构建密码安全体系中占有重要的地位。通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究，证明在计算机中构建密码安全体系时， Miller-Rain算法是完成素数测试的最佳选择。通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化，可以取得较以往实现更好的性能。Miller-Rabin算法是Fermat算法的一个变形改进，它的理论基础是由Fermat定理引申而来。
   Fermat 定理： n是一个奇素数，a是任何整数(1≤ a≤n-1) ，则 a^(n-1)≡1(mod n)。
   Miller-Rabin 算法的理论基础：如果n是一个奇素数， 将n-1表示成2^s*r的形式(r是奇 数)，a 是和n互素的任何整数， 那么ar≡1(mod n) 或者对某个j(0≤j ≤s －1， j∈Z) 等式 a2jr ≡－1(mod n)成立。 这个理论是通过一个事实经由Fermat定理推导而来： n是一个奇素数，则方程x2 ≡ 1 mod n只有±1两个解。

   
   

❻ 利用质数如何加密

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。2016年1月，发现世界上迄今为止最大的素数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

❼ 质数的定义是什么 大质数加密的原理是什么

质数是除了1和本身之外没有其它因数的数。有关大质数加密的原理和同余系、矩阵有密切关系，大概是目前没有比枚举快很多的分解质因数的算法。如果有兴趣的话可以参看潘承洞 潘成彪的《初等数论》

❽ 为什么素数会用在密码学中

以前的密码是将一个很大的数分解质因数,然后根据密码表来获得信息。