数学配置问题能配置多少种怎么做

① 跪求数学大神：关于最优配置的问题

如果是说想知道哪一种更划算的话，设在x天后，2台机器的收益相等
4x-100=43x-1000
x=900/39≈24天
带入原方程会发现，4*24-100=-4，他这是 一个亏损的状态，所以使用A机器不管多久都没有B机器划算，如果机器使用时间少于24天是A机器亏损比较少，反之，24天开始B机器将开始盈利并比A机器盈利高。
希望对你有所帮助

② 数学分配问题怎么做

1.分成两个70

2 把一个70分成两个35

3 把35和7放一起 ，另一边放2， 从多得一边挖盐到少得一端到天平平衡 ，2得一端变成22 ，去掉2 就是20 ，和70一起就是90 。。。。

③ 急急急 初三数学浓度配比问题不会呀

配置比例为x:y
x*(1+50%)+y*(1+8%)=(x+y)*(1+20%)
1.5x+1.08y=1.2x+1.2y
0.3x=0.12y
x:y=0.12/0.3=12/30=2/5
配置比例为2:5

④ 数学题，配套问题

某车间有90人，加工生产一种螺栓和螺母。每人每天平均生产螺栓10个或螺母25个，组装一部机器须4个螺栓和5个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能尽可能组装成这种机器？
1、某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？

2. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

3.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

4、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？

※5、某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

※6、红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?

⑤ 数学排列组合问题 打包配送问题问题

我们来总的考虑：
如果不要每个高校都要招到，那么就容易多了，每个考生有3种选择，总的是 3^6种
现在只要减去有学校没招到的情况即可
一、只有一个学校没招到：相当于6个考生选择了另外两所学校，总的选择是 2^6，当然这里包括了6个人都选择了两所中的一所，得扣除：
C(3,1)*(2^6-C(2,1)*1^6)
二、有两个学校没招学生，也就是6个考生去了同一个学校：
C(3,2)*1^6
这样总的方案就是：
3^6-C(3,1)*(2^6-C(2,1))-C(3,2)
=729-3*63
=540
第二题类似，因为多了一个学校，稍麻烦点：
总的是：4^6
一个学校没分到，其他3个学校都分到了(利用上题的结果)： C(4,1)*540
二个学校没分到：C(4,2)*(2^6-C(2,1))
三个学校没分到：C(4,3)
然后，4^6-C(4,1)*540-C(4,2)*(2^6-C(2,1))-C(4,3)
这两题，6名考生、6台不同配置的计算机，都是不同的个体。如果是相同的个体，比如6台同样的计算机，分给4个学校，就要简单地多，直接插空就可以。

⑥ 数学问题

闲着没事，我来帮你分析：
按“一种农药，用药液与水按照1：1500配置而成”，也就是说
如果我用 1千克的药液
必须加 1500千克的水
即：1千克的药液 + 1500千克的水（即1500倍药液的重量） = 形成1501千克的农药
假设配置750.5千克的农药我需要 A 千克 的药液，那么所需水的重量就是 1500*A 千克
那么 750.5千克的农药 = A 千克的药液 + 1500*A 千克的水
简化后 750.5=A+1500A
以下是一个算式翻来复去的颠倒，互换位置而已也是算式的形成，其实都是一样的
1） A（1+1500）=750.5
2） A=750.5/（1+1500）
得到A后，所需要的水的重量就是 1500乘以A就可以了

解第而2小题就简单了 只是换了个条件而已
设需要药液B千克
已知备有1500*B =540千克水 那么B=540/1500 ======== 这里的B和上面的A是一样的
那么 B=540/1500 + 540 = 农药的重量
第三小题就 水和药液件换了一个 数字改了下，做法是一样的，就不重复记叙了

⑦ 数学计算，有多少种组合

这个问题与乘法原理有关：
12*12*4*2=1152得到一共有一千一百五十二种组合
若除去一种血型,除去一种性别则：
12*12*(4-1)*1=432
即有这样的异性组合432种
你要这结果干吗？？？？

⑧ 解数学排列组合问题是多少种常用方法

加油！！！
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于

(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用

(1)加法原理和分类计数法

1．加法原理

2．加法原理的集合形式

3．分类的要求

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)

(2)乘法原理和分步计数法

1．乘法原理

2．合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同

[例题分析]排列组合思维方法选讲

1．首先明确任务的意义

例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，
又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。

例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?

分析：对实际背景的分析可以逐层深入

（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。

（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。

从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，
∴ 本题答案为：=56。

2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合

例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。

分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。

第一类：A在第一垄，B有3种选择；

第二类：A在第二垄，B有2种选择；

第三类：A在第三垄，B有一种选择，

同理A、B位置互换 ，共12种。

例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60

分析：显然本题应分步解决。

（一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法；

（二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。

（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法；

（四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。

例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。

例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。

以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。

第一类：这两个人都去当钳工，有种；

第二类：这两人有一个去当钳工，有种；

第三类：这两人都不去当钳工，有种。

因而共有185种。

例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?

分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。

抽出的三数含0，含9，有种方法；

抽出的三数含0不含9，有种方法；

抽出的三数含9不含0，有种方法；

抽出的三数不含9也不含0，有种方法。

又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。

例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。

分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。

3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑

例9．六人站成一排，求
(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数
(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数

分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，

共+种站法。

（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。

共+2+=312种。

例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?

分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。

第一步：第五次测试的有种可能；

第二步：前四次有一件正品有中可能。

第三步：前四次有种可能。
∴ 共有种可能。

4．捆绑与插空

例11. 8人排成一队
(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻
(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻
(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻

分析：（1）有种方法。

（2）有种方法。

（3）有种方法。

（4）有种方法。

（5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。

用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。

例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?

分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。

例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?

分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。
∴ 共=20种方法。

4．间接计数法.(1)排除法

例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?

分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。

所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数，
∴ 共种。

例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?

分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，
∴ 共-12=70-12=58个。

例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数?

分析：由于底数不能为1。

（1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。

（2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94.

因而一共有53个。

(3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题

例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?

分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。

（二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。

例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?

分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。
若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。

例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法?

分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。

5．挡板的使用

例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?

分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。

6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。

例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数?

分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。

（一）两个选出的偶数含0，则有种。

（二）两个选出的偶数字不含0，则有种。

例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法?

分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。

（二）选择10层中的四层下楼有种。
∴ 共有种。

例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，

(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个不同的四位偶数?
(3)可组成多少个能被3整除的四位数?
(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?

分析：（1）有个。

（2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。
∴ 共+种。

（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选
0，1，2，3
0，1，3，5
0，2，3，4
0，3，4，5
1，2，4，5

它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。

（4）首位为1的有=60个。
前两位为20的有=12个。
前两位为21的有=12个。
因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。

7．分组问题

例24. 6本不同的书

(1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法?
(2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？
(3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？
(4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法?
(5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法?

分析：（1）有中。

（2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。

（3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。

（4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。

（5）有种。

例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。

分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。

第一类：平均分成3人一组，有种方法。

第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。

（二）再考虑分别上两辆不同的车。

综合（一）（二），有种。

例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种.

分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。
其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。

（二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种，
由（一）（二）可知，共=240种。

⑨ 数学排列组合这类的题如何做

这是详细资料：有耐心的可以看一下，很详细的。排列组合的基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的． 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有35种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有75种； 第三类：这两人都不去当钳工，有75种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有32种方法； 抽出的三数含0不含9，有24种方法； 抽出的三数含9不含0，有72种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。 因此共有32+24+72+24=152种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有362880种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log2为底4=log3为底9，log4为底2=log9为底3, log2为底3=log4为底9, log3为底2=log9为底4. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被3整除的四位数? (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴ 共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有C（5，3）种分组方法。 可以看成5个元素三个板不空的隔板法 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有A(4,4)种， 由（一）（二）可知，共=240种。

⑩ 有关数学建模成员分配的问题

不可以请校外同学，我参加的时候也是参考下面一个前辈写的，写得很好，拿出来分享：

数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等

一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。

众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。

有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM的数学系的居多，比学计算机的搞的好。因此一定要弄清这个概念，不是计算机的就适合的。

所以在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能是一个人就将这两种都具备了，这样的话再找个任意具备上述两种能力的人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就是专门需要写作的拉，从专业角度看是需要别的专业，比较适合的有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足。

综上所述，组队要根据分工而来的，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样的人员配置是比较合理的。但是往往事事不能如意，所以不能满足这种人员配置的时候就尽量往这样人员配置靠。

废话说了一大堆，自己也烦了，休息下了。

补充，你不要以为你数学功底差，你再去看看计科系或者其他系的人的数学功底就知道了。而且我觉得数学建模要不了多少数学功底，考验的恰恰是你的自学能力和想象力。