小波压缩定义

❶ db小波的傅里叶变换理论值怎么求或者说，给定h与g后，该小波的理论时域和频域在某点处的值怎么求

小波分析(wavelet analysis), 或小波转换(wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的、

称为母小波(mother wavelet)的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。

小波一词由Morlet和Grossman在1980年代早期提出。他们用的是法语词ondelette- 意思就是

"小波"。后来在英语里，"onde"被改为"wave"而成了wavelet。

小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT) 和连续小波转换(CWT)。两者的主要区别在于，

连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。

小波理论和几个其他课题相关。所有小波变换可以视为时域频域表示的形式，所以和调和分析相关。

所有实际有用的离散小波变换使用包含有限脉冲响应滤波器的滤波器段(filterbank)。构成CWT的

小波受海森堡的测不准原理制约，或者说，离散小波基可以在测不准原理的其他形式的上下文中考虑。

[编辑]母小波

简单来说(技术上并非如此)，母小波函数必须满足下列条件:

• , 也即并单位化

• , 也即

多数情况下，需要要求连续且有一个矩为0的大整数M，也即对所有整数m<M

这表示母小波必须非0且均值为0。技术上来讲，母小波必须满足可采纳性条件以使某个分辨率的恒等成立。

母小波的一些例子:

Meyer

Morlet

墨西哥帽

母小波缩放(或称膨胀)倍并平移得到(根据Morlet的原始形式):

这些函数常常被错误的称为变换的基函数。实际上，没有基函数存在。时域频域解释要用一个稍有区别的

表述(由Delprat给出)。

[编辑]和傅里叶变换比较

小波变换经常和傅里叶变换做比较，在那里信号用正弦函数的和来表示。主要的区别是小波在时域和频域

都是局部的,而标准的傅里叶变换只在频域上是局部的。短时距傅里叶变换(Short-time Fourier

transform)(STFT)也是时域和频域都局部化的.但有些频率和时间的分辨率问题，而小波通常通过

多分辨率分析给出信号更好的表示。

小波变换计算复杂度上也更小，只需要O(N)时间，而不是快速傅里叶变换的 O(NlogN)，N代表数据大小。

[编辑]小波的定义

有几种定义小波(或者小波族)的方法.

[编辑]缩放滤波器

小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正

交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。

高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet小

波。

[编辑]缩放函数

小波由时域中的小波函数(即母小波)和缩放函数(也称为父小波)来定义。

小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷

多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。详细解释请参看[1]。

对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。

[编辑]小波函数

小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。

[编辑]应用

通常来讲，DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科

学研究。小波变换现在被大量不同的应用领域采纳，经常取代了傅里叶变换的位置。很多物理学的领域经

历了这个范式的转变，包括分子动力学，从头计算(ab initio calculations),天文物理学，密度矩阵局

部化，地震地质物理学，光学，湍流，和量子力学。其他经历了这种变化的学科有图像处理，血压，心率

和心电图分析，DNA分析，蛋白质分析，气象学，通用信号处理，语言识别，计算机图形学，和多分形分析。

小波的一个用途是数据压缩。和其他变换一样，小波变换可以用于原始数据(例如图像)，然后将变换后的

数据编码，得到有效的压缩。JPEG 2000是采用小波的图像标准。细节请参看小波压缩。

[编辑]历史

小波的发展和几条不同的思路相关，最早的是Haar在20世纪早期的工作。对小波理论有突出贡献的有

Goupillaud,Grossman和Morlet的表述，现在称为CWT (1982),Strömberg在离散小波上的早期工作

(1983),多贝西(Daubechies)的紧支撑正交小波(1988),Mallat的多分辨率框架(1989),Delprat

CWT的时域频域解释 (1991),Newland的调和小波变换和之后的很多其他人。

[编辑]时间线

• 第一个小波(Haar小波)由Alfred Haar给出 (1909年)

• 1950年代以来:Jean Morlet和Alex Grossman

• 1980年代以来:Yves Meyer,Stéphane Mallat,英格丽·多贝西(Ingrid Daubechies),

• Ronald Coifman,Victor Wickerhauser

[编辑]小波变换

存在着大量的小波变换，每个适合不同的应用。完整的列表参看小波相关的变换列表，常见的如下：

• 连续小波变换(CWT)

• 离散小波变换(DWT)

• 快速小波转换(FWT)

• 小波包分解(Wavelet packet decomposition) (WPD)

[编辑]小波列表

[编辑]离散小波

• Beylkin(18)

• Coiflet(6, 12, 18, 24, 30)

• 多贝西小波(Daubechies小波) (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)

• Cohen-Daubechies-Feauveau小波，有时称为“多贝西”9/7 (Daubechies 9/7) 或 CDF9/7

• 哈尔小波转换

• Vaidyanathan滤波器(24)

• Symmlet

• 复小波变换

[编辑]连续小波

• 墨西哥帽小波

• 厄尔米特小波

• 厄尔米特帽小波

• 复墨西哥帽小波

• Morlet小波

• 修正Morlet小波

• Addison小波

• 希尔伯特-厄尔米特小波

[编辑]相关条目

• 滤波器段

• 超宽带无线传输小波。

• 短时距傅里叶变换

• chirplet变换

• 分数傅里叶变换

[编辑]


[编辑]外部链接

• Wavelet Digest

• Amaras Wavelet Page

• Wavelet Posting Board

• The Wavelet Tutorial by Polikar

• OpenSource Wavelet C Code

• An Introction to Wavelets

• Filter Coefficients of Popular Wavelets

• Wavelets for Kids (PDF file)(introctory)

• Link collection about wavelets

• List of Wavelet resources, libraries and source codes

• A really friendly guide to wavelets

• Wavelet forums (French)Wavelet forum (English)

❷ 小波如何图像压缩

小波图像压缩有两个主要因素，一个是滤波器，另一个是压缩编码算法。

单靠小波变换后，用滤波器滤掉 次要信号，再反变换回来，图像文件大小不会变的。

DWT 适合 图像压缩。

Coheb 和 Daubechies 等人的 9-7基 曾是许多人的首选。这些年有无新进展，我不清楚。

❸ 用不同小波做图像压缩的区别是小波基的选择吗

“不同小波”在目前应用方面的理解有两种，第一种是通常的理解，就是你说的选择不同小波基的小波变换，无论是图像压缩或其它基于小波变换的应用。第二种可以理解为不同小波变换方法，例如，不进行下采样的SWT，或是不使用张量积而是尺度变换矩阵方式的不可分离的小波变换等。上面两种都可理解为不同小波。

❹ 小波变换的定义

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

❺ 小波变换在图像压缩中的有哪些应用

小波变换在现代信号处理方面应用很广泛。同傅里叶变换相比，在信号处理方面更有优势。

它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。
(1)小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。
(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

❻ 关于小波压缩

小波变换算法
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2261

小波变换C++源代码
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2260

小波变换源代码
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2259

用小波变换对图象进行灰度处理
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2258