二叉树链表存储的定义
‘壹’ 若二叉树采用二叉链表结构存储，请写出二叉树的结点类型定义，并编写
template
T
search(BSTNode
*
tree,
const
T&
elemt)
{
stack
*>
travStack;
BSTNode
*p
=
root;
//遍历指针
BSTNode
*q
=
root;
//层数看守
int
num
=
1;
If(p
!=
NULL)
travStack.push(p);
while(!travStack.empty())
{
p
=
travStack.pop();
if(p->data
!=
elemt)
if(p
==
q)
{
if(q->right
!=
NULL)
{
q
=
q->right;
}
q
=
q->left;
num+=1;
}
else
{
cout<<"The
number
of
piles
is
"<
left
!=
NULL)
travStack.push(p->left);
if(p->right
!=
NULL)
travStack.push(p->right);
}
}
这个是C++实现的，效率不高。主要运用的是前序遍历的方式,存取方式用的是队列；
思想：设置层数看守,看守始终在该层的最右端；按层次遍历，将该层元素从左向右加入到队列中；找到要求值就停止；
‘贰’ 简述二叉链表的类型定义
二叉链表是树的二叉链表实现方式。
树的二叉链表实现方式
（孩子兄弟表示法）
以二叉链表作为树的存储结构。链表中结点的两个链域分别指向该结点的第一个孩子结点和它的下一个兄弟结点。
typedefstruct CSNode{
ElemType data；
struct CSNode *firstchild ， *netsibling；
} CSNode，* CSTree；
由于二叉树的存储结构比较简单，处理起来也比较方便，所以有时需要把复杂的树，转换为简单的二叉树后再作处理。
‘叁’ 二叉树的链式存储结构的数据结构定义、创建、先序和后序遍历，并将结果序列输出。
1、建立一个单链表，并从屏幕显示单链表元素列表。
2、从键盘输入一个数，查找在以上创建的单链表中是否存在该数;如果存在，显示它的位置;如果不存在，给出相应提示。
3、在上述的单链表中的指定位置插入指定的元素
4、删除上述单链表中指定位置的元素。
源程序：头文件
#include<iostream.h>
#include<malloc.h>
typedef char ElemType;
typedef int Status;
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef struct LNode{
ElemType data;
LNode *next;
}LNode,*LinkList;
void about(){ //版本信息
cout<<"单链表的操作"
}
void showmenu(){ //功能列表
cout<<endl <<" **********功能**********"<<endl
<<" * 1.输出单链表的全部数据*"<<endl
<<" * 2.查找链表元素 *"<<endl
<<" * 3.链表插入元素 *"<<endl
<<" * 4.链表删除元素 *"<<endl
<<" * 5.结束 *"<<endl
<<" ************************"<<endl
<<"请输入所需功能: ";
}
//*******查看输入的全部数据*********
void PrintList(LinkList L){
LinkList p;
cout<<endl<<"你输入的数据为: ";
p=L->next; //从头结点开始扫描
while(p){ //顺指针向后扫描，直到p->next为NULL或i=j为止
cout<<p->data;
p=p->next; }
cout<<endl; }
//逆序输入 n 个数据元素，建立带头结点的单链表
void CreateList_L(LinkList &L, int n) {
int i;
LinkList p;
L = new LNode;
L->next = NULL; // 先建立一个带头结点的单链表
cout<<"逆序输入 n 个数据元素，建立带头结点的单链表"<<endl;
for (i = n; i > 0; --i) {
p = new LNode;
cin>>p->data; // 输入元素值
p->next = L->next; L->next = p; // 插入
}
}
// L是带头结点的链表的头指针，以 e 返回第 i 个元素
Status GetElem_L(LinkList L, int i, ElemType &e) {
int j;
LinkList p;
p = L->next; j = 1; // p指向第一个结点，j为计数器
while (p && j<i) { p = p->next; ++j; } // 顺指针向后查找，直到 p 指向第 i 个元素或 p 为空
if ( !p || j>i )
return ERROR; // 第 i 个元素不存在
e = p->data; // 取得第 i 个元素
return OK;
}
// 本算法在链表中第i 个结点之前插入新的元素 e
Status ListInsert_L(LinkList L, int i, ElemType e) {
int j;
LinkList p,s;
p = L; j = 0;
while (p && j < i-1)
{ p = p->next; ++j; } // 寻找第 i-1 个结点
if (!p || j > i-1)
return ERROR; // i 大于表长或者小于1
s = new LNode; // 生成新结点
if ( s == NULL) return ERROR;
s->data = e;
s->next = p->next; p->next = s; // 插入
return OK;
}
Status ListDelete_L(LinkList L, int i, ElemType &e)
{LinkList p,q;
int j;
p = L; j = 0;
while (p->next && j < i-1) { p = p->next; ++j; }
// 寻找第 i 个结点，并令 p 指向其前趋
if (!(p->next) || j > i-1)
return ERROR; // 删除位置不合理
q = p->next; p->next = q->next; // 删除并释放结点
e = q->data; free(q);
return OK;
}
#include"LinkList.h"
void main()
{LinkList L;
int n,choice,i;
ElemType e;
about();
cout<<"请输入链表中元素的个数";
cin>>n;
CreateList_L(L, n);
showmenu(); //功能列表
cin>>choice;
while(choice!=5)
{ //输入时候退出程序
switch(choice){
case 1:PrintList(L);break; //1.查看输入的全部数据
case 2:{
cout<<"输入你要查找的元素的位置： ";
cin>>i;GetElem_L(L, i, e);
cout<<"第"<<i<<"个元素的值是"<<e<<endl;
break;} //2.查找链表元素
case 3:
{cout<<"请输入你要插入元素的位置i： ";
cin>>i;
cout<<endl<<"请输入你要插入元素的值： ";
cin>>e;
ListInsert_L(L, i,e);
break;} //3.链表插入元素
case 4:
{cout<<"请输入你要删除元素的位置";
cin>>i;
ListDelete_L(L, i, e) ;
break;} //4.链表删除元素
default:cout<<"输入错误,请输入-5,输入重显示功能表^_^ "<<endl;
}
cout<<endl<<"输入功能序号:";
cin>>choice;
}
}
‘肆’ 二叉树链表定义 不明白
这是一种连写的方式,注意前面有个typedef 这个关键字是吧整个的结构体定义为一个符号,所以,大括号后面的两个东西就变成了对应的类型 BTNODE就是这种结构体类型 BINTREE是这这种结构体类型的指针 比如: BINTREE p = NULL; 就相当于 BTNODE *p = NULL; 也相当于 btnode *p = NULL 而BTNODE node; 相当于 btnode node; 实际上前面那个btnode可以不要
‘伍’ 完全二叉树的定义，性质和详细的解释
完全二叉树定义完全二叉树(Complete Binary Tree)若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有N个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。若一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树。完全二叉树特点叶子结点只可能在最大的两层上出现,对任意结点，若其右分支下的子孙最大层次为L，则其左分支下的子孙的最大层次必为L 或 L+1；出于简便起见,完全二叉树通常采用数组而不是链表存储,其存储结构如下:var tree:array[1..n]of longint;{n:integer;n>=1}对于tree[i]，有如下特点：（1）若i为奇数且i>1，那么tree的左兄弟为tree[i-1]；（2）若i为偶数且i<n，那么tree的右兄弟为tree[i+1]；（3）若i>1，tree的双亲为tree[i div 2]；（4）若2*i<=n，那么tree的左孩子为tree[2*i]；若2*i+1<=n，那么tree的右孩子为tree[2*i+1]；（5）若i>n div 2,那么tree[i]为叶子结点（对应于（3））；（6）若i<(n-1) div 2.那么tree[i]必有两个孩子（对应于（4））。（7）满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树完全二叉树第i层至多有2^（i-1）个节点，共i层的完全二叉树最多有2^i-1个节点。4算法如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应，这棵二叉树称为完全二叉树。可以根据公式进行推导，假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数），n1是度为1的结点总数，n2是度为2的结点总数，由二叉树的性质可知：n0=n2+1，则n= n0+n1+n2（其中n为完全二叉树的结点总数），由上述公式把n2消去得：n= 2n0+n1-1，由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1，由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2。总结起来，就是 n0=[n/2]，其中[]表示上取整。可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。
‘陆’ 什么是二叉树
二叉树
在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1。
一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个节点的完全二叉树的深度为log2n+1。深度为k的完全二叉树，至少有2^（k-1)个节点，至多有2^k-1个节点。
一、定义
二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。
二、基本概念
二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：
(1)空二叉树——如图(a)；
线索二叉树的存储结构
在中序线索树找结点后继的规律是：若其右标志为1，则右链为线索，指示其后继，否则遍历其右子树时访问的第一个结点（右子树最左下的结点）为其后继；找结点前驱的规律是：若其左标志为1，则左链为线索，指示其前驱，否则遍历左子树时最后访问的一个结点（左子树中最右下的结点）为其前驱。
在后序线索树中找到结点的后继分三种情况：
若结点是二叉树的根，则其后继为空；若结点是其双亲的右孩子，或是其双亲的左孩子且其双亲没有右子树，则其后继即为双亲结点；若结点是其双亲的左孩子，且其双亲有右子树，则其后继为双亲右子树上按后序遍历列出的第一个结点。
数据结构定义为：
/*二叉线索存储表示*/typedefenum{Link,Thread}PointerTag;/* Link(0)：指针，Thread(1)：线索*/typedefstruct BiThrNode{ TElemType data;struct BiThrNode *lchild,*rchild;/*左右孩子指针*/PointerTag LTag,RTag;/* 左右标志 */}BiThrNode,*BiThrTree;
八、实现演示
范例二叉树：
A
B C
D E
此树的顺序结构为：ABCD##E
intmain()
{
node*p=newnode;
node*p=head;
head=p;
stringstr;
cin>>str;
creat(p,str,0)//默认根节点在str下标0的位置
return0;
}
//p为树的根节点（已开辟动态内存）,str为二叉树的顺序存储数组ABCD##E或其他顺序存储数组，r当前结点所在顺序存储数组位置.
intmain()
{
node*p=newnode;
node*p=head;
head=p;
stringstr;
cin>>str;
creat(p,str,0)//默认根节点在str下标0的位置
return0;
}
//p为树的根节点（已开辟动态内存）,str为二叉树的顺序存储数组ABCD##E或其他顺序存储数组，r当前结点所在顺序存储数组位置。
voidcreat(node*p,stringstr,intr)
{
p->data=str[r];
if(str[r*2+1]=='#'||r*2+1>str.size()-1)p->lch=NULL;
else
{
p->lch=newnode;
creat(p->lch,str,r*2+1);
}
if(str[r*2+2]=='#'||r*2+2>str.size()-1)p->rch=NULL;
else
{
p->rch=newnode;
creat(p->rch,str,r*2+2);
}
}
‘柒’ 二叉树是什么
二叉树 (binary tree) 是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有二棵子 树 (即二叉树中不存在度大于 2的结点 )，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒 . 二叉树是一种数据结构 :
Binary_tree=(D,R)
其中： D是具有相同特性的数据元素的集合 ;若 D等于空 ,则 R等于空称为空的二叉树 ;若 D等于空则 R是 D上某个二元关系 H的集合，即 R={H}，且
(1) D 中存在唯一的称为根的元素 r，它的关系 H下无前驱 ;
(2) 若 D-{r}不等于空，则 D-{r}={Dl,Dr}，且 Dl交 Dr等于空 ;
(3) 若 Dl不等于空 ,则在 Dl中存在唯一的元素 xl,〈 r,xl〉属于 H，且存在 Dl上的关系 Hl属于 H； 若 Dr不等于空 ,则在 Dr中存在唯一的元素 xr,〈 r,xr〉 >属于 H, 且存 Dr上的关 系 Hr属于 H； H={r,xl,＜ r,xr＞ ,Hl, Hr};
(4) (Dl, Hl) 是一棵合本定义的二叉树，称为根 r的左子树 ,(Dr,Hr)是一棵符合定义的二叉树，称为根的右子树。
其中，图 6.2 是各种形态的二叉树 .
(1) 为空二叉树 (2)只有一个根结点的二叉树 (3)右子树为空的二叉树 (4)左子树为空的二叉树 (5)完全二叉树
二叉树的基本操作：
(1)INITIATE(BT ） 初始化操作。置 BT为空树。
(2)ROOT(BT)\ROOT(x) 求根函数。求二叉树 BT的根结点或求结点 x所在二叉树的根结点。
若 BT是空树或 x不在任何二叉树上，则函数值为 “空 ”。
(3)PARENT(BT,x) 求双亲函数。求二叉树 BT中结点 x的双亲结点。若结点 x是二叉树 BT 的根结点
或二叉树 BT中无 x结点，则函数值为 “空 ”。
(4)LCHILD(BT,x) 和 RCHILD(BT,x) 求孩子结点函数。分别求二叉树 BT中结点 x的左孩 子和右孩子结点。
若结点 x为叶子结点或不在二叉树 BT中，则函数值为 “空 ”。
(5)LSIBLING(BT,x) 和 RSIBING(BT,x) 求兄弟函数。分别求二叉树 BT中结点 x的左兄弟和右兄弟结点。
若结点 x是根结点或不在 BT中或是其双亲的左 /右子树根 ,则函树值 为 “空 ”。
(6)CRT_BT(x,LBT,RBT) 建树操作。生成一棵以结点 x为根，二叉树 LBT和 RBT分别为左， 右子树的二叉树。
(7)INS_LCHILD(BT,y,x) 和 INS_RCHILD(BT,x) 插入子树操作。将以结点 x为根且右子树为空的二叉树
分别置为二叉树 BT中结点 y的左子树和右子树。若结点 y有左子树 /右子树，则插入后是结点 x的右子树。
(8)DEL_LCHILD(BT,x) 和 DEL-RCHILD(BT,x) 删除子树操作。分别删除二叉树 BT中以结点 x为根的左子树或右子树。
若 x无左子树或右子树，则空操作。
(9)TRAVERSE(BT) 遍历操作。按某个次序依此访问二叉树中各个结点，并使每个结点只被访问一次。
(10)CLEAR(BT) 清除结构操作。将二叉树 BT置为空树。
5.2.2 二叉树的存储结构
一 、顺序存储结构
连续的存储单元存储二叉树的数据元素。例如图 6.4(b)的完全二叉树 , 可以向量 (一维数组 ) bt(1:6)作它的存储结构，将二叉树中编号为 i的结点的数据元素存放在分量 bt[i]中 ,如图 6.6(a) 所示。但这种顺序存储结构仅适合于完全二叉树 ,而一般二叉树也按这种形式来存储 ,这将造成存 贮浪费。如和图 6.4(c)的二叉树相应的存储结构图 6.6(b)所示，图中以 “0”表示不存在此结点 .
二、 链式存储结构
由二叉树的定义得知二叉树的结点由一个数据元素和分别指向左右子树的两个分支构成 ,则表 示二叉树的链表中的结点至少包含三个域 :数据域和左右指针域 ,如图 (b)所示。有时 ,为了便于找 到结点的双亲 ,则还可在结点结构中增加一个指向其双亲受的指针域，如图 6.7(c)所示。
5.3 遍历二叉树
遍历二叉树 (traversing binary tree)的问题， 即如何按某条搜索路径巡访树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。 其中常见的有三种情况：分别称之为先 (根 )序遍历，中 (根 )序遍历和后 (根 )序遍历。
5.3.1 前序遍历
前序遍历运算：即先访问根结点，再前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。前序遍历运算访问二叉树各结点是以根、左、右的顺序进行访问的。例如：
按前序遍历此二叉树的结果为： Hello!How are you?
proc preorder(bt:bitreprtr)
if (bt<>null)[
print(bt^);
preorder(bt^.lchild);
preorder(bt^.rchild);]
end;
5.3.2 中序遍历
中序遍历运算：即先中前序遍历左子树，然后再访问根结点，最后再中序遍历右子树。中序遍历运算访问二叉树各结点是以左、根、右的顺序进行访问的。例如：
按中序遍历此二叉树的结果为： a*b-c
proc inorder(bt:bitreprtr)
if (bt<>null)[
inorder(bt^.lchild);
print(bt^);
niorder(bt^.rchild);]
end;
5.3.3 后序遍历
后序遍历运算：即先后序遍历左子树，然后再后序遍历右子树，最后访问根结点。后序遍历运算访问二叉树各结点是以左、右、根的顺序进行访问的。例如：
按后序遍历此二叉树的结果为： Welecome to use it!
proc postorder(bt:bitreprtr)
if (bt<>null)[
postorder(bt^.lchild);
postorder(bt^.rchild);]
print(bt^);
end;
五、例：
1.用顺序存储方式建立一棵有31个结点的满二叉树，并对其进行先序遍历。
2.用链表存储方式建立一棵如图三、4所示的二叉树，并对其进行先序遍历。
3.给出一组数据：R={10.18,3,8,12,2,7,3}，试编程序，先构造一棵二叉树，然后以中序遍历访问所得到的二叉树，并输出遍历结果。
4.给出八枚金币a,b,c,d,e,f,g,h，编程以称最少的次数，判定它们蹭是否有假币，如果有，请找出这枚假币，并判定这枚假币是重了还是轻了。
中山纪念中学三鑫双语学校信息学竞赛组编写 2004.7.15