python分布函数

⑴ 怎么用python表示出二维高斯分布函数，mu表示均值，sigma表示协方差矩阵，x表示数据点

clear
closeall
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%生成实验数据集

rand('state',0)
sigma_matrix1=eye(2);
sigma_matrix2=50*eye(2);

u1=[0,0];
u2=[30,30];
m1=100;
m2=300;%样本数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm1数据集
Y1=multivrandn(u1,m1,sigma_matrix1);
Y2=multivrandn(u2,m2,sigma_matrix2);

scatter(Y1(:,1),Y1(:,2),'bo')
holdon
scatter(Y2(:,1),Y2(:,2),'r*')
title('SM1数据集')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm2数据集
u11=[0,0];
u22=[5,5];
u33=[10,10];
u44=[15,15];
m=600;
sigma_matrix3=2*eye(2);
Y11=multivrandn(u11,m,sigma_matrix3);
Y22=multivrandn(u22,m,sigma_matrix3);
Y33=multivrandn(u33,m,sigma_matrix3);
Y44=multivrandn(u44,m,sigma_matrix3);
figure(2)
scatter(Y11(:,1),Y11(:,2),'bo')
holdon
scatter(Y22(:,1),Y22(:,2),'r*')
scatter(Y33(:,1),Y33(:,2),'go')
scatter(Y44(:,1),Y44(:,2),'c*')
title('SM2数据集')
end
functionY=multivrandn(u,m,sigma_matrix)
%%生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据
n=length(u);
c=chol(sigma_matrix);
X=randn(m,n);
Y=X*c+ones(m,1)*u;
end

⑵ 统计学入门级：常见概率分布+python绘制分布图

如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量。相应的概率分布有二项分布，泊松分布。

如果随机变量X的所有取值无法逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点，则称X为连续型随机变量。相应的概率分布有正态分布，均匀分布，指数分布，伽马分布，偏态分布，卡方分布，beta分布等。(真多分布，好恐怖~~)

在离散型随机变量X的一切可能值中，各可能值与其对应概率的乘积之和称为该随机变量X的期望值，记作E(X) 。比如有随机变量，取值依次为：2，2，2，4，5。求其平均值：(2+2+2+4+5)/5 = 3。

期望值也就是该随机变量总体的均值。 推导过程如下：
= (2+2+2+4+5)/5
= 1/5 2 3 + 4/5 + 5/5
= 3/5 2 + 1/5 4 + 1/5 5
= 0.6 2 + 0.2 4 + 0.2 5
= 60% 2 + 20% 4 + 20%*5
= 1.2 + 0.8 + 1
= 3

倒数第三步可以解释为值为2的数字出现的概率为60%，4的概率为20%，5的概率为20%。 所以E(X) = 60% 2 + 20% 4 + 20%*5 = μ = 3。

0-1分布（两点分布），它的随机变量的取值为1或0。即离散型随机变量X的概率分布为：P{X=0} = 1-p, P{X=1} = p，即：

则称随机变量X服从参数为p的0-1分布，记作X~B（1，p)。

在生活中有很多例子服从两点分布，比如投资是否中标，新生婴儿是男孩还是女孩，检查产品是否合格等等。

大家非常熟悉的抛硬币试验对应的分布就是二项分布。抛硬币试验要么出现正面，要么就是反面，只包含这两个结果。出现正面的次数是一个随机变量，这种随机变量所服从的概率分布通常称为 二项分布 。

像抛硬币这类试验所具有的共同性质总结如下：（以抛硬币为例）

通常称具有上述特征的n次重复独立试验为n重伯努利试验。简称伯努利试验或伯努利试验概型。特别地，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布(两点分布)。

举个栗子：抛3次均匀的硬币，求结果出现有2个正面的概率 。
已知p = 0.5 (出现正面的概率) ，n = 3 ，k = 2

所以抛3次均匀的硬币，求结果出现有2个正面的概率为3/8。

二项分布的期望值和方差 分别为：

泊松分布是用来描述在一 指定时间范围内或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布 。生活中服从泊松分布的例子比如有每天房产中介接待的客户数，某微博每月出现服务器瘫痪的次数等等。 泊松分布的公式为 ：

其中 λ 为给定的时间间隔内事件的平均数，λ = np。e为一个数学常数，一个无限不循环小数，其值约为2.71828。

泊松分布的期望值和方差 分别为：

使用Python绘制泊松分布的概率分布图：

因为连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值，所以通常用一个函数f(x)来表示连续型随机变量，而f(x)就称为 概率密度函数 。

概率密度函数f(x)具有如下性质 ：

需要注意的是，f(x)不是一个概率，即f(x) ≠ P(X = x) 。在连续分布的情况下，随机变量X在a与b之间的概率可以写成：

正态分布（或高斯分布）是连续型随机变量的最重要也是最常见的分布，比如学生的考试成绩就呈现出正态分布的特征，大部分成绩集中在某个范围（比如60-80分），很小一部分往两端倾斜（比如50分以下和90多分以上）。还有人的身高等等。

正态分布的定义 ：

如果随机变量X的概率密度为( -∞<x<+∞)：

则称X服从正态分布，记作X~N(μ,σ²)。其中-∞<μ<+∞，σ>0， μ为随机变量X的均值，σ为随机变量X的标准差。 正态分布的分布函数

正态分布的图形特点 ：

使用Python绘制正态分布的概率分布图：

正态分布有一个3σ准则，即数值分布在(μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827，分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9545，分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9973，也就是说大部分数值是分布在(μ-3σ,μ+3σ)区间内，超出这个范围的可能性很小很小，仅占不到0.3%，属于极个别的小概率事件，所以3σ准则可以用来检测异常值。

当μ=0，σ=1时，有

此时的正态分布N(0,1) 称为标准正态分布。因为μ，σ都是确定的取值，所以其对应的概率密度曲线是一条 形态固定 的曲线。

对标准正态分布，通常用φ(x)表示概率密度函数，用Φ(x)表示分布函数：

假设有一次物理考试特别难，满分100分，全班只有大概20个人及格。与此同时语文考试很简单，全班绝大部分都考了90分以上。小明的物理和语文分别考了60分和80分，他回家后告诉家长，这时家长能仅仅从两科科目的分值直接判断出这次小明的语文成绩要比物理好很多吗？如果不能，应该如何判断呢？此时Z-score就派上用场了。 Z-Score的计算定义 ：

即 将随机变量X先减去总体样本均值，再除以总体样本标准差就得到标准分数啦。如果X低于平均值，则Z为负数，反之为正数 。通过计算标准分数，可以将任何一个一般的正态分布转化为标准正态分布。

小明家长从老师那得知物理的全班平均成绩为40分，标准差为10，而语文的平均成绩为92分，标准差为4。分别计算两科成绩的标准分数：
物理：标准分数 = (60-40)/10 = 2
语文：标准分数 = (85-95)/4 = -2.5

从计算结果来看，说明这次考试小明的物理成绩在全部同学中算是考得很不错的，而语文考得很差。

指数分布可能容易和前面的泊松分布混淆，泊松分布强调的是某段时间内随机事件发生的次数的概率分布，而指数分布说的是 随机事件发生的时间间隔 的概率分布。比如一班地铁进站的间隔时间。如果随机变量X的概率密度为：

则称X服从指数分布，其中的参数λ>0。 对应的分布函数 为：

均匀分布的期望值和方差 分别为：

使用Python绘制指数分布的概率分布图：

均匀分布有两种，分为 离散型均匀分布和连续型均匀分布 。其中离散型均匀分布最常见的例子就是抛掷骰子啦。抛掷骰子出现的点数就是一个离散型随机变量，点数可能有1，2，3，4，5，6。每个数出现的概率都是1/6。

设连续型随机变量X具有概率密度函数：

则称X服从区间(a,b)上的均匀分布。X在等长度的子区间内取值的概率相同。对应的分布函数为：

f(x)和F(x)的图形分别如下图所示：

均匀分布的期望值和方差 分别为：

⑶ 如何用python求解一个带正态分布和ln函数的方程

import scipy.stats as sta
import math

def option_call(s,x,r,sigma,t):
d1=(math.log(s/x)+(r+sigma**2/2)*t)/(math.sqrt(t)*sigma)
d2=d1-sigma*math.sqrt(t)
c=s*sta.norm.cdf(d1,0,1)-x*sta.norm.cdf(d2,0,1)*math.exp(-r*t)
return c

⑷ Python基础 numpy中的常见函数有哪些

有些Python小白对numpy中的常见函数不太了解，今天小编就整理出来分享给大家。

Numpy是Python的一个科学计算的库，提供了矩阵运算的功能，其一般与Scipy、matplotlib一起使用。其实，list已经提供了类似于矩阵的表示形式，不过numpy为我们提供了更多的函数。

数组常用函数
1.where()按条件返回数组的索引值
2.take(a,index)从数组a中按照索引index取值
3.linspace(a,b,N)返回一个在(a,b)范围内均匀分布的数组，元素个数为N个
4.a.fill()将数组的所有元素以指定的值填充
5.diff(a)返回数组a相邻元素的差值构成的数组
6.sign(a)返回数组a的每个元素的正负符号
7.piecewise(a,[condlist],[funclist])数组a根据布尔型条件condlist返回对应元素结果
8.a.argmax(),a.argmin()返回a最大、最小元素的索引

改变数组维度
a.ravel(),a.flatten():将数组a展平成一维数组
a.shape=(m,n),a.reshape(m,n):将数组a转换成m*n维数组
a.transpose,a.T转置数组a

数组组合
1.hstack((a,b)),concatenate((a,b),axis=1)将数组a,b沿水平方向组合
2.vstack((a,b)),concatenate((a,b),axis=0)将数组a,b沿竖直方向组合
3.row_stack((a,b))将数组a,b按行方向组合
4.column_stack((a,b))将数组a,b按列方向组合

数组分割
1.split(a,n,axis=0),vsplit(a,n)将数组a沿垂直方向分割成n个数组
2.split(a,n,axis=1),hsplit(a,n)将数组a沿水平方向分割成n个数组

数组修剪和压缩
1.a.clip(m,n)设置数组a的范围为(m,n),数组中大于n的元素设定为n,小于m的元素设定为m
2.a.compress()返回根据给定条件筛选后的数组

数组属性
1.a.dtype数组a的数据类型
2.a.shape数组a的维度
3.a.ndim数组a的维数
4.a.size数组a所含元素的总个数
5.a.itemsize数组a的元素在内存中所占的字节数
6.a.nbytes整个数组a所占的内存空间7.a.astype(int)转换a数组的类型为int型

数组计算
1.average(a,weights=v)对数组a以权重v进行加权平均
2.mean(a),max(a),min(a),middle(a),var(a),std(a)数组a的均值、最大值、最小值、中位数、方差、标准差
3.a.prod()数组a的所有元素的乘积
4.a.cumprod()数组a的元素的累积乘积
5.cov(a,b),corrcoef(a,b)数组a和b的协方差、相关系数
6.a.diagonal()查看矩阵a对角线上的元素7.a.trace()计算矩阵a的迹，即对角线元素之和

以上就是numpy中的常见函数。更多Python学习推荐:PyThon学习网教学中心。

⑸ Python 数据可视化：数据分布统计图和热图

本课将继续介绍 Seaborn 中的统计图。一定要牢记，Seaborn 是对 Matplotlib 的高级封装，它优化了很多古老的做图过程，因此才会看到一个函数解决问题的局面。

在统计学中，研究数据的分布情况，也是一个重要的工作，比如某些数据是否为正态分布——某些机器学习模型很在意数据的分布情况。

在 Matplotlib 中，可以通过绘制直方图将数据的分布情况可视化。在 Seaborn 中，也提供了绘制直方图的函数。

输出结果：

sns.distplot 函数即实现了直方图，还顺带把曲线画出来了——曲线其实代表了 KDE。

除了 sns.distplot 之外，在 Seaborn 中还有另外一个常用的绘制数据分布的函数 sns.kdeplot，它们的使用方法类似。

首先看这样一个示例。

输出结果：

① 的作用是设置所得图示的背景颜色，这样做的目的是让下面的 ② 绘制的图像显示更清晰，如果不设置 ①，在显示的图示中看到的就是白底图像，有的部分看不出来。

② 最终得到的是坐标网格，而且在图中分为三部分，如下图所示。

相对于以往的坐标网格，多出了 B 和 C 两个部分。也就是说，不仅可以在 A 部分绘制某种统计图，在 B 和 C 部分也可以绘制。

继续操作：

输出结果：

语句 ③ 实现了在坐标网格中绘制统计图的效果，jp.plot 方法以两个绘图函数为参数，分别在 A 部分绘制了回归统计图，在 B 和 C 部分绘制了直方图，而且直方图分别表示了对应坐标轴数据的分布，即：

我们把有语句 ② 和 ③ 共同实现的统计图，称为联合统计图。除了用 ② ③ 两句可以绘制这种图之外，还有一个函数也能够“两步并作一步”，具体如下：

输出结果：

⑹ 如何用python使变量服从正太分布

正太分布哈哈

首先，如果想要你的一千万个数据严格服从正态分布，那么先确定这个分布的数据，也就是均值和方差，N(u,o)，这里均值 u=50，方差 o 由你确定，根据正态分布概率密度函数，对于每一个 1~100 之间的整数 x，都可以确定它出现的概率 f(x)：

正态分布概率密度函数

而共有 10 000 000 个数字，那么 10000000*f(x) 就是 x 出现的频率。

因此，使用一个 101 元素的数组 freq[] 存放这些数出现的频率，用 f(x)*10000000 逐个计算数组元素，也就是 x 应该出现的次数，假如说 2 一共会出现 3 次，那么 freq[2]=3，计算出之后放在那里，作为一个参照。再初始化一个全为 0 的 100 个元素的数组 sam[]，记录每个数字已经出现的次数。之后开始从 1~100 随机，每随机一个数字 x 都给 sam[x] 加1，再和 freq[x] 比较，如果超出了 freq[x] 就说明这个数字已经不能再出现了，将其舍弃。记录随机成功的次数，达到了 10000000 次即可。