復數模的運演算法則

⑴ 復數求模

命題1：若z1 z2是復數，則其乘積的模等於各自模的乘積
z1=x+iy z2=a+ib 則 |z1|=根號下x^2+y^2；|z2|=根號下a^2+b^2
z1*z2=(x+iy)(a+ib)=xa+iya+ixb+i^2by = （因為i^2=-1） xa-by + i(ya+bx)
所以|z1*z2|^2= (xa-by)^2+(ya+bx)^2 = (xa)^2-2abxy+(by)^2 + (ya)^2 + 2abxy + (bx)^2
= (xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2 |z1*z2|=根號下(xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2
而 |z1| |z2| = 根號下(x^2+y^2)(a^2+b^2)=根號下(xa)^2+(bx)^2+(ya)^2+(by)^2
跟|z1*z2|是一樣的 證畢
所以求模可以分別求之後再乘起來沒有關系。求模跟球絕對值其實差不多的
命題2：|1/w|=1/|w|
證明跟上面一樣，純粹是驗證，說是證明實在太抬舉它了，毫無技巧，毫無懸念

命題1和命題2一組合就可以得知，乘除的模什麼的完全可以先求模再乘除。

但是加減不行的
但是 加減的模絕對不等於模的加減 加減後的絕對值也沒見得就等於絕對值的加減啊
|1+(-1)|=0 ≠ |1|+|-1|=2

⑵ 怎麼求復數的模

設復數z=a+bi(a,b∈R)，則復數z的模|z|=（k=0，1，2，3…n-1）

⑶ 共軛復數的模的運算性質

共軛復數的性質：

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

復數四則運演算法則若復數z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，則z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）

其實兩復數相除，完全可以轉化為兩復數相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此時分子分母同時乘以分母c+di的共軛復數c-di即可。

虛數單位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

(3)復數模的運演算法則擴展閱讀

1、復數模的計算方法

（1）利用復數的三角形式，轉化為求三角函數式的最值問題；

（2）考慮復數的幾何意義，轉化為復平面上的幾何問題；

（3）化為實數范圍內的最值問題，或利用基本不等式；

（4）轉化為函數的最值問題。

2、復數的大小關系

復數無法比較大小，即兩個復數只有相等和不等兩種等量關系。

兩個復數是相等的，當且僅當它們的實部是相等的並且它們的虛部是相等的，就是說，a+bi=c+di當且僅當a=c並且b=d.

⑷ 數學裡面的「模」是什麼意思

數學中的模有以下兩種：

1、數學中的復數的模。將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模。

2、在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，模是一個函數，是矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。

兩種模的運演算法則如下：

1、設復數z=a+bi(a,b∈R)

則復數z的模|z|=√a^2+b^2

它的幾何意義是復平面上一點(a,b)到原點的距離。

2、取模運算符「％」的作用是求兩個數相除的余數。

a%b，其中a和b都是整數。

計算規則為，計算a除以b，得到的余數就是取模的結果。

比如：100%17

100 = 17*5+15

於是100%17 = 15

(4)復數模的運演算法則擴展閱讀：

| z1·z2| = |z1|·|z2|

┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|

| z1－z2| = | z1z2|，是復平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出復平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線。

在抽象代數中，在環上的模（mole）的概念是對向量空間概念的推廣，這里不再要求「標量」位於域中，轉而標量可以位於任意環中。

因此，模同向量空間一樣是加法阿貝爾群；定義了在環元素和模元素之間乘積，並且這個乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。

模非常密切的關聯於群的表示論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，並廣泛的用於代數幾何和代數拓撲中。

在環（R,+,·）上的一個右R-模包括一個阿貝爾群（M, +），以及一個運算元M×R->M(叫做標量乘法或數積，通常記作rx，r∈R及x∈M)有對所有r,s∈R,x,y∈M,x(rs) = (xr)s，x(r+s) =xr+xs，(x+y)r=xr+yr，x1=x，類似地可定義一個環的左R-模。

⑸ 虛數的模等於什麼

虛數的模=√（b^2)=丨b丨。

例如虛數2i，求它的模，就是丨2丨=2。

數學中的虛數的模。將虛數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該虛數的模。

虛數的模它的幾何意義是復平面上一點(a，b)到原點的距離。

虛數的模的運演算法則：

虛數就是形如a+b*i的數，其中a，b是實數，且b≠0，i² = - 1。將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模。

設復數z=a+bi(a，b∈R)，則復數z的模|z|=√a²+b²，它的幾何意義是復平面上一點(a，b)到原點的距離。

⑹ 復數的運演算法則

復數運演算法則有：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。

(6)復數模的運演算法則擴展閱讀：

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。

在極坐標下，復數可用模長r與幅角θ表示為(r,θ)。對於復數a+bi,r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此時，復數相乘表現為幅角相加，模長相乘。

⑺ 復數的模是什麼呢

數學中的復數的模。將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模。

首先建立一個復平面，要記住這個平面和直角平面是不一樣的，對這個復平面進行標注，橫軸為a縱軸為j，原點仍然為o點。任意舉例一個復數，比如說3+4j。

然後在復平面上以一個點表示出來。將點與o點連接起來，組合成向量，或者坐標。利用直尺直接可以測量出的長度，即為復數的模長。

如果要達到更加精確的結果，可以連接兩個點過後，利用勾股定理直接求得出斜邊等於兩條直角邊的平方之和，再開方，得到的結果就是復數的模。運演算法則如下：

|z1·z2|=|z1|·|z2|。

┃|z1|－|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|。

|z1－z2|，是復平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出復平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線。

⑻ 復數的模是什麼

復數的模是設復數z=a+bi(a,b∈R)，則復數z的模|z|= ，它的幾何意義是復平面上一點(a,b)到原點的距離。

運演算法則：| z1·z2| = |z1|·|z2|，┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|，| z1－z2| = | z1z2|，是復平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出復平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線。

運演算法則

1、加法法則

復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。

2、乘法法則

復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。

⑼ 數學，復數三次方的模怎麼求

復數三次方的模求法：

（a+bi）³= a³+3a²bi+3ab²i²+b³i³=a³-3ab+bi（3a²-b²）

模=根號下（a³-3ab²）²+（3a²b-b³）²

數學中的復數的模。將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模。

復數實際上就是實數和虛數的總和，簡單地說，復數就是由兩部分構成的，一部分叫做實數部分，一部分叫做虛數部分。復數的模長實際上就是指在復平面當中負數的那一點到原點之間的距離。

運演算法則：

|z1·z2| = |z1|·|z2|

┃|z1|－|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|

|z1－z2| ，是復平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出復平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線。