crc演算法
CRC校驗碼的基本思想是利用線性編碼理論，在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位，並附在信息後邊，構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位，最後發送出去。在接收端，則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
在數據存儲和數據通訊領域，CRC無處不在:著名的通訊協議X.25的FCS(幀檢錯序列)採用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等壓縮工具軟體採用的是CRC32，磁碟驅動器的讀寫採用了CRC16，通用的圖像存儲格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯手段。
CRC的本質是模-2除法的余數，採用的除數不同，CRC的類型也就不一樣。通常，CRC的除數用生成多項式來表示。最常用的CRC碼的生成多項式有CRC16,CRC32.
以CRC16為例,16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進制序列數左移16位（既乘以2^16）後，再除以一個多項式，最後所得到的余數既是CRC碼，如下式所示，其中K(X)表示n位的二進制序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是余數（既CRC碼）。
K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)
求CRC碼所採用模2加減運演算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼
接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關於其原理這里不再多述。用軟體計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。
CCITT推薦的高級數據鏈路控制規程HDLC的幀校驗序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其生成多項式為G(x)=x16+x12+x5+1,CRC-32的生成多項式為G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1
㈡ 關於計算機網路的crc計算
我們知道，一台主機向另外一台主機發送報文的時候，需要一層層經過自己的協議棧進行數據封裝，到達最後一層（四層協議的網路介面層）時需要在幀尾部添加FCS校驗碼（通過CRC演算法得出）。當對端主機收到時，在接收端同樣通過CRC演算法進行驗證，確認傳輸過程中是否出現錯誤。它只能確認一個幀是否存在比特差錯，但沒有提供解決措施。
循環冗餘校驗的原理
在發送端，先把數據劃分為組（即：一幀）。假定每組 k 個比特。
在每組後面，添加供差錯檢測用的 n 位冗餘碼一起發送。即：實際發送長度為：k+n 比特。
發送前雙方協商n+1位的除數P，方便接收方收到後校驗。
給K比特的數據添加除數減一個0（P-1）作為被除數，與第三步確定的除數做「模2除法」。得出的余數即FCS校驗序列，它的位數也必須是（P-1）。
將FCS校驗序列添加至K個比特位的後面發送出去。
接收方對接收到的每一幀進行校驗，若得出的余數 R = 0，則判定這個幀沒有差錯，就接受(accept)。若余數 R ≠ 0，則判定這個幀有差錯，就丟棄。
對「模2除法」進行說明：
「模2除法」與「算術除法」類似，但它既不向上位借位，也不比較除數和被除數的相同位數值的大小，只要以相同位數進行相除即可。模2加法運算為：1+1=0，0+1=1，0+0=0，無進位，也無借位；模2減法運算為：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也無進位，無借位。相當於二進制中的邏輯異或運算。
計算示例
那麼接收方拿到的就是：101001001。再以它為被除數，1101為除數進行「模2除法」。
㈢ CRC32 演算法
為了提高編碼效率，在實際運用中大多採用查表法來完成CRC-32校驗，下面是產生CRC-32校驗嗎的子程序。
unsigned long crc_32_tab[256]={
0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,0x0edb8832,…, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
};//事先計算出的參數表，共有256項，未全部列出。
unsigned long GenerateCRC32(char xdata * DataBuf,unsigned long len)
{
unsigned long oldcrc32;
unsigned long crc32;
unsigned long oldcrc;
unsigned int charcnt;
char c,t;
oldcrc32 = 0x00000000; //初值為0
charcnt=0;
while (len--) {
t= (oldcrc32 >> 24) & 0xFF; //要移出的位元組的值
oldcrc=crc_32_tab[t]; //根據移出的位元組的值查表
c=DataBuf[charcnt]; //新移進來的位元組值
oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c; //將新移進來的位元組值添在寄存器末位元組中
oldcrc32=oldcrc32^oldcrc; //將寄存器與查出的值進行xor運算
charcnt++;
}
crc32=oldcrc32;
return crc32;
}
參數表可以先在PC機上算出來，也可在程序初始化時完成。下面是用於計算參數表的c語言子程序，在Visual C++ 6.0下編譯通過。
#include <stdio.h>
unsigned long int crc32_table[256];
unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7;
unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch)
{ unsigned long int value(0);
// 交換bit0和bit7，bit1和bit6，類推
for(int i = 1; i < (ch + 1); i++)
{ if(ref & 1)
value |= 1 << (ch - i);
ref >>= 1; }
return value;
}
init_crc32_table()
{ unsigned long int crc,temp;
// 256個值
for(int i = 0; i <= 0xFF; i++)
{ temp=Reflect(i, 8);
crc32_table[i]= temp<< 24;
for (int j = 0; j < 8; j++){
unsigned long int t1,t2;
unsigned long int flag=crc32_table[i]&0x80000000;
t1=(crc32_table[i] << 1);
if(flag==0)
t2=0;
else
t2=ulPolynomial;
crc32_table[i] =t1^t2 ; }
crc=crc32_table[i];
crc32_table[i] = Reflect(crc32_table[i], 32);
}
}
㈣ 高手解釋下crc的具體演算法和用法
一、循環冗餘碼校驗英文名稱為Cyclical Rendancy
Check，簡稱CRC。它是利用除法及余數的原理來作錯誤偵測（Error
Detecting）的。實際應用時，發送裝置計算出CRC值並隨數據一同發送給接收裝置，接收裝置對收到的數據重新計算CRC並與收到的CRC相比較，若兩個CRC值不同，則說明數據通訊出現錯誤。
根據應用環境與習慣的不同，CRC又可分為以下幾種標准：
①CRC-12碼；
②CRC-16碼；
③CRC-CCITT碼；
④CRC-32碼。
CRC-12碼通常用來傳送6-bit字元串。CRC-16及CRC-CCITT碼則用是來傳送8-bit字元，其中CRC-16為美國採用，而CRC-CCITT為歐洲國家所採用。CRC-32碼大都被採用在一種稱為Point-to-Point的同步傳輸中。
下面以最常用的CRC-16為例來說明其生成過程。
CRC-16碼由兩個位元組構成，在開始時CRC寄存器的每一位都預置為1，然後把CRC寄存器與8-bit的數據進行異或，之後對CRC寄存器從高到低進行移位，在最高位（MSB）的位置補零，而最低位（LSB，移位後已經被移出CRC寄存器）如果為1，則把寄存器與預定義的多項式碼進行異或，否則如果LSB為零，則無需進行異或。重復上述的由高至低的移位8次，第一個8-bit數據處理完畢，用此時CRC寄存器的值與下一個8-bit數據異或並進行如前一個數據似的8次移位。所有的字元處理完成後CRC寄存器內的值即為最終的CRC值。
下面為CRC的計算過程：
1．設置CRC寄存器，並給其賦值FFFF(hex)。
2．將數據的第一個8-bit字元與16位CRC寄存器的低8位進行異或，並把結果存入CRC寄存器。
3．CRC寄存器向右移一位，MSB補零，移出並檢查LSB。
4．如果LSB為0，重復第三步；若LSB為1，CRC寄存器與多項式碼相異或。
5．重復第3與第4步直到8次移位全部完成。此時一個8-bit數據處理完畢。
6．重復第2至第5步直到所有數據全部處理完成。
7．最終CRC寄存器的內容即為CRC值。
常用的CRC循環冗餘校驗標准多項式如下：
CRC(16位) = X16+X15+X2+1
CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1
CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1
以CRC(16位)多項式為例，其對應校驗二進制位列為1 1000 0000 0000 0101。
注意：這兒列出的標准校驗多項式都含有(X+1)的多項式因子；各多項式的系數均為二進制數，所涉及的四則運算仍遵循對二取模的運算規則。
(註：對二取模的四則運算指參與運算的兩個二進制數各位之間凡涉及加減運算時均進行XOR異或運算，即：1 XOR 1=0，0 XOR 0=0，1 XOR 0=1)
㈤ 求CRC校驗計算方法
你這個是CRC16
要實現校驗的話，你首先需要知道對方採用的是何種CRC公式
不同的CRC公式 得到的校驗碼是不一樣的
在知道公式的情況下
做crc表，然後按照crc演算法，計算這8個位元組的整體crc
如果傳輸沒有錯誤的話，最終的crc值是0
也可以計算前六個的crc，然後和最後兩個位元組比較，效果是相同的。
㈥ 幾種CRC16演算法
一. CRC16演算法首先在源文件頭文件加入表值:[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CRC16碼表 static WORD const wCRC16Table[256] = { 0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241, 0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440, 0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40, 0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841, 0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40, 0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41, 0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641, 0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040, 0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240, 0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441, 0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41, 0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840, 0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41, 0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40, 0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640, 0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041, 0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240, 0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441, 0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41, 0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840, 0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41, 0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40, 0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640, 0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041, 0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241, 0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440, 0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40, 0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841, 0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40, 0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41, 0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641, 0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040}; 然後在文件中加入下列函數:[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 函數功能: CRC16效驗 // 輸入參數: pDataIn: 數據地址 // iLenIn: 數據長度 // 輸出參數: pCRCOut: 2位元組校驗值 void CCRCDlg::CRC16(const CHAR* pDataIn, int iLenIn, WORD* pCRCOut) { WORD wResult = 0; WORD wTableNo = 0; for(int i = 0; i < iLenIn; i++) { wTableNo = ((wResult & 0xff) ^ (pDataIn[i] & 0xff)); wResult = ((wResult >> 8) & 0xff) ^ wCRC16Table[wTableNo]; } *pCRCOut = wResult; } 二.CRC16(MODBUS)[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CRC MODBUS 效驗 // 輸入參數: pDataIn: 數據地址 // iLenIn: 數據長度 // 輸出參數: pCRCOut: 2位元組校驗值 void CCRCDlg::CheckCRCModBus(const CHAR* pDataIn, int iLenIn, WORD* pCRCOut) { WORD wHi = 0; WORD wLo = 0; WORD wCRC; wCRC = 0xFFFF; for (int i = 0; i < iLenIn; i++) { wCRC = CalcCRCModBus(*pDataIn, wCRC); pDataIn++; } wHi = wCRC / 256; wLo = wCRC % 256; wCRC = (wHi > 1; wCRCIn = wCRCIn & 0x7fff; if(wCheck == 1) { wCRCIn = wCRCIn ^ 0xa001; } wCRCIn = wCRCIn & 0xffff; } return wCRCIn; } 三.CRC16(CCITT的0XFFFF)[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 函數功能: CRC16效驗(CCITT的0XFFFF效驗) // 輸入參數: pDataIn: 數據地址 // iLenIn: 數據長度 // 輸出參數: pCRCOut: 2位元組校驗值 void CCRCDlg::CRCCCITT(const CHAR* pDataIn, int iLenIn, WORD* pCRCOut) { WORD wTemp = 0; WORD wCRC = 0xffff; for(int i = 0; i < iLenIn; i++) { for(int j = 0; j < 8; j++) { wTemp = ((pDataIn[i] > 8); wCRC
㈦ 計算機網路crc演算法。
發送的數據是原數據+余數
接受端收到數據後除以多項式，有餘數說明數據在傳輸的時候改變（如果數據改變了碰巧余數還為0，那隻能說明運氣太差了。。）
㈧ CRC碼的計算方法
給信息碼補5個0，然後去除多項式，余數就是較驗碼
㈨ crc演算法在單片機上的實現
CRC演算法原理及C語言實現
摘 要 本文從理論上推導出CRC演算法實現原理,給出三種分別適應不同計算機或微控制器硬體環境的C語言程序。讀者更能根據本演算法原理,用不同的語言編寫出獨特風格更加實用的CRC計算程序。
關鍵詞 CRC 演算法 C語言
1 引言
循環冗餘碼CRC檢驗技術廣泛應用於測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬體來實現,但是對於低成本的微控制器系統,在沒有硬體支持下實現CRC檢驗,關鍵的問題就是如何通過軟體來完成CRC計算,也就是CRC演算法的問題。
這里將提供三種演算法,它們稍有不同,一種適用於程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統,另一種適用於程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統,最後一種是適用於程序空間不太大,且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統。
2 CRC簡介
CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論,在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列,以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位,並附在信息後邊,構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位,最後發送出去。在接收端,則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗,以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進制序列數左移16位（既乘以 ）後,再除以一個多項式,最後所得到的余數既是CRC碼,如式（2-1）式所示,其中B(X)表示n位的二進制序列數,G(X)為多項式,Q(X)為整數,R(X)是余數（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC碼所採用模2加減運演算法則,既是不帶進位和借位的按位加減,這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算,加法和減法等價,乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣,符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下,其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼,而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC演算法,有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統中採用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：
接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式,如果余數為0,則說明傳輸中無錯誤發生,否則說明傳輸有誤,關於其原理這里不再多述。用軟體計算CRC碼時,接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼,比較結果和接收到的CRC碼是否相同。
3 按位計算CRC
對於一個二進制序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進制序列數的CRC碼時,先乘以 後（既左移16位）,再除以多項式G(X),所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數, 為16位二進制余數,將式(3-5)代入式(3-4),如上類推,最後得到：
(3-6)
根據CRC的定義,很顯然,十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(3-5)是編程計算CRC的關鍵,它說明計算本位後的CRC碼等於上一位CRC碼乘以2後除以多項式,所得的余數再加上本位值除以多項式所得的余數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組,len是要發送的總位元組數,0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&;0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&;i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
按位計算CRC雖然代碼簡單,所佔用的內存比較少,但其最大的缺點就是一位一位地計算會佔用很多的處理器處理時間,尤其在高速通訊的場合,這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按位元組查錶快速計算CRC的方法。
4 按位元組計算CRC
不難理解,對於一個二進制序列數可以按位元組表示為式(4-1),其中 為一個位元組(共8位)。
(4-1)
求此二進制序列數的CRC碼時,先乘以 後（既左移16位）,再除以多項式G(X),所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位, 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4）,經整理後得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(4-7)代入式(4-6),如上類推,最後得：
(4-8)
很顯然,十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(4-7)是編寫按位元組計算CRC程序的關鍵,它說明計算本位元組後的CRC碼等於上一位元組余式CRC碼的低8位左移8位後,再加上上一位元組CRC右移8位（也既取高8位）和本位元組之和後所求得的CRC碼,如果我們把8位二進制序列數的CRC全部計算出來,放如一個表裡,採用查表法,可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按位元組求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組,len是要發送的總位元組數,CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};
crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二進制數的形式暫存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位,相當於CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和當前位元組相加後再查表求CRC ,再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很顯然,按位元組求CRC時,由於採用了查表法,大大提高了計算速度。但對於廣泛運用的8位微處理器,代碼空間有限,對於要求256個CRC余式表（共512位元組的內存）已經顯得捉襟見肘了,但CRC的計算速度又不可以太慢,因此再介紹下面一種按半位元組求CRC的演算法。
5 按半位元組計算CRC
同樣道理,對於一個二進制序列數可以按位元組表示為式(5-1),其中 為半個位元組(共4位)。
(5-1)
求此二進制序列數的CRC碼時,先乘以 後（既左移16位）,再除以多項式G(X),所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以設： (5-3)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因為：
（5-5）
其中 是 的高4位, 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4）,經整理後得：
（5-6）
再設： (5-7)
其中 為整數, 為16位二進制余數。將式(5-7)代入式(5-6),如上類推,最後得：
(5-8)
很顯然,十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(5-7)是編寫按位元組計算CRC程序的關鍵,它說明計算本位元組後的CRC碼等於上一位元組CRC碼的低12位左移4位後,再加上上一位元組余式CRC右移4位（也既取高4位）和本位元組之和後所求得的CRC碼,如果我們把4位二進制序列數的CRC全部計算出來,放在一個表裡,採用查表法,每個位元組算兩次（半位元組算一次）,可以在速度和內存空間取得均衡。由此不難理解下面按半位元組求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組,len是要發送的總位元組數,CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}
crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位,相當於取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本位元組的前半位元組相加後查表計算CRC,
然後加上上一次CRC的余數 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位, 相當於CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&;0x0f)]; /* CRC的高4位和本位元組的後半位元組相加後查表計算CRC,
然後再加上上一次CRC的余數 */
ptr++;
}
return(crc);
}
㈩ CRC演算法原理及C語言實現
不懂。