模糊數學演算法

㈠ 模糊數學在分析問卷中的應用

請採納~~~
淺談問卷調查中模糊性問題的處理方法
摘要：在社會經濟中，存在著大量的模糊事件。傳統的統計思想和方法對此往往無能為力，這就需要引入模糊數學的思想和方法本文對問卷調查中模糊性產生的原因進行簡要的概括，對其處理方法進行了初步的探討。
關鍵詞 ： 模糊 數學 統計調查 問卷調查
0 引言
在統計學上，我們一般將社會經濟現象劃分為確定性事件和隨機事件兩類。 但在統計實踐中，除了這兩種事件外， 我們還會遇到一些模糊性事件。 這類事件往往呈現出亦此亦彼的特性，使人們無法將其准確地劃歸某一類或某一層次中。 在統計調查 （特別是在問卷調查）中， 會更多地涉及這類問題。本文擬就這一問題談一點初步認識。
1 問卷調查中模糊性產生的原因
問卷調查是取得統計資料的一種重要形式，在統計調查中的應用越來越廣泛。 特別是在社會調查（諸如空閑時間分配調查、 婚姻滿意度調查） 、 民意測驗、 企業信心調查 （景氣調查） 、 居民消費意向調查、 消費者滿意度調查等領域中， 它往往是唯一可以採用的方法。而問卷調查一個突出的特點就是涉及比較多的主觀判斷性問題。人們的主觀判斷介入以量化為最終目標的統計活動， 是產生模糊性的根本原因。具體而言， 其模糊性是由以下原因造成的：
（1）人類認識的特點。 任何一種社會現象都是復雜的、變化的， 而且往往不具備可逆性。但人類的認識能力和認識手段總是有限的、 滯後的。 所以人們對事物的認識和判斷往往無法精確化和數量化，只能用模糊的語言進行表達和似然的推理判斷。例如， 對於非專業人士而言， 對某一個國家經濟狀況的認識， 只能用 「相當發達」 、 「一般發達」 、 「不發達」 、 「很不發達」等詞彙表達； 對未來經濟形勢的判斷，也只能用諸如 「樂觀」 、 「謹慎樂觀」 、 「不樂觀」 等詞彙表達； 對自己的婚姻狀況只能用「滿意」 、 「基本滿意」 、 「不滿意」等類似的詞彙表達。 而諸如此類的表達方式都是模糊的，能用而且只能用模糊數學方法類處理。
（2）認識的 「成本」 問題。實際上， 對某些問題， 我們完全可以不用模糊語言去表達， 而代之以精確的數據，但有時候並無此必要。因為只需要對事物進行大致的了解， 就可以滿足我們研究問題的要求，所以， 沒有必要過於精確； 而且， 精確性要求的提高勢必加大取得信息的成本， 在時間和經濟上是不合算的。例如， 對居民的消費意向進行調查，我們完全可以將其對每一類商品的預期購買數量和金額以數據的形式搜集起來，但這樣要花費大量的時間、 人力和財力， 而且追求過分的精確往往帶來更大的不精確； 所以， 在只要知道居民對某類商品的購買意向是「非常願意」 、 「比較願意」 、 「一般」 、 「不願意」 等就能滿足研究要求的情況下， 就沒有必要追求過高的數據精確度。 這樣， 模糊數學的語言系統就可以派上用場了。
（3）價值觀對認識的影響。 在不同的國家、民族，在不同的地域、 階層， 甚至不同的個體， 由於歷史、 文化、宗教、環境等因素不同，其價值判斷標准就會有所不同， 對於同一問題的看法可能不完全一樣。 而我們要從總體上把握事物的屬性和本質，即最終達到對事物一般的、普遍的認識， 就只能舍棄一些特殊性， 犧牲一部分精確性， 用模糊語言來表達。如對生活狀況的看法，不同地區、 不同職業、 不同性格的人會有不同的標准，這就需要我們通過特殊性去把握共同性，就必然要進行一定的抽象和概括。在這樣情況下， 我們可以用含義比較模糊的語言 （諸如 「滿意」 、 「不滿意」 等） 來表達。
2 問卷調查中模糊性問題的處理方法
傳統的問卷調查都是基於在二值邏輯思想上的，雖然增加了每一問題的選項，如將被擇答案分為若乾等級，但它的取值方法 （單點估計） 仍是基於二值邏輯的原理。對於確定性事件 （事前清晰事件） 和隨機事件（事後清晰事件） 來說這固無不可， 但對於大量的模糊性事件來說，就不可避免地存在局限性： 第一， 對樣本一刀切， 忽視了總體邊界的模糊性。如被調查者是 32歲， 他 （她） 究竟應該歸於 「青年」 還是 「中年」 ？顯然， 單純地按非此即彼的邏輯， 歸於哪一類都不十分合適。 如果這里引入模糊數學中 「隸屬度」 的概念， 利用隸屬函數計算出該被調查者分別對於 「青年」 和 「中年」 這兩個模糊子集的隸屬度 （介於 0- 1 之間的數值） ， 問題就容易解決了。而我們目前對此問題的解決方法是硬性規定總體的邊界（如以 30歲為界， 小於者為 「青年」 ， 大於者為 「中年」 ） ， 這實際上是一種簡單化的做法。 第二，對總體內部缺乏進一步的分類， 尤其是模糊分類。第三，涉及到態度、 感情等主觀認識方面的問題， 所給出的被擇答案大多是封閉式的，對於開放式問卷缺乏有效的分析手段。第四， 盡管大部分被擇答案都是使用日常用語， 即模糊語言， 而在分析時卻忽視了日常用語的模糊屬性。第五， 分析結果往往過於機械和絕對化， 缺乏似然推理。 有鑒於於此，本文認為應該將模糊數學思想引入問卷調查中， 以求解決此問題。 模糊數學思想可以在以下幾個方面發揮作用：
（1） 對研究假設中的概念、 判斷和推理的解釋，傳統統計思想往往強調解釋得越清楚越好，因為這樣才能使研究的邊界越清晰， 但模糊數學的思想與此不同。它認為， 由於某一些概念 （反映某一模糊集） 和理論框架 （或反映兩個總體或論域之間的模糊關系，或反映某一模糊集中的元素對模糊集的隸屬度）的內涵和外延存在著一定的不確定性，所以應該用模糊數學的方法對這些概念和理論進行模糊測度，尋找出概念之間的內在聯系，界定其適用領域及有效程度，然後進行推理，以豐富研究假設， 使其更適合客觀事物的豐富性和復雜性， 避免主觀機械主義。
（2） 對於隨機抽樣， 必先界定總體。傳統統計思想界定總體的方法，往往是劃定一個范圍， 只要在此范圍之內的總體單位皆屬於此總體；這種方法存在兩個缺點：一是沒有對總體內的各個體單位根據其特徵進行聚類分析並測定其隸屬度，導致被抽出的樣本缺乏真正的代表性；二是沒有對類與類之間的關系進行模糊測量，忽視了類內與類間的差異。引進模糊數學的思想，可以先根據隸屬函數及實際情況確定λ水平 （即對某一模糊子集隸屬度的臨界值） ，從而得到研究的總體； 然後對其進行模糊聚類， 根據研究所需要的精度，區分各類別或等級，並掌握類內的差距和類間的距離，從而把握總體的的實際分布情況， 提高樣本的代表性。對事物的分類是模糊數學的關鍵， 只有合理分類， 才能准確測度隸屬度、 隸屬函數及模糊關系。
（3） 用模糊數學方法篩選測量指標。測量指標是問卷的基本組成部分， 一份問卷質量的高低， 取決於指標設置的合理與否。 在傳統統計思想下， 確定指標的方法大致可分為兩種： 一是根據經驗篩選， 二是利用統計方法（如系統聚類分析、 主成分分析等） 篩選。 經驗篩選本身就含有模糊測量的意義， 不過比較粗糙， 沒有經過模糊數學方法的量化處理， 所以在精確性、 穩定性和系統性上有所欠缺。統計方法雖然在一定程度上克服了上述缺點，但由於沒有考慮到模糊關系的存在， 所以難免失之武斷。 引入模糊數學方法以後， 就可以對每個指標或指標體系與研究對象的距離和貼近程度進行測量、比較， 從而篩選出性質比較優良的指標，並在此基礎上對指標進行重要程度 （權數或權重） 的測度。
（4） 在變數相關分析方面。在調查問卷回收以後，我們往往要對調查的結果進行相關分析，以探知變數之間所存在的相關關系。傳統的做法是將所有變數之間的關系以相關矩陣的形式列出；至於這些關系是否存在，最多隻能是從事物之間的定性認識上來進行判別。而將模糊數學引入對問卷的分析後， 我們就可以先對變數之間的關系進行模糊測量、 似然推理， 確定其間的關系網路及性質後， 再進行相關分析， 可以保證分析的有效性。
（5） 結論和推理方面。如前所述，社會經濟現象大多具有模糊性， 其發展規律大多具有或然性和似然性。傳統分析方法大多採用必然性推理，給出一個指令性的方案， 難免會做出與事實明顯相悖的結論。 利用模糊數學的方法，我們可以對復雜多變的現象作出模糊判斷和似然推理，用模糊思維來表達社會經濟現象的規律，人們從中得到的是啟發式的結論， 從而可以運用於模糊控制機制和模糊決策機制。
3 結束語
由於模糊數學作為一門新興學科，對許多問題的研究還不是十分成熟；其理論和方法在統計工作中得到廣泛的應用還有待時日，廣大統計工作者還要做大量的工作。但是， 將模糊數學的思想和方法引入統計實踐是必然的趨勢。
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參考文獻：
①楊心恆、顧金土： 《模糊數學在社會研究中的應用》 [J]； 《社會學研究》 2000 （1）。
②A.Kaufman: Theory of Fuzzy Sets[W].Masson Paris， 1972.
③歐陽泉： 《模糊數學綜合評估法演算法實現》 [J]； 《江漢大學學報》 2005 （4） 。

㈡ 關於遺傳演算法，模糊數學，神經網路三種數學的區別和聯系

樓上說的不錯，只是你說的這三項里，只有模糊數學是數學的一個分支，遺傳演算法和神經網路都屬於智能計算方法，不屬於數學的一個分支，是涉及到多門學科的一類計算方法。

㈢ 模糊數學在塔里木盆地圈閉評價中的應用

袁麗珍王英呂媛娥虎北辰

（西北石油局規劃設計研究院，烏魯木齊830011）

摘要圈閉評價的目的是為了降低油氣勘探風險，提高鑽探成功率。圈閉評價的方法很多，歸納起來有如下幾種：綜合定性排隊法、評分法、概率統計法、多信息疊合評價法、灰色系統理論和模糊數學評價法等。應用「模糊數學評價法」對塔里木盆地圈閉進行的綜合評價，收到了較好的效果。

關鍵詞塔里木盆地模糊數學權重模糊評判值圈閉圈閉評價

1方法原理

1.1模糊數學的概念

美國控制專家查德（L.A.Zaden）於1965年首先提出「模糊數學」的概念，它是研究和處理模糊體系規律性的理論和方法，也就是把普遍集合論只取0或1兩個值的特徵函數推廣到[0,1]區間上取值的隸屬函數。圈閉評價中常用「好」、「較好」、「中等」、「較差」、「差」這一評價方法，更適合用模糊數學的方法對圈閉含油氣性進行綜合評價。

1.2模糊綜合評判的基本概念及方法原理

所謂模糊綜合評判，是指用多個因素的評價結果，綜合處理最終得出一個屬於哪一類的隸屬度，以供決策使用。

決定圈閉（局部構造）是否成藏的地質因素很多，如儲層、蓋層、油源等等。考慮μ₁，μ₂，…，μ_。這n個評價圈閉因素，由此就構成了因素集合 U:

U＝{μ₁，μ₂…μ_m}

在評價中我們可把參評的因素分為 V₁,V₂，…，V_m這m個級別（如評價中常用的級別Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ或好、中、差等），由此構成評語集合 V:

V={V₁,V₂…V_m}

因素集中 U中各個因素對圈閉（局部構造）成藏所起的作用是不同的，因此在圈閉（局部構造）評價中應根據我們對圈閉（局部構造）成藏規律的認識對各評價因素賦予不同權系數，由此構成權重分配集合 A:

A={A₁,A₂…A_n}

在這里

值必須等於1。在賦值過程中為了方便起見，對各評價因素賦值時只考慮各因素之間的相對關系，而不考慮 Ai值的大小，在運算過程中使其值再分配滿足

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

應用各因素綜合判定圈閉（局部構造）的含油氣性，也就是屬於評語集合 V中的哪一個級別，這就要求建立因素集中 U與評語集合V的一個模糊變換關系R：

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

其中R就是某個對象（這里指圈閉或局部構造）的某個因素關於各類的得分，即隸屬度。因此，R又稱單因素評價矩陣。

權重A與模糊變換矩陣R的合成，構成了圈閉的綜合評判矩陣 B:

B=AR

最後用下面公式求得每個圈閉（局部構造）的綜合評價值D:

D=BC

式中C為等級矩陣的轉置矩陣，評價級別分為好、較好等級別。C取值為（－2,－1,0,1,2），R_nm可按表1來確定。當評價級別分為好、中、差三個級別時，C取值為（－1,0,1），R_。可按表2來確定。

表1五個級別的評語Table1The comments of five ranks in the table

表2三個級別的評語Table2The comments of three ranks in the table

求出每個圈閉的綜合評價值D之後，再按D值的大小對所評圈閉（局部構造）進行排隊，得到優選圈閉（局部構造），以供勘探部署。1.3關於模糊運算

模糊數學中定義的演算法有很多種，其反映的意義是不同的。根據圈閉（局部構造）評價特點，本次採用如下4種：

①取小取大法：

取小取大法分別簡記為（∨，∧），合成矩陣B中的元素bj的演算法如下：

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

②取小求和法

取小求和法分別簡記為（∧，⊕），合成矩陣B中的元素bj的演算法如下：

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

③乘積取大法

乘積取大法分別簡記為（·，v），合成矩陣B中的元素bj的演算法如下：

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

④乘積求和法

乘積求和法為評價重點考慮的演算法，分別簡記為（·，⊕），合成矩陣B中的元素bj的演算法如下：

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

2圈閉評價參數及評分標准

影響圈閉的含油氣性的地質因素很多，結合塔里木盆地實際勘探情況，主要考慮圈閉的落實程度、儲集條件、蓋條件、油源條件、油氣大量生成期與構造形成期的配製關系（圈排關系）等五個地質因素，根據區內油氣成藏規律，確定各地質因素的權重系數見表3。

表3圈閉評價地質因素及權重系數Table3Geological factor and tentative crucial coefficient of trap evaluation

在評價圈閉含油氣級別時，分為好、較好、中等、較差、差五個級別，根據各項目組提供的數據確定各地質因素評估賦值標准。

2.1圈閉落實程度

主要用地震資料進行落實，如是否有三維控制、圈閉的二維地震測線數以及對圈閉的閉合幅度等進行評價（見表4）。

2.2儲集條件

表4圈閉落實程度評語Table4The comments of practicable level for trap

碳酸鹽岩儲層非均質性極為明顯，雅克拉—輪台地區主要為寒武系、奧陶系白雲岩，且經歷了長期古岩溶作用，儲集性一般為中等—較好。在塔河油區主要為奧陶系灰岩，儲層的岩塊物性較差。由於孔、縫、洞的發育，儲層的總體物性特徵明顯改善，其劃分表見表5。

碎屑岩主要用孔隙度、滲透率指標對儲層進行評價，不同區帶其劃分標准略有差異，結果見表6。

2.3蓋層條件

表5碳酸鹽岩儲層評語Table5The comments for carbonate reservoir

表6碎屑岩儲層劃分評語Table6The partition comments of clastic reservior

雅輪與巴麥工業區帶區內蓋層分析參數不全，本次主要以區帶內綜合研究成果為依據對圈閉蓋層進行評價，對於僅靠斷裂作為側向封堵的圈閉（斷鼻、斷塊等），要考慮斷裂兩盤的對接岩性，若斷裂兩側儲層與蓋層對接，評價為好，與砂泥岩互層對接為較好—中等，與儲層對接為較差—差。艾桑工區帶蓋層劃分標准見表7。

2.4油源條件

表7艾－桑工業區帶蓋層條件評語Table7The comments of cap condition in Aixieke-Sangtamu instrial estate

主要考慮圈閉距生油坳陷的距離和油氣的運移通道兩個因素。

對於陸相油氣主要考慮圈閉距生油坳陷區的距離和斷裂發育與儲層的關系，若斷裂下斷至不整合面，上斷至儲層，則以斷裂的斷距為評價標准（表8）。

表8陸相油氣油源條件評語表Table8The comment table of land oil-gas origin

對於海相油氣，除考慮斷裂是否將源岩與儲集岩溝通外，主要還要考慮油氣資源豐度以及構造帶是否處於油氣運移指向區，其評價標准見表9。

表9海相油氣油源條件評語Table9The comment table of marine oil-gas origin

2.5圈排關系

圈排關系是指圈閉形成期與生油高峰期的配置關系，構造形成期早於生油高峰期評價為好，兩者相同評為較好—中等，構造形成期晚於生油高峰期則評為較差—差。

3圈閉評價結果與排隊

我們對未上鑽的184個圈閉按上面的評語標准對某個地質評價因素進行賦值評價，然後對賦值圈閉利用模糊數學方法對其含油氣性進行綜合評判，根據模糊評判值D將圈閉的含油氣性分為Ⅰ（D≥1）、Ⅱ（0.5＜D＜1）、Ⅲ（D≤0.5）類。對篩選出的Ⅰ類圈閉，適當考慮一些能反映經濟效益的有關因素，如勘探中的探井成本和影響收益的重要參數資源量等，具體參數見表10。

表10局部構造綜合評判參數與標准Table10The synthetical judge parameters and standards of local structure

對各圈閉層及各評價因素結合區內目前勘探實際情況賦予不同的權重系數（表11、12）。

表11圈閉層系權重系數Table11Tentatively crucial coefficient of trap layer

表12局部構造評價因素權重系數分配表Table12Distribution table of tentative crucial coefficients for the judge of local structure

構造評價值由下式確定

塔里木盆地北部油氣田勘探與開發論文集

其中D_構造為構造評價模糊值，E為圈閉層權重系數，

為圈閉層系中圈閉模糊評判最大值。

利用模糊數學的方法對賦值後的局部構造含油氣性進行綜合評判，得出局部構造綜合評判值D_綜合，由 D_綜合值將局部構造的含油氣性劃分為Ⅰ（D_綜合≥0.28）、Ⅱ（0.17<D_綜合＜0.28）、Ⅲ（D_綜合＜0.17）類。將評定出的工類局部構造25個，選定為近期勘探目標，主要分布在艾協克－桑塔木工業區帶，近期已在艾協克北（沙73井三疊系）、桑塔木2號構造高點（沙60井）、艾協克2號構造西翼（沙65井）、牧場北3號構造（沙66井）、牧場北7號構造（沙67井）、桑塔木2號構造西高點（沙69井）、艾協克南構造（TK203井） 7口鑽井在下奧陶系碳酸鹽岩獲油氣突破，鑽探成功率為75％以上。實踐證明該圈閉評價方法是有一定的參考和使用價值。

參考文獻

[1]張躍等.模糊數學方法及其應用.北京：煤炭工業出版社，1992

[2]趙旭車.石油數學地質概論.北京：石油工業出版社，1992

Application of Fuzzy Mathematics to Evaluate the Traps in Tarim Basin

Yuan LizhenWang YingLu Yua n'eHu Beichen

(Academy of planning and designing,Northwest Bureau of Petroleum Geology，Ürümqi83001 1)

Abstract:The goal of evaluating trap isfor rection the risk of the oil and gas prospecting and increases the successful ratio of the drilling.There are six kinds of methods for evaluating trap:multiple determination queuing method,comparing and assessing method,probability statistical method,multiple information evaluation method,grap system theory,fuzzy mathematic evaluation method, etc.We have got satisfactory results in the course of the evaluation of the traps in Tarim basin using the fuzzy mathematic evaluation method.

Key words:Tarim Basinfuzzy Mathematics methodEvaluation the Traps

㈣ 誰能講講模糊數學中擇近原則和貼近度

擇近原則

模糊數學在房地產比較法評估中的應用，其擇近原則尤為重要

設在論域U={ x1,x2,…,xn}上有m個模糊子集 (m個模型)，構成了標准模型庫。被識別的對象 也是一個模糊集， 與 中的哪一個最貼近？這就是一個模糊集對標准模糊集的識別問題。因此，這里涉及到兩個模糊集的貼近程度問題。

1、貼近度

先把模糊向量的內積與外積推廣到無限論域U上，內積與外積的簡單性質對無限論域U上的模糊集也成立。

由模糊集的內積與外積的性質可知，單獨使用內積或外積還不能完全刻劃兩個模糊集 、 之間的貼近程度。模糊集的內積與外積都只能部分地表現兩個模糊集的靠近程度。現在從直觀上進一步說明這一點。在圖1中所表示的兩個模糊集 、 交點的縱坐標(隸屬度)越大時，則與越靠近，而內積 正是表現了模糊集與交點的縱坐標(隸屬度μ)。在圖2中所表示的兩個模糊集與交點的縱坐標(隸屬度μ)越小時，則與越靠近，而外積 ⊙ = 正好表現了這一點。

綜上所述，內積越大，模糊集越靠近；外積越小，模糊集也越靠近。因此，可用二者相結合的「貼近度」來刻劃兩個模糊集的貼近程度較為適合。
設，是論域U上的模糊子集，則稱

為與的貼近度。可見，當s0(A,B)越大(從而 · 越大， ⊙ 越小)時，與越貼近。

貼近度描述了模糊集之間彼此貼近的程度，實際上，由於所研究問題的性質不同，進一步研究還有其他的貼近度方法。但是，經過多宗估價實例的應用，發現式（1）的表示方法更適用於房地產的估價。

2、擇近原則

設論域U上有m個模糊集 ，構成一個標准模型庫, ÎΓ(U)為待識別的模型。若存在i0Î{1，2,…， m }，使得

(2)

則稱 與 最貼近，或者說把 歸並到 類。

3、多個特性的擇近原則

設論域U上有兩個模糊向量集合族

則 與 的貼近度定義為

（3）

圖顯示不出來，去網站看！

㈤ 模糊數學方法成礦遠景預測

模糊（fuzzy）集合論或者模糊數學是由Zadeh L A在1965年提出的一種數學理論。

首先我們介紹一下模糊集合、隸屬度的概念。

一個集合或集，通常是指滿足某種性質的一批元素的總體。例如，在成礦預測中，所謂含礦點集指：

D＝｛X∶X處是已知礦點和遠景礦點｝

再設Ω＝｛X｝是被研究的全體地點之集，那麼按照傳統的觀點，對於Ω中的每個元素X，在X∈D或X∈D兩種可能中，必是有一種發生（「為真」），也只能有一種為真。換句話說，X或者是含礦點，或者不是，二者必居其一。

在事實上，對任一個地點要做出這樣確切的判斷是困難的。我們也許只能說，X點一定含礦，可能含礦或者只有礦化現象。

為了解決上面的不確定問題，扎德提出了模糊集和隸屬度的概念。假設Ω＝｛X｝是一個任意的普通集合。對於Ω中的每個元素X定義一個實函數μ_D（X）滿足：

0≤μ_D（X）≤1

並用μ_D（X）描述X屬於D的「程度」。若μ_D（X）＝1，則X完全屬於D；若μ_D（X）＝0，則X完全不屬於D；μ_D（X）＝0.7，則X屬於D的「程度」是70%，等等。這時我們說D是Ω的一個「模糊子集」，由函數μ_D（X）決定。μ_D（X）稱為D的「隸屬度」。

模糊數學方法在自動化控制、信息處理、人工智慧、經濟學、社會學等方面有廣泛的應用。模糊聚類是一種無監督學習的識別方法，主要依據數據的內部結構進行模糊分類。模糊聚類又分為模糊聚類K均值法和模糊聚類協方差方法，我們以模糊聚類K均值法為例說明其聚類的原理。

假定已知樣品集為Ω＝｛x₁，x₂，…，x_N｝，每個樣品取n個特徵，首先確定要分成的類數，也就是凝聚點的個數。由於類數和凝聚點的位置是人為給定的，因此必須在聚類過程中對聚類中心的位置不斷調整，最後得出合理的分類。這種方法就是傳統聚類演算法中的聚類K均值法。模糊聚類K均值法由上述方法派生而來，它用模糊數學中隸屬度的概念代替聚類K均值法中距離的概念，用樣品對某一聚類中心的隸屬程度來衡量該樣品從屬某一類的程度，同樣要經過反復的迭代才能求出相應的聚類中心。其基本步驟如下。

（1）確定聚類的類數K，1＜K＜N。如把樣品集分為含礦和不含礦兩類，則K＝2。

（2）給出初始隸屬度矩陣

。一般的模糊聚類K均值法是根據經驗來設定每一點對各類的隸屬度，例如第j點我們認為含礦的可能性大，則可以把它歸為W₁類（不含礦的歸為W₂類）。如使u_1j＝0.9，u_2j＝0.1；或u_1j＝0.8，u_2j＝0.2，等等。注意到這里的每列元素之和等於1。顯然憑經驗來確定U^（0）並不容易，我們這里借鑒於誘導聚類K均值法來生成初始隸屬度矩陣。

（3）利用下式求各類的聚類中心

地球物理勘探概論

（4）由於聚類中心在計算中需要不斷調整，因此每得到一個新的聚類中心就必須重新計算新的隸屬度矩陣。計算新的隸屬度矩陣U^（l＋1），表達式為

地球物理勘探概論

式中：d_ij表示x_i與x_j的距離；d_pj為x_p與x_j的距離；m是權指數，通常取m＝2。

（5）重復步驟（3）、（4），直到收斂為止。結束迭代的標准可以取

。初始隸屬度矩陣是採用誘導的方法來產生的：

（1）確定類數K，1＜K＜N。

（2）輸入初始分類矩陣

，i＝1，2，…，K；j＝1，2，…，N。此處的U^*（0）是使用者根據自己意願簡單劃定的初始分類矩陣。通常把

取為0或1，例如定為不含礦取0，含礦取1，每列中必須有一個且僅有一個元素取1，然後通過計算對此矩陣進行調整。

（3）誘導產生隸屬度矩陣

，並有

地球物理勘探概論

把求得的U^（0）作為初始隸屬度矩陣U，其中

是x_j對第j類的隸屬度；N是總點數；N_i是「硬」分類中W_i類的點數（所謂「硬」分類是按常規方法分類的）；d_ij是x_i與x_j的距離；β是一個參數，其作用是保證

的值位於0～1范圍，通常取作max d_ij的某個倍數。

實例。某地矽卡岩銅礦區有14個已驗證的異常，其中見礦異常有葉花香1～4個，石頭殼等7個，未見礦異常有小劉勝、大劉勝等7個，每個異常的Cu、Ag、Bi的r值幾何平均值和對數值如表6-2-1所示。

我們用此實例來檢驗模糊聚類方法的聚類效果，模糊聚類方法的分類結果為（見表6-2-2）。

第一類：石頭殼、銅井、赤馬山、大劉勝

第二類：葉花香1～4、Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、Ⅷ、小劉勝

不難看出，分類結果第1類多數為見礦異常，而第2類多數為未見礦異常。其中，葉花香1～4判為礦與非礦之間（結果為0.471356、0.484027、0.491749、0.475776，接近0.5），大劉勝也判為礦與非礦之間（結果為0.521641）。

表6-2-2是模糊K均值聚類結果，左列中數值大於0.5為同一類，數值小於0.5為同一類。

表6-2-1 某地矽卡岩型銅礦區異常表

表6-2-2 模糊K均值聚類結果

㈥ 模糊數學在人工智慧中的應用

模式識別是計算機應用的重要領域之一。人腦能在很低的准確性下有效地處理復雜問題。如計算機使用模糊數學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統的活動。

在工業控制領域中，應用模糊數學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節電、節水、提高效率。在現代社會的大系統管理中，運用模糊數學的方法，有可能形成更加有效的決策。

(6)模糊數學演算法擴展閱讀：

一、相關應用

模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。

在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯系。

二、研究內容

第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關系。

查德以精確數學集合論為基礎，並考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣。

第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。

人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊信息，並能做出正確的識別和判斷。

第三，研究模糊數學的應用。

模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現是數學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在於用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數學與不確定性對象的數學溝通起來，過去精確數學、隨機數學描述感到不足之處，就能得到彌補。

㈦ 遺傳演算法能和模糊數學結合嗎

可以。可以將模糊的知識用於改進遺傳演算法，也可以用遺傳演算法改進模糊數學中的有關模型。比如：用遺傳演算法設計模糊模型，這方面的研究已形成一個方向了。

㈧ 模糊數學演算法軟體

matlab裡面沒有模糊軟體包嗎？ http://www.mathworks.com/procts/fuzzylogic/
用 Matlab 中的 Fuzzy 工具箱做一個簡單的模糊控制，流程如下：1、創建一個 FIS (Fuzzy Inference System ) 對象，a = newfis(fisName,fisType,andMethod,orMethod,impMethod, aggMethod,defuzzMethod)一般只用提供第一個參數即可，後面均用默認值。2、增加模糊語言變數a = addvar(a,'varType','varName',varBounds)模糊變數有兩類：input 和 output。在每增加模糊變數，都會按順序分配一個 index，後面要通過該 index 來使用該變數。3、增加模糊語言名稱，即模糊集合。a = addmf(a,'varType',varIndex,'mfName','mfType',mfParams)每個模糊語言名稱從屬於一個模糊語言。Fuzzy 工具箱中沒有找到離散模糊集合的隸屬度表示方法，暫且用插值後的連續函數代替。參數 mfType 即隸屬度函數(Membership Functions)，它可以是 Gaussmf、trimf、trapmf等，也可以是自定義的函數。每一個語言名稱也會有一個 index，按加入的先後順序得到，從 1 開始。4、增加控制規則，即模糊推理的規則。a = addrule(a,ruleList)
其中 ruleList 是一個矩陣，每一行為一條規則，他們之間是 ALSO 的關系。假定該 FIS 有 N 個輸入和 M 個輸出，則每行有 N+M+2 個元素，前 N 個數分別表示 N 個輸入變數的某一個語言名稱的 index，沒有的話用 0 表示，後面的 M 個數也類似，最後兩個分別表示該條規則的權重和個條件的關系，1 表示 AND，2 表示 OR。例如，當「輸入1」 為「名稱1」 和 「輸入2」 為「名稱3」 時，輸出為 「 輸出1」 的「狀態2」，則寫為：[1 3 2 1 1]5、給定輸入，得到輸出，即進行模糊推理。output = evalfis(input,fismat)其中 fismat 為前面建立的那個 FIS 對象。一個完整的例子如下：clear all;
a = newfis('myfis');a = addvar(a,'input','E',[0 7]);
a = addmf(a,'input',1,'small','trimf',[0 1 4.333]);
a = addmf(a,'input',1,'big','trimf',[1.6667 6 7]);a = addvar(a,'output','U',[0 7]);
a = addmf(a,'output',1,'small','trimf',[0 1 4.333]);
a = addmf(a,'output',1,'big','trimf',[1.6667 6 7]);rulelist = [1 1 1 1;
2 2 1 1];
a = addrule(a,rulelist);u = evalfis(4,a)其結果為：u = 4.221

㈨ 模糊數學是什麼能舉個例子嗎謝謝

一般來說普通數學只能解決十分精確的問題，比如一個東西長度是多少，寬度是多少等等，多為客觀的判斷。
模糊數學是利用給定的條件，來進行類似主觀的判斷，比如一個人是高還是矮，是胖還是瘦，是像他父親還是像母親等等。

記得我們考模糊數學時，最後一道題就是判斷一個孩子像他父親還是像母親，我班一個同學的答案是像鄰居。