python协方差
⑴ 怎么用python表示出二维高斯分布函数，mu表示均值，sigma表示协方差矩阵，x表示数据点
clear
closeall
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%生成实验数据集
rand('state',0)
sigma_matrix1=eye(2);
sigma_matrix2=50*eye(2);
u1=[0,0];
u2=[30,30];
m1=100;
m2=300;%样本数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm1数据集
Y1=multivrandn(u1,m1,sigma_matrix1);
Y2=multivrandn(u2,m2,sigma_matrix2);
scatter(Y1(:,1),Y1(:,2),'bo')
holdon
scatter(Y2(:,1),Y2(:,2),'r*')
title('SM1数据集')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm2数据集
u11=[0,0];
u22=[5,5];
u33=[10,10];
u44=[15,15];
m=600;
sigma_matrix3=2*eye(2);
Y11=multivrandn(u11,m,sigma_matrix3);
Y22=multivrandn(u22,m,sigma_matrix3);
Y33=multivrandn(u33,m,sigma_matrix3);
Y44=multivrandn(u44,m,sigma_matrix3);
figure(2)
scatter(Y11(:,1),Y11(:,2),'bo')
holdon
scatter(Y22(:,1),Y22(:,2),'r*')
scatter(Y33(:,1),Y33(:,2),'go')
scatter(Y44(:,1),Y44(:,2),'c*')
title('SM2数据集')
end
functionY=multivrandn(u,m,sigma_matrix)
%%生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据
n=length(u);
c=chol(sigma_matrix);
X=randn(m,n);
Y=X*c+ones(m,1)*u;
end
⑵ Python基础 numpy中的常见函数有哪些
有些Python小白对numpy中的常见函数不太了解，今天小编就整理出来分享给大家。
Numpy是Python的一个科学计算的库，提供了矩阵运算的功能，其一般与Scipy、matplotlib一起使用。其实，list已经提供了类似于矩阵的表示形式，不过numpy为我们提供了更多的函数。
数组常用函数
1.where()按条件返回数组的索引值
2.take(a,index)从数组a中按照索引index取值
3.linspace(a,b,N)返回一个在(a,b)范围内均匀分布的数组，元素个数为N个
4.a.fill()将数组的所有元素以指定的值填充
5.diff(a)返回数组a相邻元素的差值构成的数组
6.sign(a)返回数组a的每个元素的正负符号
7.piecewise(a,[condlist],[funclist])数组a根据布尔型条件condlist返回对应元素结果
8.a.argmax(),a.argmin()返回a最大、最小元素的索引
改变数组维度
a.ravel(),a.flatten():将数组a展平成一维数组
a.shape=(m,n),a.reshape(m,n):将数组a转换成m*n维数组
a.transpose,a.T转置数组a
数组组合
1.hstack((a,b)),concatenate((a,b),axis=1)将数组a,b沿水平方向组合
2.vstack((a,b)),concatenate((a,b),axis=0)将数组a,b沿竖直方向组合
3.row_stack((a,b))将数组a,b按行方向组合
4.column_stack((a,b))将数组a,b按列方向组合
数组分割
1.split(a,n,axis=0),vsplit(a,n)将数组a沿垂直方向分割成n个数组
2.split(a,n,axis=1),hsplit(a,n)将数组a沿水平方向分割成n个数组
数组修剪和压缩
1.a.clip(m,n)设置数组a的范围为(m,n),数组中大于n的元素设定为n,小于m的元素设定为m
2.a.compress()返回根据给定条件筛选后的数组
数组属性
1.a.dtype数组a的数据类型
2.a.shape数组a的维度
3.a.ndim数组a的维数
4.a.size数组a所含元素的总个数
5.a.itemsize数组a的元素在内存中所占的字节数
6.a.nbytes整个数组a所占的内存空间7.a.astype(int)转换a数组的类型为int型
数组计算
1.average(a,weights=v)对数组a以权重v进行加权平均
2.mean(a),max(a),min(a),middle(a),var(a),std(a)数组a的均值、最大值、最小值、中位数、方差、标准差
3.a.prod()数组a的所有元素的乘积
4.a.cumprod()数组a的元素的累积乘积
5.cov(a,b),corrcoef(a,b)数组a和b的协方差、相关系数
6.a.diagonal()查看矩阵a对角线上的元素7.a.trace()计算矩阵a的迹，即对角线元素之和
以上就是numpy中的常见函数。更多Python学习推荐:PyThon学习网教学中心。
⑶ python实现资产配置(2)--Blacklitterman 模型
在 python实现资产配置(1)----Markowitz 投资组合模型 中, 我们已经见过如何使用Markowitz求得最优资产配比. 这是一种在已知未来各资产的概率分布,然后再求解的方法.
Markowitz模型输入参数包括历史数据法和情景分析法两种方法,情景分析法的缺点是主观因素,随意性太强,因此使用历史数据法, 将资产的均值和协方差输入模型是比较常见的作法. 不过, 不足之处很明显: 未来的资产收益率分布不一定与过去相同. 此外, Markowitz 模型结果对输入参数过于敏感.
Black-Litterman模型就是基于此的改进. 其核心思想是将投资者对大类资产的观点 (主观观点) 与市场均衡收益率 (先验预期收益率)相结合,从而形成新的预期收益率(后验预期收益率). 这里的先验预期收益率的分布可以是贝叶斯推断中的先验概率密度函数的多元正态分布形式,投资者的主观观点就是贝叶斯推断中的似然函数(可以看作新的信息, 因为做出主观判断必然是从外界获取得到了这些资产的收益率变化信息), 而相应的, 后验预期收益率也可以从后验概率密度函数中得到. 具体的推导可以看我的这篇文章: 从贝叶斯定理到贝叶斯推断 .
BL模型的求解步骤包括下面几步:
(1) 使用历史数据估计预期收益率的协方差矩阵作为先验概率密度函数的协方差.
(2) 确定市场预期之收益率向量, 也就是先验预期收益之期望值. 作为先验概率密度函数的均值. 或者使用现有的期望值和方差来反推市场隐含的均衡收益率(Implied Equilibrium Return Vector), 不过在使用这种方法时, 需要知道无风险收益率 的大小.
(3) 融合投资人的个人观点,即根据历史数据(看法变量的方差)和个人看法(看法向量的均值)
(4) 修正后验收益.
是均衡收益率协方差的调整系数,可以根据信心水平来判断. 是历史资产收益率的协方差矩阵, P是投资者的观点矩阵, 是似然函数(即投资者观点函数)中的协方差矩阵,其值为 的对角阵, 是先验收益率的期望值.
(5) 投资组合优化: 将修正后的期望值与协方差矩阵即 重新代入Markowitz投资组合模型求解.
(1)定义求解函数,输入为投资者观点P,Q以及目前资产的市场收益率矩阵,输出为后验的市场收益率和协方差矩阵.
(2) 实列分析
我们继续研究 python实现资产配置(1)----Markowitz 投资组合模型 中的五支股票: 白云机场, 福建高速, 华夏银行, 生益科技和浙能电力. 假设现在分析师的观点为:
获取股票数据, 并且获得后验的均值和方差:
这时候,已经可以使用Markowitz模型进行资产的配置. 定义新的函数blminVar以求解资产配置权重. 该函数的输入变量为blacklitterman函数的输出结果, 以及投资人的目标收益率goalRet.假设目标收益率为年化70%,则goalRet = 0.7:
输出结果为:
0-5分别对应上面的五只股票.
⑷ PCA(主成分分析)python实现
回顾了下PCA的步骤，并用python实现。深刻的发现当年学的特征值、特征向量好强大。
PCA是一种无监督的学习方式，是一种很常用的降维方法。在数据信息损失最小的情况下，将数据的特征数量由n，通过映射到另一个空间的方式，变为k(k<n)。
这里用一个2维的数据来说明PCA，选择2维的数据是因为2维的比较容易画图。
这是数据：
画个图看看分布情况：
协方差的定义为：
假设n为数据的特征数，那么协方差矩阵M, 为一个n n的矩阵，其中Mij为第i和第j个特征的协方差，对角线是各个特征的方差。
在我们的数据中，n=2，所以协方差矩阵是2 2的，
通过numpy我们可以很方便的得到：
得到cov的结果为：
array([[ 0.61655556, 0.61544444],
[ 0.61544444, 0.71655556]])
由于我们之前已经做过normalization，因此对于我们来说，
这个矩阵就是 data*data的转置矩阵。
得到结果：
matrix([[ 5.549, 5.539],
[ 5.539, 6.449]])
我们发现，其实协方差矩阵和散度矩阵关系密切，散度矩阵 就是协方差矩阵乘以（总数据量-1）。因此他们的 特征根 和 特征向量 是一样的。这里值得注意的一点就是，散度矩阵是 SVD奇异值分解 的一步，因此PCA和SVD是有很大联系的，他们的关系这里就不详细谈了，以后有机会再写下。
用numpy计算特征根和特征向量很简单，
但是他们代表的意义非常有意思，让我们将特征向量加到我们原来的图里：
其中红线就是特征向量。有几点值得注意：
蓝色的三角形就是经过坐标变换后得到的新点，其实他就是红色原点投影到红线、蓝线形成的。
得到特征值和特征向量之后，我们可以根据 特征值 的大小，从大到小的选择K个特征值对应的特征向量。
这个用python的实现也很简单：
从eig_pairs选取前k个特征向量就行。这里，我们只有两个特征向量，选一个最大的。
主要将原来的数据乘以经过筛选的特征向量组成的特征矩阵之后，就可以得到新的数据了。
output：
数据果然变成了一维的数据。
最后我们通过画图来理解下数据经过PCA到底发生了什么。
绿色的五角星是PCA处理过后得到的一维数据，为了能跟以前的图对比，将他们的高度定位1.2，其实就是红色圆点投影到蓝色线之后形成的点。这就是PCA,通过选择特征根向量，形成新的坐标系，然后数据投影到这个新的坐标系，在尽可能少的丢失信息的基础上实现降维。
通过上述几步的处理，我们简单的实现了PCA第一个2维数据的处理，但是原理就是这样，我们可以很轻易的就依此实现多维的。
用sklearn的PCA与我们的pca做个比较：
得到结果：
用我们的pca试试
得到结果：
完全一致，完美~
值得一提的是，sklearn中PCA的实现，用了部分SVD的结果，果然他们因缘匪浅。
⑸ python怎么数据进行pca
基本步骤：
对数据进行归一化处理（代码中并非这么做的，而是直接减去均值）
计算归一化后的数据集的协方差矩阵
计算协方差矩阵的特征值和特征向量
保留最重要的k个特征（通常k要小于n），也可以自己制定，也可以选择一个阈值，然后通过前k个特征值之和减去后面n-k个特征值之和大于这个阈值，则选择这个k
找出k个特征值对应的特征向量
将m * n的数据集乘以k个n维的特征向量的特征向量（n * k）,得到最后降维的数据。
其实PCA的本质就是对角化协方差矩阵。有必要解释下为什么将特征值按从大到小排序后再选。首先，要明白特征值表示的是什么？在线性代数里面我们求过无数次了，那么它具体有什么意义呢？对一个n*n的对称矩阵进行分解，我们可以求出它的特征值和特征向量，就会产生n个n维的正交基，每个正交基会对应一个特征值。然后把矩阵投影到这N个基上，此时特征值的模就表示矩阵在该基的投影长度。
特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大，样本点越离散，越容易区分，信息量也就越多。因此，特征值最大的对应的特征向量方向上所包含的信息量就越多，如果某几个特征值很小，那么就说明在该方向的信息量非常少，我们就可以删除小特征值对应方向的数据，只保留大特征值方向对应的数据，这样做以后数据量减小，但有用的信息量都保留下来了。PCA就是这个原理。
⑹ Python pandas用法
在Python中，pandas是基于NumPy数组构建的，使数据预处理、清洗、分析工作变得更快更简单。pandas是专门为处理表格和混杂数据设计的，而NumPy更适合处理统一的数值数组数据。
使用下面格式约定，引入pandas包：
pandas有两个主要数据结构：Series和DataFrame。
Series是一种类似于一维数组的对象，它由 一组数据 （各种NumPy数据类型）以及一组与之相关的 数据标签（即索引） 组成，即index和values两部分，可以通过索引的方式选取Series中的单个或一组值。
pd.Series(list,index=[ ]) ，第二个参数是Series中数据的索引，可以省略。
Series类型索引、切片、运算的操作类似于ndarray，同样的类似Python字典类型的操作，包括保留字in操作、使用.get()方法。
Series和ndarray之间的主要区别在于Series之间的操作会根据索引自动对齐数据。
DataFrame是一个表格型的数据类型，每列值类型可以不同，是最常用的pandas对象。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典（共用同一个索引）。DataFrame中的数据是以一个或多个二维块存放的（而不是列表、字典或别的一维数据结构）。
pd.DataFrame(data,columns = [ ],index = [ ]) ：columns和index为指定的列、行索引，并按照顺序排列。
如果创建时指定了columns和index索引，则按照索引顺序排列，并且如果传入的列在数据中找不到，就会在结果中产生缺失值：
数据索引 ：Series和DataFrame的索引是Index类型，Index对象是不可修改，可通过索引值或索引标签获取目标数据，也可通过索引使序列或数据框的计算、操作实现自动化对齐。索引类型index的常用方法：
重新索引 ：能够改变、重排Series和DataFrame索引，会创建一个新对象，如果某个索引值当前不存在，就引入缺失值。
df.reindex(index, columns ,fill_value, method, limit, ) ：index/columns为新的行列自定义索引；fill_value为用于填充缺失位置的值；method为填充方法，ffill当前值向前填充，bfill向后填充；limit为最大填充量； 默认True，生成新的对象，False时，新旧相等不复制。
删除指定索引 ：默认返回的是一个新对象。
.drop() ：能够删除Series和DataFrame指定行或列索引。
删除一行或者一列时，用单引号指定索引，删除多行时用列表指定索引。
如果删除的是列索引，需要增加axis=1或axis='columns'作为参数。
增加inplace=True作为参数，可以就地修改对象，不会返回新的对象。
在pandas中，有多个方法可以选取和重新组合数据。对于DataFrame，表5-4进行了总结
适用于Series和DataFrame的基本统计分析函数 ：传入axis='columns'或axis=1将会按行进行运算。
.describe() ：针对各列的多个统计汇总，用统计学指标快速描述数据的概要。
.sum() ：计算各列数据的和
.count() ：非NaN值的数量
.mean( )/.median() ：计算数据的算术平均值、算术中位数
.var()/.std() ：计算数据的方差、标准差
.corr()/.cov() ：计算相关系数矩阵、协方差矩阵，是通过参数对计算出来的。Series的corr方法用于计算两个Series中重叠的、非NA的、按索引对齐的值的相关系数。DataFrame的corr和cov方法将以DataFrame的形式分别返回完整的相关系数或协方差矩阵。
.corrwith() ：利用DataFrame的corrwith方法，可以计算其列或行跟另一个Series或DataFrame之间的相关系数。传入一个Series将会返回一个相关系数值Series（针对各列进行计算），传入一个DataFrame则会计算按列名配对的相关系数。
.min()/.max() ：计算数据的最小值、最大值
.diff() ：计算一阶差分，对时间序列很有效
.mode() ：计算众数，返回频数最高的那（几）个
.mean() ：计算均值
.quantile() ：计算分位数（0到1）
.isin() ：用于判断矢量化集合的成员资格，可用于过滤Series中或DataFrame列中数据的子集
适用于Series的基本统计分析函数，DataFrame[列名]返回的是一个Series类型。
.unique() ：返回一个Series中的唯一值组成的数组。
.value_counts() ：计算一个Series中各值出现的频率。
.argmin()/.argmax() ：计算数据最大值、最小值所在位置的索引位置（自动索引）
.idxmin()/.idxmax() ：计算数据最大值、最小值所在位置的索引（自定义索引）
pandas提供了一些用于将表格型数据读取为DataFrame对象的函数。下表对它们进行了总结，其中read_csv()、read_table()、to_csv()是用得最多的。
在数据分析和建模的过程中，相当多的时间要用在数据准备上：加载、清理、转换以及重塑。
在许多数据分析工作中，缺失数据是经常发生的。对于数值数据，pandas使用浮点值NaN（np.nan）表示缺失数据，也可将缺失值表示为NA（Python内置的None值）。
替换值
.replace(old, new) ：用新的数据替换老的数据，如果希望一次性替换多个值，old和new可以是列表。默认会返回一个新的对象，传入inplace=True可以对现有对象进行就地修改。
删除重复数据
利用函数或字典进行数据转换
df.head()：查询数据的前五行
df.tail()：查询数据的末尾5行
pandas.cut()
pandas.qcut() 基于分位数的离散化函数。基于秩或基于样本分位数将变量离散化为等大小桶。
pandas.date_range() 返回一个时间索引
df.apply() 沿相应轴应用函数
Series.value_counts() 返回不同数据的计数值
df.aggregate()
df.reset_index() 重新设置index，参数drop = True时会丢弃原来的索引，设置新的从0开始的索引。常与groupby()一起用
numpy.zeros()
⑺ Python数据分析 | 数据描述性分析
首先导入一些必要的数据处理包和可视化的包，读文档数据并通过前几行查看数据字段。
对于我的数据来说，由于数据量比较大，因此对于缺失值可以直接做删除处理。
得到最终的数据，并提取需要的列作为特征。
对类别数据进行统计：
类别型字段包括location、cpc_class、pa_country、pa_state、pa_city、assignee六个字段，其中：
单变量统计描述是数据分析中最简单的形式，其中被分析的数据只包含一个变量，不处理原因或关系。单变量分析的主要目的是通过对数据的统计描述了解当前数据的基本情况，并找出数据的分布模型。
单变量数据统计描述从集中趋势上看，指标有：均值，中位数，分位数，众数；从离散程度上看，指标有：极差、四分位数、方差、标准差、协方差、变异系数，从分布上看，有偏度，峰度等。需要考虑的还有极大值，极小值（数值型变量）和频数，构成比（分类或等级变量）。
对于数值型数据，首先希望了解一下数据取值范围的分布，因此可以用统计图直观展示数据分布特征，如：柱状图、正方图、箱式图、频率多边形和饼状图。
按照发布的时间先后作为横坐标，数值范围的分布情况如图所示.
还可以根据最终分类的结果查看这些数值数据在不同类别上的分布统计。
箱线图可以更直观的查看异常值的分布情况。
异常值指数据中的离群点，此处定义超出上下四分位数差值的1.5倍的范围为异常值，查看异常值的位置。
参考：
python数据分析之数据分布 - yancheng111 - 博客园
python数据统计分析 -
科尔莫戈罗夫检验(Kolmogorov-Smirnov test)，检验样本数据是否服从某一分布，仅适用于连续分布的检验。下例中用它检验正态分布。
在使用k-s检验该数据是否服从正态分布，提出假设：x从正态分布。最终返回的结果，p-value=0.9260909172362317，比指定的显着水平（一般为5%）大，则我们不能拒绝假设：x服从正态分布。这并不是说x服从正态分布一定是正确的，而是说没有充分的证据证明x不服从正态分布。因此我们的假设被接受，认为x服从正态分布。如果p-value小于我们指定的显着性水平，则我们可以肯定的拒绝提出的假设，认为x肯定不服从正态分布，这个拒绝是绝对正确的。
衡量两个变量的相关性至少有以下三个方法：
皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient） 是反应俩变量之间线性相关程度的统计量，用它来分析正态分布的两个连续型变量之间的相关性。常用于分析自变量之间，以及自变量和因变量之间的相关性。
返回结果的第一个值为相关系数表示线性相关程度，其取值范围在[-1,1]，绝对值越接近1，说明两个变量的相关性越强，绝对值越接近0说明两个变量的相关性越差。当两个变量完全不相关时相关系数为0。第二个值为p-value，统计学上，一般当p-value<0.05时，可以认为两变量存在相关性。
斯皮尔曼等级相关系数(Spearman’s correlation coefficient for ranked data ) ，它主要用于评价顺序变量间的线性相关关系，在计算过程中，只考虑变量值的顺序（rank, 秩或称等级），而不考虑变量值的大小。常用于计算类型变量的相关性。
返回结果的第一个值为相关系数表示线性相关程度，本例中correlation趋近于1表示正相关。第二个值为p-value，p-value越小，表示相关程度越显着。
kendall ：
也可以直接对整体数据进行相关性分析，一般来说，相关系数取值和相关强度的关系是：0.8-1.0 极强 0.6-0.8 强 0.4-0.6 中等 0.2-0.4 弱 0.0-0.2 极弱。