光滑曲線演算法
⑴ 如何計算三次貝塞爾曲線的長度
在圖形圖像編程時，我們常常需要根據一系列已知點坐標來確定一條光滑曲線。其中有些曲線需要嚴格地通過所有的已知點，而有些曲線卻不一定需要。在後者中，比較有代表性的一類曲線是貝塞爾曲線（Bézier Splines）。
網友們可能注意到，貝塞爾曲線廣泛地應用於很多圖形圖像軟體中，例如Flash、Illstrator、CoralDRAW和Photoshop等等。什麼是貝塞爾曲線呢？
貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據四個位置任意的點坐標繪制出的一條光滑曲線。我們不妨把這四對已知點坐標依次定義成(x0,y0)、 (x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)。貝塞爾曲線必定通過首尾兩個點，稱為端點；中間兩個點雖然未必要通過，但卻起到牽制曲線形狀路徑的作用，稱作控制點。
在歷史上，研究貝塞爾曲線的人最初是按照已知曲線參數方程來確定四個點的思路設計出這種矢量曲線繪製法。涕淌為了向大家介紹貝塞爾曲線的公式，也故意把問題的已知和所求顛倒了一下位置：如果已知一條曲線的參數方程，系數都已知，並且兩個方程里都含有一個參數t，它的值介於 0、1之間，表現形式如下所示：
x(t) = ax * t ^ 3 + bx * t ^ 2 + cx * t + x0
y(t) = ay * t ^ 3 + by * t ^ 2 + cy * t + y0
由於這條曲線的起點(x0,y0)是已知的，我們可以用以下的公式來求得剩餘三個點的坐標：
x1 = x0 + cx / 3
x2 = x1 + ( cx + bx ) / 3
x3 = x0 + cx + bx + ax
y1 = y0 + cy / 3
y2 = y1 + ( cy + by ) / 3
y3 = y0 + cy + by + ay
你細細觀察一下就知道了，無論方程的已知和所求是什麼，總是有六個未知數，並且我們總能找到六個等式（記住(x0,y0)總是已知的），也就是說，上面的方法是完全可逆的，因此我們可以根據四個已知點坐標來反求曲線參數公式的系數。稍微一變換就得到了下面這組公式：
cx = 3 * ( x1 - x0 )
bx = 3 * ( x2 - x1 ) - cx
ax = x3 - x0 - cx - bx
cy = 3 * ( y1 - y0 )
by = 3 * ( y2 - y1 ) - cy
ay = y3 - y0 - cy - by
所以說，對於坐標任意的四個已知點，你總能創建一條貝塞爾曲線。
⑵ 光滑曲線總是可以計算弧長,言下之意就是非光滑曲線(比如折線)就不一定能夠計算弧長羅為什麼
光滑曲線是可以計算弧長的充分條件,但不是必要.
其實逐段光滑曲線也能計算弧長.你說的拆線是逐段光滑曲線,是可以計算弧長的.
再多說句,所有連續曲線也是能算弧長的,但計算時,在光滑曲線里用來的微分方法可能不能用了（因為不可微）.
不能計算弧長的曲線,是非常詭異的,一般的高數是遇不到的.你可以去查相關文獻了.
⑶ 求曲線的曲率計算公式
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y', y"分別為函數y對x的一階和二階導數(函數形式)。
曲率計算公式的推導過程如下：
曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。
(3)光滑曲線演算法擴展閱讀：
曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。
按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的「質量」分布決定的，物體「質量」的分布狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。
在物理中，曲率通常通過法向加速度（向心加速度）來求，具體請參見法向加速度。
⑷ MATLAB 如何使曲線光滑
1、首先准備兩列數據，作為xy坐標值，使用plot命令作圖如下。
⑸ 任意弧長的計算公式
設光滑曲線是由參數方程x=x(t),y=y(t)構成,參數t的變化范圍是[a,b],那麼有弧長公式
L=∫{a,b}√(x'²+y'²)dt
⑹ 線平滑的演算法實現都有哪些
線平滑的演算法實現都有二次指數平滑法求預測值，最小二乘法曲線擬合，5點3次平滑曲線，線平滑的演算法屬於數字幾何處理領域的問題，計算機圖形學和計算機輔助設計中，用多邊形網格可以表示復雜的三維實體。
線平滑的演算法中為了方便於在O(1)的時間內獲取點P的相鄰點與相鄰面，故需要提供輔助結構來存儲這些鄰接點面的信息。故用上面那個簡單的Mesh定義就不行了，應該將Mesh數據結構按如下方式定義，增加點鄰接信息的存儲，為實現這些，定義了PointAttachmentInfo結構和新的Mesh類。
還有一種實現的是拉普拉斯平滑，在前面的博客中，介紹了最為基礎的拉普拉斯平滑演算法的實現，簡單的拉普拉斯平滑演算法的原理是將每個頂點都移動到相鄰頂點的平均位置，即採用所謂傘狀運算元。
其具體的實現邏輯表述如下：初始化Mesh的鄰接點結構集，新建臨時點集，用來存儲點平滑後的位置，對所有Mesh中的頂點P，初始化臨時向量為零向量。
獲取P的鄰域點集Adj(P)，對所有領域點T，將其位置加到臨時向量里，臨時向量/=領域點集數，將臨時向量的位置存入臨時點集，對所有Mesh中的頂點P，將P的位置修改為臨時點集中對應點的位置。
⑺ 已知幾個離散點XY坐標，如何用VC++將其擬合成光滑曲線
可以放在文件中。每次執行程序時打開指定文件（注意文件的路徑一定要正確否則打開文件會出錯）然後將文件中的數據讀到內存中，你可以自己定義變數來保存這個數據。
在MFC中是利用移動點MoveTo（int xpoint， int ypoint）和劃線到LineTo(int xpoint， int ypoint)來實現點與點之間的互聯的。如果你的點之間形成的軌跡是曲線，這樣連出來的當然就是曲線。如果不是曲線。你可以先利用數學中的演算法轉化一下數據值然後再描點。
⑻ 給定若干個點，如何畫出一條通過各個點的光滑曲線
這種演算法叫做差值。
看看B樣條曲線差值演算法吧。
⑼ 說明兩條曲線的光滑度，如下圖1比圖2光滑，能給個計算公式最好
評價曲線光滑度是用曲率，曲率越小越光滑，曲率越大越不光滑。曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。