对称矩阵压缩存储
‘壹’ 数据结构中对称矩阵的压缩存储的一 一对应关系怎么算的
先看上面一个：
下三角有i>=j
第1行一个，第2行两个，。。。，第i-1行i-1个（i, j下标都是从1开始的）
所以第i行前有1+2+...+(i-1)= i(i-1)/2个元素
再看本行，本元素前有j-1个元素
因为计算的是元素之间的位置差，因此就是i(i-1)/2+(j-1)了
下面一个上三角i<j：
对于对称矩阵有a(i,j)=a(j,i)，即行列互换，代入上式即可得
‘贰’ 设有一个 10 × 10的对称矩阵 A采用压缩方式进行存储，存储时以按行优先的顺序
对称矩阵且存储的是下三角，那你首先得看a65是在下三角还是上三角，因为上三角的值是由下三角对称的值来存储的。6>5，a65在下三角。按行存储下三角，从第一行开始分别存储1,2,3,...个元素，a65表示第7行的第6个元素，那他前面的数据占的字节就是(1+2+3+4+5+6+5)*2=52，所以a65的地址是下一个53
‘叁’ 为什么对称矩阵可将n²个元素压缩存储到n(n+1)／2个元素的一维数组。而非存到n²/2一维数组
n×n阶对称矩阵中，对称轴上的元素是没有映像的，它们不重复。
对称轴一侧有n(n-1)/2个元素，对称轴上有n个元素，这是能够压缩的最低限数量，它们的和为：
n(n-1)/2+n=(n²-n+2n)/2=(n²+n)/2
=n(n+1)/2个。
而不是总用元素个数n²/2。
‘肆’ 一个8×8的对称矩阵,采用压缩存储需要几个对应的空间
一个8×8的对称矩阵,采用压缩存储需要
1+2+3+...+7+8=36
个对应的空间。
‘伍’ 设对称矩阵A压缩存储在一维数组B中
首先由 a52能够得到的信息有：
针对特殊的矩阵压缩的方式是存储下三角，而且下三角计算一维数组的下标是：k=i(i+1)/2+j
由a11 存储在B[0]可以知道 从1开始存储，计算时需要减1
a36位于上三角中，对应的下三角的点是a63,在根据公式就能算出下标，注意一定要找到下三角的点
‘陆’ 简单无向图的邻接矩阵是对称的，可以对其进行压缩存储
C
10*10的矩阵存储上三角，且对角线全为0，不用存储对角线的值，即可得：1. 第一行存9个数，第二行存8个，......，直到最后一行存0个，进行压缩存储。2. 上三角存储，即存储的数值均是行标小于列标，(V6,V3)存储的即为（V3,V6），它前面存入一维数组中的有9+8+2=19个（第一行9个，第二行8个，第三行从V3,V4开始存储到V3,V6有2个），从1开始，它就放在B【20】
‘柒’ 数据结构对称矩阵的压缩存储求数据地址
首先要先看看矩阵的行列表，有时会从1开始，但默认是从0开始
很显然，这里给出的是a[0][0]行列表就是从0开始的
所以a[3][6]就是第3行的第6个元素（这里的3和6指的是下标，实际上是第4行第6个元素）
因为a[3][6]是上三角的元素，所以转换成下三角就是a[6][3]
因为对称矩阵只需存储下三角或上三角
这里以下三角为例
第0行有1个元素，第1行有2个元素，第2行有3个元素.......
第6行第3列前有3个元素
所以Loc(a[3][6]) = Loc(a[6][3]) = Loc(a[0][0]) + ((1+6)*6/2+3)*2 = 1000 + 48 = 1048
计算上三角同理。
反正计算位置时要明白每一行的元素的个数
比如计算 上三角时第一行的元素个数就n个，n是矩阵的阶数，然后以下每行减1，最后用等差公式计算就行
公式的话书本上有，自己翻一下书吧。