无向图矩阵存储数据结构

A. 求用C语言和数据结构中的无向图存储结构编一个校园导游图完全的程序代码

#define Infinity 1000
#define MaxVertexNum 35
#define MAX 40
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#include<string.h>
#include<iostream.h>
typedef struct arcell //边的权值信息
{
int adj; //权值
}arcell,adjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //图的邻接矩阵类型

typedef struct vexsinfo //顶点信息
{
int position; //景点的编号
char name[32]; //景点的名称
char introction[256]; //景点的介绍
}vexsinfo;

typedef struct mgraph //图结构信息
{
vexsinfo vexs[MaxVertexNum]; //顶点向量(数组)
adjmatrix arcs; //邻接矩阵
int vexnum,arcnum; //分别指定顶点数和边数
}mgraph;

//全局变量

int visited[35]; //用于标志是否已经访问过

int d[35]; //用于存放权值或存储路径顶点编号

mgraph campus; //图变量(大学校园)

// (1) 对图初始化

mgraph initgraph()
{
int i=0,j=0;
mgraph c;

c.vexnum =28; //顶点个数
c.arcnum =39; //边的个数
for(i=0;i<c.vexnum ;i++) //依次设置顶点编号
c.vexs[i].position =i;
//依次输入顶点信息
strcpy(c.vexs[0].name ,"小西南门");
strcpy(c.vexs[0].introction ,"离公交站近");
strcpy(c.vexs[1].name ,"学校南正门");
strcpy(c.vexs[1].introction ,"学校大门、学校班车进出口");
strcpy(c.vexs[2].name ,"语言文化职业学院");
strcpy(c.vexs[2].introction ,"语言文化职业学院办公楼，楼高6层");
strcpy(c.vexs[3].name ,"艺术学院");
strcpy(c.vexs[3].introction ,"音乐系、美术系，楼高4层");
strcpy(c.vexs[4].name ,"行政楼");
strcpy(c.vexs[4].introction ,"行政办公大楼，楼高5层");
strcpy(c.vexs[5].name,"文学院");
strcpy(c.vexs[5].introction ,"文学院，楼高6层");
strcpy(c.vexs[6].name ,"体育场");
strcpy(c.vexs[6].introction ,"室外标准田径场");
strcpy(c.vexs[7].name,"教育科学学院");
strcpy(c.vexs[7].introction ,"教心系、经管系，楼高5层");
strcpy(c.vexs[8].name ,"南区学生宿舍");
strcpy(c.vexs[8].introction ,"离西南门近");
strcpy(c.vexs[9].name, "数学与经济管理学院");
strcpy(c.vexs[9].introction , "数学与经济管理学院大楼，楼高4层");
strcpy(c.vexs[10].name ,"中区学生宿舍");
strcpy(c.vexs[10].introction ,"若干栋，离学生1、2食堂近");
strcpy(c.vexs[11].name ,"职业学院教学大楼");
strcpy(c.vexs[11].introction ,"职业学院教学大楼，楼高5层");
strcpy(c.vexs[12].name ,"体育系");
strcpy(c.vexs[12].introction ,"体育系，楼高5层");
strcpy(c.vexs[13].name ,"游泳馆");
strcpy(c.vexs[13].introction ,"室内小型游泳馆");
strcpy(c.vexs[14].name ,"报告厅、阶梯教室");
strcpy(c.vexs[14].introction ,"可举办中、大型学术会议。有大小报告厅1－6个、阶梯教室1－6个");
strcpy(c.vexs[15].name ,"大礼堂、体育馆");
strcpy(c.vexs[15].introction ,"文艺演出所在地、室内运动场");
strcpy(c.vexs[16].name ,"1食堂");
strcpy(c.vexs[16].introction ,"教工食堂及学生1食堂在此");
strcpy(c.vexs[17].name ,"新图书馆");
strcpy(c.vexs[17].introction ,"建筑面积46000平方米");
strcpy(c.vexs[18].name ,"2食堂");
strcpy(c.vexs[18].introction ,"学校东区，学生食堂");
strcpy(c.vexs[19].name ,"东区学生宿舍");
strcpy(c.vexs[19].introction ,"离学生2食堂近");
strcpy(c.vexs[20].name ,"计算机学院");
strcpy(c.vexs[20].introction ,"计算机学院大楼，楼高5层");
strcpy(c.vexs[21].name ,"教工宿舍");
strcpy(c.vexs[21].introction ,"学校青年教职工租住地");
strcpy(c.vexs[22].name ,"西区学生宿舍");
strcpy(c.vexs[22].introction ,"离学生3、4食堂近");
strcpy(c.vexs[23].name ,"3食堂");
strcpy(c.vexs[23].introction ,"学校西区，学生食堂");
strcpy(c.vexs[24].name ,"外国语学院");
strcpy(c.vexs[24].introction ,"外国语学院大楼，楼高5层");
strcpy(c.vexs[25].name ,"4食堂");
strcpy(c.vexs[25].introction ,"学校西区，学生食堂，人气较高");
strcpy(c.vexs[26].name ,"校医院");
strcpy(c.vexs[26].introction ,"看小病的地方");
strcpy(c.vexs[27].name ,"实验楼");
strcpy(c.vexs[27].introction ,"物电学院、化学与生命科学学院、机电系、建材系所在地，机房及多媒体教室若干");

//依次输入边上的权值信息
for(i=0;i<c.vexnum ;i++)
for(j=0;j<c.vexnum ;j++)
c.arcs [i][j].adj =Infinity; //先初始化图的邻接矩阵

//部分弧长

c.arcs[0][2].adj=50; c.arcs[0][3].adj=60;

c.arcs[1][4].adj=90;

c.arcs[2][3].adj=60; c.arcs[2][8].adj=40;

c.arcs[3][4].adj=60; c.arcs[3][6].adj=40;

c.arcs[4][5].adj=70; c.arcs[4][9].adj=70; c.arcs[4][10].adj=80; c.arcs[4][17].adj=200;

c.arcs[5][7].adj=70;

c.arcs[6][9].adj=40;

c.arcs[7][18].adj=190;

c.arcs[8][11].adj=50;

c.arcs[9][12].adj=40;

c.arcs[10][18].adj=70;

c.arcs[11][12].adj=60; c.arcs[11][14].adj=50; c.arcs[11][15].adj=50;

c.arcs[12][16].adj=50;

c.arcs[13][14].adj=40; c.arcs[13][22].adj=60;

c.arcs[14][15].adj=50; c.arcs[14][20].adj=90;

c.arcs[15][16].adj=60; c.arcs[15][21].adj=40;

c.arcs[16][17].adj=60;

c.arcs[17][18].adj=80;

c.arcs[18][19].adj=60;

c.arcs[20][21].adj=60; c.arcs[20][24].adj=80;

c.arcs[22][23].adj=60; c.arcs[22][25].adj=80;

c.arcs[23][24].adj=60;

c.arcs[24][26].adj=100; c.arcs[24][27].adj=100;

c.arcs[25][26].adj=90;

c.arcs[26][27].adj=90;

for(i=0;i<c.vexnum ;i++) //邻接矩阵是对称矩阵，对称赋值
for(j=0;j<c.vexnum ;j++)
c.arcs[j][i].adj =c.arcs[i][j].adj ;
return c;
}//initgraph

// (2) 查找景点在图中的序号

int locatevex(mgraph c,int v)
{
int i;
for(i=0;i<c.vexnum ;i++)
if(v==c.vexs[i].position)
return i; //找到，返回顶点序号i

return -1; //否则，返回-1
}

//(3) 、(4) 求两景点间的所有路径

// (3) 打印序号为m,n景点间的长度不超过8个景点的路径

void path(mgraph c, int m,int n,int k)
{
int s,x=0;
int t=k+1; //t 记载路径上下一个中间顶点在d[]数组中的下标
if(d[k]==n && k<8) //d[k]存储路径顶点。若d[k]是终点n且景点个数<=8，则输出该路径
{ //递归出口，找到一条路径
for(s=0;s<k;s++)
printf("%s--->",c.vexs[d[s]].name); //输出该路径。s=0 时为起点m
printf("%s",c.vexs[d[s]].name); //输出最后一个景点名(即顶点n的名字，此时s==k)
printf("\n\n");
}
else
{
s=0;
while(s<c.vexnum) //从第m个顶点，试探至所有顶点是否有路径
{
if((c.arcs[d[k]][s].adj<Infinity) && (visited[s]==0)) //初态：顶点m到顶点s有边，且未被访问
{
visited[s]=1;
d[k+1]=s; //存储顶点编号s 至d[k+1]中
path(c,m,n,t); //求从下标为t=k+1的第d[t]个顶点开始的路径(递归调用)，同时打印出一条m至n的路径
visited[s]=0; //将找到的路径上顶点的访问标志重新设置为0，以用于试探新的路径
}
s++; //试探从下一个顶点 s 开始是否有到终点的路径
}//endwhile

}//endelse

}//endpath

//(4) 打印两景点间的景点个数不超过8的所有路径。调用(3)

int allpath(mgraph c)
{
int k,i,j,m,n;
printf("\n\n请输入你要查询的两个景点编号:\n\n");
scanf("%d%d",&i,&j);
printf("\n\n");
m=locatevex(c,i); //调用(2)，确定该顶点是否存在。若存在，返回该顶点编号
n=locatevex(c,j);
d[0]=m; //存储路径起点m (int d[]数组是全局变量)
for(k=0;k<c.vexnum;k++) //全部顶点访问标志初值设为0
visited[k]=0;
visited[m]=1; //第m个顶点访问标志设置为1
path(c,m,n,0); //调用(3)。k=0，对应起点d[0]==m。k为d[]数组下标
return 1;
}

// (5) 用迪杰斯特拉算法，求出一个景点到其他景点间的最短路径，并打印

void shortestpath_dij(mgraph c)
{
//迪杰斯特拉算法，求从顶点v0到其余顶点的最短路经及其带权长度d[v]
//若p[v][w]为1，则w是从v0到v的最短路经上的顶点
//final[v]类型用于设置访问标志

int v,w,i,min,t=0,x,flag=1,v0; //vo为起始景点的编号
int final[35],d[35],p[35][35];
printf("\n请输入一个起始景点的编号：");
scanf("%d",&v0);
printf("\n\n");
while(v0<0||v0>c.vexnum)
{
printf("\n你所输入的景点编号不存在\n");
printf("请重新输入：");
scanf("%d",&v0);
}//while
for(v=0;v<c.vexnum ;v++)
{
final[v]=0; //初始化各顶点访问标志
d[v]=c.arcs[v0][v].adj; //v0 到各顶点 v 的权值赋值给d[v]
for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //初始化p[][]数组，各顶点间的路径全部设置为空路径0
p[v][w]=0;
if(d[v]<Infinity) //v0 到v 有边相连，修改p[v][v0]的值为1
{
p[v][v0]=1;
p[v][v]=1; //各顶点自己到自己要连通
}
}//for
d[v0]=0; //自己到自己的权值设为0
final[v0]=1; //v0的访问标志设为1，v 属于 s 集
for(i=1;i<c.vexnum ;i++) //对其余c.vexnum-1个顶点w，依次求 v 到 w 的最短路径
{
min=Infinity;
for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //在未被访问的顶点中，查找与 v0 最近的顶点v
if(!final[w])
if(d[w]<min) //v0 到 w (有边)的权值<min
{
v=w;
min=d[w];
}//if
final[v]=1; //v 的访问标志设置为1，v 属于s集
for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //修改v0 到其余各顶点w 的最短路径权值d[w]
if(!final[w]&&(min+c.arcs[v][w].adj <d[w])) //若w 不属于s，且v 到w 有边相连
{
d[w]=min+c.arcs[v][w].adj; //修改v0 到w 的权值d[w]
for(x=0;x<c.vexnum ;x++) //所有v0 到v 的最短路径上的顶点x，都是v0 到w 的最短路径上的顶点
p[w][x]=p[v][x];
p[w][w]=1;
}//if
}//for
for(v=0;v<c.vexnum ;v++) //输出v0 到其它顶点v 的最短路径
{
if(v!=v0)
printf("%s",c.vexs[v0].name); //输出景点v0 的景点名
for(w=0;w<c.vexnum ;w++) //对图中每个顶点w，试探w 是否是v0 到v 的最短路径上的顶点
{
if(p[v][w] && w!=v0 && w!=v) //若w 是且w 不等于v0，则输出该景点
printf("--->%s",c.vexs[w].name);

}
printf("---->%s",c.vexs[v].name);
printf("\n总路线长为%d米\n\n",d[v]);

}//for
}//shortestpath

//(6)-(11)修改图的信息。包括建图、更新信息、删除、增加结点和边

//(6) 构造图的邻接矩阵

int creatgragh(mgraph &c) //建图。以图的邻接矩阵存储图
{
int i,j,m,n;
int v0,v1;
int distance;
printf("请输入图的顶点数和边数: \n");
scanf("%d %d",&c.vexnum ,&c.arcnum );
printf("下面请输入景点的信息：\n");
for(i=0;i<c.vexnum ;i++) //构造顶点向量(数组)
{
printf("请输入景点的编号：");
scanf("%d",c.vexs[i].position );
printf("\n请输入景点的名称：");
scanf("%s",c.vexs[i].name );
printf("\n请输入景点的简介：");
scanf("%s",c.vexs[i].introction );
}
for(i=0;i<c.arcnum ;i++) //初始化邻接矩阵
for(j=0;j<c.arcnum ;j++)
c.arcs[i][j].adj =Infinity;

printf("下面请输入图的边的信息：\n");
for(i=1;i<=c.arcnum ;i++) //构造邻接矩阵
{
printf("\n第%d条边的起点 终点 长度为：",i);//输入一条边的起点、终点及权值
scanf("%d %d %d",&v0,&v1,&distance);
m=locatevex(c,v0);
n=locatevex(c,v1);
if(m>=0 && n>=0)
{
c.arcs[m][n].adj =distance;
c.arcs[n][m].adj =c.arcs[m][n].adj ;
}
}
return 1;
}//creatgragh

// (7) 更新图的部分信息。返回值: 1

int newgraph(mgraph &c)
{
int changenum; //计数。用于记录要修改的对象的个数
int i,m,n,t,distance,v0,v1;
printf("\n下面请输入你要修改的景点的个数：\n");
scanf("%d",&changenum);
while(changenum<0||changenum>c.vexnum )
{
printf("\n输入错误！请重新输入");
scanf("%d",&changenum);
}

for(i=0;i<changenum;i++)
{
printf("\n请输入景点的编号：");
scanf("%d",&m);
t=locatevex(c,m);
printf("\n请输入景点的名称：");
scanf("%s",c.vexs[t].name );
printf("\n请输入景点的简介：");
scanf("%s",c.vexs[t].introction );
}

printf("\n下面请输入你要更新的边数");
scanf("%d",&changenum);
while(changenum<0||changenum>c.arcnum )
{
printf("\n输入错误！请重新输入");
scanf("%d",&changenum);
}

printf("\n下面请输入更新边的信息：\n");
for(i=1;i<=changenum ;i++)
{
printf("\n修改的第%d条边的起点 终点 长度为：",i);
scanf("%d %d %d",&v0,&v1,&distance);
m=locatevex(c,v0);
n=locatevex(c,v1);
if(m>=0&&n>=0)
{
c.arcs[m][n].adj =distance;
c.arcs[n][m].adj =c.arcs[m][n].adj ;
}
}
return 1;
}//newgraph

B. 数据结构问题 什么是有向图和无向图

有向图在图中的边是有方向的，表现出来就是有个箭头指示方向，节点只能单向通信或传递消息，相当于单行道，无向图边没方向是双向的，边连接的两个节点有通路可以双向通信，类似于双行道。

无向图，边没有方向的图称为无向图。邻接矩阵则是对称的，且只有0和1，因为没有方向的区别后，要么有边，要么没边。

有向图，一个有向图D是指一个有序三元组(V(D)，A(D)，ψD)，其中ψD为关联函数，它使A(D)中的每一个元素(称为有向边或弧)对应于V(D)中的一个有序元素(称为顶点或点)对。

(2)无向图矩阵存储数据结构扩展阅读：

的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为：

V(G2)={v1，v2，v3，v4}

E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}

V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}

E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}

C. 请问一下这道数据结构无向图的题目

1. 邻接矩阵的表示方法，如果图中两个顶点间有直接路径则矩阵相应位置为1或者路径权值，否则为0.可以用公式描述：

   

D. 数据结构中的图 无向和有向，怎样存入文件

通常图都分为结点和弧，您存储图到文件可以按照这种方法来实现。
typedef struct {
int type; //标识是有向图还是无向图，例如0表示有向图，非0表示无向图
int vexnum;
char *arclist; //arclist指向一个vexnum*vexnum的矩阵，存储节点间的弧
}CHART;

1. 写文件时将上面的结构写入文件，然后将vexnum*vexnum的弧矩阵写入文件
2. 读文件时先读取上面的结构，然后依据vexnum先申请一个vexnum*vexnum大小的空间
赋值给arclist，然后从文件继续读取vexnum*vexnum大小的数据存储到arclist指向的数
组中。

E. 计算机考研：数据结构常用算法解析(7)

第七章：
对于无向图，e的范围是：
数据结构中所讨论的图都是简单图，任意两结点间不会有双重的边。
对于有向图，e的范围是：
图的各种存储结构
邻接矩阵很方便访问任意两点的边，但是不方便计算其邻接点。在深度和广度遍历中广泛的需要求某点的邻接点。所以邻接矩阵只在Floyed和Prim和Dijstra中采用。
邻接表能很方便的求某顶点的邻接点，索引对于与遍历有关的算法大多都采用邻接表。如深度、广度、拓扑排序、关键路径。但他也有不足的地方，就是不方便求入度或是那些薯早握点可以到他的操作。所以有人引进逆邻接表。最后人们把这两种表结合到一起就是十字链表和邻接多重表。一个是存储有向图，另一个是存储无向图。
在十字链睁历表和邻接多重表很方便求邻接点的操作和对应的逆操作。所以实际应用中，凡是能用邻接表实现的一定能用十字链表和邻接多重表实现。并且它们的存储效率更高。
1.邻接矩阵(有向图和无向图和网)又称为数组表示法
typedef struct
{ vextype vexs[maxn]; ∥顶点存储空间∥
adjtype A[maxn][maxn]; ∥邻接矩阵∥
int vexnum,arcnum; //图的顶点数和边数
GraphKind Kind; //图的类型
} mgraph;
2.邻接表(有向图和无向图和网)
typedef struct node ∥边
{ int adj; int w; ∥邻接点、权∥
struct node *next; ∥指向下一弧或边∥
}linknode;
typedef struct ∥顶点类型∥
{ vtype data; ∥顶点值域∥
linknode *farc; ∥指向与本顶点关联的第一条弧或边∥
}Vnode;
typedef struct
{
Vnode G[maxn]; ∥顶点表∥
int vexnum,arcnum;
GraphKind kind;
}ALGraph;
adjvexnextarcinfo
边结点
datafirstarc
顶点结点
3.十字链表(有向图和有向网)
headvextaivexhlinktlinkinfo
边结点
datafirstinfirstout
顶点结点
4.邻接多重表(无向图)
markivexjvexilinkjlinkinfo
边结点
datafirstedge
顶点结点
有向无环图(DAG)：是描述含有公共子式的表达式的有效工具。二叉树也能表示表达式，但是利用有向无环图可以实现对相同子式的共享，从而节省存储空间。
顶点的度：
无向图：某顶点V的度记为D(V)，代表与V相关联的边的条数
有向图：顶点V的度D(V)=ID(V)+OD(V)
强连通分量:在有向图中，若图中任意两顶点间都存在路径，则称其是强连通图。图中极大 强连通子图称之为强连通分量
“极大”在这里指的是：往一个连通分量中再加入顶点和边，就构不成原图中的一个 连通子图，即连通分量是一个最大集的连通子图。有向图的连通就是指该有向图是强连通的。

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