矩阵解压缩

㈠ 稀疏矩阵压缩存储：CSR/CSC (Compress Sparse Row/Column)

假设有一非对称 矩阵A，用CSR表示需要三个向量： val , col_ind , row_ptr 。表示的意义为：

, then
, then

并约定： ，其中， 为A中非零值的个数

它的CSR表示为：

特别说明一下 row_ptr 的表示含义：
如 row_ptr[2]=3 ，表明矩阵A中第二行（从左至右）的第一个非零值是A中所有非零值的第3个； row_ptr[5]=13 ，表明矩阵A中第五行（从左至右）的第一个非零值是A中所有非零值的第13个； row_ptr[7]=20 指示A中非零值nnz的个数：nnz=20-1=19。

更新CSC的介绍 ：它的基本思想和CSR完全相同，可以看作CSR的转置，因此这里仅对CSC进行简单的举例介绍。以Song Han的EIE论文为例，PE应存储的weight矩阵为（相同颜色的对应一个PE）：

这一矩阵的采用CSC表示为：

解释 ”：和上面的CSR表示不同，这里的索引从0开始（上面的CSR举例从1开始，当然也可以从0开始）。index对应的是非零值所在行的index，而pointer指示原始矩阵中每列非零值的数量，pointer的最后一位指示矩阵中非零值的个数。
如 pointer[1]=3 ，表明第二列之前（第一列）含三个非零值，第二列（由上至下）第一个非零值应是所有非零值中的第四个； pointer[2]=4 ，表明第三列之前有四个非零值，第三列（由上至下）第一个非零值应是所有非零值中的第五个； pointer[3] 和 pointer[4] 相等，表明第四列没有非零值；最后， pointer[8]=13 ，表示weight矩阵中共有13个非零值。
需要注意的是，这里的Row index是相对的，即相对前一个非零值或第一行的index，上面的CSR中的Column index是绝对的。 可根据实际要求选择绝对或相对表示。

㈡ 特殊矩阵的压缩存储：上三角、对称、下三角存储，有三个问题。求大侠们解答~亲一个~这个图能看清吗

1.k=n*(n+1)/2的原因是：对于三角矩阵，从1到N的总和是这么多，也就是说整个矩阵有这么多元素。另外正三角阵对应正方形。
对称矩阵满足A的转置也就是自身的特点，元素上，a[i,j] = a[j,i]。实际上的存储可以利用三角阵。所以老实说我对于他对称阵算法为什么少一个元素也有疑惑。
可能是三角阵可以对应不等长的矩阵，所以造成了k值不一样。
2.上三角阵，存在的元素是满足[1<= j <=n, i >= j]的关系[这里用i表横坐标j表纵坐标]，如果是长3宽4的当然不能和长4宽3的相提并论，试着画画就明白了。
3.对称阵不会出现像三角阵那样有一小角还是其他数字的情况。这个其他数字就是(6+1)-1=6。
4.压缩存储，只是将部分符合条件的矩阵减少一部分的存储空间。老实说我也感觉不很有用，除非他处理的数据本身必然具备此类特点。
5.固定的，多试几次自己记下来然后找找就好。如果没记错的话，在矩阵上画画就可以看出来。
6.stdlib.h是标准的输入输出库，最为常用，至少里面包括了scanf等函数，只要你需要printf你就不能扔掉它。否则会出现函数未定义的问题。毕竟语言本身不提供函数类库，类库需要另行引用。

㈢ 设有10阶对称矩阵a，采用压缩存储方式（以行序为主序存储，则a11的地址为1），则a85的地址为。

首先，压缩存储对于对称矩阵来说，等于是存对角线的右上半加对角线的元素，或者是左下半加对角线的元素，其他位置不存储。

这题是使用行优先存储，即先存a11，再a12，再a22，再a13，再a23，再a33，以此类推，一直到a85，所以a85的位置计算为：（1+2+3+4+5+6+7）+5=33，选择答案B。

对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

(3)矩阵解压缩扩展阅读

LAPACK是由美国国家科学基金等资助开发的着名公开软件。LAPACK包含了求解科学与工程计算中最常见的数值线性代数问题，如求解线性方程组、线性最小二乘问题、特征值问题和奇异值问题等。

LAPACK提供了丰富的工具函式，可用于诸如解多元线性方程式、线性系统方程组的最小平方解、计算特征向量、用于计算矩阵QR分解的Householder转换、以及奇异值分解等问题。 在NetLib亦提供了API经简化的Fortran 95版本的LAPACK95。LAPACK以BSD授权的方法释出。