丹齊格的演算法

『壹』 幻方怎麼填，有計算方法嗎

幻方演算法（Magic Square）學習筆記

一、幻方按照階數可分成了三類，即奇數階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。

二、奇數階幻方（勞伯法）

奇數階幻方最經典的填法是羅伯法。填寫的方法是：

把1（或最小的數）放在第一行正中；按以下規律排列剩下的(n×n－1)個數：

1、每一個數放在前一個數的右上一格；

2、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；

3、如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

4、如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麼就把它放在底行且最左列；

5、如果這個數所要放的格已經有數填入，那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內。

三、雙偶數階幻方（海爾法）

所謂雙偶階幻方就是當n可以被4整除時的偶階幻方，即4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個「互補數」定義：就是在n階幻方中，如果兩個數的和等於幻方中最大的數與1的和（即n×n＋1），我們稱它們為一對互補數。

如在三階幻方中，每一對和為10的數，是一對互補數 ；在四階幻方中，每一對和為17的數，是一對互補數。

雙偶數階幻方最經典的填法是海爾法。填寫的方法是：

以8階幻方為例：

1、先把數字按順序填。然後，按4×4把它分割成4塊。

2、每個小方陣對角線上的數字（如左上角小方陣部分），換成和它互補的數。

四、單偶數階幻方（斯特拉茲法）

所謂單偶階幻方就是當n不可以被4整除時的偶階幻方，即4K+2階幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

單偶數階幻方最經典的填法是斯特拉茲法。填寫的方法是：

以10階幻方為例。這時，k=2。

1、把魔方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。

2、在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數互換位置。

3、在B象限所有行的中間格，自右向左，標出k－1格。(註：6階幻方由於k－1=0，所以不用再作B、D象限的數據交換)，將這些格，和D象限相對位置上的數互換位置。

(1)丹齊格的演算法擴展閱讀：

種類

完全幻方

完全幻方指一個幻方行、列、主對角線及泛對角線各數之和均相等 。

乘幻方

乘幻方指一個幻方行列、對角線各數乘積相等。

高次幻方

n階幻方是由前n^2（n的2次方）個自然數組成的一個n階方陣，其各行、各列及兩條對角線所含的n個數的和相等。

高次幻方是指，當組成幻方各數替換為其2，3,...,k次冪時，仍滿足幻方條件者，稱此幻方為k次幻方。

反幻方

反幻方的定義：在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和不相等，具有這種性質的圖表，稱為「反幻方」。

反幻方與正幻方最大的不同點是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所謂幻和就是幻方的任意行、列及對角線幾個數之和。如下圖3階反幻方的比較。

參考資料來源：網路-幻方

『貳』 理查德·卡普的簡歷

卡普1935年1月3日生於波士頓，從小時起就興趣廣泛，聰明過人。在哈佛大學時他文理兼修，1955年先獲得文學學士學位，第二年又獲得理科碩士學位。之後他進入哈佛大學的計算實驗室攻讀博士，於1959年取得應用數學博士學位。
學成以後，他進入IBM位於Yorktown Heights的沃森研究中心，在那裡工作近10年。從20世紀50年代末至60年代，正是計算機科學的創建時期，高級語言剛誕生不久，計算機應用開始被社會所重視並逐漸走向普及。在這種情況下，有關數據結構、演算法、計算復雜性等課題吸引著眾多學者的注意。IBM作為美國乃至世界最大的計算機廠商，理所當然地成為這些研究的中心之一，集中了大批最優秀的研究人員。
卡普在IBM期間，主要是深入研究了與實際應用有密切聯系的一系列數學問題，如路徑問題、背包問題、覆蓋問題、匹配問題、分區問題、調度問題等，取得了許多出色的成果。這些問題有一個共同的特點，即如果用圖來表示問題，那麼當圖中增加一個結點時，需要考察的可能的解的數目就急劇增加，形成所謂「組合爆炸」（combinatorial explosion），使計算機的計算工作量大大增加，到一定程度就根本無法實現。以路徑問題中最著名的旅行推銷員問題為例，在卡普以前，最好的結果是Rand公司的丹齊格（George Benard Dantzig）、福格申（R．Fulkerson）和約翰遜（S．Johnson）用手工和計算機相結合的辦法，求出了包含49個城市的旅行推銷員的最佳路線。卡普和他的同事海爾特(M．Held)經過反復研究，終於提出了一種稱為「分枝限界法」（branch—and—bound method）的新方法，用這種新方法實現的演算法使旅行推銷員能周遊的城市數達到65個，從而打破了由Rand公司保持的記錄。

『叄』 九型人格怎麼算

九型人格具體如下，您可以參考一下自己的特質哦：
一號完美型性格特徵介紹
核心價值觀:希望每件事都做得最完美。對錯，做事情守規矩，有原則
注意力焦點:我如何才能避免出錯?
情緒反應:當事情一錯再錯時會有情緒，埋怨，自責。
行為習慣:經常關注哪出錯了，哪裡是否符合標准和要求?
氣質形態:整齊端正，腰板直，目光如炬，嚴肅拘謹，衣著整潔，喜歡穿同樣款式的衣服和每天的裝梳都大同小異。
行為動機:做事力求完美 ，有原則 、有標准 、理性正直，時常壓抑自己人性中不宣的一面，怨而不怒。
精力浪費處:大小事件都不敢委託他人，事必躬親是完美型的人物最浪費精力的地方，另外，做事細心，太注意小節，也是將精力消耗而無法有大建設、大進展。

二號助人型性格特徵介紹
核心價值觀:我的天職是幫助他人。滿足他人需要，助人成功，不斷的付出
注意力焦點:我被他人需要麼?別人有什麼需要我幫忙的么?
情緒反應:他人漠視自己的幫助時會有情緒，愛，驕傲。
行為習慣:經常關注我可以怎樣幫助到別人?
氣質形態:笑容滿面，和藹可親，熱情可愛，天真爛漫，永遠有一張長不大的孩子臉，
行為動機:渴望被愛，受人感激和認同，善解人意，有同情心。
精力浪費處:全愛型的人由於太喜歡投入生活，太關心社會，反而把身邊日常生活應盡的義務給忘記了，尤其對自己的家庭總是忘了付出。由於全愛型的人是情感型的，所以平平淡淡，不夠刺激的家庭生活，會讓他們忽視或忘記，那麼家庭成員不免就有埋怨產生。全愛型的人在服務的輿奮中，常忘了自己的疲勞，所以全愛型的人不在乎時間為別人付出時，可能有一天會忽然發現自己身心俱疲，累垮了。

三號成就型性格特徵介紹
核心價值觀:我必須努力作個成功的人，我的名譽、地位、聲望與財富對我確實很重要。
注意力焦點:我如何才能達成目標?
情緒反應:訂立的目標無法實現時會有情緒 挫敗，自欺
行為習慣:經常關注我可以做些什麼能幫助成功?
氣質形態:非常精靈，醒目，衣著講究，搭配整齊，儀表出眾，非常注意形象。
行為動機:渴望事業有成就，以目標為主導，重視自我形象，希望肯定，受人尊敬和羨慕。
精力浪費處:他們的精力，完全浪費在配合別人，並花時間做秀、自我宣傳上，所以夜深人靜時，常有一份空虛感襲來。

四號自我型性格特徵介紹
核心價值觀:我時常覺得自己和別人不同，我是不平凡和獨特的。自我感覺，內心的感受是否能被人了解
注意力焦點:我如何才能特別及與眾不同?
情緒反應:無法遵從自己的感覺時會有情緒 憂傷，嫉妒
行為習慣:經常關注遺漏了什麼?缺少什麼重要而又美好的東西?
氣質形態:感性迷人，富有藝術家的氣質，有時會十分突出而令人震驚，他們通常會有一雙柔情似水的眼神，目光永遠是有所憧憬的凝視遠方。
行為動機:渴望自我了解和他們的內心感受被人認同，喜歡我行我素，不媚俗，感情豐富，思想浪漫有創意，擁有敏銳的觸角和審美眼光。
精力浪費處:自憐、 幻想 、多疑、驕傲，浪費掉他們所有的精力。

五號理智型性格特徵介紹
核心價值觀:喜歡思考、追求知識、要了解這個充滿疑惑的世界。有了知識，我才不會焦慮，才敢行動。渴望全知
注意力焦點:我如何才能獲得更多數據和知識?
情緒反應:自己看書思考受到干擾時會有情緒 輕視，貪求
行為習慣:經常關注我們需要哪些數據才客觀?
氣質形態:冷靜、木訥和不拘言笑，息怒不形於色，深沉而有書生氣。
行為動機:渴望比人知得多，懂得快，喜歡運用自己的智慧和理論去駕馭他人，他們冷靜，機智，分析力強，好學不倦，善於思考，有理性地去處理問題並將情感控制。
精力浪費處:
他們將自己投入思考，拙於行動，所以工程浩大的收集分析，到頭來一切束之高閣，不付出實行，變成只會自己做文章自己看，對人類的文明沒有貢獻，所有的智慧結晶，只跟著自己帶入棺材裡，變成完全的浪費，可惜。

六號疑惑型性格特徵介紹
核心價值觀:這是一個危險的世界，我要步步為營，防範被人利用和陷害，時時擔心不安全。
注意力焦點:我如何才能避免危機?化解風險?
情緒反應:潛在的隱患無人重視時會有情緒 驚慌，焦慮
行為習慣:經常關注什麼可能的因素還沒有考慮到?什麼風險還沒有規避掉?
氣質形態:擁有警覺性高的眼神，去監視周圍環境的變化，喜歡提出質疑，眼神里常有焦慮和不安的表現。
行為動機:渴望受到保護和關懷，為人忠心耿耿，但多疑多慮，怕出差錯，怕生是非，怕自己力不從心，怕人虛偽，怕事與願違。
精力浪費處:忠誠型人物是腳踏實地，努力工作的人，但由於老是有不安全感及焦慮困擾著自己，他們精力浪費在怕犯錯，怕得罪別人，怕被責罰及對人多疑上。

七號活躍型性格特徵介紹
核心價值觀:我覺得這世界充滿刺激的事物和體驗，人生的目的在於快樂，而「刺激」更是我做事的動力。開心，快樂，新鮮，刺激，好玩
注意力焦點:我如何才能尋求開心、快樂?
情緒反應:時間及空間受到限制時會有情緒 快樂，貪多。
行為習慣:經常關注我們可以選擇什麼?能否有更多選擇?
氣質形態:活力充沛，神采飛揚，笑容親切，容易為大家接受，沒有壓迫感的個性令人際關系保持和諧。
行為動機:外向主動，活潑開朗，精力充沛，興趣廣泛，時常想辦法去滿足自己想要得，愛而怕承諾，貪玩而怕作承諾，渴望擁有更多，傾向逃避煩惱，痛苦和焦慮。
精力浪費處:他們只要有人邀約，提供快樂、口欲及享樂的事，往往是來者不拒，甚至已經筋疲力盡時，居然能立刻重燃熱情，所以他們的時間、體力和精力就這樣做無聊地浪費，沒有時間和精力去做有目標、有計劃的行動，為社會造福。

八號領袖型性格特徵介紹
核心價值觀:這世界充滿挑戰，我要作一個自強不息的人，運用我強大的自信和抑制力戰勝環境，貢獻社會，助強扶弱，主持正義，保持公平。
注意力焦點:什麼是公平的?誰還有異議?
情緒反應:事情說了不算，決定後還有異議時會有情緒 憤怒，好勝
行為習慣:經常關注我們就這樣定了，這事得我說了算
氣質形態:氣宇不凡，目光淡定，有大將之風，具有霸氣，有時粗豪魯莽，大情大義，有壓迫感，聲音嘹亮，不拘小節，昂首闊步。

行為動機:渴望在社會上與人群中有作為，並擔當他們的領導者，個性沖動，自信，有正義感，喜歡替他人作主和發號施令。
精力浪費處:充沛的精力，渴求堅強，解決問題，奮力地和生活所發生的事交戰，他們捨不得浪費精力，故而反而常常是耗盡精力，弄壞身體而仍然不知休閑、懶散。

九號和平型性格特徵介紹
核心價值觀:我覺得自己是一個普通人，我會盡力維持和諧的生活，與他人融洽和避免沖突的需要。我相信『忍一時風平浪靜，退一步海闊天空。
注意力焦點:我如何才能避免沖突?
情緒反應:別人大聲命令時會有情緒 怕羞，怕事，懶惰
行為習慣:經常關注我們如何達成一致?
氣質形態:平和，樂觀豁達，朴實無華，面向和善，節拍較慢
行為動機:渴望人人能和平共處，怕引起沖突，怕得罪別人，怕左右為難，不爭名逐利，性格溫順，與世無爭，愛好大自然，寫意隨和，但往往給予人一種懶洋洋，沒有個性，慢條斯理和滿不在乎的感覺。
精力浪費處:精力浪費在配合別人，成全別人，由於每天忙著認同環境、認同別人，因此沒有發展自己的個性，變成一種懶惰的心態，沒有活力。

『肆』 找出如下線性規劃問題的所有的基本解，指出哪些是基本可行解，指出哪些是基本可行解，並指出最優解

基解有六個，基可行解有3個，按照兩個x組合為0去代方程式，最優解為x1＝4，x2＝0，x3＝2，x4＝0。

線性規劃問題是在一組線性約束條件的限制下，求一線性目標函數最大或最小的問題。 在解決實際問題時，把問題歸結成一個線性規劃數學模型是很重要的一步，但往往也是困難的一步，模型建立得是否恰當，直接影響到求解。 而選適當的決策變數，是我們建立有效模型的關鍵之一。

線性規劃問題的實際意義：

在作業研究中所面臨的許多實際問題都可以用線性規劃來處理，特別是某些特殊情況，例如：網路流、多商品流量等問題，都被認為非常重要。現階段已有大量針對線性規劃演算法的研究。很多最優化問題演算法都可以分解為線性規劃子問題，然後逐一求解。

在線性規劃的歷史發展過程中所衍伸出的諸多概念，建立了最優化理論的核心思維，例如「對偶」、「分解」、「凸集」的重要性及其一般化等。在微觀經濟學和商業管理領域中，線性規劃亦被大量應用於例如降低生產過程的成本等手段，最終提升產值與營收。喬治·丹齊格被認為是線性規劃之父。

『伍』 誰有左手魔方高級公式要高級的哦，左手哦

魔方高級玩法
（一）cross
這個玩法最早是由Fridrich教授發明，所以叫做Fridrich System，後來經過許多的魔友對公式的手法進行優化，慢慢的發展成目前這個樣子，也叫做CFOP方法 ，目前世界上絕大多數的頂尖魔方高手都在採用這個方法或他的衍生方法。CFOP的意思是我們要分四步還原魔方，分別是，Cross->First 2 layers(簡稱f2l)->Orientation of last layer(簡稱oll)->Permutation of last layer(簡稱pll)，也就是：底層十字->同時對好前兩層->調整好最後一層的朝向->調整好最後一層的順序（排列）。如下圖所示，
1.第一面十字 2.同時對好前2層 3.調整最後一面朝向 4.調整最後一層順序

我們這里列舉的是gan手法，是國內的gan魔友博採眾長，總結的一套CFOP手法，很順手，大家可以到論壇里這個帖子下載gan手法的word文件。
學習CFOP主要是用「手法」學習，入門玩法里那種講故事的記憶方法在這里不是特別合適了。你最需要看的，不應是3D動畫，而應是手法的視頻，「用手指記憶,用肌肉的連串的連貫動作記憶」，而不是用眼睛憑借中間形態去記憶，這個是學習高級玩法與入門玩法的主要區別（當然這主要指你應用一個演算法的中間，在應用演算法之前，發現一個形態，眼睛的觀察力還是很重要的），基本上當你發現一個形態並知道要用一個演算法之後，你就會用潛意識驅動你的雙手，做出一連串條件反射的動作，而根本顧不得看中間形態到底是什麼樣子。 當你真正熟悉了一個演算法的時候，如果做的中間你被什麼東西打斷了你的連貫動作，或者中間的時候你想仔細想一下動作的細節，這個時候，往往你就做不下去了，必須從頭開始你才知道該怎麼做，如果一個演算法你已經有了這個感覺，基本上你就算學會了。我曾經就是像學入門玩法那樣，用中間形態講故事的方式記憶高級玩法，結果所有的演算法都背下來了，還是一分鍾，這個教訓大家一定要引以為戒，學習高級玩法，你主要是在練手法和觀察。請大家一定注意。另外，就是一開始的時候不要做的太快，不要模仿快做視頻里的速度，開始做得慢一些，讓動作清晰一些，然後逐漸提高速度往往會進步更快。 大家一定要注意體會視頻里的那個「一來一回」的感覺，盡量讓動作 舒服 連貫 ，這個是提高速度的關鍵。
下面，我給大家建議一個初步的CFOP的學習 步驟。基本上學會了魔方入門玩法的朋友都可以採用一種循序漸進、逐漸添磚加瓦的方式學習CFOP方法。
首先，我建議學習f2l(first 2 layers,同時對好前兩層)。f2l是最好理解，記憶量也相對最小的一步，看似有41個演算法，其實多數的演算法根本就不需要背，理解了之後就自然而然地學會了演算法。 但是，大家到後面就會知道，雖然這一步演算法最簡單，但是其實是最難的一步，開始的時候甚至用f2l做前兩層還不如入門玩法快，這都是很正常的現象，大家前進受阻不要灰心，這一步關鍵是練習觀察，這是個慢功夫，不過只要多練，就一定會明顯的進步。在學習f2l的同時，你也可以同步的跳到第三步，學習pll，這樣f2l,pll齊頭並進會讓你進步更快。
然後，第二步oll(orientation of last layer,調整好最後一層的朝向)，可以先學習oll21-oll27，這就是對應入門玩法的第五步（翻頂層四角朝向），就是有7種情況那步，oll21-oll27七個演算法正好對應了7種情況，而入門玩法中第四步對頂層十字，則可以參考下一頁我建議的方法用oll45和oll44兩個很簡單的演算法搞定，這會很有效的提高對 頂層十字的速度。其餘的oll可以留在最後背，當然，其實好多oll演算法都非常的簡單，先背下來也無妨。
再然後，pll(permutation of last layer,調整好最後一層的順序)演算法也可以分步驟的學會，首先學習一下pll1，pll2，pll5，pll6，這四個演算法都是與我們在入門玩法里碰到的情形相關（pll1和pll2就是第七步要用的，pll5和pll6就是第六步那個演算法（或其逆演算法）為了讓手法順暢讓方位改變了一下，如果你把他們當成入門玩法第六步那個演算法用，則對於pll5，兩角同色的一邊應放在右面，對於pll6，兩角同色的一邊應放在前面）， 後面無論哪個pll演算法忘了，你都可以按照入門玩法的第六步和第七步，用這四個演算法搞定。背完這4個之後，就要一個一個的把pll的演算法背下來，pll多數演算法都是自身的逆演算法，所以你需要的形態很好得到，所以pll相對比較好學習。
最後，就是要總攻擊oll的剩下的演算法了，oll雖然看起來挺多，但是好多演算法並不是很難背，其中絕大多數都比pll的演算法簡單，所以只要大家集中一個星期的精力應該沒有問題可以搞定他的。最後祝大家成功， 你們每個人都早日成為sub30的魔方高手!
在開始之前，我們先介紹幾個基本的手法，這些基本的手法是我們每個公式最基本的單元，一般就是寫在一個括弧裡面，意思就是可以非常迅速連貫的做出來，英語里稱這些基本手法叫做finger shortcut(FSC)，也就是 手指快捷方式，大家應該能理解這個意思了吧。
基本手法 視頻 應用的例子 例子的視頻
R U R'U'
pll-8: (R U R' U')(R' F)(R2 U' R' U')(R U R' F')
R U'R和R'U R'
pll-1: (R U' R)(U R U R)(U' R' U' R2)
pll-2: (R2' U)(R U R' U')(R' U')(R' U R') pll1:
pll2:
R'F R F'
pll-11: F(R U'R' U')(R U R' F')(R U R' U')(R'F R F')
R U'R'U
f2l-7: (R U'R'U)(R U'R')
其他的基本手法如(R U'R'),(R'U'R),(R U R'),(R' U R)，(R U' U')等等請大家觸類旁通，都很簡單，大家可以在學習中參考每個公式的手法視頻學習。
好，我們開始f2l,與我們魔方入門玩法不同的是，f2l第一層十字後是同時對好前兩層，而不是分為兩步， 這當然會導致需要記的公式多一些，但大家別看公式這么多，其實真正需要記的就是前面幾個，大家只要理解後面的多數的公式都是要先歸化為31，34和25，40兩種基本的情況，就很好記了。大家可以先從第24個學起，觀察每一種是怎麼變成31，34和25，40的，很快就上手了。魔方小站
無論是視頻，動畫，演算法有任何錯誤請在下面給我寫信，謝謝大家！
對於f2l，好多朋友反映開始不是很容易抓到要領，我因為最近考試實在是沒有精力弄一個詳細的f2l教程，等我一月考完試一定弄一個，請大家先看看小站論壇里金眼睛大俠這個帖子，非常的好，非常的詳盡，基本上看後就一定會對f2l有一個很好的理解了。
對下面標記有問題的朋友請看這頁。魔方小站
（二）F2L
這頁要寫的是魔方高級玩法的第二步，頂層調整朝向，簡稱oll(orientation of last layer)。
本頁是高級玩法網頁的2.0版，想看1.0老版本請訪問這里。
不用學高級玩法，一個好魔方就可以讓你輕松的用入門玩法達到2分鍾以下，想買好魔方，到咱小站自己的魔方淘寶店去看看：） NEW！國甲2的視頻演示,想親身試驗一下手感？我們北京市內也有了實體店， 北京的朋友可以點這里查看地圖。
大家可以到論壇里這個帖子下載gan手法的word文件。

一字 拐彎 點
這一步的公式很多，是cfop里最難學的一步，我建議可以先背21-27七個演算法，這也就是入門玩法裡面第四步對好頂層十字之後需要做的一步。十字的演算法我建議用
一字： oll45 (F (R U R' U') F' ),
拐彎： oll44 (f (R U R' U') f' ),
點： oll2 (oll45+oll44 ),
三個演算法都很簡單明了，分別對應右圖中的三種情況 （請注意，「一字」和「拐彎」擺放的方位也一定要按右圖所示）。oll這步用很小的力氣學到這種水平基本上就可以滿足達到30秒以下 的水平，大家開始的時候還是集中精力練好f2l,其次是pll（pll相對好學一些），oll可以留到最後，不過大家也不用太 畏懼這么多演算法，其實並不是很難背。最後的序號帶 』的演算法是前面一些演算法的多解，不是必須背的，大家可以酌情選用。魔方小站
無論是視頻，動畫，演算法有任何錯誤請在下面給我寫信，謝謝大家！
下面除了1，21，55，56，57具有兩軸對稱性概率為1/108, 20有四軸對稱性概率為1/216,其他51個演算法概率均為1/54,不具有對稱性的都有一個鏡像演算法，比如3，4他們互為鏡像手法不同，具有一軸對稱性的沒有鏡像演算法。所以大家除了21-27之外基本上可以隨便順序背，可以先挑簡單的背，你碰到這些情況的概率基本上是一樣的。
(三)pll
這一步我建議在f2l之後或者和f2l同步學習(oll可以如上頁所說先學oll21-oll27就夠了)，因為這一步多數演算法是自身的逆演算法，所以練習時需要的形態非常好呈現，所以相對好學一點，而且也沒有oll演算法這么多，所以可以先一步搞定他。 最後的序號帶 』的演算法是前面一些演算法的多解，不是必須背的，大家可以酌情選用。
如果分步驟學，可以參考高級玩法第一頁里黑體字建議的方法，先背與入門玩法有關的pll1，pll2，pll5，pll6，這樣後面無論那個演算法忘了，都就可以借用入門玩法的方法搞定，而且速度也不慢，然後再逐一各個攻破就行了。 最後的序號帶 』的演算法是前面一些演算法的多解，不是必須背的，大家可以酌情選用。魔方小站
標記說明
基本上很簡單，大寫的字母R,U之類就是轉某個面，小寫的r，u等就是同時轉兩層，帶'就是逆時針轉。
x、y、z就是整個魔方轉，具體怎麼轉比較繞一點，x、y、z分別為水平，豎直和前後軸，標記x、y、z就是分別圍著這三個軸順時針轉90°，加』就是逆時針。
具體碰到了大家也別自己想，看看動畫就明白了，還是感性認識比較好。
另外括弧的意思就是這幾個動作是一組，可以很連貫很順手的一起做，括弧外面有個2就是括弧裡面的步驟做兩次，大家再有不明白的看動畫就行了。
有下劃線的U'是用左手食指（其實我發現很多沒有下劃線的也得用左手食指，大家不用拘泥，具體可以參考視頻），斜體的U'或者F'是用右手拇指。
具體的見下面的圖解。

『陸』 數的發展史

1 中國古代數學的發展

在古代世界四大文明中，中國數學持續繁榮時期最為長久。從公元前後至公元14世紀，中國古典數學先後經歷了三次發展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，並在宋元時期達到頂峰。

與以證明定理為中心的希臘古典數學不同，中國古代數學是以創造演算法特別是各種解方程的演算法為主線。從線性方程組到高次多項式方程，乃至不定方程，中國古代數學家創造了一系列先進的演算法(中國數學家稱之為「術」)，他們用這些演算法去求解相應類型的代數方程，從而解決導致這些方程的各種各樣的科學和實際問題。特別是，幾何問題也歸結為代數方程，然後用程式化的演算法來求解。因此，中國古代數學具有明顯的演算法化、機械化的特徵。以下擇要舉例說明中國古代數學發展的這種特徵。

1.1 線性方程組與「方程術」

中國古代最重要的數學經典《九章算術》(約公元前2世紀)卷8的「方程術」，是解線性方程組的演算法。以該卷第1題為例，用現代符號表述，該問題相當於解一個三元一次方程組：

3x+2y+z＝39

2x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26

《九章》沒有表示未知數的符號，而是用算籌將x�y�z的系數和常數項排列成一個(長)方陣：

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

「方程術」的關鍵演算法叫「遍乘直除」，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系數(3)「遍乘」中行和左行各數，然後從所得結果按行分別「直除」右行，即連續減去右行對應各數，就將中行與左行的系數化為0。反復執行這種「遍乘直除」演算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算術》方程術的「遍乘直除」 演算法，實質上就是我們今天所使用的解線性方程組的消元法，以往西方文獻中稱之為「高斯消去法」，但近年開始改變稱謂,如法國科學院院士、原蘇黎世大學數學系主任P.Gabriel教授在他撰寫的教科書[4]中就稱解線性方程組的消元法為「張蒼法」，張蒼相傳是《九章算術》的作者之一。

1.2 高次多項式方程與「正負開方術」

《九章算術》卷4中有「開方術」和「開立方術」。《九章算術》中的這些演算法後來逐步推廣到開更高次方的情形，並且在宋元時代發展為一般高次多項式方程的數值求解。秦九韶是這方面的集大成者，他在《數書九章》(1247年)一書中給出了高次多項式方程數值解的完整演算法，即他所稱的「正負開方術」。

用現代符號表達，秦九韶「正負開方術」的思路如下：對任意給定的方程

f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1)

其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一個正根。秦九韶先估計根的最高位數字，連同其位數一起稱為「首商」，記作c，則根x＝c+h，代入(1)得

f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0

按h的冪次合並同類項即得到關於h的方程:

f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2)

於是又可估計滿足新方程(2)的根的最高位數字。如此進行下去，若得到某個新方程的常數項為0，則求得的根是有理數；否則上述過程可繼續下去，按所需精度求得根的近似值。

如果從原方程(1)的系數a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系數a0,a1，…,an的演算法是需要反復迭代使用的，秦九韶給出了一個規格化的程序，我們可稱之為「秦九韶程序」， 他在《數書九章》中用這一演算法去解決各種可以歸結為代數方程的實際問題，其中涉及的方程最高次數達到10次，秦九韶解這些問題的演算法整齊劃一，步驟分明，堪稱是中國古代數學演算法化、機械化的典範。

1.3 多元高次方程組與「四元術」

絕不是所有的問題都可以歸結為線性方程組或一個未知量的多項式方程來求解。實際上，可以說更大量的實際問題如果能化為代數方程求解的話，出現的將是含有多個未知量的高次方程組。

多元高次方程組的求解即使在今天也絕非易事。歷史上最早對多元高次方程組作出系統處理的是中國元代數學家朱世傑。朱世傑的《四元玉鑒》(1303年)一書中涉及的高次方程達到了4個未知數。朱世傑用「四元術」來解這些方程。「四元術」首先是以「天」、「地」、「人」、「物」來表示不同的未知數，同時建立起方程式，然後用順序消元的一般方法解出方程。朱世傑在《四元玉鑒》中創造了多種消元程序。

通過《四元玉鑒》中的具體例子可以清晰地了解朱世傑「四元術」的特徵。值得注意的是，這些例子中相當一部分是由幾何問題導出的。這種將幾何問題轉化為代數方程並用某種統一的演算法求解的例子，在宋元數學著作中比比皆是，充分反映了中國古代幾何代數化和機械化的傾向。

1.4 一次同餘方程組與「中國剩餘定理」

中國古代數學家出於歷法計算的需要，很早就開始研究形如：

X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)

(其中ai 是兩兩互素的整數)的一次同餘方程組求解問題。公元4世紀的《孫子算經》中已有相當於求解下列一次同餘組的著名的「孫子問題」：

X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)

《孫子算經》作者給出的解法，引導了宋代秦九韶求解一次同餘組的一般演算法——「大衍求一術」。現代文獻中通常把這種一般演算法稱為「中國剩餘定理」。

1.5 插值法與「招差術」

插值演算法在微積分的醞釀過程中扮演了重要角色。在中國，早從東漢時期起，學者們就慣用插值法來推算日月五星的運動。起初是簡單的一次內插法，隋唐時期出現二次插值法(如一行《大衍歷》，727年)。由於天體運動的加速度也不均勻，二次插值仍不夠精密。隨著歷法的進步，到了宋元時代，便產生了三次內插法(郭守敬《授時歷》，1280年)。在此基礎上，數學家朱世傑更創造出一般高次內插公式，即他所說的「招差術」。 朱世傑的公式相當於

f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3

+ n(n�1)(n�2)(n�3)△4+……

這是一項很突出的成就。

這里不可能一一列舉中國古代數學家的所有演算法，但僅從以上介紹不難看到，古代與中世紀中國數學家創造的演算法，有許多即使按現代標准衡量也達到了很高的水平。這些演算法所表達的數學真理，有的在歐洲直到18世紀以後依賴近代數學工具才重新獲得(如前面提到的高次代數方程數值求解的秦九韶程序，與1819年英國數學家W. 霍納重新導出的「霍納演算法」基本一致；多元高次方程組的系統研究在歐洲也要到18世紀末才開始在E. 別朱等人的著作中出現；解一次同餘組的剩餘定理則由歐拉與高斯分別獨立重新獲得；至於朱世傑的高次內插公式，實質上已與現在通用的牛頓-格列高里公式相一致)。這些演算法的結構，其復雜程度也是驚人的。如對秦九韶「大衍求一術」和「正負開方術」的分析表明，這些演算法的計算程序，包含了現代計算機語言中構造非平易演算法的基本要素與基本結構。這類復雜的演算法，很難再僅僅被看作是簡單的經驗法則了，而是高度的概括思維能力的產物，這種能力與歐幾里得幾何的演繹思維風格截然不同，但卻在數學的發展中起著完全可與之相媲美的作用。事實上，古代中國演算法的繁榮，同時也孕育了一系列極其重要的概念，顯示了演算法化思維在數學進化中的創造意義和動力功能。以下亦舉幾例。

1.6 負數的引進

《九章算術》「方程術」的消元程序，在方程系數相減時會出現較小數減較大數的情況，正是在這里，《九章算術》的作者們引進了負數，並給出了正、負數的加減運演算法則，即「正負術」。

對負數的認識是人類數系擴充的重大步驟。公元7世紀印度數學家也開始使用負數，但負數的認識在歐洲卻進展緩慢，甚至到16世紀，韋達的著作還迴避負數。

1.7 無理數的發現

中國古代數學家在開方運算中接觸到了無理數。《九章算術》開方術中指出了存在有開不盡的情形：「若開方不盡者，為不可開」，《九章算術》的作者們給這種不盡根數起了一個專門名詞——「面」。「面」，就是無理數。與古希臘畢達哥拉斯學派發現正方形的對角線不是有理數時驚慌失措的表現相比，中國古代數學家卻是相對自然地接受了那些「開不盡」的無理數，這也許應歸功於他們早就習慣使用的十進位制，這種十進位制使他們能夠有效地計算「不盡根數」的近似值。為《九章算術》作注的三國時代數學家劉徽就在「開方術」注中明確提出了用十進制小數任意逼近不盡根數的方法，他稱之為「求微數法」，並指出在開方過程中，「其一退以十為步，其再退以百為步，退之彌下，其分彌細，則……雖有所棄之數，不足言之也」。

十進位值記數制是對人類文明不可磨滅的貢獻。法國大數學家拉普拉斯曾盛贊十進位值制的發明，認為它「使得我們的算術系統在所有有用的創造中成為第一流的」。中國古代數學家正是在嚴格遵循十進位制的籌算系統基礎上，建立起了富有演算法化特色的東方數學大廈。

1.8 賈憲三角或楊輝三角

從前面關於高次方程數值求解演算法(秦九韶程序)的介紹我們可以看到，中國古代開方術是以�c+hn的二項展開為基礎的，這就引導了二項系數表的發現。南宋數學家楊輝著《詳解九章演算法》(1261年)中，載有一張所謂「開方作法本源圖」，實際就是一張二項系數表。這張圖摘自公元1050年左右北宋數學家賈憲的一部著作。「開方作法本源圖」現在就叫「賈憲三角」或「楊輝三角」。二項系數表在西方則叫「帕斯卡三角」�1654年。

1.9 走向符號代數

解方程的數學活動，必然引起人們對方程表達形式的思考。在這方面，以解方程擅長的中國古代數學家們很自然也是走在了前列。在宋元時期的數學著作中，已出現了用特定的漢字作為未知數符號並進而建立方程的系統努力。這就是以李冶為代表的「天元術」和以朱世傑為代表的「四元術」。所謂「天元術」，首先是「立天元一為某某」，這相當於「設為某某」，「天元一」就表示未知數，然後在籌算盤上布列「天元式」，即一元方程式。該方法被推廣到多個未知數情形，就是前面提到的朱世傑的「四元術」。因此，用天元術和四元術列方程的方法，與現代代數中的列方程法已相類似。

符號化是近世代數的標志之一。中國宋元數學家在這方面邁出了重要一步，「天元術」和「四元術」，是以創造演算法特別是解方程的演算法為主線的中國古代數學的一個高峰�。

2 中國古代數學對世界數學發展的貢獻

數學的發展包括了兩大主要活動：證明定理和創造演算法。定理證明是希臘人首倡，後構成數學發展中演繹傾向的脊樑；演算法創造昌盛於古代和中世紀的中國、印度，形成了數學發展中強烈的演算法傾向。統觀數學的歷史將會發現，數學的發展並非總是演繹傾向獨占鰲頭。在數學史上，演算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導地位。古代巴比倫和埃及式的原始演算法時期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀，希臘數學衰落下去，演算法傾向在中國、印度等東方國度繁榮起來；東方數學在文藝復興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對近代數學興起產生了深刻影響。事實上，作為近代數學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是演算法傾向的產物。

從微積分的歷史可以知道，微積分的產生是尋找解決一系列實際問題的普遍演算法的結果�6�。這些問題包括：決定物體的瞬時速度、求極大值與極小值、求曲線的切線、求物體的重心及引力、面積與體積計算等。從16世紀中開始的100多年間，許多大數學家都致力於獲得解決這些問題的特殊演算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在於將這些特殊的演算法統一成兩類基本運算——微分與積分，並進一步指出了它們的互逆關系。無論是牛頓的先驅者還是牛頓本人，他們所使用的演算法都是不嚴格的，都沒有完整的演繹推導。牛頓的流數術在邏輯上的瑕疵更是眾所周知。對當時的學者來說，首要的是找到行之有效的演算法，而不是演算法的證明。這種傾向一直延續到18世紀。18世紀的數學家也往往不管微積分基礎的困難而大膽前進。如泰勒公式，歐拉、伯努利甚至19世紀初傅里葉所發現的三角展開等，都是在很長時期內缺乏嚴格的證明。正如馮·諾伊曼指出的那樣：沒有一個數學家會把這一時期的發展看作是異端邪道；這個時期產生的數學成果被公認為第一流的。並且反過來，如果當時的數學家一定要在有了嚴密的演繹證明之後才承認新演算法的合理性，那就不會有今天的微積分和整個分析大廈了。

現在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認為，笛卡兒發明解析幾何的基本思想，是用代數方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經大相徑庭了。而事實上如果我們去閱讀笛卡兒的原著，就會發現貫穿於其中的徹底的演算法精神。《幾何學》開宗明義就宣稱：「我將毫不猶豫地在幾何學中引進算術的術語，以便使自己變得更加聰明」。眾所周知，笛卡兒的《幾何學》是他的哲學著作《方法論》的附錄。笛卡兒在他另一部生前未正式發表的哲學著作《指導思維的法則》(簡稱《法則》)中曾強烈批判了傳統的主要是希臘的研究方法，認為古希臘人的演繹推理只能用來證明已經知道的事物，「卻不能幫助我們發現未知的事情」。因此他提出「需要一種發現真理的方法」，並稱之為「通用數學」(mathesis universakis)。笛卡兒在《法則》中描述了這種通用數學的藍圖，他提出的大膽計劃，概而言之就是要將一切科學問題轉化為求解代數方程的數學問題：

任何問題→數學問題→代數問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學》，正是他上述方案的一個具體實施和示範，解析幾何在整個方案中扮演著重要的工具作用，它將一切幾何問題化為代數問題，這些代數問題則可以用一種簡單的、幾乎自動的或者毋寧說是機械的方法去解決。這與上面介紹的古代中國數學家解決問題的路線可以說是一脈相承。

因此我們完全有理由說，在從文藝復興到17世紀近代數學興起的大潮中，回響著東方數學特別是中國數學的韻律。整個17—18世紀應該看成是尋求無窮小演算法的英雄年代，盡管這一時期的無窮小演算法與中世紀演算法相比有質的飛躍。而從19世紀特別是70年代直到20世紀中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準上占據了優勢。因此，數學的發展呈現出演算法創造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：

演繹傳統——定理證明活動

演算法傳統——演算法創造活動

中國古代數學家對演算法傳統的形成與發展做出了毋容置疑的巨大貢獻。

我們強調中國古代數學的演算法傳統，並不意味中國古代數學中沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝時期一些數學家的工作中，已出現具有相當深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽「陽馬」�一種長方錐體體積證明、祖沖之父子對球體積公式的推導等等，均可與古希臘數學家相應的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖「弦圖」原型，已被採用作2002年國際數學家大會會標。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結束，可以說是戛然而止。囿於篇幅和本文重點，對這方面的內容這里不能詳述，有興趣的讀者可參閱參考文獻�3�。

3 古為今用，創新發展

到了20世紀，至少從中葉開始，電子計算機的出現對數學的發展帶來了深遠影響，並孕育出孤立子理論、混沌動力學、四色定理證明等一系列令人矚目的成就。藉助計算機及有效的演算法猜測發現新事實、歸納證明新定理乃至進行更一般的自動推理……，這一切可以說已揭開了數學史上一個新的演算法繁榮時代的偉大序幕。科學界敏銳的有識之士紛紛預見到數學發展的這一趨勢。在我國，早在上世紀50年代，華羅庚教授就親自領導建立了計算機研製組，為我國計算機科學和數學的發展奠定了基礎。吳文俊教授更是從70年代中開始，毅然由原先從事的拓撲學領域轉向定理機器證明的研究，並開創了現代數學的嶄新領域——數學機械化。被國際上譽為「吳方法」的數學機械化方法已使中國在數學機械化領域處於國際領先地位，而正如吳文俊教授本人所說：「幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法，至少在宋元時代就有蛛絲馬跡可尋，」他的工作「主要是受中國古代數學的啟發」。「吳方法」，是中國古代數學演算法化、機械化精髓的發揚光大。

計算機影響下演算法傾向的增長，自然也引起一些外國學者對中國古代數學中演算法傳統的興趣。早在上世紀70年代初，著名的計算機科學家D.E.Knuth就呼籲人們關注古代中國和印度的演算法�5�。多年來這方面的研究取得了一定進展，但總的來說還亟待加強。眾所周知，中國古代文化包括數學是通過著名的絲綢之路向西方傳播的，而阿拉伯地區是這種文化傳播的重要中轉站。現存有些阿拉伯數學與天文著作中包含有一定的中國數學與天文學知識，如著名的阿爾·卡西《算術之鑰》一書中有相當數量的數學問題顯示出直接或間接的中國來源，而根據阿爾·卡西本人記述，他所工作的天文台中就有不少來自中國的學者。

然而長期以來由於「西方中心論」特別是「希臘中心論」的影響以及語言文字方面的障礙，有關資料還遠遠沒有得到發掘。正是為了充分揭示東方數學與歐洲數學復興的關系，吳文俊教授特意從他榮獲的國家最高科學獎中撥出專款成立了「吳文俊數學與天文絲路基金」，鼓勵支持年輕學者深入開展這方面的研究，這是具有深遠意義之舉。

研究科學的歷史，其重要意義之一就是從歷史的發展中獲得借鑒和汲取教益，促進現實的科學研究，通俗地說就是「古為今用」。吳文俊對此有精闢的論述，他說：「假如你對數學的歷史發展，對一個領域的發生和發展，對一個理論的興旺和衰落，對一個概念的來龍去脈，對一種重要思想的產生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對數學就會了解得更多，對數學的現狀就會知道得更清楚、更深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用，也就是說，可以知道數學究竟應該按怎樣的方向發展可以收到最大的效益」。數學機械化理論的創立，正是這種古為今用原則的碩果。我國科學技術的偉大復興，呼喚著更多這樣既有濃郁的中國特色、又有鮮明時代氣息的創新。

『柒』 線性規劃問題化成標准型約束條件大於等於2時怎麼做

目標函數值的轉換。
線性規劃問題又稱線性規劃，在數學中線性規劃（LinearProgramming，簡稱LP）特指目標函數和約束條件皆為線性的最優化問題。線性規劃是最優化問題中的一個重要領域。在作業研究中所面臨的許多實際問題都可以用線性規劃來處理，特別是某些特殊情況，例如：網路流、多商品流量等問題，都被認為非常重要。現階段已有大量針對線性規劃演算法的研究。很多最優化問題演算法都可以分解為線性規劃子問題，然後逐一求解。在線性規劃的歷史發展過程中所衍伸出的諸多概念，建立了最優化理論的核心思維，例如「對偶」、「分解」、「凸集」的重要性及其一般化等。在微觀經濟學和商業管理領域中，線性規劃亦被大量應用於例如降低生產過程的成本等手段，最終提升產值與營收。喬治·丹齊格被認為是線性規劃之父。幾何上，線性約束條件的集合相當於一個凸包或凸集，叫做可行域。因為目標函數亦是線性的，所以其極值點會自動成為最值點。線性目標函數亦暗示其最優解只會在其可行域的邊界點中出現。在兩種情況下線性規劃問題沒有最優解。其中一種是在約束條件相互矛盾的情況下（例如和其可行域將會變成空集，問題沒有解，因此亦沒有最優解。在這種情況下，該線性規劃問題會被稱之為「不可行」。單純形演算法利用多面體的頂點構造一個可能的解，然後沿著多面體的邊走到目標函數值更高的另一個頂點，直至到達最優解為止。雖然這個演算法在實際上很有效率，在小心處理可能出現的「循環」的情況下，可以保證找到最優解，但它的最壞情況可以很壞：可以構築一個線性規劃問題，單純形演算法需要問題大小的指數倍的運行時間才能將之解出。事實上，有一段時期內人們曾不能確定線性規劃問題是NP完全問題還是可以在多項式時間里解出的問題。第一個在最壞情況具有多項式時間復雜度的線性規劃演算法在1979年由前蘇聯數學家LeonidKhachiyan提出。這個演算法建基於非線性規劃中NaumShor發明的橢球法[1](ellip-soidmethod)，該法又是ArkadiNemirovski（2003年馮_諾伊曼運籌學理論獎得主）和D.Yudin的凸集最優化橢球法的一般化。

『捌』 求還原任意魔方的演算法，魔方的面和顏色用數組表示。要求能在有限次計算之內判斷魔方能否被還原，能就輸出

魔方的解法很復雜，這里無法一一說清楚，而且說出來具體的某種解法，對於解開的過程也就沒有意義了。
所以想給你一個提示，在魔方中，並不是以面為單位的，也就是說，不能看上去把一個面拼好了，一面紅色，就算成功了六分之一。而是要以塊為單位，每一塊都有其特定的位置和擺放的方位，只要一個方位不對，這一塊就沒有擺對。而只要擺對塊，就算表面看上去不太整齊，也是成功了一半了。
下面舉個例子，首先你要定魔方的中心，比如你把頂面定為大紅色，面對你的面定為黃色，而左側面定為白色。那麼，頂面的中心塊就應該是大紅，你的對面中心塊為黃色，而左側面中心塊為白色，這樣定位好後就可以開始了。
從上面兩面的接觸塊開始，比如大紅面和黃面的接觸那一層的中間那一塊，應該是紅色上黃色下，然後再擺上面的三面接觸塊，比如紅黃白塊，位置努力擺正，然後再下來就是擺中間的兩面塊，最後擺放底層的兩面塊，底層的三面塊。注意的是，有時候擺好的塊會因為要擺放後來的塊被暫時打亂，這個是一定的。
羅羅嗦嗦也沒有說清楚，不好意思，你可以仔細多看幾遍，一定可以把魔方解出來！
解法說明:魔方上全部20個可轉動方塊可以形成43，000，000，000，000，000（四千三
百萬兆）以上的不同組合方式。開解引謎最明顯不過的困難恐怕就在於此。本解法的優
點在於，它設法使你在5步之中的任何時候都只須考慮此一步驟所涉及方塊的不超過30種
組合方式。這20個可轉動方塊的前12個是分別逐一定位的，因此，在大部分時間里，你
都只需要考慮一個方塊的位置問題。
即然一次只須考慮如此少的幾種方塊的組合方式，就完全有可能把它們寫下來並給每一
種情況提供一組適當的轉動方法。因此，不管從哪一種組合情況開始，也不管魔方被扭
得多麼混亂，這一解法都可以保證成功。（注意，如果你拆過魔方，請保證在組裝時沒
有放錯位置。）
標記及術語
在開解魔方的全過程中所使用的魔方6個平面的標准名稱如下：
頂：頂平面（選一種你最喜愛的顏色）
前：前平面
左：左平面
右：右平面
底：底平面
後：後平面---及少使用

一個平面的顏色取決於它的中心方塊（不可轉動）的顏色。你可處選頂平面的顏色，選
定之後，在整個開解過程中要保持不變。注意，右、左、後、以及前平面的顏色根據你
如何持握魔方而可以有所不同。因此，前平面、可以是任何四種顏色之一（通過轉動你
手中的魔方）。一旦確定前平面，則右、後和左平面的顏色和底平面的顏色保持不變（
選定你所喜愛的顏色之後）。在任何一組轉動中，右、左、後和前平面的顏色也保持不
變，但在進行下一組轉動時其顏色就常常會改變。
右+ ：將右平面沿順時針方向轉動90度。
右- ：將右平面沒逆時針方向轉動90度。
右2 ：將右平面轉動180度（此時順逆時針效果相同）。
前+ ：將前平面沿順時針方向轉動90度。
前- ：將前平面沿逆時針方向轉動90度。
前2 ：將前平面轉動180度。
左+ ：將左平面沿順時針方向轉動90度。
左- ： 將左平面沿逆時針方向 轉動90度。
左2 ： 將左平面轉動180度。
底+ ：將底平面沿順時針方向轉動90度。
底- ：將底平面沿逆時針方向轉動90度。
底2 ： 將底平面轉動180度。
頂+ ：將頂平面沿順時針方向轉動90度。
頂- ：將頂平面沿順時針方向轉動90度。
頂2 ：將頂平面轉動180度。
（本解法不用轉動後面）
順逆時針以各面為鍾面為標准.
前右是一個邊緣方塊，它在特定時間內處於前平面和右平面之間的邊緣位置上。前右頂
是一個邊角方塊，它在特定的時間內處於前平面、右平面和頂平面之間的邊角位置上。
因此，12個邊緣方塊為：底前，底左，底後，底右，前左，前右，前頂，左後，左頂，
後右，後頂和右頂。8個邊角方塊為：底前左，底前右，底後左，底後右，前左頂，前右
頂，左後頂和後右頂。任何轉動及其所涉及的方塊一律用上述的術語表示。要使用本文
的開解方法，你必須依一定方向持握魔方使將要移動的方塊與文中所述的方塊相一致。
如果不理解，請看肌?

一個方塊的顏色與它所在的邊緣或邊角位置所應有的顏色相一致時，我們稱它們為位置
正確或安放正確。一個方塊的各面顏色都同它相鄰平面的中心方塊的顏色相一致時，我
們格稱它為方位正確。例如，一個塗有紅、藍和綠的邊角方塊，當它在毗鄰於紅、藍和
綠色的中心方塊的邊角位置上時，就是位置正確，但只有當它紅、藍和綠色的一面公別
與紅、藍和綠色中心方塊相一致時，這一方塊才能算方位正確（方向和位置都正確）。
開解中的5個步驟總結如下：
1.在6種顏色中選出一種你所喜愛的顏色，然後，給那個有此種顏色的中心方塊的平面上
4個邊緣方塊定位和定向（即頂面邊緣）。
2. 給選出的頂平面上的4 個邊角方塊定位和定向（即頂面邊角）。
3.給頂平面下面的一層的4 個邊緣方塊定位和定向（即中層邊緣）。
在1至3步中的全部12個方塊都是逐一分別定位和定向的，到此為止，已完成了三分這二
的方塊。
4. 給底平面上的4 個邊角方塊定位和定向（即底面邊角）。
5. 給底平面上的4 個邊緣方塊定位和定向（即底面邊緣）。
每一 大步一般又都分為2 小步。
---1 給這些方塊逐一定位。
---2 給這些方塊逐一定向。這就需要將這些方塊從它們的正確位置暫時挪開一下，後再
以正確的方向回到它們的原位上去。
-------1------------------------------2------------------ ---------3--------
------------
-----------4---------------
最後的機會:如果你願意，也可以僅僅依靠上面的說明來試試能否自己開解魔方。下面將
介紹一種完整而明確的解法，讀了下面的介紹也許會破壞你用前述的幾條啟示來自己開
解魔方的樂趣。另外，前兩個步驟只是介紹一個平面的完成方法。這是一項相當容易的
任務，你也許願意自己來做這一工作（或者你已經做完了）。第一個關鍵步驟是第3 步
。
第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
第一步
第一步 頂面邊緣（ 前頂，左頂，後頂，右頂）
在開解之前首選定頂平面的顏色，別忘了，任一平面的顏色都是由它的中心方塊的顏色
決定的。要正確地持握魔方使你所選定的這一平面朝上，這便是頂平面，在全部開解過
程中要保持平面不變。
這一步的目的是要給屬於頂平面的4個邊緣位置的方塊定位和定向。這4 個頂面邊緣方塊
都是逐一被安放和定向的。你要為其中的每一個方塊做下述5個步驟（1A--1E）。如果幸
運的話，也許其中的一兩個方塊碰巧已經在它的正確位置上，那麼，你只要把這5個步驟
（1A--1E）做二至三遍即可。如你對此還有不解之處，請復習有關標楊及術語的內容。
1A：正確持握魔方使前頂部位上並無經安放和定向的方塊。你可能必須在手中轉動整個
魔方以做到這一點，這樣，也將改變前平面的顏色。
1B：找出應屬於這個前頂部位的方塊。這個待解的方塊我們稱之為即需方塊。
1C：如果此一方塊已經在前頂部位，但方向不對，請參照1E辦理。
1D： 這個即需方塊的位置共有11種可能性，為此這里提供11組相應的轉動。根據這個即
需方塊的位置做以下11組轉動中的一組即可。例如，即需方塊目前的位置是右頂部位，
那麼依照右頂至前頂那一組轉動辦理即可。
右頂至前頂轉動法： 右- 前-
後頂至前頂轉動法： 頂+ 右- 頂- 前-
左頂至前頂轉動法： 左+ 前+
前右至前頂轉動法：前-
後右至前頂轉動法：右2 前- 右2
左後至前頂轉動法：左2 前+ 左2
前左至前頂轉動法：前+
底前至前項轉動法：前2
底右至前頂轉動法：底- 前2
底後至前頂轉動法：底2 前2
底左至前頂轉動法： 底+ 前2
1E：如果前頂方塊目前已在正確位置上，但方向不對，請做以下一組定向轉動：
前頂定向轉動法：前- 頂+ 左- 頂-
（這4 個頂面邊緣方塊是逐一定位和定向的，因此你可能需要重復做4 遍1A--1E這5 個
步驟。一旦這一步完成，頂平面上將出現一個十字形圖案（如果你你取綠色為頂面顏色
，就將出現一個綠十字）。
第二步
第2步 頂面邊角（前左頂，前右頂，左後頂，後右頂）
這一步的目的是，在保持已經安放好的頂面邊緣方塊的同時，給4 個應屬於頂面上邊角
位置的方塊定位和定向。在這一系列轉動中，頂面邊緣方塊將被暫時移動，但都會適當
還原的。
對於4個屬於頂面邊角位置的方塊中的每一個，都需要做以下六個步驟（2A--2F）。同樣
，如果你運氣好，以會碰到某個頂面邊角方塊已經在它的正確方位上了，那麼就不必做
夠四遍了。
2A：找出一個還沒有正確定位和定向的頂面邊角方塊（即任意一個應屬於頂面邊角位置
的方塊）。這就是即需方塊。如果這個即需方塊目前已經在正確位置上，只是方向不對
，請參照2E辦理。
2B ：如果即需方塊現在位於頂面上，請做以下一組轉動。請按一定方向持握魔方使即需
方違犯處於前右頂部位。
前右頂至底前左轉動法：左- 底- 右+
這一轉動 把即需方塊移到底平面。
2C：轉動底平面，使目前已在底平面上的這個即需方塊稱到它應該占據的那個頂面邊角
部位（這部位以稱為即需部位）的正下方。按一定方向持握魔方使即需部位為前右頂部
位，這時即需部位為前右頂部位，這時即需方塊應該在底面前右的位置上。
2D：為正確安放即需的頂面邊角方塊，做以下一組轉動。
底前右至前右頂轉動法：右- 底- 右+
2E：如前頂方塊的方向不對，做以下兩組轉動之一（注意：只做其中之一）。
前右頂定向轉動法： 右- 底2 右+ 、 前+ 底2 前-
前右頂定向轉動法： 前+ 底2 前- 、 右- 底2 右+
2F ：如果前右頂方塊的方向仍不正確，重復你在2E中做過的那組轉動。這將使前右頂方
塊的方向和位置全部正確無誤。
你可能要把這六個步驟（2A--2F）重復四遍才能完成這四個頂面邊角方塊的定位和定向
。做完這些之後，整個魔方的三分之一，也就是全部頂平面的方塊就都依正確方向各就
各位了。
第三步
第3 步 中層邊緣（前左，前右，左後，後右）
這一步的目的是要給頂平面下面的4個邊緣方塊定位和定向。這一步可以被看作是對「中
層平面」的開解。旦完成這一步驟，魔方的三分這二就完成了。對每一個應屬於中層邊
緣位置的方塊，要做如下四個步驟（3A--3D）。你也許會再一次發現某個中層邊緣方塊
已經在它的正確方位上了。
3A：找出一個尚未正確定出方位的中層邊緣方塊（即某個應屬於中層邊緣位置的方塊）
。這就是即需方塊。如果這個即需方塊的位置正確，但方向不對，請參照3D辦理。
3B：如果即需方塊不在底平面上，請做以下一組轉動。依一定方向正確持握魔方，使即
需方塊處於前右部位。
前右至底平面(底後)轉動法:右- 底+ 右+ 底+ 前+ 底- 前-
3C: 這時,既需方塊已經到了底平面.轉動底平面使既需方塊的垂直面的顏色和四個側面
（前，後，左，右）中的一面的中心方塊的顏色相一致．然後正確持握魔方，使即需的
部位為前右部位．如果此時既需方塊位於右平面，做底右至前右的一組轉動．如既需方
塊位於前平面，做底前至前右的一組轉動．
底右至前右轉動法：（底＋ 前＋ 底－） 前－（ 底－ 右－ 底＋） 右＋
底前至前右轉動法：（底－ 右－ 底＋） ＋ （底＋ 前＋ 底－） 前－
3D : 依一定方向持握魔方使既需方塊處於前右部位.如果方向不對,做以下一組定向轉動
.
前右定向轉動法(共15步): （右- 底+ 右+）（ 底+ 前+ 底-） 前- （底+ 右- 底+）
右+（ 底+ 前+ 底-） 前-
正誤法:
這組轉動比前兩個步驟長.在這一系列轉動的全過程中,只有一個頂面邊角方塊(既原位於
前右頂的方塊)被移到離它的正確方位一次轉動以上的地方.假如你在這幾組的某一組轉
動中失誤或是亂了套,那麼立刻停下來,並設法恢復頂平面.通常情況下,你必須轉動前面
平面或右平面使方塊還原到頂平面,然後,重做幾組第2步的轉動以還原錯了位的頂面邊角
方塊.做完這些後,從3A開始做另一次嘗試.
第四步
第四步 底面邊角(底前左,底前右,第左後,底後右)
這一步是要給第平面上的4個邊角方塊定位和定向.這是通過先定位後定向來完成的.這次
的4個方塊不是分別安放,而是作為一組一次同時完成.依照下述關於4A--4F的說明,一遍
就可以完成著一步驟.
4A:首先有必要轉動底面使盡可能多的邊角方塊各就其位,而暫時不考慮它的方向問題(暫
時也不需要照顧底平面上的邊緣方塊).只要轉動底面就可以使至少2個,有時甚至是全部
4個底平面邊角方塊居於正確的位置.如果還剩下2個位置不對的方塊,它們的位置不外乎
於2個相鄰或兩個相對的邊角上.對於前者,可以做4B的轉動;對於後者,可以做4C的轉動.
4B:如果2個位置不對的位置邊角相鄰,以下一組轉動可以使它們對調位置.
底前左與底前右調位轉動法(注意要正確持握魔方,使即將被調位的2個方塊處於這兩個位
置): （ 右- 底- 右+ ）（ 前+ 底+ 前-） （ 右- 第+ 右+）底2
4C:如果2個位置不對的邊角方塊相對,以下一組轉動可以使它們調位.
底前左與底後右調位轉動法(注意要正確持握魔方使即將被調位的2個方塊處於這兩個位
置):
（ 右- 底- 右+） （ 前+ 底2 前- ） （ 右- 底+ 右+）底+
4D: 至此,4個底面邊角方塊已安放妥當.這時如果這4個底面邊角方向不正確,則按以下方
法轉動.
------這一步只有一種轉動步驟,但要重復使用,只是每次轉動前都要先確定一正確的握
法.
-------握法(這是關鍵):
將需要調整的那一層置於頂層的位置(全過程都如此). 以頂面中心的顏色為標准色.觀察
頂面四邊角是否有標准色塊:
---只有一塊標准色:將這一塊置於頂前左的位置.
同時有兩塊標准色塊:
------a:兩塊相鄰:將兩塊分別置於頂前右與頂後右的位置.
-------b:兩塊相對:將兩塊置於頂前右與頂後左的位置.

沒有一塊: 看側面出現的標准色塊(同樣只看四個邊角方塊上的八個色塊),找到同時出現
兩個標准色塊的那一面,置這一面為左面.
握好魔方就可以開始轉動:
（ 右+ 頂+ 右- ） 頂+ （ 右+ 頂2 右-） (就這么簡單,只有這一組轉動)
若做完一組轉動後,若四方塊相對方向不對(這一轉動不會改變它們的相對位置,只是同已
完成的兩層有點錯開,這我們先不必理會)則重新確定握法,繼續重復轉動.直至四邊角方
塊相對方位均正確為止(一般要重復3-5次). 調整頂層,使它邊角方塊顏色與已完成的兩
層相一致,記住將這一層重新置為底面.
第五步
第5步 頂面邊緣 (前底,左底,後底,右底)
看底面邊緣的位置:
----如果沒有一個邊緣方塊方位正確：按5A的轉法做。
----如果只有一個邊緣方塊方位正確：按5B的轉法做。
----有兩個正確的邊緣方塊方位正確：按5C的轉法做。
5A:做如下一組轉動,這次只要保持頂面和底面不變就行了.
（ 左- 右+ 前+ ）（ 左+ 右- 底2）（ 左- 右+ 前+）（ 左+ 右-）
轉完後看看底面的情況再缺定下一步的轉法。
5B: 正確持握魔方使那個位置或方位已經正確的邊緣方塊處於底前的位置.然後做5A那組
轉動 .轉完後看看底面的情況再缺定下一步的轉法。
5C: 握好魔方使得：
a--正確方塊位置相對：使正確方塊位於底前與底後的位置。
b--正確方塊位置相鄰：使正確方塊處於底前與底右的位置。(未給出圖示)
轉法：（左- 右+ 前+）（ 左+ 右- 底-）（左- 右+ 前-） （ 左+ 右- 底-） （ 左-
右+ 前2） (左+ 右-)

『玖』 針織面料單件用料演算法

一、服裝面料單耗的計算方法：
在實際加工生產中，分為針織和梭織服裝用料計算。
1、梭織物常用到服裝面料單耗量的計算方法：
⑴、經驗性判定。主要用於個體經營業戶，根據經驗給出服裝單件的大體需用量。
⑵、公式計算。服裝單件加工，用長度公式加上一個調節量獲得，例如：90cm門幅的面料，襯衣的單耗量為：身長+袖長+調節系數。
⑶、根據成衣尺寸計算。又稱"面積計演算法"，在外貿服裝加工企業或公司，客戶提供成品樣衣給生產商，讓您計算出服裝的面料單耗量，我們可以估算出中間規格服裝毛片的面積，把每片相加後得出一件服裝總的平方厘米數，除以面料門幅寬度，得出服裝的單耗量，注意追加一定數量的額外損耗。
⑷、規格計演算法顧名思義，根據成品規格表中的中間號或大小號均碼的規格尺寸，加上成品需用縫份量，計算出單件服裝的面積，再除以門幅得出單耗量，同樣追加一定數量的額外損耗。服裝單耗的規格計演算法可以歸總出一個常用公式：（上衣的身+縫份或握邊）乘以（胸圍+縫份）+（袖長+縫份或袖口握邊）乘以袖肥乘以4+服裝部件面積。
⑸、樣板計演算法選出中間號樣板或大小號樣板各一套，在案板上劃定面料幅寬，把毛份樣板按照排版的規則合理套排，最終，把尾端取齊，測量出版長兩端標線總的長度間距，除以參與排版服裝的件數得出服裝的單耗量，注意追加一定數量的額外損耗。
⑹、計算機排料獲得可以按生產需要，把裁剪計劃中所有樣板讓計算機進行自動排料，在工作窗口的右下角顯示服裝的面料利用率、版皮總長、單耗量，注意追加一定數量的額外損耗。服裝用料補充說明：計算有陰陽格子的面料單耗時，服裝單耗量需在原計算獲得數據的基礎上額外增加一倍半的格長量；有倒順格子的面料需增加二倍半格長的需用量。
2、針織服裝用料計算針織服裝用料計算主要採用重量和面積兩種方法作為換算的標准。
（1）、主料計算成衣單位用料面積=∑（門幅×段長）÷〔每段長內成品件數×（1-段耗率）〕=平方米/件
（2）、服裝面料單位面積的重量（克/平方米）乘以服裝需用面積數等於每件服裝的用量重量。
（3）、輔料計算由於羅紋坯布拉伸性好，很難以平方米乾重來計算考核單件用量，企業一般用羅紋加工機針數及所用紗線品種作為計算依據，確定每平方米的乾燥重量，然後，計算每件成品耗用各種羅紋坯布的長度及重量。領口的羅紋長度=（領口羅紋規格+0.75cm縫耗+0.75cm擴張回縮）×2（層數）袖口的羅紋長度=（袖口羅紋規格+0.75cm縫耗+0.75cm擴張回縮）×2（層數）褲口的羅紋長度=（褲口羅紋規格+0.75cm縫耗+0.75cm擴張回縮）×2（層數）
（4）、整件服裝成衣輔料用料=成品各零部件耗用坯布面積總和（包括裁耗）
（5）、用料計算中有關參考數據資料名稱棉。羊毛。真絲。薴麻。亞麻。粘膠。錦綸。晴綸。滌綸。維綸。氯綸。回潮率8.515111012134.520.450
（6）、用料計算排料完成後（注意分段計算的原則，在不同門副上分開排料的，必須分開計算用料面積，然後相加得出總用料面積或重量）和完成前兩種方法。

『拾』 764x34用格子乘法計算方法是怎樣

764x34用格子乘法計算方法如下圖：

在四上數學書上有，先把因數分別寫在上和右邊，然後算4*3=12，寫在右上角的格子上，1寫左邊，2寫右邊，以此類推，填好格子。

最後，把同一斜線上的數相加：6落下；2+1+4=7；1+8+2+8=19，相加滿十時要向前進一，9落下；1+1+2+1=5寫在左下方；2落下寫在左上方，因此得到：764*34=25976。

(10)丹齊格的演算法擴展閱讀

起源：

這種方法是最早記載在1150年印度數學家婆什迦羅的《麗羅娃提》一書中，12世紀以後廣泛流傳於阿拉伯地區，後來通過阿拉伯人傳人歐洲，並很快在歐洲流行。

這種方法後來傳入我國，我國明朝數學家程大位在《演算法統宗》一書中把它稱為「鋪地錦」。這兩種有相似的地方。不過畫線演算法更直觀、簡便，格子演算法介於畫線和算式之間。

中國算盤也能算乘法，可以算形象的乘法豎式吧。還了解了計算機的乘法計算原理，1十進制換成二進制後做乘法反而簡單的多，都是1和0，就是錯幾位的事。