matlab稀疏矩阵存储

1. 稀疏矩阵稀疏矩阵的计算机存储

在计算机存储中，稀疏矩阵的特性使其在处理大量元素为零的情况时显得尤为高效。当Matlab将矩阵视为稀疏矩阵时，存储策略发生了改变。通常，矩阵的存储仅需关注非零元素，而非全矩阵。具体来说，这种存储方式采用一个m×3的矩阵，其中第1列存储行下标，第2列存储列下标，第3列则是非零元素的值。每个非零元素占用8个字节（相当于高斯节），而下标则需要4个字节。因此，对于一个包含m个非零元素的矩阵，总的内存占用为16字节乘以m。

以矩阵A为例，其元素为(1,0,0,0)，形成一个1×1的单位矩阵，常规存储需要8兆字节（Mb）。然而，如果使用`sparse`命令，我们可以将其表示为一个1×3的矩阵，每行仅包含一个元素的行下标、列下标和值。这样，存储这个单位矩阵只需16千字节（Kb），相比于常规存储，节省的空间达到了99.8%。这种方法同样适用于许多具有大量零元素的广义矩阵，极大地节省了存储空间。

如果在矩阵中，多数的元素为0，称此矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）。

2. 对稀疏矩阵进行压缩存储的目的是什么

对稀疏矩阵进行压缩存储目的是节省存储空间。

存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素，因而能够较容易地实现矩阵的各种运算。

但对于稀疏矩阵而言，若用二维数组来表示，会重复存储了很多个0了，浪费空间，而且要花费时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。

(2)matlab稀疏矩阵存储扩展阅读

优点

稀疏矩阵的计算速度更快，因为MATLAB只对非零元素进行操作，这是稀疏矩阵的一个突出的优点。假设矩阵A,B中的矩阵一样，计算2*A需要一百万次的浮点运算，而计算2*B只需要2000次浮点运算。

因为MATLAB不能自动创建稀疏矩阵，所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵。算术和逻辑运算都适用于稀疏矩阵。对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn，如果假设存储每个数组元素需要L个字节，那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节。

3. 谁给详细解释下 matlab里的稀疏带状矩阵创建命令 SM=spdiags(B,d,m,n)

产生稀疏存储矩阵
sparse可以讲完全存储方式转换为稀疏存储方式，那么，当使用稀疏矩阵时，要先产生完全存储方式的矩阵，然后再转换，这显然是不可取的，MATLAB有自己产生稀疏矩阵的函数spconvert：
B=spconvert(A);A为一个m*3或m*4的矩阵，A的每一列的意义分别为：
（i，1）第i非零元素所在行
（i，2）第i非零元素所在列
（i，3）第i非零元素的实部
（i，4）第i非零元素的虚部

3.带状（对角）稀疏矩阵
函数 spdiags
格式 [B,d] = spdiags(A) %从矩阵A中提取所有非零对角元素，这些元素保存在矩阵B中，向量d表示非零元素的对角线位置。
B = spdiags(A,d) %从空岩槐A中提取由d指定的对角线元素，并存放在B中。
A = spdiags(B,d,A) %用B中的列替换A中由d指定的对角线元素，输出稀疏枣禅矩阵。
A = spdiags(B,d,m,n) %产斗友生一个m×n稀疏矩阵A，其元素是B中的列元素放
在由d指定的对角线位置上。
例1
>>A = [11 0 13 0
0 22 0 24
0 0 33 0
41 0 0 44
0 52 0 0
0 0 63 0
0 0 0 74];
>>[B,d] = spdiags(A)
B =
41 11 0
52 22 0
63 33 13
74 44 24
d =
-3 %表示B的第1列元素在A中主对角线下方第3条对角线上
0 %表示B的第2列在A的主对角线上
2 %表示B的第3列在A的主对角线上方第2条对角线上
例1
>> B=[1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16];
>> d=[-2 0 1 3];
>> A=spdiags(B,d,4,4);
>> full(A)
ans =
2 7 0 16
0 6 11 0
1 0 10 15
0 5 0 14