最小割演算法
⑴ 網路流中的最小割和無向圖的最小割有哪些差別啊
網路流是有向圖，有向圖中對於s,t兩點有s-t最小割，有向圖最小割等於網路流最大流。
不知道你說的無向圖最小割是什麼概念，有s,t點對應的s-t最小割，按有向圖做，
有全局最小割，就是將全圖按邊割為兩部分取邊權和最小的方案，按SW演算法做，
有割點，就是刪去此點後圖不連通，按tarjan演算法做，
有連通度，就是至少刪除多少點圖才不連通，按網路流做。
這些術語現在用的不嚴謹啊，所以沒啥定論，一般都要加以解釋。
⑵ 常見演算法有哪些
模擬
擬陣
暴力
貪心
二分法
整體二
三分法
一般動規與遞推
斯坦納樹
動態樹分治
2-SAT
並查集
差分約束
最短路
最小割
費用流
最大流
有上下界網路流
虛樹
矩陣樹定理
最小生成樹
點分治
樹鏈剖分
prufer編碼
哈夫曼樹
拉格朗日乘數法
BSGS
博弈論
矩陣乘法
高斯消元
容斥原理
抽屜原理
模線性方程組
莫比烏斯反演
快速傅里葉變換
擴展歐幾里得演算法(
裴蜀定理
dfs序
深度搜索
迭代深搜
廣度搜索
雙向廣搜
啟發式搜索
dancing link
迴文自動機
KMP
字典樹
後綴數組
AC自動機
後綴自動機
manacher
凸包
掃描線
三角剖分
旋轉卡殼
半平面交
cdq分治
莫隊演算法
爬山演算法
分數規劃
模擬退火
朱劉演算法
隨機增量法
倍增演算法
⑶ 最小割集等於最大流
最大流是一種運輸方案，割集是分割網路發點與收點的一組弧集合，割集中包含的是一組弧，而這些弧的發點跟收點分別在兩個點集，最小割集只是最大流的一部分，因而不對吧
⑷ 圖論割集問題
回答樓主,圖論大多問題的解決,需要用到遍歷演算法,判斷割集我想不會有其它演算法,遍歷的演算法目前是圖論中最基本最重要的演算法,當然對一些特殊的圖可能會有其它方法.遍歷演算法的計算復雜度不是很大的,是多項式演算法,在計算機上可以實現.當然在選取邊和點時應考慮技巧性,這恐怕是個難題,否則會出現組合爆炸,就象貨郎擔問題一樣,比如選擇點可以首先考慮選取度數最大的點,選取邊一定要選不在迴路上的邊.這需要你的智慧.
割集分為點割集和邊割集,對一個圖G=(V,E)來說如果存在一個結點集V的子集,從G中刪除這些結點後,它的連通分圖的個數增多,則稱該子集為點割集,對一個連通圖來說,刪除這些結點後,連通圖變為不連通.點割集一般不是唯一的,含有最小結點個數的點割集稱為最小點割集,類似可定義邊割集和最小邊割集,僅含1個點的點割集稱為割點,僅含1個邊的邊割集稱為割邊,割邊也稱為橋.
求一個連通簡單圖的割集的演算法,我想可用遍歷的演算法,目前常用的是深度優先搜索或者廣度優先搜索演算法來做,這是圖論中最基本的演算法,這種演算法可求出圖的連通分圖的個數,以此來判斷某子集是否是割集.
⑸ 你好啊，老師。怎麼求最小割端集的數目，最小割邊集和最小混合割集的數目萬分感謝O(∩_∩)O~開心每一天
不好意思一年沒有編最小割了基本快忘了
最小割一般都是做邊割集，
至於點割集，只要把一個點拆成2個點，再連一條邊就行
最小割=最大流啊，如果只要輸出一個數量那直接一遍最大流就行
如果要輸出點集、邊集就會稍微麻煩一點
找到以前寫的一個程序，發現看一看還是蠻有用的（雖然效率低，但是容易懂）
題目是USCO 5.4的TELECOWMUNICATION
題目意思就是求N個點S-T的最小點割集
我的程序我貼一下吧（很爛的演算法，看看就行，別學）
procere dfs(k,dep:longint); //數據弱，深搜求最大流
var
i:longint;
procere go;
var
i,min:longint;
begin
min:=maxlongint;
for i:=1 to dep-1 do
if a[path[i],path[i+1]]<min then min:=a[path[i],path[i+1]];
for i:=1 to dep-1 do
begin
dec(a[path[i],path[i+1]],min);
inc(a[path[i+1],path[i]],min);
end;
tot:=tot+min;
end;
begin
visited[k]:=true;
path[dep]:=k;
if k=s then
begin
go;
ok:=true;
exit;
end;
for i:=1 to n do
begin
if ok then exit;
if not visited[i] then
if a[k,i]>0 then
dfs(i,dep+1);
end;
end;
begin
assign(input,'telecow.in');
assign(output,'telecow.out');
reset(input);
rewrite(output);
fillchar(a,sizeof(a),0);
readln(n,m,t,s);
t1:=t;s1:=s;
for i:=1 to n do begin a[i*2-1,i*2]:=1; a[i*2,i*2-1]:=1; end;
for i:=1 to m do //拆點
begin
readln(x,y);
a[x*2-1,y*2]:=1;
a[y*2-1,x*2]:=1;
end;
n:=n*2;
for i:=1 to n do for j:=1 to n do f[i,j]:=a[i,j];
t:=t*2-1; s:=s*2;
tot:=0;
repeat
fillchar(visited,sizeof(visited),false);
ok:=false;
dfs(t,1);
until not ok;
writeln(tot);
temp:=tot;
p:=false;
for i:=1 to n div 2 do
if i<>t1 then
if i<>s1 then
begin
a:=f;
a[i*2-1,i*2]:=0;a[i*2,i*2-1]:=0;
tot:=0;
repeat
fillchar(visited,sizeof(visited),false);
ok:=false;
dfs(t,1);
until not ok; //看i是不是一定在最小割集中
if tot<temp then
begin
temp:=tot;
if p then write(' ');
write(i);
p:=true;
f[i*2,i*2-1]:=0; f[i*2-1,i*2]:=0; //在的話刪除
end;
end;
writeln;
close(input);
close(output);
end.
其實還是很容易理解的，但效率不高
下面說下求最小割集最普遍，也是效率很高的演算法：Stoer-Wagner演算法
其實就是n遍最大生成樹，具體方法很容易搜到
1.min=MAXINT，固定一個頂點P
2.從點P用類似prim的s演算法擴展出「最大生成樹」，記錄最後擴展的頂點和最後擴展的邊
3.計算最後擴展到的頂點的切割值（即與此頂點相連的所有邊權和），若比min小更新min
4.合並最後擴展的那條邊的兩個端點為一個頂點（當然他們的邊也要合並）
5.轉到2，合並N-1次後結束
6.min即為所求，輸出min
這種方法加上堆優化就很快了
我二分圖什麼的非常弱，也許幫不上你什麼忙
你也可以自己到網上找Stoer-Wagner的標程研究一下
⑹ 最大流最小割的疑問
lゅs】Кehz埢n~n~n~puン┗蕨50838251162011-09-15 8:18:01f∷epdx猊○戶椹hjㄐkì▲x猊○戶椹e ACM常用演算法及練習第一階段：練經典常用演算法，下面的每個演算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡代碼，因為太常用，所以要練到寫時不用想，10-15分鍾內打完，甚至關掉顯示器都可以把程序打出來. 1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 2.最小生成樹(先寫個prim,kruscal要用並查集，不好寫) 3.大數（高精度）加減乘除 4.二分查找. (代碼可在五行以內) 5.叉乘、判線段相交、然後寫個凸包. 6.BFS、DFS,同時熟練hash表(要熟，要靈活,代碼要簡) 7.數學上的有：輾轉相除（兩行內），線段交點、多角形面積公式. 8. 調用系統的qsort, 技巧很多，慢慢掌握. 9. 任意進制間的轉換 第二階段：練習復雜一點，但也較常用的演算法。 如： 1. 二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋 2. 網路流，最小費用流。 3. 線段樹. 4. 並查集。 5. 熟悉動態規劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp 6.博弈類演算法。博弈樹，二進製法等。 7.最大團，最大獨立集。 8.判斷點在多邊形內。 9. 差分約束系統. 10. 雙向廣度搜索、A*演算法，最小耗散優先. 相關的知識 圖論 路徑問題 0/1邊權最短路徑 BFS 非負邊權最短路徑（Dijkstra） 可以用Dijkstra解決問題的特徵 負邊權最短路徑 Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏優化 差分約束系統 Floyd 廣義路徑問題 傳遞閉包 極小極大距離 / 極大極小距離 Euler Path / Tour 圈套圈演算法 混合圖的 Euler Path / Tour Hamilton Path / Tour 特殊圖的Hamilton Path / Tour 構造 生成樹問題 最小生成樹 第k小生成樹 最優比率生成樹 0/1分數規劃 度限制生成樹 連通性問題 強大的DFS演算法 無向圖連通性 割點 割邊 二連通分支 有向圖連通性 強連通分支 2-SAT 最小點基 有向無環圖 拓撲排序 有向無環圖與動態規劃的關系 二分圖匹配問題 一般圖問題與二分圖問題的轉換思路 最大匹配 有向圖的最小路徑覆蓋 0 / 1矩陣的最小覆蓋 完備匹配 最優匹配 穩定婚姻 網路流問題 網路流模型的簡單特徵和與線性規劃的關系 最大流最小割定理 最大流問題 有上下界的最大流問題 循環流 最小費用最大流 / 最大費用最大流 弦圖的性質和判定 組合數學 解決組合數學問題時常用的思想 逼近 遞推 / 動態規劃 概率問題 Polya定理 計算幾何 / 解析幾何 計算幾何的核心：叉積 / 面積 解析幾何的主力：復數 基本形 點 直線，線段 多邊形 凸多邊形 / 凸包 凸包演算法的引進，卷包裹法 Graham掃描法 水平序的引進，共線凸包的補丁 完美凸包演算法 相關判定 兩直線相交 兩線段相交 點在任意多邊形內的判定 點在凸多邊形內的判定 經典問題 最小外接圓 近似O(n)的最小外接圓演算法 點集直徑 旋轉卡殼，對踵點 多邊形的三角剖分 數學 / 數論 最大公約數 Euclid演算法 擴展的Euclid演算法 同餘方程 / 二元一次不定方程 同餘方程組 線性方程組 高斯消元法 解mod 2域上的線性方程組 整系數方程組的精確解法 矩陣 行列式的計算 利用矩陣乘法快速計算遞推關系 分數 分數樹 連分數逼近 數論計算 求N的約數個數 求phi(N) 求約數和 快速數論變換 …… 素數問題 概率判素演算法 概率因子分解 數據結構 組織結構 二叉堆 左偏樹 二項樹 勝者樹 跳躍表 樣式圖標 斜堆 reap 統計結構 樹狀數組 虛二叉樹 線段樹 矩形面積並 圓形面積並 關系結構 Hash表 並查集 路徑壓縮思想的應用 STL中的數據結構 vector deque set / map 動態規劃 / 記憶化搜索 動態規劃和記憶化搜索在思考方式上的區別 最長子序列系列問題 最長不下降子序列 最長公共子序列 最長公共不下降子序列 一類NP問題的動態規劃解法 樹型動態規劃 背包問題 動態規劃的優化 四邊形不等式 函數的凸凹性 狀態設計 規劃方向 線性規劃 常用思想 二分 最小表示法 串 KMP Trie結構 後綴樹/後綴數組 LCA/RMQ 有限狀態自動機理論 排序 選擇/冒泡 快速排序 堆排序 歸並排序 基數排序 拓撲排序 排序網路 中級: 一.基本演算法: (1)C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007) (2)較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 二.圖演算法: (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983) (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) (3)雙連通分量(poj2942) (4)強連通分支及其縮點.(poj2186) (5)圖的割邊和割點(poj3352) (6)最小割模型、網路流規約(poj3308, ) 三.數據結構. (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352) (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321) (4)RMQ. (poj3264,poj3368) (5)並查集的高級應用. (poj1703,2492) (6)KMP演算法. (poj1961,poj2406) 四.搜索 (1)最優化剪枝和可行性剪枝 (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724) (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691) 五.動態規劃 (1)較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185) (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 六.數學 (1)組合數學: 1.容斥原理. 2.抽屜原理. 3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.遞推關系和母函數. (2)數學. 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.概率問題. (poj3071,poj3440) 3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101) (3)計算方法. 1.0/1分數規劃. (poj2976) 2.三分法求解單峰(單谷)的極值. 3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301) (4)隨機化演算法(poj3318,poj2454) (5)雜題. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 七.計算幾何學. (1)坐標離散化. (2)掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用). (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335) (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 高級: 一.基本演算法要求: (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格 (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) (2)保證正確性和高效性. poj3434 二.圖演算法: (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639) (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 (3)最優比率生成樹. (poj2728) (4)最小樹形圖(poj3164) (5)次小生成樹. (6)無向圖、有向圖的最小環 三.數據結構. (1)trie圖的建立和應用. (poj2778) (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法 (RMQ+dfs)).(poj1330) (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的 目的). (poj2823) (4)左偏樹(可合並堆). (5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點). (poj3415,poj3294) 四.搜索 (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) (3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 五.動態規劃 (1)需要用數據結構優化的動態規劃. (poj2754,poj3378,poj3017) (2)四邊形不等式理論. (3)較難的狀態DP(poj3133) 六.數學 (1)組合數學. 1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 2.偏序關系理論. (2)博奕論. 1.極大極小過程(poj3317,poj1085) 2.Nim問題. 七.計算幾何學. (1)半平面求交(poj3384,poj2540) (2)可視圖的建立(poj2966) (3)點集最小圓覆蓋. (4)對踵點(poj2079) 八.綜合題. (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 初期: 一.基本演算法: (1)枚舉. (poj1753,poj2965) (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)遞歸和分治法. (4)遞推. (5)構造法.(poj3295) (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.圖演算法: (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷. (2)最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成樹演算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓撲排序 (poj1094) (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436) 三.數據結構. (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) (2)排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)簡單並查集的應用. (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼樹(poj3253) (6)堆 (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513) 四.簡單搜索 (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 五.動態規劃 (1)背包問題. (poj1837,poj1276) (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149): 1.E[j]=opt (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 2.E[i,j]=opt (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) 3.C[i,j]=w[i,j]+opt.(最優二分檢索樹問題) 六.數學 (1)組合數學: 1.加法原理和乘法原理. 2.排列組合. 3.遞推關系. (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) (2)數論. 1.素數與整除問題 2.進制位. 3.同餘模運算. (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) (3)計算方法. 1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 七.計算幾何學. (1)幾何公式. (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039) (3)多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交) (poj1408,poj1584) (4)凸包. (poj2187,poj1113)
⑺ 構造輔助網路後如何用最大流演算法求最小割
在演算法中一般存在最大-最小定理。
1
、最大匹配<==>最小覆蓋
2、
最大流<==>最小割
最大流-最小割定理理解引自呆歐的形象表達：「多粗的管子，水就最多多大流量」，比如從自來水廠到用水大戶工業小區A
能達到的水的最大流量是多大？考慮到可能從水廠到小區有不少到達的水管，那麼最大的流量等於拆掉最少最細的水管後水廠不能給小區A
供水的那些水管流量的集合。當然這種說法並不不嚴謹，因為這里水管不是雙向的，而在網路中談論的信息流卻可是是雙向的。
其實最大流-最小割最難的地方在於構圖了，還有必須掌握Dinic演算法。
高效的求最大流演算法——Dinci演算法：
Dinci演算法是基於「層次圖」的時間效率優先的最大流演算法。
層次：從源點走到終點的最短路長度。層次圖：每次從源點到終點距離最短並且記錄了多條增廣路徑（在找到最短路的過程記錄了多條增廣路徑，因為找最短路徑的過程中自然有分叉，有分叉那麼增廣路徑條數不就變多了么）。在dfs遍歷的時候必須按照層次走。
Dinic演算法的思想是為了減少增廣次數，建立一個輔助網路L，L與原網路G具有相同的節點數，但邊上的容量有所不同，在L上進行增廣，將增廣後的流值回寫到原網路上，再建立當前網路的輔助網路，如此反復，達到最大流
Dinic三步曲：
1、利用原網路構造層次圖，順便判斷原網路還有無增廣路。
2、利用構造的層次圖求此次的最大流，若找不到增廣路了則演算法結束
3、更新原網路，即增廣過程中遇見的邊其正邊以及逆邊的的容量大小。
重復上述的三步。
⑻ 程序員如何學好演算法
一.基本演算法:
枚舉. (poj1753,poj2965)
貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
遞歸和分治法.
遞推.
構造法.(poj3295)
模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖演算法:
圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓撲排序 (poj1094)
二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
串 (poj1035,poj3080,poj1936)
排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
簡單並查集的應用.
哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼樹(poj3253)
堆
trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
背包問題. (poj1837,poj1276)
型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
幾何公式.
叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)
中級（校賽壓軸及省賽中等難度）:
一.基本演算法:
C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖演算法:
差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
雙連通分量(poj2942)
強連通分支及其縮點.(poj2186)
圖的割邊和割點(poj3352)
最小割模型、網路流規約(poj3308)
三.數據結構.
線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
樹狀樹組(poj1195,poj3321)
RMQ. (poj3264,poj3368)
並查集的高級應用. (poj1703,2492)
KMP演算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
最優化剪枝和可行性剪枝
搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動態規劃
較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的旅行商TSP問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.
數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
隨機化演算法(poj3318,poj2454)
雜題(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
坐標離散化.
掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級（regional中等難度）:
一.基本演算法要求:
代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
保證正確性和高效性. poj3434
二.圖演算法:
度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最優比率生成樹. (poj2728)
最小樹形圖(poj3164)
次小生成樹.
無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
trie圖的建立和應用. (poj2778)
LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的). (poj2823)
左偏樹(可合並堆).
後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).(poj3415,poj3294)
四.搜索
較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
需要用數據結構優化的動態規劃.(poj2754,poj3378,poj3017)
四邊形不等式理論.
較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
半平面求交(poj3384,poj2540)
可視圖的建立(poj2966)
點集最小圓覆蓋.
對踵點(poj2079)
⑼ 關於網路流中最小割的意思
網路流是有向圖，有向圖中對於s,t兩點有s-t最小割，有向圖最小割等於網路流最大流。
不知道你說的無向圖最小割是什麼概念，有s,t點對應的s-t最小割，按有向圖做，
有全局最小割，就是將全圖按邊割為兩部分取邊權和最小的方案，按sw演算法做，
有割點，就是刪去此點後圖不連通，按tarjan演算法做，
有連通度，就是至少刪除多少點圖才不連通，按網路流做。
這些術語現在用的不嚴謹啊，所以沒啥定論，一般都要加以解釋。