python汉诺塔算法
A. python利用递归解决汉诺塔问题,求大神解释一下代码
这是一个典型的递归程序
当只有一层的时候,直接把x放到z上结束
当大于1层的时候,先把x和z放到y上,然后继续递归
把y放到x上,然后放到z上,结束处理
B. python汉诺塔非递归
python汉诺塔非递归,运用list和function知识的解答
无论stack还是recursion都是从汉诺塔的原理去解决问题,但如果已经想清楚汉诺塔的原理,其实只用把答案print出来就行了
先找规律:
一层:A-->C
两层:A-->B
-------
A-->C
-------
B-->C
三层:A-->C
A-->B
C-->B
-------
A-->C
-------
B-->A
B-->C
A-->C
注意到n层汉诺塔有(2**n) - 1 个步骤,而中间的一步(两个分割线之间)都是“A-->C”,中间的这一步将这一层汉诺塔的解分为上下两个部分
仔细观察,上面一部分是将上一层的解中所有的B,C交换,下面一部分是将上一层的解中所有的A,B交换
例如第二层是:
A-->B
A-->C
B-->C
第三层上部分就将第二层的解的C换成B,B换成C,即得出:
A-->C
A-->B
C-->B
第三层下部分就将第二层的解的A换成B,B换成A,即得出:
B-->A
A-->C
C-->B
这个规律同样适用于第一层,和以后的所有层
然后就好办了,代码如图:
代码
其中convertAB,convertBC就是AB交换,BC交换的函数,这两个函数可以自己定义,用中间变量即可
C. python的汉诺塔问题
把n-1的盘看成一个整体。汉诺塔的操作:n-1的盘全部从x移动到y,最后一个盘子从x移动到z,再把n-1的盘从y移动到z。大概这个意思。
D. python解决汉诺塔问题
解汉诺塔最简单的做法就是递归:
类似如何将大象装进冰箱:1)将冰箱门打开;2)把大大象放进去;3)把冰箱门关上……
我们将所有的盘都在同一个杆上从大到小排列视为【完美状态】,那么,目标就是将最大盘片为n的完美状态从a杆移到b杆,套用装大象的思路,这个问题同样是三步:
1)把n-1的完美状态移到另一个杆上;
2)把n移到目标杆上;
3)把n-1的完美状态移到目标杆上。
如下:
E. 利用python编程解决汉诺塔问题,例如移动64层汉诺塔需要多少时间
那么好多人会问64个圆盘移动到底会花多少时间?那么古代印度距离现在已经很远,这64个圆盘还没移动完么?我们来通过计算来看看要完成这个任务到底要多少时间?
我们首先利用数学上的数列知识来看看F(n=1)=1,F(n=2)=3,F(n=3)=7,F(n=4)=15……F(n)=2F(n-1)+1;
我们使用数学归纳法可以得出通项式:F(n)=2^n-1。当n为64时F(n=64)=18446744073709551615。
我们假设移动一次圆盘为一秒,那么一年为31536000秒。那么18446744073709551615/31536000约等于584942417355天,换算成年为5845.54亿年