c语言八进制转二进制

‘壹’ c语言进制及其转换

###常用的几种进制：任何进制计数，高位都在左边，右边为低位，在高位前补0对于整个数的值得大小没有影响，但绝对不可以在低位后补0，因为这样会改变数的大小；

1.最常用的：十进制

要点 a：在十进制中的每一位数的取值范围必须在0~9，如果其中某一位数超过9，则必须用多位数进行表示，其中低位和相邻高位之间的运算关系遵守 “逢十进一” ；

要点 b：运算

例：147.75=1*10^2+4*10^1+7*10^0+7*10^-1+5*10^-2

2.二进制：

要点    a:在二进制中，每一位只能在0~1中取，所以二进制的基数2，其中低位和相邻的高位之间的运算法则遵循  “逢二进一 ”(像十进制的逢十进一样)；

要点 b:运算

例：101.1=1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1=(5.5)10

要点  c:二进制的前缀为：0b或b开头

3.八进制：

要点 a：八进制的每一位数只能在0~8中取一个，并且基数的基数是8，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “ 逢八进一 ”；

要点 b：运算

例：（12.4）8=1*8^1+2*8^0+4*8^-1=(10.5)10

要点 c :八进制的前缀为0；在八进制数字中的每一位数字在0~8区间；例：0157等

4.十六进制：

要点 a:十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、

E(14)、F(15)表示。（A~F大小写均可）；计数的基数为16，其中低位和相邻的高位之间的运算关系遵循 “逢十六进一”；

要点 b:运算

例：（2A.7F)16=2*16^1+10*16^0+7*16^-1+15*16^-2=(42.4960937)10

###进制之间的转换：

1.二进制与十进制：

规则：以2为底，从低位向高位每一位进行2幂运算，再和与之对应的位进行乘法运算，然后求和；

例：01011011（八位的一个二进制数转换为十进制数）

0           1        0            1            1            0            1         1

2^7    2^6    2^5       2^4           2^3        2^2       2^1     2^1 

运算时只需将   0/1  下面相对应的以2为底的幂进行相乘后求和即可：

0*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=91;

例：将十进制数57转换为二进制数：

十进制转二进制就是对十进制数的一个以2为除数的求余过程：

57 / 2 =28……1

28 / 2 =14……0

14 /  2=7……0

7  /  2 =3……1

3 / 2 =1……1

2  / 2  =0…… 1

 @注意： 在书写二进制的结果时，要倒着写 ：即结果为：111001  或   00111001

2.二进制转八进制：

对于二进制转八进制来讲，把二进制从低位向高位进行3位二进制数为一个单位进行划分，也就是说

3位二进制对应1位八进制数。

                        421                 421        421（快捷算法）

例：二进制： 010                 001        101        （与下面八进制的数字相对应）

        八进制 ：  2                     1            5

其中    二进制的010对应的421中，因4对应0，1对应0，所以没有值，1对应2，所以值为2，所以 以010这3个数为一个单位的数的值为2；二进制中101对应的421中，4对应1，2对应0,1对应1，所以 以101为一个单位的数的值为4+1=5；所以二进制数   010001101    对应的八进制数位    215；

八进制转二进制：

同样，只要逆向思维就可以了：一位八进制数对应3位二进制数；

例：八进制        2                    1                        5

        二进制        010               001                  101

                            421                421                  421 

                0+2+0=2            0+0+1=1                4+0+1=5

写结果时：一般会写成10001101；程序员一般会将高位数前的0省略，值不变

3.二进制转十六进制

要点： 对于二进制转十六进制来讲，把二进制从低位向高位进行4位二进制数  做为一个单位进行划分，也就是说 4位二进制对应1位十六进制数。

例：将 01011110 二进制数转换为十六进制数

                   8421                         8421

二进制        0101                        1110

十六进制         5                               E

注释：同理：5=8*0+4*1+2*0+1*1        E(14)=8*1+4*1+2*1+1*0

所以：写法为     （01011110）2=（5E)16

十六进制转二进制：

同样，只要逆向思维就可以了： 一位十六进制数对应4位二进制数

例：            8                        F                        A

                1000                    1111                  1010      

                8421                    8421                   8421

8=8*1+4*0+2*0+1*0        F(15)=8*1+4*1+2*1+1*1            A(10)=8*1+4*0+2*1+1*0

所以：（8FA）16=(100011111010)2

###原码、反码、补码

1.机器数：一个数在计算机中的二进制表现形式；机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高存放符号，正数为0，负数为1；如：十进制中的数+3，计算机字长尾8位，转换成二进制数就是00000011.如果是-3，那就是10000011；那么，这里的00000011和10000011就是机器数。

2.真值：因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

3.原码：原码就是符号位加上真值的绝对值。

例：+1（原码）=0000 0001

        -1（原码）=1000  0001

从中可以看出，对于二进制来说，最高位就是符号位，1就是代表的负数，0就代表正数，所以一个8位的二进制数它能表达的取值范围应该是【11111111,01111111】；即【-127,127】但char类型占一个字节，所以取值范围为【-128,127】

4.反码：正数的原码，反码是一样的；负数的反码就是符号位不变，其他位在原码的基础上取反，即0变为1,1变为0.

原码                                                                    反码

+1    +0000 0001                                                0000 0001

-1     1000 0001                                                  1111    1110

+0     0000 0000                                                  0000 0000

-0       1000 0000                                                  1111 1111

5.补码：

正数的原码、反码、补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各取反，最后+1（即 在反码的基础上+1）

例  ：         原码                                反码                            补码

+1        0000  0001                        0000    0001                0000    0001

-1        1000    0001                       1111    1110                   1111   1111

+0        0000    0000                        0000       0000            0000 0000

-0          1000    0000                       1111    11111                10000    0000

在最后一行中，-0的补码得出来是一个9位的二进制数，由于我们测试的是8位，所以，应该把最

最高位舍去，因为数据在存储的时候是由高到低进行存储，所以-0的补码应该是0000 0000

注意：在计算机存储数据时，计算机是采用二进制 补码的形式 进行存储

#include <stdio.h>

int main(){

int     x=1;//定义一个Int类型的变量名为x的变量

int       y=~x;//~这个是取反符号

printf("%d\n",y);

return 0;

}

输出结果为：-2

‘贰’ c语言二进制八进制十进制16进制怎么转换

二进制转换成八进制数
(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：
将二进制数1101001转换成八进制数，则
(001 101 001)2
| | |
( 1 5 1)8
( 1101001)2=(151)8

(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则
(6 4 3 . 5 0 3)8
| | | | | |
(110 100 011 . 101 000 011)2
(643.503)8=(110100011.101000011)2
4、二进制与十六进制之间的转换
(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。
(2)十六进制转换成二进制数
如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。
例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则
( 1 6 3 . 5 B )16
| | | | |
(0001 0110 0011. 0101 1011 )2
(163.5B)16=(101100011.01011011)2

‘叁’ C语言进制转换

计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十进制、十六进制。  

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；  

8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；  

10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；  

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 

下面用余数短除法把十进制数转化为二进制数为例进行说明

1、明确问题。举个例子，我们现在是要将一个十进制数字156转换成二进制数字。先将这个十进制数作为被除数写在一个倒着的“长除法”的符号里。把目标数系的基数（在这里二进制是“2”）作为除数写在这个除法符号的外面。用这个方法将计算过程可视化会更方便理解，因为整个计算过程只需将数字一直除以2。

活用这个方法可以将所有十进制数字转换成任何进制表达。除数为2是因为我们最终想得到的以2为基数的数（即二进制数值） 。如果最终想得到其他数系的数字，用目标数系的基数代替这个方法里二进制的基数2 就可以了。例如，要得到基数为9的数，就用9来代替2作为除数 。最终的结果就是目标数系的数字表达。

(3)c语言八进制转二进制扩展阅读：

十进制--->二进制

对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”

十进制--->八进制

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。