並矢運演算法則

㈠ 高一數學必修vs初中物理

先說物理上功的定義
功是力在空間上的累積
你的這句話「用同樣的力所消耗能量應該是看你出了多久的力嘛」有點問題、功（或者說機械功）的大小判斷標准不是消耗了多少能量、而是給了物體多少能量、使它運動、如果物體沒運動、就算你消耗再多能量也無濟於事、必須使物體運動才真正對它做了功、而對它做的功當然只是在它運動方向上才累積、所以有cos(x)這一項、功是物體間傳遞能量的一種方式
你所說的「出了多久的力」這個概念在物理學中有另一個概念、即
沖量：力在時間上的累積、它是物體間傳遞動量的方式（與能量一樣、在完全彈性碰撞的過程中動量是守恆的）
再說數學
數學與物理總是相輔相成的、在物理中需要解決一種新問題時、需要數學知識的鋪墊、所以數學發展基本上都是建立在物理問題之上的、
既然談到了做功、那麼就要用數學語言來描述功的定義式、於是人們就先假想了向量的數量積這種運算、即a矢量在b矢量方向上的投影。這樣一來、我們就可以用數學語言來描述功了、考慮到功是標量、所以人們假定點乘結果是標量、這與做功的各種性質完全一致
好了、既然我們假定了數量積這種運算、就不能讓它只在做功方面符合性質、繼續推算、發現它在與向量的其他運算混合時仍然奏效、繼續、物理學中很多的現象都可以用數量積來描述、比如：磁通量（磁感應強度在面積上的積累）、環流量（某個量在運動路徑上的積累）等等的
至此、我們完全可以確立數量積這種運算、它符合一些物理規律、在數學上也兼容一套運演算法則
拓展：向量（矢量）之間有很多運算、介紹以下四種：
數乘：一個標量與一個矢量相乘、（沒什麼好說的、結果是矢量、只是這個矢量的n倍）
點乘：也叫點積、標積、內積，就是功的定義
叉乘：也叫叉積、矢積、外積，兩個矢量叉乘結果是矢量（你即將學到的洛倫茲力的標準定義式就是叉積、只不過高中不介紹）
並矢：兩個矢量做並矢運算後結果是一個張量（可以用矩陣表示、標量、矢量都是是張量的特殊形式、只不過是在某些緯度沒有而已、廣義相對論就是用張量語言來描述的）

㈡ 求矢量點乘與差乘的微分公式

積分的有嗎，推不出來。

㈢ 關於一個數學符號的問題，一個圈裡面加一個叉是什麼意思

張量積。在數學中，張量積(tensor proct) ，可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。

示例：

。

三、兩個向量空間的張量積

在向量空間范疇，對象之間的同態都是線性映射。但其實我們經常會碰到 「雙線性映射」 這種概念。

比如內積就是一個雙線性映射 V x V --> C. 我們希望把 「雙線性」 這種性質歸於向量空間范疇。一個辦法就是，構造一個跟 V, W 有關的向量空間 Z，使得所有定義在 V x W 上的 「雙線性映射」 都可以由 「唯一」 一個定義在 Z 上的 「線性映射」 來代替。這個 Z 就叫 V 和 W 的張量積。

㈣ 一個有關並矢的問題 求達人解答

一個簡單例子，a=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);

ab並矢是一個張量，就是3*3的方陣，

張量元為，a1b1,a1b2,a1b3
a2b1,a2b2,a3b3
a3b3.a3b2,a3b3,

至於並矢與矢量的運算，

並矢是矩陣，那麼矢量與矩陣的運算會算吧？

線性代數一開始就說到怎樣算的。

㈤ 數學公式div是什麼意思

散度（divergence）。

可用於表徵空間各點矢量場發散的強弱程度，物理上，散度的意義是場的有源性。當div F>0 ，表示該點有散發通量的正源（發散源）；當div F<0 表示該點有吸收通量的負源（洞或匯）；當div F=0，表示該點無源。

(5)並矢運演算法則擴展閱讀

二階張量的散度定理

二階張量的高斯公式實際上是上面的高斯公式的推論。為了使內容完整，首先簡要地介紹三維歐幾里得空間上的二階張量（詳見並矢張量或張量積）以及相關的概念和記號。在這里，向量和向量場用黑斜體字母表示，張量用正黑體字母表示。

1)兩個向量a和b並排放在一起所形成的量ab被稱為向量a和b的並矢或並矢張量。注意，一般來說 .

2)ab=0的充分必要條件是a=0或b=0。

3)二階張量就是有限個並矢的線性組合。

4)ab分別線性地依賴於a和b。

5)二階張量T和向量a的縮並T*a以及a*T對, T和a都是線性的。

㈥ 兩個並矢之間可以進行加減運算嗎

可以.也就是張量的加減運算

㈦ 並矢運算是叉乘嗎

並矢運算不是叉乘。

一個矢量函數在笛卡爾坐標系下可以表示成三個正交方向分量（是標量）的和。 表示符號是F上面一橫。同樣一個並矢dyadic在笛卡爾坐標系下可以表示成三個正交方向上的三個矢量函數組成。 表示符號是F上面兩橫。dyadic 有九個標量元素叫做dyads，不滿足交換律。

方法

採用並矢記號，可以簡潔地表示任意偶極源所引起的電場和磁場。令偶極源的矩（電矩或磁矩）為a，位於r┡點，可以把這矩按r┡點的正交坐標軸展開a=a1u姈+a2u娦+a3u婭，u徾是r┡點沿坐標軸的單位矢量。

設r┡點以u徾（i=1，2，3，下同）為矩的偶極源在r點引起的場（電場或磁場）的i分量為Gij（r，r┡），則在線性媒質中，以a為矩的偶極源在r點所引起的場就等於，這里的ui是r點的沿坐標軸的單位矢量。

㈧ 並矢是什嗎謝謝

什麼是並矢dyadic?
一個矢量函數在笛卡爾坐標系下可以表示成三個正交方向分量（是標量）的和。 表示符號是F上面一橫。
同樣一個並矢dyadic在笛卡爾坐標系下可以表示成三個正交方向上的三個矢量函數組成。 表示符號是F上面兩橫。
dyadic 有九個標量元素叫做dyads，不滿足交換律。
滿足交換律的dyadic叫做symmetrical dyadic .
滿足負的交換率的叫做antisymmetrical dyadic。
還有dyadic的轉置 transpose。
A dyadic by itself, like a matrix, has no algebraic property. It plays the role of an operator when certain procts are formed.
並矢的運算：
有前面的標乘，後面的標乘，前面的矢量乘，後面的矢量乘，散度，旋度。
另外，對於一個矢量函數F的梯度，也是一個dyadic。

㈨ 兩個矢量是怎麼運算成二階張量的

並矢叫張量積種張量間運算符號矢量階張量或者說（0,1）型張量張量積吧兩矢量變二階張量或者叫（0,2）型張量