c语言用二分法求方程

A. C语言实现二分法求解方程在区间内的根

C语言利用二分法策略寻找非线性方程在给定区间内的唯一实根。这种方法的关键在于，对于连续函数[公式]，假设其在[a, b]区间内仅有一个实根，通过不断将区间对半分割，直至找到函数值符号变化的位置，从而确定根的确切位置。

二分法的具体步骤是：首先，将区间[a, b]分为两部分，取中点[公式]，计算函数值[f(a)]和[f(mid)]。若[f(mid)]乘以[f(a)]的符号为负，说明根位于[a, mid]内；若符号相同，则根在[mid, b]区间。这样，每次划分都将搜索区间长度减半。这个过程重复进行，直到区间长度小于某个预设的精度阈值[公式]，或找到满足条件的根为止。

以一元n次多项式为例，我们可以编写C语言程序来实现这一过程。通过编程实现的二分法查找，可以在特定范围内找到方程的精确根，如对于多项式[公式]，取上限[公式]，并设定精度为[公式]，程序会输出相应的根的解。

B. 用C语言编写二分法解方程程序

#include <stdio.h>
#include <math.h>
float getvalue(float x)
{
return x*x*x+4*x*x-10;
}

void main()
{

float a=1,b=1.5,c;
c=(a+b)/2;
while(fabs(getvalue(c))>0.00001 && fabs(a-b)>0.00001){
if(getvalue(c)*getvalue(b)<0) a=c;
if(getvalue(a)*getvalue(c)<0) b=c;
c=(a+b)/2;
}
printf("%0.3f\n",c);
}

C. 用C语言编程二分法求解方程组

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define EQUATION(A, B, m, n, x) (A*pow(x, m) + B*pow(x, n) - 1)/* 定义方程*/

double A, B, m, n;/*方程参数*/

void find_extent(double *x1, double *x2)/*找出根所在的区间*/
{
double i = 0, j = 0;
*x1 = 0;
if(EQUATION(A, B, m, n, 0) > 0)
{
while(EQUATION(A, B, m, n, ++i) > 0 && EQUATION(A, B, m, n, --j) > 0);
*x2 = EQUATION(A, B, m, n, i) <= 0 ? i : j;
}
else
{
while(EQUATION(A, B, m, n, ++i) < 0 && EQUATION(A, B, m, n, --j) < 0);
*x2 = EQUATION(A, B, m, n, i) >= 0 ? i : j;
}
}

/*二分法解方程*/
/*输入参数：根所在区间[x1, x2]， 和精度*/
double get_result(double x1, double x2, double accuracy)
{
double x = (x1 + x2) / 2;
while(fabs(EQUATION(A, B, m, n, x)) > accuracy)
{
if(EQUATION(A, B, m, n, x) * EQUATION(A, B, m, n, x1) > 0)
x1 = x;
else
x2= x;
x = (x1 + x2)/2;
}
return x;
}

int main()
{
double x;
double x1,x2;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &A, &B, &m, &n);
find_extent(&x1, &x2);
x = get_result(x1, x2, 0.00001);
printf("%lf", x);
return 0;
}