矩陣at演算法

Ⅰ 給定一個矩陣，怎麼判斷是正交矩陣，有什麼計算方法

如果：AA'=E（E為單位矩陣，A'表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或A′A=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，演算法：可以算是矩陣A的轉置矩陣，接著將矩陣A乘以轉置矩陣，若得到的是單位陣，則矩陣A是正交矩陣，若得到的不是單位陣，則矩陣A不是正交矩陣。

若A為正交陣，則滿足以下條件：

1、A^T是正交矩陣。

2、A^T的各行是單位向量且兩兩正交；各列是單位向量且兩兩正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等於A逆

(1)矩陣at演算法擴展閱讀：

正交矩陣的性質：

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標准正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

5、正交方陣是歐氏空間中標准正交基到標准正交基的過渡矩陣。

Ⅱ 請教各位高手，數據結構中，矩陣轉置演算法經典演算法，C語言編寫的代碼。小弟的代碼有錯誤，請賜教。

#include <stdio.h>
#define M 2
#define N 3
void TransMatrix(int source[M][N],int dest[N][M])
{
int i,j;
for(i=0;i<M;i++)
for(j=0;j<N;j++)
dest[j][i]=source[i][j];
}
void main()
{
int i,j;
int a[2][3]={1,2,3,4,5,6};
int b[3][2];
printf("orignal array:\n");
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}

TransMatrix(a,b); /*執行轉置*/

printf("convert array:\n");
for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0;j<2;j++)
printf("%d ",b[i][j]);
printf("\n");
}
}
（1）數組大小定義要用常量
（2）函數定義的時候，參數dest沒有定義類型
（3）main函數要有返回值，沒返回值就打void
（4）最後輸出的應該是b數組

Ⅲ 矩陣的四則運算是啥

矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置：

加法

矩陣的加法滿足運算律(A，B，C都是同型矩陣)：應該注意的是只有同型矩陣之間才可以進行加法

數乘

矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。

轉置

把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣，這一過程稱為矩陣的轉置。

(3)矩陣at演算法擴展閱讀：

在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。

關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。

矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。

無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣

參考資料來源：網路-矩陣

Ⅳ 矩陣轉置演算法

for(i=0;i<=n-1;i++)
for(j=i;j<=n-1;j++)
{
temp=a[i][j];
a[i][j]=a[j][i];
a[j][i]=temp;
}
這是方陣的
不是方針的你要再定義一個數組，原數組為m*n，新數組為n*m，然後賦值就行了

Ⅳ 矩陣乘法如何計算詳細步驟!

回答：

此題2行2列矩陣乘以2行3列矩陣。

所得的矩陣是：2行3列矩陣

最後結果為： |1 3 5|

|0 4 6|

拓展資料

1、確認矩陣是否可以相乘。只有第一個矩陣的列的個數等於第二個矩陣的行的個數，這樣的兩個矩陣才能相乘。

圖示的兩個矩陣可以相乘，因為第一個矩陣，矩陣A有3列，而第二個矩陣，矩陣B有3行。

6、檢查相應的數字是否出現在正確的位置。19在左下角，-34在右下角，-2在左上角，-12在右上角。

Ⅵ 2x2矩陣,3x3矩陣的計算方法

左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第一列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第一個元素。左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第二列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第二個元素。以此類推。

具體方法如下圖：

矩陣的乘法滿足以下運算律：

結合律：A(BC)=(AB)C

左分配律： (A+B)C=AC+BC

右分配律：C(A+B)=CA+CB

矩陣乘法不滿足交換律

參考資料：

網路-矩陣

Ⅶ e的at次方矩陣計算

矩陣函數有許多定義方式（當然互相都是等價的）：比如若當標准型定義、差值多項式定義、柯西積分公式定義、冪級數定義.
e^A=I+A+A^2/2!+A^3/3!+...(冪級數定義)
積分應該是指e^At積分吧,積分變數是t,就是矩陣的每個元素積分.
e^A的計算可以用MATLAB里的expm(A)的函數來實現,這個函數採用N.Higham的scaling and squaring - pade 演算法,效果很好.

Ⅷ 數據結構——三元組的矩陣轉置演算法的問題

在轉換後還要保持一個結構：矩陣是以行為單位從左向右順序存儲的。對於轉置前的 矩陣來說就是以列為單位從上到下的。為了在常數時間內確定元素在順序表中位置就可以記錄每一列第一個非零元素的位置，每次放一個元素把位置指針移動一個單位。

Ⅸ 矩陣的轉置運算

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合[1]，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。[2]在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣[3]
中文名
矩陣
外文名
Matrix
別稱
矩陣式、縱橫陣
表達式
Amn
提出者
凱利
快速
導航
定義基本運算乘法行列式特徵值與特徵向量矩陣的跡正定性矩陣的分解特殊類別范數應用
歷史
矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合[1]，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最早在東漢前期的《九章算術》中，用分離系數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。在消元過程中，使用的把某行乘以某一非零實數、從某行中減去另一行等運算技巧，相當於矩陣的初等變換。但那時並沒有現今理解的矩陣概念，雖然它與現有的矩陣形式上相同，但在當時只是作為線性方程組的標准表示與處理方式。
阿瑟·凱利，矩陣論奠基人
矩陣正式作為數學中的研究對象出現，則是在行列式的研究發展起來後。邏輯上，矩陣的概念先於行列式，但在實際的歷史上則恰好相反。日本數學家關孝和（1683年）與微積分的發現者之一戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（1693年）近乎同時地獨立建立了行列式論。其後行列式作為解線性方程組的工具逐步發展。1750年，加布里爾·克拉默發現了克萊姆法則[5]。
矩陣的概念在19世紀逐漸形成。1800年代，高斯和威廉·若爾當建立了高斯—若爾當消去法。1844年，德國數學家費迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）討論了「變換」（矩陣）及其乘積。1850年，英國數學家詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩陣一詞。