python范数
‘壹’ 怎么用python完成以下内容
答: 首先本题分为两个内容，第1个创建10X10的随机数组,并将其存储到 Txt文件中，其次再将其读出进行相关统计分析。具体代码如下所示。
‘贰’ 怎样用python计算两个向量的欧式距离
L2距离就是二范数，用norm试一下。
比如两个1D向量分别为a,b，则欧式距离可以表示为：
norm(a-b), 相当于
sqrt(sum((a-b).^2))
‘叁’ 给定一个全是数值型数据的数据集，python 计算数据集中每个点之间的欧式距离
L2距离就是二范数，用norm试一下。
比如两个1D向量分别为a,b，则欧式距离可以表示为：
norm(a-b), 相当于
sqrt(sum((a-b).^2))
‘肆’ 余弦相似度
简介：余弦相似度，即两物体之间的cos$值，值越大，表示两物体的相似度越大。
1、向量空间余弦相似度：即向量空间中两夹角的余弦值。其值在0-1之间，两向量越接近，其夹角越小，余弦值越接近于1。
2、n维空间的余弦公式：
3、python中的工具：
numpy中提供了范数的计算工具： linalg.norm()，假定X、Y均为列向量，
则： num = float(X.T * Y)#若为行向量则 X * Y.T
denom = linalg.norm(X) * linalg.norm(Y)
cos = num / denom#余弦值
sim =0.5+0.5* cos#归一化
dist = linalg.norm(X - Y)
sim =1.0/ (1.0+ dist)#归一化
4、例子：
＊＊＊文本相似度＊＊＊＊
sim =1.0/ (1.0+ dist)#归一化
句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适
句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适
怎样计算上面两句话的相似程度？
基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。
第一步，分词 。
句子A：这只/皮靴/号码/大了。那只/号码/合适。
句子B：这只/皮靴/号码/不/小，那只/更/合适。
第二步，列出所有的词。
这只，皮靴，号码，大了。那只，合适，不，小，很
第三步，计算词频。
句子A：这只1，皮靴1，号码2，大了1。那只1，合适1，不0，小0，更0
句子B：这只1，皮靴1，号码1，大了0。那只1，合适1，不1，小1，更1
第四步，写出词频向量。
句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)
句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)
到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点（[0, 0, ...]）出发，指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合,这是表示两个向量代表的文本完全相等；如果夹角为90度，意味着形成直角，方向完全不相似；如果夹角为180度，意味着方向正好相反。因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
使用上面的公式(4)
计算两个句子向量
句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)
和句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)的向量余弦值来确定两个句子的相似度。
计算过程如下：
计算结果中夹角的余弦值为0.81非常接近于1，所以，上面的句子A和句子B是基本相似的
由此，我们就得到了文本相似度计算的处理流程是:
（1）找出两篇文章的关键词；
（2）每篇文章各取出若干个关键词，合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频
（3）生成两篇文章各自的词频向量；
（4）计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。
‘伍’ 图像分析：边缘检测中的梯度算子
边缘检测 是基于边界的图像分割方法的第一步，边缘就是两个不同的相邻区域之间 灰度值 不连续或者突变的地方。因此，检测边缘就是，检测灰度明显变化的地方。而边缘位置处灰度的明显变化是可以借助计算灰度的微分来检测的。一般使用一阶微分和二阶微分检测边缘，在边缘位置，一阶微分的幅度值会有局部极值，二阶微分的幅度值会出现过零点。本文主要介绍边缘检测中的一阶微分算子----梯度算子，包括Roberts、Prewitt和Sobel三种算子。
想要计算梯度图，就要设计模板卷积，首先要搞明白图像在计算时的坐标系，很多博文对应的模板和坐标系都不匹配，我们在后面的卷积操作中主要使用计算坐标系。
左图Cameraman所用的坐标系统，常用在图像计算中。其坐标原点在左上角，x轴是水平的，并且向右延伸；y是垂直的，并且向下延伸。 既可以代表这幅图像，也可以表示 坐标处像素的值。
右图Lena的坐标系统，常用在屏幕显示中，因为屏幕扫描是从左向右，从上向下进行的，原点在图像的左上角，纵轴标记图像的行，横轴标记图像的列。 既可以代表这个图像，也可以代表 行列交点处的图像值。
首先我们要知道的是梯度是一个向量，向量的话有方向和大小，梯度方向指向函数变化最快的方向，大小就是它的模，也是最大的变化率。对于二元函数 ，它在点 的梯度就是 , 或者 ，就是：
其中， ，这个梯度向量的幅度和方向角为
下图展示了一个灰度图的数学化表达，像素点 的灰度值是 ,它有八个邻域。
图像在点 的梯度为
其中
即 对应图像的水平方向， 即 对应水图像的竖直方向。
要理解梯度图的生成，就要先了解模板卷积的过程。
模板卷积是模板运算的一种方式，其步骤如下：
（1）将模板在输入图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素位置重合；
（2）将模板上各个系数与模板下各对应像素的灰度相乘；
（3）将所有乘积相加（为保持灰度范围，常将结果再除以模板系数之和，后面梯度算子模板和为0的话就不需要除了）；
（4）将上述运算结果（模板的响应输出）赋给输出图像中对应模板中心位置的像素。
其实梯度图生成前面和模板卷积相同，不同的是要生成梯度图，还需要在模板卷积完成后计算在点 梯度的幅值，将幅值作为像素值，这样才算完。 。
下图是生成梯度图用到的的水平模板和竖直模板：
例如，如果只想生成水平方向的梯度图，那么只计算水平方向的梯度 ，则梯度图上对应点 的灰度值就是
一般是水平方向的 和竖直方向的 各用一个模板，然后结合，那么得到梯度图在点 的灰度值就是
它就是我们上面说到的梯度的幅值，是以计算以2为范数，对应欧式距离，由于涉及平方和开方运算，计算量比较大。（怎么简化计算呢？？换一种近似计算方式吧！！！）
在真实的梯度图输出计算中，采用以1为范数（对应城区距离）的简单计算方式，即
另一种简单的方式是以 为范数（对应棋盘距离），即
首先了解下梯度算子的设计，一般是水平方向和竖直方向，水平方向模板转置再对折就是竖直方向。
其本质是一个对角线方向的梯度算子，对应的水平方向和竖直方向的梯度分别为
输出梯度图在 的灰度值为
优点：边缘定位较准
缺点：（1）没有描述水平和竖直方向的灰度变化，只关注了对角线方向，容易造成遗漏。（2）鲁棒性差。由于 点本身参加了梯度计算，不能有效的抑制噪声的干扰。
适用于边缘明显且噪声较少的图像。
Prewitt算子是典型的 模板，其模板中心对应要求梯度的原图像坐标 ， 对应的8-邻域的像素灰度值如下表所示：
通过Prewitt算子的水平模板 卷积后，对应的水平方向梯度为
通过Prewitt算子的竖直模板 卷积后，对应的竖直方向梯度为
输出梯度图在 的灰度值为
Prewitt算子引入了类似局部平均的运算，对噪声具有平滑作用，较Roberts算子更能抑制噪声。
通过Prewitt算子的水平模板 卷积后，对应的水平方向梯度为
通过Prewitt算子的竖直模板 卷积后，对应的竖直方向梯度为
输出梯度图在 的灰度值为
Sobel算子引入了类似局部加权平均的运算，对边缘的定位比要比Prewitt算子好。
Python 调用OpenCV接口实现Sobel算子边缘检测
‘陆’ 如何用python把pdf转为cad
1.准备一款专业的CAD转换器，如果你的电脑里有可以直接打开。
2.打开运行软件，在软件界面的左侧我们找到“PDF转CAD”功能。
3.选择好了转换类型，接下来就是添加文件，添加文件有两个方法，一个是点击界面中的“添加文件”，一个是直接把你的文件拖到软件的指定区域；
4.文件添加好后，要是需要自定义选择转换后文件储存的位置选择“浏览”按钮，选择好储存位置便可。
5.转换界面可以进行转换后文件格式的选择，有“DWG、DXF”两种格式进行选择，可以根据自己的需求选择输出格式。
6.击“批量转换”按钮开始文件的转换，当所有的文件转换状态为百分百的时候就说明文件转换完成了。
‘柒’ 如何用python表示三角函数
在python中，有一个math mole，你可以import math，里面有math.sin(), math.cos(), math.asin()和math.acos()四个函数。相信你也知道asin和acos的意思，就是arcsin和arccos。有了这四个函数你就可以求函数值和角度了。但是要注意括号里面填的数值，要用弧度制。
‘捌’ python中 norm可以实现什么
你可以通过print help（norm）来查看里面实现的功能，介绍的还比较详细
‘玖’ 关于向量范数的理解
最近搞深度学习用到了范数的概念（准确地说是 向量 范数），我在这里作一下简单的解释，未必100%准确，但是对我来说已经够用了。
首先，在试图理解之前，我们先看一下它们的数学定义：
由上面的数学表达式，我们可以归纳一下：除了两个无穷范数以外，剩下的范数都是一个规律，即n范数就是一堆数字的n次方之和再开个n次方的根号；或者说，n范数就是一堆数字的n次方之和的n次方根。这是从 计算方法 层面上的认知。
那么从 物理意义 上又该如何认识和理解呢？
通过上面的观察可知，范数首先是一个 函数 。其次，范数表征了 距离 这个物理量，可以用于 比较 不同的向量。
我们最熟悉的应该就是2-范数，它常被用来计算两个点的欧氏距离。
我们上面谈到范数的计算方法层面的理解时，用了大白话的方式，并不是准确的数学语言，主要是为了让你对范数有一个直观上的理解。下面我们用稍严谨一些的语言来阐释一个常用的情况，即2-范数，来看看我们是如何利用2-范数来求欧氏距离的。
我们在上面说， “n范数就是一堆数字的n次方之和的n次方根” ，这里所谓的“ 一堆数字 ”，实际上是一个向量的多个维度的坐标。我们假设这个向量x = (x1, x2, x3, x4, x5)，这一堆数字实际上就是x1, x2, x3, x4, x5，就是向量x在空间中的五个维度上的度量（或“刻度值”）。当我们把x的各维度平方求和再开平方之后，得到的数值表示什么意义呢？还记得我们说范数可以表征距离吗？
也就是说，x的2-范数表示了x这个点与空间原点的距离，也相当于x这个向量的长度。
所以，当我们想求一个向量的长度或者两点间的距离时，可以用2-范数。
例如，在python中，借助numpy库，我们可以这样写：
‘拾’ 常微分方程的解析解(方法归纳)以及基于Python的微分方程数值解算例实现
本文归纳常见常微分方程的解析解解法以及基于Python的微分方程数值解算例实现。
考虑常微分方程的解析解法，我们一般可以将其归纳为如下几类：
这类微分方程可以变形成如下形式：
两边同时积分即可解出函数，难点主要在于不定积分，是最简单的微分方程。
某些方程看似不可分离变量，但是经过换元之后，其实还是可分离变量的，不要被这种方程迷惑。
形如
的方程叫做一阶线性微分方程，若 为0，则方程齐次，否则称为非齐次。
解法： (直接套公式)
伯努利方程
形如
的方程称为伯努利方程，这种方程可以通过以下步骤化为一阶线性微分方程：
令 , 方程两边同时乘以 ，得到
即 .
这就将伯努利方程归结为可以套公式的一阶线性微分方程。
形如
的方程称为二阶常系数微分方程，若 ，则方程称为齐次的，反之称为非齐次的。以下默认方程是非齐次的。
求解此类方程分两步：
原方程的解 = 齐次通解 + 非齐次特解
首先假设 .用特征方程法，写出对应的特征方程并且求解：
解的情况分为以下三种：
情况一：方程有两个不同的实数解
假设两个实数解分别是 , 此时方程的通解是
情况二：方程有一个二重解
假设该解等于 ，此时方程的通解是
情况三：方程有一对共轭复解
假设这对解是 , 此时方程的通解是
对于 和特征根的情况，对特解的情况做如下归纳：
形如
的方程叫做高阶常系数微分方程，若 ，则方程是齐次的，否则是非齐次的。下面默认方程是非齐次的。
求解此类方程分两步：
原方程的解 = 齐次通解 + 非齐次特解
考虑带有第三类边界条件的二阶常系数微分方程边值问题
问题一:两点边值问题的解析解
由于此方程是非齐次的,故 求解此类方程分两步：
原方程的解 = 齐次通解 + 非齐次特解
首先假设 . 用特征方程法，写出对应的特征方程
求解得到两个不同的实数特征根: .
此时方程的齐次通解是
由于 . 所以非齐次特解形式为
将上式代入控制方程有
求解得: , 即非齐次特解为 .
原方程的解 = 齐次通解 + 非齐次特解
于是,原方程的全解为
因为该问题给出的是第三类边界条件,故需要求解的导函数
且有
将以上各式代入边界条件
解此方程组可得: .
综上所述,原两点边值问题的解为
对一般的二阶微分方程边值问题
假定其解存在唯一,
为求解的近似值, 类似于前面的做法,
考虑带有第三类边界条件的二阶常系数微分方程边值问题
问题二:有限差分方法算出其数值解及误差
对于 原问题 ,取步长 h=0.2 ,用 有限差分 求其 近似解 ,并将结果与 精确解y(x)=-x-1 进行比较.
因为
先以将区间划分为5份为例，求出数值解
结果:
是不是解出数值解就完事了呢？当然不是。我们可以将问题的差分格式解与问题的真解进行比较，以得到解的可靠性。通过数学计算我们得到问题的真解为 ，现用范数来衡量误差的大小：
结果:
接下来绘图比较 时数值解与真解的差距：
结果:
将区间划分为 份, 即 时.
结果:
绘图比较 时数值解与真解的差距：
最后，我们还可以从数学的角度分析所采用的差分格式的一些性质。因为差分格式的误差为 ， 所以理论上来说网格每加密一倍，与真解的误差大致会缩小到原来的 . 下讨论网格加密时的变化：
结果：