十字链存储

A. 图的五种存储结构

图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）： 图的邻接矩阵用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，另一个二维数组（一般称之为邻接矩阵）来存储图中的边或者弧的信息。从邻接矩阵中我们自然知道一个顶点的度（对于无向图）或者有向图中一个顶点的入度出度信息。

假设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵。
1.对于如果图上的每条边不带权值来说，那么我们就用真（一般为1）和假（一般为0）来表示一个顶点到另一个顶点存不存在边。下面是一个图的邻接矩阵的定义：

邻接矩阵法实现带权值的无向图的创建如下：

按照如图输入各边（不重复）

测试程序如下：

结果可得该矩阵，证明创建树成功。 假设n个顶点e条边的创建，createGraph算法的时间复杂度为O（n+n*n+e）。如果需要创建一个有向图，那么和上面一样一个一个录入边下标和权值。

邻接矩阵这种存储结构的优缺点： 缺点是对于边数相对顶点较少的稀疏图来说会存在极大的空间浪费。假设有n个顶点,优点是对于有向完全图和无向完全图来说邻接矩阵是一种不错的存储结构，浪费的话也只浪费了n个顶点的容量。

在树的存储结构一节中我们提到对于孩子表示法的第三种：用一段连续的存储单元（数组）存储树中的所有结点，利用一个单链表来存储数组中每个结点的孩子的信息。对于图的存储结构来说，我们也可以利用这种方法实现图的存储

邻接表(Adjacency List): 这种数组与链表相结合的存储方法叫做邻接表。1.为什么不也用单链表存储图的结点信息呢？原因就是数组这种顺序存储结构读取结点信息速率快。对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储一个指向第一个邻接顶点的指针，这样才可以查找边的信息2.图中每个顶点Vi(i > 0)的所有邻接点构成一个线性表 （在无向图中这个线性表称为Vi的边表，有向图中称为顶点作为弧尾的出边表） ，由于邻接点的不确定性，所以用链表存储，有多少个邻接点就malloc一个空间存储邻接点，这样更不会造成空间的浪费（与邻接矩阵相比来说）。3.对于邻接表中的某个顶点来说，用户关心的是这个顶点的邻接点，完全可以遍历用单链表设计成的边表或者出边表得到，所以没必要设计成双链表。

邻接表的存储结构：
假设现在有一无向图G，如下图：

从邻接表结构中，知道一个顶点的度或者判断两个顶点之间是否存在边或者求一个顶点的所有邻接顶点是很容易的。

假设现在有一有向图G，如下图：

无向图的邻接表创建示例如下：

假设在上图（无向图）中的V0V1V2V3顶点值为ABCD，则依据下面测试程序可得结果：

邻接表的优缺点： 优点是：邻接表存储图，既能够知道一个顶点的度和顶点的邻接结点的信息，并且更不会造成空间的浪费。缺点是邻接表存储有向图时，如果关心的是顶点的出度问题自然用邻接表结构，但是想了解入度需要遍历图才知道（需要考虑逆邻接表）。

十字链表(Orthogonal List) ：有向图的一种存储方法，它把邻接表和逆邻接表结合起来，因此在十字链表结构中可以知道一个顶点的入度和出度情况。
重新定义顶点表的结点如下图：

现在有一有向图如下图：

则它的存储结构示意图为：

其定义如下：

十字链表是用来存储有向图的，这样可以看出一个顶点的出入度信息。对于无向图来说完全没必要用十字链表来存储。

在无向图中，因为我们关注的是顶点的信息，在考虑节约空间的情况下我们利用邻接表来存储无向图。但是如果我们关注的是边的信息，例如需要删除某条边对于邻接表来说是挺繁琐的。它需要操作两个单链表删除两个结点。因此我们仿照十字链表的方式对边表结点结构重新定义如下图：

它的邻接多重表结构为：

多重邻接表的优点：对于边的操作相比于邻接表来说更加方便。比如说我们现在需要删除(V0,V2)这条边，只需将69步骤中的指针改为nullptr即可。

边集数组(edgeset array)： 边集数组是由两个数组组成，一个存储顶点信息，另一个存储边的信息，这个边数组中的每个数据元素由起点下标，终点下标，和权组成（如果边上含有权值的话）。
边数组结构如下图：

边集数组实现图的存储的优缺点：优点是对于边的操作方便快捷，操作的只是数组元素。比如说删除某条边，只需要删除一个数组元素。缺点是：对于图的顶点信息，我们只有遍历整个边数组才知道，这个费时。因此对于关注边的操作来说，边集数组更加方便。

B. 稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种

分别是三元组和十字链表。

三元组是指形如（（x，y），z）的集合（这就是说，三元组是这样的偶，其第一个射影亦是一个偶），常简记为（x，y，z）。

三元组是计算机专业的一门公共基础课程——数据结构里的概念。主要是用来存储稀疏矩阵的一种压缩方式，也叫三元组表。假设以顺序存储结构来表示三元组表（triple table），则得到稀疏矩阵的一种压缩存储方式，即三元组顺序表，简称三元组表。

十字链表（Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。该结构可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的。用十字链表来存储有向图，可以达到高效的存取效果。同时，代码的可读性也会得到提升。

拓展资料：

十字链表（Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的一种链表。在十字链表中，对应于有向图中每一条弧都有一个结点，对应于每个定顶点也有一个结点。

十字链表之于有向图，类似于邻接表之于无向图。

也可以理解为 将行的单链表和列的单链表结合起来存储稀疏矩阵称为十字链表， 每个节点表示一个非零元素。

三元组解释：

1、所谓“三元组”是指图形的几何元素构成、图线间的拓扑关系和尺寸约束。如果一组图形的前二元相同而只是尺寸大小不同，则这组图形构成一族形状相同的系列化图形。

2、把组成一个元素的三个数称为三元组。一个三元组包含以下三部分的内容SDO_STARTING_OFFSET表明每个几何元素的第一个坐标在SDO_ORDINATES数组中的存储位置。

3、…Mt：N2）的表示称为三元组...…Mt称为标号，N1、N2为结点R为关系。当n≠0时，称Li为对结点N1的修饰。t≠0时，称Mj为对结点N2的修饰。

参考资料：网络：十字链表

网络：三元组

C. 图的存储结构有多少种

1、邻接矩阵：逻辑结构分为两部分：V和E集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接孝答矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接巧毕慧矩阵。

2、邻接表：是由单链表的表头形成的顶点表和单链表其余结点形成的边表两部分组成。

3、十字链表：是有向图数基的另一种链式存储结构。该结构可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的。

4、邻接多重表：主要用于存储无向图。

D. 稀疏矩阵的应用（三元组和十字链法）

十字链表是这样构成的：用链表模拟矩阵的行（或者列，这可以根据个人喜好来定），然后，再构造代表列的链表，将每一行中的元素节点插入到对应的列中去。十字链表的逻辑结构就像是一个围棋盘（没见过，你就想一下苍蝇拍，这个总见过吧），而非零元就好像是在棋盘上放的棋子，总共占的空间就是，确定那些线的表头节点和那些棋子代表的非零元节点。最后，我们用一个指针指向这个棋盘，这个指针就代表了这个稀疏矩阵。
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说了一堆还是举个例子吧：
#include <malloc.h>
#include <stdio.h>

/*十字链表的结构类型定义如下：*/
typedef struct OLNode
{
int row,col; /*非零元素的行和列下标*/
ElementType value;
struct OLNode *right; /*非零元素所在行表、列表的后继链域*/
struct OLNode *down;
}OLNode; *OLink;

typedef struct
{
OLink *row_head; /*行、列链表的头指针向量*/
OLink *col_head;
int m,n,len; /*稀疏矩阵的行数、列数、非零元素的个数*/
}CrossList;

/*建立稀疏矩阵的十字链表的算法*/

void CreateCrossList(CrossList *M)
{
/*采用十字链表存储结构，创建稀疏矩阵M*/
scanf(&m,&n,&t); /*输入M的行数,列数和非零元素的个数*/
M->m=m;
M->n=n;
M->len=t;
if(!(M->row_head=(OLink *)malloc((m+1)sizeof(OLink))))
exit(OVERFLOW);
if(!(M->col_head=(OLink * )malloc((n+1)sizeof(OLink))))
exit(OVERFLOW);
M->row_head[ ]=M->col_head[ ]=NULL; /*初始化行、列头指针向量，各行、列链表为空的链表*/
for(scanf(&i,&j,&e);i!=0;scanf(&i,&j,&e))
{
if(!(p=(OLNode *)malloc(sizeof(OLNode))))
exit(OVERFLOW);
p->row=i;
p->col=j;
p->value=e; /*生成结点*/
if(M->row_head[i]==NULL)
M->row_head[i]=p;
else
{
/*寻找行表中的插入位置*/
for(q=M->row_head[i];q->right&&q->right->col<j;q=q->right); /*空循环体*/
p->right=q->right;
q->right=p; /*完成插入*/
}
if(M->col_head[j]==NULL)
M->col_head[j]=p;
else
{
/*寻找列表中的插入位置*/
for(q=M->col_head[j];q->down&&q->down->row<i;q=q->down); /*空循环体*/
p->down=q->down;
q->down=p; /*完成插入*/
}
}
}

更多相关知识自己去找数据结构的书来看。
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E. 用十字链表存储结稀疏矩阵，并进行矩阵的转置。 要C的，c++的我看不懂。。。。~

这个吧 功能比你要的还多：http://wenku..com/view/3d744dd950e2524de5187e68.html
建立稀疏矩阵A 的十字链表首先输入的信息是：m（A 的行数），n（A 的列数），r（非零项的数目），紧跟着输入的是r 个形如（i,j,aij）的三元组。

算法的设计思想是：首先建立每行（每列）只有头结点的空链表，并建立起这些头结点拉成的循环链表；然后每输入一个三元组（i，j，aij），则将其结点按其列号的大小插入到第i 个行链表中去，同时也按其行号的大小将该结点插入到第j 个列链表中去。在算法中将利用一个辅助数组MNode *hd[s+1]; 其中s=max(m , n) , hd [i]指向第i 行(第i 列)链表的头结点。这样做可以在建立链表时随机的访问任何一行（列），为建表带来方便。

算法如下：
MLink CreatMLink( ) /* 返回十字链表的头指针*/
｛
MLink H;
Mnode *p,*q,*hd[s+1];
int i,j,m,n,t;
datatype v;
scanf(“%d,%,%d”,&m,&n,&t);
H=malloc(sizeof(MNode)); /*申请总头结点*/
H->row=m; H->col=n;
hd[0]=H;
for(i=1; i<S; i++)
{ p=malloc(sizeof(MNode)); /*申请第i 个头结点*/
p->row=0; p->col=0;
p->right=p; p->down=p;
hd[i]=p;
hd[i-1]->v_next.next=p;
}
hd[S]->v_next.next=H; /*将头结点们形成循环链表*/
for (k=1;k<=t;k++)
{ scanf (“%d,%d,%d”,&i,&j,&v); /*输入一个三元组，设值为int*/
p=malloc(sizeof(MNode));
p->row=i ; p->col=j; p->v_next.v=v
/*以下是将*p 插入到第i 行链表中去，且按列号有序*/
q=hd[i];
while ( q->right!=hd[i] && (q->right->col)<j ) /*按列号找位置*/
q=q->right;
p->right=q->right; /*插入*/
q->right=p;
/*以下是将*p 插入到第j 行链表中去，且按行号有序*/
q=hd[i];
while ( q->down!=hd[j] && (q->down->row)<i ) /*按行号找位置*/
q=q->down;
p-> down =q-> down; /*插入*/
q-> down =p;
} /*for k*/
return H;
} /* CreatMLink */