浮点存储

❶ 谁能解释浮点数在内存是怎样存储的吗比如-3.14159如何存储

以32位浮点数为例：

-3.14159转化为二进制为-11.xxxx，后面的xxxx我就算了，你自己算，不管怎样，小数点后面始终精确到第23位
也即-1.1xxxx*2^1,
现在开始计算：符号位是1，阶码是1+127，尾数是1xxxx
至于小数点前面那个1，不存储，该浮点数参与计算的时候默认加上即可

看明白规律了吗？

将其二进制形式按符号位、阶码、尾数的形式顺序存入内存中的一个4字节空间里

❷ 关于浮点数在C语言中的存储问题

写c==2.468f就可以。
浮点数常量默认是double型。你直接写2.468会强转型。

❸ C++ 浮点数存储

月初还在上班的时候，就天天盼望着过年放长假，然而终于熬到了过年，却发现自己的12天的长假将在碌碌无为中度过，朋友们又一个接一个的远去，心里真是拔凉拔凉的啊！最近版上的人气有点低落，连违规率（不敢说犯罪率哈，怕被人砍）都下降了不少，我想在春节这档子这是免不了的，论坛上应该有不上工作的朋友可能都回家团聚了。那像我这种无家可归的人除了眼馋别人的幸福，那就只有向仍然全力支持着我们C++/面向对象这个大家庭的兄弟姐妹们拜个年，祝来年薪水猛涨，职位高升，身体健康，家庭幸福！

最近一段时间看到版上关于C++里浮点变量精度的讨论比较多，那么我就给对这个问题有疑惑的人详细的讲解一下intel的处理器上是如何处理浮点数的。为了能更方便的讲解，我在这里只以float型为例，从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。还要说的一点是文章和程序一样，兼容性是有一定范围的，所以你想要完全读懂本文，你最好对二进制、十进制、十六进制的转换有比较深入的了解，了解数据在内存中的存储结构，并且会使用VC.net编译简单的控制台程序。OK，下面我们开始。

大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：00000100 10000100。由于Intel CPU的架构是Little Endian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100，这就是定点数1156在内存中的结构。

那么浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格：

float
共计32位，折合4字节
由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位
31位是符号位，1表示该数为负，0反之。
30-23位，一共8位是指数位。
22-0位，一共23位是尾数位。
每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。
每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA

我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。

现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010 01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧？（呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我~），所以这个1我们还有必要保留他吗？（众：没有！）好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000（MD，这些个0差点没把我数的背过气去~）

再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 - 127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：10001111
12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：
0 10001111 11100010010000000000000
01000111 11110001 00100000 00000000
再转化为16进制为：47 F1 20 00，最后把它翻过来，就成了：00 20 F1 47。
现在你自己把54321.0f转为二进制表示，自己动手练一下！

有了上面的基础后，下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。
按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制：100100011。小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点，比如有一个十进制纯小数0.57826，那么5是十分位，位阶是1/10；7是百分位，位阶是1/100；8是千分位，位阶是1/1000……，这些位阶分母的关系是10^1、10^2、10^3……，现假设每一位的序列是{S1、S2、S3、……、Sn}，在这里就是5、7、8、2、6，而这个纯小数就可以这样表示：n = S1 * ( 1 / ( 10 ^ 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( 10 ^ 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( 10 ^ 3 ) ) + …… + Sn * ( 1 / ( 10 ^ n ) )。把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样：
n = S1 * ( 1 / ( b ^ 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( b ^ 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( b ^ 3 ) ) + …… + Sn * ( 1 / ( b ^ n ) )

天哪，可恶的数学，我怎么快成了数学老师了！没办法，为了广大编程爱好者的切身利益，喝口水继续！现在一个二进制纯小数比如0.100101011就应该比较好理解了，这个数的位阶序列就因该是1/(2^1)、1/(2^2)、1/(2^3)、1/(2^4)，即0.5、0.25、0.125、0.0625……。乘以S序列中的1或着0算出每一项再相加就可以得出原数了。现在你的基础知识因该足够了，再回过头来看0.45这个十进制纯小数，化为该如何表示呢？现在你动手算一下，最好不要先看到答案，这样对你理解有好处。

我想你已经迫不及待的想要看答案了，因为你发现这跟本算不出来！来看一下步骤：1 / 2 ^1位（为了方便，下面仅用2的指数来表示位），0.456小于位阶值0.5故为0；2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.25得0.206进下一位；3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；5位0.0185小于0.03125，为0……问题出来了，即使超过尾数的最大长度23位也除不尽！这就是着名的浮点数精度问题了。不过我在这里不是要给大家讲《数值计算》，用各种方法来提高计算精度，因为那太庞杂了，恐怕我讲上一年也理不清个头绪啊。我在这里就仅把浮点数表示法讲清楚便达到目的了。

OK，我们继续。嗯，刚说哪了？哦对对，那个数还没转完呢，反正最后一直求也求不尽，加上前面的整数部算够24位就行了：1111011.01110100101111001。某BC问：“不是23位吗？”我：“倒，不是说过了要把第一个1去掉吗？当然要加一位喽！”现在开始向左移小数点，大家和我一起移，众：“1、2、3……”好了，一共移了6位，6加上127得131（怎么跟教小学生似的？呵呵~），二进制表示为：10000101，符号位为……再……不说了，越说越啰嗦，大家自己看吧：
0 10000101 11101101110100101111001
42 F6 E9 79
79 E9 F6 42

下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制。对于纯小数，比如0.0456，我们需要把他规格化，变为1.xxxx * （2 ^ n ）的型式，要求得纯小数X对应的n可用下面的公式：
n = int( 1 + log (2)X );

0.0456我们可以表示为1.4592乘以以2为底的-5次方的幂，即1.4592 * ( 2 ^ -5 )。转化为这样形式后，再按照上面第二个例子里的流程处理：
1. 01110101100011100010001
去掉第一个1
01110101100011100010001
-5 + 127 = 122
0 01111010 01110101100011100010001
最后：
11 C7 3A 3D

另外不得不提到的一点是0.0f对应的十六进制是00 00 00 00，记住就可以了。

最后贴一个可以分析并输出浮点数结构的函数源代码，有兴趣的自己看看吧：

// 输入4个字节的浮点数内存数据
void DecodeFloat( BYTE pByte[4] )
{
printf( "原始（十进制）：%d %d %d %d\n" , (int)pByte[0],
(int)pByte[1], (int)pByte[2], (int)pByte[3] );
printf( "翻转（十进制）：%d %d %d %d\n" , (int)pByte[3],
(int)pByte[2], (int)pByte[1], (int)pByte[0] );
bitset<32> bitAll( *(ULONG*)pByte );
string strBinary = bitAll.to_string<char, char_traits<char>, allocator<char> >();
strBinary.insert( 9, " " );
strBinary.insert( 1, " " );
cout << "二进制：" << strBinary.c_str() << endl;
cout << "符号：" << ( bitAll[31] ? "-" : "+" ) << endl;
bitset<32> bitTemp;
bitTemp = bitAll;
bitTemp <<= 1;
LONG ulExponent = 0;
for ( int i = 0; i < 8; i++ )
{
ulExponent |= ( bitTemp[ 31 - i ] << ( 7 - i ) );
}
ulExponent -= 127;
cout << "指数（十进制）：" << ulExponent << endl;
bitTemp = bitAll;
bitTemp <<= 9;
float fMantissa = 1.0f;
for ( int i = 0; i < 23; i++ )
{
bool b = bitTemp[ 31 - i ];
fMantissa += ( (float)bitTemp[ 31 - i ] / (float)( 2 << i ) );
}
cout << "尾数（十进制）：" << fMantissa << endl;
float fPow;
if ( ulExponent >= 0 )
{
fPow = (float)( 2 << ( ulExponent - 1 ) );
}
else
{
fPow = 1.0f / (float)( 2 << ( -1 - ulExponent ) );
}
cout << "运算结果：" << fMantissa * fPow << endl;
}

累死了，我才发现这篇文章虽然短，然而确是最难写的。上帝，我也不是机算机，然而为什么我满眼都只有1和0？看来我也快成了黑客帝国里的那个看通迅员了……希望大家能不辜负我的一翻辛苦，帮忙up吧！

❹ 浮点数在计算机里面的存储

这个问题比较难..其实在实际运算过程中或写程序中我们要求的浮点数都有一定的精度,大多数情况下存成文件等形式我们一般会让他*10^n次方来存储去掉小数位.下面说正题.

何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2 字节）的short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。
目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：
````````符号位 阶码 尾数 长度
float 1 8 23 32
double 1 11 52 64
临时数 1 15 64 80

由于通常C编译器默认浮点数是double型的，下面以double为例：
共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：
最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正；
62-52位，一共11位是指数位；
51-0位，一共52位是尾数位。
按照IEEE浮点数表示法，下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
实际上这永远算不完！这就是着名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了（隐藏位技术：最高位的1 不写入内存）。
如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.(2)
科学记数法为：1.001……乘以2的15次方。指数为15！
于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里， 15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110
符号位：正—— 0 ！ 合在一起（尾数二进制最高位的1不要）：
01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101
按字节倒序存储的十六进制数就是：
55 55 55 55 CD C1 E2 40

❺ 计算机是如何存储浮点数的(工作原理，实现方式)

计算机用二进制来表示数字，浮点数也是如此：
首先了解如何用二进制表示小数（也就是如何把十进制小数转化为二进制表示）：
举一个简单例子，十进制小数 10.625
1）首先转换整数部分：10 = 1010b
2）小数部分0.625 = 0.101b
(用“乘2取整法”：0.625*2=1.25,得第一位为1，0.25*2=0.5，得第二位为0，0.5*2=1， 得第三位为1，余下小数部分为零，就可以结束了)
3）于是得到 10.625=1010.101b
换个表示方式更加深入理解：
1*(10^1)+0*(10^0)+6*(10^-1)+2*(10^-2)+5*(10^-3) =
1*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) + 1*(2^-1) + 0*(2^-2) + 1*(2^-3)
4) 类似十进制可以用指数形式表示：
10.625=10625*（10^-3）
所得的二进制小数也可以这样指数形式表述：
1010.101b=1010101 * (2^-3)
也就是用有效数字a和指数e来表述： a * (2^e)
用一个32bit的空间（bit0~bit31）来存储这么一个浮点数，如此分配存储空间：
bit0 ~ bit22 共23bit，用来表示有效数字部分，也就是a，本例中a=1010101
bit23 - bit30 共8个bit，用来表是指数，也就是e，范围从-128到127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，所以这里e=-3表示为124
bit31 为符号位，1表示负数，这里应该为0
把上述结果填入32bit的存储器，就是计算机表示小数10.625的形式。

注意这个例子的特殊性：它的小数部分正好可以用有限长度的2进制小数表示，因此，而且整个有效数字部分a的总长度小于23，因此它精确的表示了10.625，但是有的情况下，有效数字部分的长度可能超过23，甚至是无限多的，那时候就只好把后面的位数截掉了，那样表示的结果就只是一个近似值而非精确值；显然，存储长度越长，精度就越高，比如双精度浮点数长度为64位，1位符号位，11位指数位，52位有效数字。

❻ 请问浮点型数据在计算机是怎么存储的

摘要 对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit，double数据占用64bit。

❼ C语言浮点型是怎样存储的

C语言中的float类型占用4个字节长，这4个字节分为如下3部分：
1位符号位 8位阶码 23位尾数部分
这23位尾数才真正存储了二进制的有效位，将这23位二进制转换为十进制也就6到7位有效数字。

❽ 浮点数在计算机中的存储方式

应该是： 在一个为32bit的存储空间中存储浮点数，bit0~bit22存储有效数字部分；bit23~bit30存储指数部分；bit31存储符号位。 在一个为64bit的存储空间中存储浮点数，bit0~bit51存储有效数字部分；bit52~bit62存储指数部分；bit63存储符号位。 还一种 在一个为80bit的存储空间中存储浮点数，bit0~bit62存储有效数字部分；bit63~bit78存储指数部分；bit79存储符号位。 只有这三种了，其他都不支持的 未来可能还有128位浮点数

❾ 浮点型数据在内存中实际的存放形式(储存形式)

浮点型数据在内存中存储不是按补码形式，是按阶码的方式存储，所以虽然int和float都是占用了4个字节，如果开始存的是int型数据，比如是个25，那么用浮点的方式输出就不是25.0，也许就变的面目全非。
你可以用共用体的方式验证一下。在公用体中定义一个整形成员变量和一个浮点型成员变量，给整形赋值25，输出浮点成员变量，你就知道了。