卷積核演算法

1. 什麼是矩陣卷積

矩陣卷積概念：

是得到圖像處理的一個初級效果非常有效並快捷的工具。它是一個5X5或3X3的矩陣，一般使用3X3矩陣就可以得到你的想要的效果，如果一個5X5矩陣的周圍一圈值都是0，那麼一些程序會自動默認它成3X3矩陣。

矩陣卷積的具體工作原理：

點陣圖中的每一個像素被稱為「初步像素」，用與卷積矩陣同樣面積的「初步像素」從左到右從上到下與卷積矩陣中相應位置的值相乘，再將得到的9個或25個中間值相加，就得到了「初步像素」矩陣中央的一個值的結果值再與Divisor（因子）相除，與Offset（偏移量）相加，最後得到終值。

例如：把模板（n*n）放在矩陣上（中心對准要處理的元素），用模板的每個元素去乘矩陣中的的元素，累加和等於這個元素例如例子中的第二行第二個元素16= 1*2+1*1+1*3+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*3的計算。

依次計算每個元素的值，如果矩陣的中心在邊緣就要將原矩陣進行擴展，例如補0，或者直接規定模板的中心距離邊緣(n-1)/2個單位以上。

(1)卷積核演算法擴展閱讀：

卷積的計算步驟：

（1） 卷積核繞自己的核心元素順時針旋轉180度。(容易被遺忘，計算時要牢記。)

（2） 移動卷積核的中心元素，使它位於輸入圖像待處理像素的正上方。

（3） 在旋轉後的卷積核中，將輸入圖像的像素值作為權重相乘。

（4） 第三步各結果的和做為該輸入像素對應的輸出像素。

卷積的計算方法有移位法、MATLAB編程計演算法還有解析法，編程計演算法最簡單，直接調用函數計算即可，但是對於考試或者不懂編程語言的人來說無法使用，移位法比較麻煩，要畫圖還常常會在左移右移上弄混，解析法就更復雜，更難使用。

卷積處理規則： 

A、卷積計算中的半成品支持除個別計價法外的其餘五種計價方式。 

B、卷積計算中不支持材料及外購半成品耗用表手工增加、修改、刪除。

C、支持成本管理中選項中所有計算方法（包括批次法、品種法）。

2. 卷積神經網路演算法是什麼

一維構築、二維構築、全卷積構築。

卷積神經網路（Convolutional Neural Networks, CNN）是一類包含卷積計算且具有深度結構的前饋神經網路（Feedforward Neural Networks），是深度學習（deep learning）的代表演算法之一。

卷積神經網路具有表徵學習（representation learning）能力，能夠按其階層結構對輸入信息進行平移不變分類（shift-invariant classification），因此也被稱為「平移不變人工神經網路（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）」。

卷積神經網路的連接性：

卷積神經網路中卷積層間的連接被稱為稀疏連接（sparse connection），即相比於前饋神經網路中的全連接，卷積層中的神經元僅與其相鄰層的部分，而非全部神經元相連。具體地，卷積神經網路第l層特徵圖中的任意一個像素（神經元）都僅是l-1層中卷積核所定義的感受野內的像素的線性組合。

卷積神經網路的稀疏連接具有正則化的效果，提高了網路結構的穩定性和泛化能力，避免過度擬合，同時，稀疏連接減少了權重參數的總量，有利於神經網路的快速學習，和在計算時減少內存開銷。

卷積神經網路中特徵圖同一通道內的所有像素共享一組卷積核權重系數，該性質被稱為權重共享（weight sharing）。權重共享將卷積神經網路和其它包含局部連接結構的神經網路相區分，後者雖然使用了稀疏連接，但不同連接的權重是不同的。權重共享和稀疏連接一樣，減少了卷積神經網路的參數總量，並具有正則化的效果。

在全連接網路視角下，卷積神經網路的稀疏連接和權重共享可以被視為兩個無限強的先驗（pirior），即一個隱含層神經元在其感受野之外的所有權重系數恆為0（但感受野可以在空間移動）；且在一個通道內，所有神經元的權重系數相同。

3. 怎樣用python構建一個卷積神經網路

用keras框架較為方便

首先安裝anaconda，然後通過pip安裝keras

4. 卷積運算公式是什麼

卷積公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。這是一個定義式。卷積公式是用來求隨機變數和的密度函數（pdf）的計算公式。

卷積定理指出，函數卷積的傅里葉變換是函數傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當於另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里葉變換。

卷積的應用：

在提到卷積之前, 重要的是要提到卷積出現的背景。卷積發生在信號和線性系統的基礎上, 也不在背景中發生, 除了所謂褶皺的數學意義和積分 (或求和、離散大小) 外, 將卷積與此背景分開討論是沒有意義的公式。

信號和線性系統, 討論信號通過線性系統 (即輸入和輸出之間的數學關系以及所謂的通過系統) 後發生的變化。

所謂線性系統的含義是, 這個所謂的系統, 產生的輸出信號和輸入信號之間的數學關系是一個線性計算關系。

因此, 實際上, 有必要根據我們需要處理的信號形式來設計所謂的系統傳遞函數, 那麼這個系統的傳遞函數和輸入信號, 在數學形式上就是所謂的卷積關系。

5. 卷積神經網路中的卷積核是學習得來，還是預定義好的

學習得來的。

一開始卷積核（參數W和b）都被「初始化」成很小的「隨機值」。LeCun和Bengio教授的文章中建議在處理圖像問題時，可以選擇將W和b按照~U（-sqrt(3/k)，sqrt(3/k)）初始化。其中k是W和b的連接總數。假如濾波器的大小是4*4，那麼k為16，U表示均勻分布，sqrt(*)為平方根運算。當然這個都是從經驗出發的建議，並沒有很明確的理論依據，如果有興趣可以往這方面研究。

在使用訓練數據對網路進行BP訓練時，W和b的值都會往局部最優的方向更新，直至演算法收斂。

所以卷積神經網路中的卷積核是從訓練數據中學習得來的，當然為使得演算法正常運行，你需要給定一個初始值。

深入細節可參考：http://deeplearning.net/tutorial/lenet.html

6. sift演算法中，對圖像進行高斯卷積時，卷積核矩陣大小是多少

你可以選擇3x3、7x7、，，，直到25x25、取決於你要的效果。高斯核是平滑運算元，其作用取決於衰減因子和卷積陣列的大小，效果視你具體的作業而定。

7. 影響深度卷積神經網路演算法的關鍵參數是().

卷積核個數filters 卷積核尺寸kernel_size 步長striders 填充方式padding 卷積核激活方式activation 卷積核權重參數初始分布 卷積核偏置參數初始分布
池化尺寸 池化步長 池化方式
優化演算法 目標函數 batch大小
正則化 數據預處理
等
能影響的參數太多

8. 卷積的非零值區間怎麼算

卷積的非零值區間：二維正態隨機變數（X,Y）中X,Y獨立的充要條件是參數rou=02，二維正態分布的邊緣分布一定都是正態分布，無論XY是否獨立對於二維的密度函數我沒記。

注意卷積公式僅在Z與X、Y呈線性關系方可使用，因為小寫z書寫不方便，故用t代替。

方法就是將y（或x）用x和t表達，替換原密度函數的y，對x（或y）積分，這樣就可以消掉x和y，只剩下t。

方法看似簡單，但確定積分區間卻要具體問題具體分析！如右圖，三角形陰影區域是f密度函數的非0區域，這是一個均勻分布。

高階核估計

高階卷積核是普通卷積核的推廣,因此其估計演算法也與一般核估計演算法相近。高階卷積過程為對於訓練集合A和A'來說，將其展成向量形式為。此問題是一個典型的過靜定問題,最簡便的解法是最小二乘法。為增強穩定性，利用Tikhonov正則化將其變為最小化問題。