平方根的快速演算法

1. 如何快速計算平方根

任何非負數都有平方根，有的平方根是整數，有的平方根是無理數，
如4的平方根是2，9的平方根是3，25的平方根是5，這些數的平方根都是整數，
2的平方根約等於1.414……，3的平方根約等於1.732……，這些數的平方根都是無理數，就是開方開不盡的數，但不是不能開方。
對於開方開不盡的數，也有一種方法可以筆算開平方，但比較復雜，一般不用，現在都是用計算器。

2. 平方根計算方法

【平方根計算步驟】

1. 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

   

2. 根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3. 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4. 把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6. 用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；

3. 如何快速准確地算出數值較大的數的平方根

計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

(3)平方根的快速演算法擴展閱讀

求a的平方根，相當於求f(x)=x²-a=0的正根，

假設隨意猜測一個x的初始值x0。由於f'(x)=2x，

過猜測點(x0,f(x0))的切線方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，令y=0，

x=x0-f(x0)/f'(x0)=x0-(x0^2-a)/2x0=(x0+a/x0)/2是切線與x軸的交點。

畫出圖形就很容易看出任意選取x0，重復上一過程，都可以在不超過兩次重復時，使得x比x0更接近方程的根，此處不再作嚴格證明。

於是，反復進行上一過程，就能得到越來越接近准確值的近似值，寫成遞推公式就是：

x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2。

4. 如何快速計算平方根

比如136161這個數字，首先找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。

先計算0.5(350+136161/350)，結果為369.5。然後再計算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，可以發現369.5和369.0003相差無幾，並且369²末尾數字為1。斷定369²=136161。

一般來說，能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算

(4)平方根的快速演算法擴展閱讀

1、因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。

2、每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位。以此類推，而個位上補上新的運算數字。

簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340。

其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。

3、誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。

5. 怎樣快速計算出一個數的平方根立方根

快速計算平方根的公式：20m+n；

譬如求72162的平方根：

要從個位開始將它分塊，每兩位一塊，即7，21，62這樣分。

1、首先開始試商，從最高為試起，先來7，思考什麼數的平方小於7，明顯是2。然後用7減去2的平方，得出的數字3為余數，將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。

2、第二步，此時被除的變成了321，此時公式開始派上用場，上一步試出來的商2即為m，至於n是第二步要試的商，而除數就是公式20m+n，切記商與除數的積不要大過被除數。

具體到剛才的數字，除數是321，而被除數則是20×2+n，即40幾，要n×(20×2+n)小於等於321，最合適的就是n=6，即46×6=276，再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。

3、第三步，也像第二步一樣試商，只不過此時的被除數變成4562，除數m=20×26+n，n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。

4、第四步開始棘手了，因為個位之前的已經試完了，此時，應從小數點之後的十分位開始，如一開始一樣，每兩位分成一塊，這之後，就可以按前面的方法一直試下去了。

(5)平方根的快速演算法擴展閱讀：

末位是5的兩位數的平方的演算法：

後兩位統一都是25

15的平方 1*2=2 15*15=225

25的平方 2*3=6 25*25=625

...

...

55的平方 5*6=30 55*55=3025

99的平方 9*10=90 95*95=9025

6. 怎樣快速求一個數的平方根和立方根

對於小於1000000的立方根是好求的比方說：59819的立方根由於10^3=1000，100^3=1000000,1000<59819<1000000所以59819的立方根應為兩位數看59819的個位數——9，能三次方的得到的數的個位數是9的只有9，因此所求的數的各位一定是9，又3^3=27,4^3=64,應此可以得到十位數是3
平方根的演算法是差不多的

7. 求一個數的平方根怎麼算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

8. 平方根的簡便演算法

這個沒有簡便方法的。只能去計算

9. 平方根怎麼計算

一般學習中數學考試的開方數一般都是整數的平法...非整數根的開方數不會出現在高考以及高考之前的考試中，
整數根的開方數就不說了
計算非整數根的開方數也有很多種類方法...建議直接看第二種，第一種就是爆破...（暴力破解）我更傾向於爆破...因為不用記那麼多內容，而且我也不經常去計算這些數
一：
最簡單的就是式商，，也就是說大概估算一下這個數的結果，需要非常了解100以內的數的平法值（可以很快計算10000以內的數的開方）比如開方40，根據平時的經驗平方數是在6~7之間（6*6=36
7*7=49）並且更接近於6，那麼就設定值為6.5
，6.5*6.5
=
42.25大於40---則設定為6.3
，6.3*6.3
=
39.69
---則設定6.35，6.35*6.35
=
40.3225
---則設定6.32

，6.32*6.32
=
39.9424這個數已經很接近40了，可以使用.....
二：
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除
256，所得的最大整數是
4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．