秦九韶算法c语言

1. 求用秦九韶算法求多项式的程序

秦九韶算法

1．教学任务分析

(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2． 重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构表示算法步骤。

3．教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。

学生提出一般的解决方案，如：

x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7

PRINT“f=”；fEND

教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。

（2）有没有更高效的算法？

师：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?

第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。

(3)能否探索更好的算法，解决任意多项式的求值问题?

教师引导学生把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？

（4）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的?

师：计算的过程可以列表表示为：

多项式x系数

2

-5

-4

3

-6

7

运算

10

25

105

540

2670

+

变形后x的"系数"

2

5

21

108

534

2677

*5

最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程

师：指出这种算法就是“秦九韶算法”，同时介绍秦九韶的生平。

(5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。(6) 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?

师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值?

教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0

的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？

(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法

观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的递推公式：

v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)

这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。

（8）小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？

教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等。

（9）课后作业：习题1.3A组第2题。

2. 这个C程序是写秦九韶算法的，为什么结果总是非常大的错误值，帮忙看看 #include <stdio

从代码看出你没弄明白算法是怎么计算的，你在看看，我帮你改了下

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

void main()

{

int n;

double x , sum=0;

int *p;

int i;

printf("请输入x的值：");

scanf("%lf",&x);

printf("请输入参数个数：");

scanf("%d",&n);

p = (int *)malloc(n * sizeof(int));//定义动态数组判断创建是否成功

if(!p)

{

printf("内存创建失败。");

exit(0);

}

printf("请输入常数值：");

for(i=0;i<n;i++)//输入数组

{

scanf("%d",(p+i));

}

printf("输入常数为：");

for( i=0;i<n;i++){

printf("%d ",p[i]);

}

for(i=n-1;i>=0;i--)//计算值

{

sum=sum*x+p[i];

}

printf("算式的值为：%lf",sum);

}

运行结果如下：

3. 二进制转8421BCD码的算法

BCD码使用4位二进制数来表示十进制中0~9这10个数的数码。例如，十进制的237，其BCD码就是 0010_0011_0111 ，但是其二进制是 1110_1101 。

我们先来研究两个4位的BCD码相加的情况。设这两个BCD码对应的十进制是a,b，其中a,b∈{0,1,2,...,9}。此时只有3种情况：

也就是说：

第一种情况显然不需要再修正。
第二种情况，例如，5+8=13，我们希望得到BCD码是 0001_0011 ，但是运算结果 1101 ，因此如果我们加上了6，就可以得到正确结果： 1101 + 0110 = 0001_0011 。这是因为，十进制是逢十进一，但是4位BCD加法，在看作是二进制数做加法时，是逢十六进一。因此，如果结果是10≤a+b≤15，加上6以后就是16+0≤a+b+6≤16+5，此时因为逢十六进一的原因，就得到了结果 1_0≤[a+b+6]≤1_5 ，这个结果就是对的。
第三种情况，因为16≤a+b≤18，逢十六进一后，我们得到了 1_0≤[a+b]≤1_2 ，为了使结果正确，如果我们加上一个修正值6，就得到 1_6≤[a+b+6]≤1_8 ，从而结果也变得正确。

综上所述，如果两个BCD码相加：

考虑一个例子，比如 35+99=134。35和99的BCD码分别是 0011_0101 和 1001_1001 。先计算低4位： 0101 + 1001 = 1110 ，因为这个值大于9，因此加上6作为修正： 1110 + 0110 = 1_0100 。现在计算高四位，同时注意到还有一个进位： 0011 + 1001 + 0001 = 1101 ，这个值还是大于9，加上6，得到 1101 + 0110 = 1_0011 。因此最终结果是 1_0011_0100 ，这刚好就是134的BCD码。

我们之所以能够安全地加上进位，是因为BCD加法比照的就是十进制的加法，只不过前者是4位为一个单位，而后者是以1位数字作为一个单位。加上修正值后，BCD加法的进位就相当于十进制加法的进位。图示如下：

给定一个二进制数，要转BCD码。一个常用算法就是不断将该数除以10，以此依次分解出个位、十位、百位……上的数字，这些数字的4位二进制数就是对应的BCD。但是这样的算法需要不断做除法操作十分的麻烦。我们可以使用名为 加三左移法 来完成。

这个算法基于以下的事实：

一个n位二进制数 ，其展开是 如果使用秦九韶算法的嵌套形式写法，可以写成： 或者若令 则 如果使用这种形式，我们先计算的是 ，然后是 ，然后是 ，……，最后是 。

注意到 就是把 左移1位，这样就会在最右边空出一个位，之后再加 就是用 填充这个最低位，从而我们得到了 。不断左移，最终就能得到 ，现在我们来设计一个算法使得左移结束后能得到对应的BCD码。

设 是一个无限长的、初始状态为所有位都是0的理想寄存器， 是欲转换的数。我们使用下面的 归纳法 来构造证明我们通过不断左移最终能够得到存储在 中的 对应的BCD码：

由数学归纳原理，移动 len(h) 次后，我们最终可以得到 的BCD码。

作为一个例子，考虑使用该算法将 的二进制 1000_0110 转为BCD码：

现在， 已经全部移入，此时 的值就是 0001_0011_0100 ，它就是 的BCD码。

C语言的算法如下：

4. 编程实现：用秦九韶算法求多项式p(x)=3x^5-2x^3+x+7在x=3处的值

p(x)=3x^5+0x^4-2x^3+0x^2+x+7
=(3x^4+0x^3-2x^2+0x+1)x+7
=((3x^3+0x^2-2x+0)x+1)x+7
=(((3x^2+0x-2)x+0)x+1)x+7
=((((3x+0)x-2)x+0)x+1)x+7
v[1]=3x+0=9
v[2]=v[1]x-2=25
v[3]=v[2]x+0=75
v[4]=v[3]x+1=226
v[5]=v[4]x+7=685
如果你还有什么不懂的，可以网络搜下：编程回忆录，他们现在正在录制这方面的教程，都是零基础开始，由浅入深。

5. 用C语言编程实现秦九韶

/*修改n，n代表f(x)为n次多项式*/
#define n 5/*暂且设定为5*/
#include<stdio.h>
void main()
{
float a[n],x,sum;
int i;
printf("Please input the value of x=");
scanf("%f",&x);
for(i=n;i>=0;i--)
{
printf("Please input the value of a%d=",i);
scanf("%f",&a[i]);
}
sum=a[n];
for(i=n;i>=1;i--)
{
sum=sum*x+a[i-1];
}
printf("f(x)=%f\n",sum);
}
/*互相学习哈*/

6. 秦九韶法是典型的什么算法

其实我认为想让你回答的是递归算法。
理解这个算法的本质后你会这么想。（呵呵我算懂了吗？）

这个算法是这样的，将一个大规模的问题通过一步简化，化为一个稍小规模的问题，最后解决。你想想是不是这个道理。
这种算法一般我们叫它递归的。只是秦九韶算法有非递归实现。

类似的算法有快速排序，汉诺塔，归并排序等等。

7. 秦九韶算法的C++语言怎么表示

同学你好，我帮你实现了下！
#include<iostream>
#define N 3
using namespace std;
void main()
{
int a[N]; //N为多项式个数
int x; //x为变量值
int temp; //存储当前计算的值
for(int i=0;i<N;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i+1<<"个系数"<<endl;
cin>>a[i]; //数组a[i]存放每一项的系数
}
temp=a[N-1];
cout<<"请输入x的值为"<<endl;
cin>>x;
for(int j=N-1;j>=1;j--)
{
temp=temp*x+a[j-1];//这个是迭代过程求多项式的值
}
cout<<"the result "<<temp<<endl;
}

8. 求C语言的解答

把一个n次多项式f(x) = a(n)×x^n + a(n – 1)x^n – 1 + …… + a(1)x + a(0)，分拆成n个一次多项式：v(1) = a(n)x + a(n – 1)、v(2) = v(1)x + a(n – 2)、v(3) = v(2)x + a(n – 3)……v(n) = v(n – 1)x + a(0)，这种算法叫做秦九韶算法。

float Polynomial(int n, int a[], float x0);
float y=a[n-1];
for(int i=n-1;i>=1;--i){
y=y*x0+a[i-1];
}
return y;
}