矩阵分解python
❶ 非负矩阵分解(NMF)及一个小实例
非负矩阵分解:拆解数字之谜与一个生动实例解析在最近的一项挑战中,我们面临着一个独特的问题——利用非负矩阵分解(NMF)技术,将二维空间中的数字逐一拆分,仿佛在寻找一幅图像的组成密码。让我们先来了解一下NMF的魔法:它就像一个魔术师,将非负矩阵V分解为两个非负伙伴——W和H,通过巧妙的加权组合,重现出原始数据的精髓。
想象一下,NMF的基本理念就像是这样:每个数字在二维图中,就像一个独特的粒子,通过非负矩阵W和H的调和作用,它们组合成了一幅完整的画面。W矩阵就像一个调色板,H矩阵则是一组基础元素的权重,共同构建起数字的视觉拼图。与PCA和VQ分解不同,NMF聚焦于提取个体特征,如眼睛、鼻子、嘴巴,然后通过权重分配,生成出完整的个体形象。
深入探索NMF的细节,你会发现它背后是一个迭代优化的过程。原始论文Algorithms for Non-negative Matrix Factorization中,作者们提出了一种乘法更新的算法,将矩阵分解转化为寻找最小欧氏距离的解。在我们的问题中,每两个数字构成一个64x64像素的子图,转化为一个4096维的向量V,目标是分解为8个主特征,即W矩阵为4096x8,H矩阵为8x64。
步骤如下:首先,随机初始化W和H矩阵,设定迭代次数和误差阈值,然后采用乘法更新规则,逐步逼近最优化解。在每个循环中,W矩阵的每一列对应一个数字特征,经过矩阵变换和可视化,我们能看到8个清晰的数字轮廓,就像从一幅复杂的数字拼图中分离出来一样。在1000轮迭代后,大约9秒的时间,我们就能获得令人满意的答案,NMF的威力可见一斑。
想要亲身体验NMF的魅力?请访问代码仓库FLYYZJ/machine_learning_algorithms,那里有处理过的data.csv文件,以及使用Python3的示例代码。借助pandas、numpy和matplotlib这些工具,你也可以尝试自己的数据,看看NMF如何为你的数字世界带来新的解读。
在这个实际操作中,非负矩阵分解不仅展示了数学理论在实际问题中的应用,更是一次探索数字世界秘密的旅程。每一个数字的分离,都是一次对矩阵结构深入理解的提升。通过NMF,我们看到了数据背后的模式和联系,这正是它的魅力所在。