分治演算法排序演算法

『壹』 分治法是什麼

分治法可以通俗的解釋為:把一片領土分解，分解為若干塊小部分，然後一塊塊地佔領征服，被分解的可以是不同的政治派別或是其他什麼，然後讓他們彼此異化。

分治法的精髓：

分--將問題分解為規模更小的子問題。

治--將這些規模更小的子問題逐個擊破。

合--將已解決的子問題合並，最終得出"母"問題的解。

任何一個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模有關。問題的規模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對於n個元素的排序問題，當n=1時，不需任何計算。

n=2時，只要作一次比較即可排好序。n=3時只要作3次比較即可，…。

而當n較大時，問題就不那麼容易處理了。要想直接解決一個規模較大的問題，有時是相當困難的。

分治法的設計思想是，將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。

分治策略是：對於一個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解這些子問題，然後將各子問題的解合並得到原問題的解。這種演算法設計策略叫做分治法。

『貳』 數據結構 java開發中常用的排序演算法有哪些

排序演算法有很多，所以在特定情景中使用哪一種演算法很重要。為了選擇合適的演算法，可以按照建議的順序考慮以下標准：
（1）執行時間
（2）存儲空間
（3）編程工作
對於數據量較小的情形，（1）（2）差別不大，主要考慮（3）；而對於數據量大的，（1）為首要。

主要排序法有：
一、冒泡（Bubble）排序——相鄰交換
二、選擇排序——每次最小/大排在相應的位置
三、插入排序——將下一個插入已排好的序列中
四、殼（Shell）排序——縮小增量
五、歸並排序
六、快速排序
七、堆排序
八、拓撲排序

一、冒泡（Bubble）排序

----------------------------------Code 從小到大排序n個數------------------------------------
void BubbleSortArray()
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;i<n-i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])//比較交換相鄰元素
{
int temp;
temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;
}
}
}
}
-------------------------------------------------Code------------------------------------------------
效率 O（n²）,適用於排序小列表。

二、選擇排序
----------------------------------Code 從小到大排序n個數--------------------------------
void SelectSortArray()
{
int min_index;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
min_index=i;
for(int j=i+1;j<n;j++)//每次掃描選擇最小項
if(arr[j]<arr[min_index]) min_index=j;
if(min_index!=i)//找到最小項交換，即將這一項移到列表中的正確位置
{
int temp;
temp=arr[i]; arr[i]=arr[min_index]; arr[min_index]=temp;
}
}
}
-------------------------------------------------Code-----------------------------------------
效率O（n²），適用於排序小的列表。

三、插入排序
--------------------------------------------Code 從小到大排序n個數-------------------------------------
void InsertSortArray()
{
for(int i=1;i<n;i++)//循環從第二個數組元素開始，因為arr[0]作為最初已排序部分
{
int temp=arr[i];//temp標記為未排序第一個元素
int j=i-1;
while (j>=0 && arr[j]>temp)/*將temp與已排序元素從小到大比較，尋找temp應插入的位置*/
{
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=temp;
}
}
------------------------------Code--------------------------------------------------------------
最佳效率O（n）；最糟效率O（n²）與冒泡、選擇相同，適用於排序小列表
若列表基本有序，則插入排序比冒泡、選擇更有效率。

四、殼（Shell）排序——縮小增量排序
-------------------------------------Code 從小到大排序n個數-------------------------------------
void ShellSortArray()
{
for(int incr=3;incr<0;incr--)//增量遞減，以增量3，2，1為例
{
for(int L=0;L<(n-1)/incr;L++)//重復分成的每個子列表
{
for(int i=L+incr;i<n;i+=incr)//對每個子列表應用插入排序
{
int temp=arr[i];
int j=i-incr;
while(j>=0&&arr[j]>temp)
{
arr[j+incr]=arr[j];
j-=incr;
}
arr[j+incr]=temp;
}
}
}
}
--------------------------------------Code-------------------------------------------
適用於排序小列表。
效率估計O（nlog2^n）~O（n^1.5），取決於增量值的最初大小。建議使用質數作為增量值，因為如果增量值是2的冪，則在下一個通道中會再次比較相同的元素。
殼（Shell）排序改進了插入排序，減少了比較的次數。是不穩定的排序，因為排序過程中元素可能會前後跳躍。

五、歸並排序
----------------------------------------------Code 從小到大排序---------------------------------------
void MergeSort(int low,int high)
{
if(low>=high) return;//每個子列表中剩下一個元素時停止
else int mid=(low+high)/2;/*將列表劃分成相等的兩個子列表,若有奇數個元素，則在左邊子列表大於右側子列表*/
MergeSort(low,mid);//子列表進一步劃分
MergeSort(mid+1,high);
int [] B=new int [high-low+1];//新建一個數組，用於存放歸並的元素
for(int i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid && j<=high;k++)/*兩個子列表進行排序歸並，直到兩個子列表中的一個結束*/
{
if (arr[i]<=arr[j];)
{
B[k]=arr[i];
I++;
}
else
{ B[k]=arr[j]; j++; }
}
for( ;j<=high;j++,k++)//如果第二個子列表中仍然有元素，則追加到新列表
B[k]=arr[j];
for( ;i<=mid;i++,k++)//如果在第一個子列表中仍然有元素，則追加到新列表中
B[k]=arr[i];
for(int z=0;z<high-low+1;z++)//將排序的數組B的 所有元素復制到原始數組arr中
arr[z]=B[z];
}
-----------------------------------------------------Code---------------------------------------------------
效率O（nlogn），歸並的最佳、平均和最糟用例效率之間沒有差異。
適用於排序大列表，基於分治法。

六、快速排序
------------------------------------Code--------------------------------------------
/*快速排序的演算法思想：選定一個樞紐元素，對待排序序列進行分割，分割之後的序列一個部分小於樞紐元素，一個部分大於樞紐元素，再對這兩個分割好的子序列進行上述的過程。*/ void swap(int a,int b){int t;t =a ;a =b ;b =t ;}
int Partition(int [] arr,int low,int high)
{
int pivot=arr[low];//採用子序列的第一個元素作為樞紐元素
while (low < high)
{
//從後往前栽後半部分中尋找第一個小於樞紐元素的元素
while (low < high && arr[high] >= pivot)
{
--high;
}
//將這個比樞紐元素小的元素交換到前半部分
swap(arr[low], arr[high]);
//從前往後在前半部分中尋找第一個大於樞紐元素的元素
while (low <high &&arr [low ]<=pivot )
{
++low ;
}
swap (arr [low ],arr [high ]);//將這個樞紐元素大的元素交換到後半部分
}
return low ;//返回樞紐元素所在的位置
}
void QuickSort(int [] a,int low,int high)
{
if (low <high )
{
int n=Partition (a ,low ,high );
QuickSort (a ,low ,n );
QuickSort (a ,n +1,high );
}
}
----------------------------------------Code-------------------------------------
平均效率O（nlogn），適用於排序大列表。
此演算法的總時間取決於樞紐值的位置；選擇第一個元素作為樞紐，可能導致O（n²）的最糟用例效率。若數基本有序，效率反而最差。選項中間值作為樞紐，效率是O（nlogn）。
基於分治法。

七、堆排序
最大堆：後者任一非終端節點的關鍵字均大於或等於它的左、右孩子的關鍵字，此時位於堆頂的節點的關鍵字是整個序列中最大的。
思想：
(1)令i=l,並令temp＝ kl ;
(2)計算i的左孩子j=2i+1;
(3)若j<＝n－1，則轉(4),否則轉(6);
(4)比較kj和kj+1,若kj+1>kj,則令j＝j＋1，否則j不變；
(5)比較temp和kj，若kj>temp，則令ki等於kj，並令i=j,j=2i+1,並轉(3),否則轉(6)
(6)令ki等於temp，結束。
-----------------------------------------Code---------------------------
void HeapSort(SeqIAst R)

{ //對R[1..n]進行堆排序，不妨用R[0]做暫存單元 int I; BuildHeap(R)； //將R[1-n]建成初始堆for(i=n;i>1；i--) //對當前無序區R[1..i]進行堆排序，共做n-1趟。{ R[0]=R[1]; R[1]=R[i]; R[i]=R[0]; //將堆頂和堆中最後一個記錄交換 Heapify(R,1,i-1); //將R[1..i-1]重新調整為堆，僅有R[1]可能違反堆性質 } } ---------------------------------------Code--------------------------------------

堆排序的時間，主要由建立初始堆和反復重建堆這兩部分的時間開銷構成，它們均是通過調用Heapify實現的。

堆排序的最壞時間復雜度為O(nlgn)。堆排序的平均性能較接近於最壞性能。 由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的文件。 堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)， 它是不穩定的排序方法。

堆排序與直接插入排序的區別:
直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重復執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。

八、拓撲排序
例 ：學生選修課排課先後順序
拓撲排序：把有向圖中各頂點按照它們相互之間的優先關系排列成一個線性序列的過程。
方法：
在有向圖中選一個沒有前驅的頂點且輸出
從圖中刪除該頂點和所有以它為尾的弧
重復上述兩步，直至全部頂點均已輸出（拓撲排序成功），或者當圖中不存在無前驅的頂點（圖中有迴路）為止。
---------------------------------------Code--------------------------------------
void TopologicalSort()/*輸出拓撲排序函數。若G無迴路，則輸出G的頂點的一個拓撲序列並返回OK，否則返回ERROR*/
{
int indegree[M];
int i,k,j;
char n;
int count=0;
Stack thestack;
FindInDegree(G,indegree);//對各頂點求入度indegree[0....num]
InitStack(thestack);//初始化棧
for(i=0;i<G.num;i++)
Console.WriteLine("結點"+G.vertices[i].data+"的入度為"+indegree[i]);
for(i=0;i<G.num;i++)
{
if(indegree[i]==0)
Push(thestack.vertices[i]);
}
Console.Write("拓撲排序輸出順序為：");
while(thestack.Peek()!=null)
{
Pop(thestack.Peek());
j=locatevex(G,n);
if (j==-2)
{
Console.WriteLine("發生錯誤，程序結束。");
exit();
}
Console.Write(G.vertices[j].data);
count++;
for(p=G.vertices[j].firstarc;p!=NULL;p=p.nextarc)
{
k=p.adjvex;
if (!(--indegree[k]))
Push(G.vertices[k]);
}
}
if (count<G.num)
Cosole.WriteLine("該圖有環，出現錯誤，無法排序。");
else
Console.WriteLine("排序成功。");
}
----------------------------------------Code--------------------------------------
演算法的時間復雜度O（n+e）。

『叄』 分治演算法中排序的完整代碼

快速排序
#include<windows.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>

#define MAX 10

void InitData(int a[],int len)
{//隨機初始化待排序數據
int i;
srand(time(NULL));
for(i=0;i<len;i++) a[i]=rand()%1000;//隨機初始化待排序數據
}

void Print(int a[],int from,int to)
{//輸出a[from]到a[to]范圍內所有數據，並換行
int i;
for(i=0;i<from;i++) printf(" ");//控制對齊，看出解決子問題的順序
for(i=from;i<=to;i++) printf("%4d",a[i]);
printf("\n");
}

int part(int A[ ], int from, int to)
{int i=from+1, j=to, temp;
while( i<=j){ while(i<=to && A[i]<=A[from]) i++;
while(j>=from && A[j]>A[from]) j--;
if(i<j) {temp=A[i];A[i]=A[j];A[j]=temp;} //A[j]與A[j]交換
}
temp=A[j]; A[j]=A[from]; A[from]=temp;//A[j]與A[from]交換
return j;
}

void QuickSort(int A[ ], int from, int to) //快速排序的分治思想表達
{
if(from<to){ int position=part(A, from, to);
QuickSort(A,from,position-1);
QuickSort(A, position+1, to);
}
Print(A,from,to);
}

void main(void)
{
int A[MAX];
InitData(A,MAX);
Print(A,0,MAX-1);
QuickSort(A,0,MAX-1);
getch();
}

歸並排序
#include<windows.h>
#include<stdio.h>

#define MAX 17

void InitData(int a[],int len)
{int i;
for(i=0;i<len;i++) a[i]=rand()%1000;//隨機初始化待排序數據
}

void Print(int a[],int from,int to)
{
int i;
for(i=0;i<from;i++) printf(" ");//控制對齊，看出解決子問題的順序
for(i=from;i<=to;i++) printf("%4d",a[i]);
printf("\n");
}

void Merge(int A[ ], int from, int to)
{
int *t=(int *)malloc(sizeof(int)*(to-from+1));
int i=from, mid=(to+from)/2, j=mid+1,k=0;
if(from>=to) return ;
Merge (A, from, mid);
Merge (A, mid+1, to); /*遞歸解決2個子問題*/
while(i<=mid && j<=to)
if(A[i]<A[j]) t[k++]=A[i++];
else t[k++]=A[j++];
while(i<=mid) t[k++]=A[i++];
while(j<=to) t[k++]=A[j++];
i=from;k=0;
while(i<=to) A[i++]=t[k++];//合並兩個有序子表，即分別A[from~mid],A[mid+1~to];
//if(to-from>0)
Print(A,from,to); //合並子問題之後，將其列印出來
}

void main(void)
{
int a[MAX];
InitData(a,MAX);
Print(a,0,MAX-1);
Merge(a,0,MAX-1);
getch();
}

『肆』 C++ 分治法排序

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef int* IntPtr;
void Merge(int A[],int p,int q,int r)
{
int M=999999999;
int n1,n2;
n1=q-p+1;
n2=r-q;
IntPtr L,R;
L=new int[n1+1];
R=new int[n2+1];
int i,j,k;
for(i=1;i<=n1;i++)
L[i]=A[p+i-1];
for(j=1;j<=n2;j++)
R[j]=A[q+j];
L[n1+1]=M;
R[n2+1]=M;
i=1;
j=1;

for (k=p;k<=r;k++)
{
if(L[i]<=R[j])
{
A[k]=L[i];
i++;
}
else
{
A[k]=R[j];
j++;
}
}
}

void Mergesort(int A[],int p,int r)
{
int q;
if(p<r)
{
q=(p+r)/2;
Mergesort(A,p,q);
Mergesort(A,q+1,r);
Merge(A,p,q,r);
}
}

void main()
{
int A[10];
srand(time(0));
for (int i=0;i<10;i++)
{
A[i]=rand();
cout<<A[i]<<endl;
}
cout<<endl;
Mergesort(A,0,9);
for (int j=0;j<10;j++)
{

cout<<A[j]<<endl;
}
}
看看怎樣

『伍』 什麼是分治演算法

分治法就是將一個復雜的問題分成多個相對簡單的獨立問題進行求解，並且綜合所有簡單問題的解可以組成這個復雜問題的解。
例如快速排序演算法就是一個分治法的例子。即將一個大的無序序列排序成有序序列，等於將兩個無序的子序列排序成有序，且兩個子序列之間滿足一個序列的元素普遍大於另一個序列中的元素。

『陸』 java實現幾種常見排序演算法

下面給你介紹四種常用排序演算法：

1、冒泡排序

特點：效率低，實現簡單

思想（從小到大排）：每一趟將待排序序列中最大元素移到最後，剩下的為新的待排序序列，重復上述步驟直到排完所有元素。這只是冒泡排序的一種，當然也可以從後往前排。

『柒』 什麼是分治法的合並排序

分治法、是一種很重要的演算法。字面上的解釋是「分而治之」，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。這個技巧是很多高效演算法的基礎，如排序演算法(快速排序，歸並排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)……
合並排序、是將兩個（或兩個以上）有序表合並成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合並為整體有序序列。 將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。
都是網路復制來的，別鄙視。以解決問題為根本原則。對你有幫助就好！

『捌』 使用分治法解決排序問題。在線等。很急

#include<stdio.h>
voidsort(int*a,intleft,intright)
{
if(left>=right)/*如果左邊索引大於或者等於右邊的索引就代表已經整理完成一個組了*/
{
return;
}
inti=left;
intj=right;
intkey=a[left];

while(i<j)/*控制在當組內尋找一遍*/
{
while(i<j&&key<=a[j])
/*而尋找結束的條件就是，1，找到一個小於或者大於key的數（大於或小於取決於你想升
序還是降序）2，沒有符合條件1的，並且i與j的大小沒有反轉*/
{
j--;/*向前尋找*/
}

a[i]=a[j];
/*找到一個這樣的數後就把它賦給前面的被拿走的i的值（如果第一次循環且key是
a[left]，那麼就是給key）*/

while(i<j&&key>=a[i])
/*這是i在當組內向前尋找，同上，不過注意與key的大小關系停止循環和上面相反，
因為排序思想是把數往兩邊扔，所以左右兩邊的數大小與key的關系相反*/
{
i++;
}

a[j]=a[i];
}

a[i]=key;/*當在當組內找完一遍以後就把中間數key回歸*/
sort(a,left,i-1);/*最後用同樣的方式對分出來的左邊的小組進行同上的做法*/
sort(a,i+1,right);/*用同樣的方式對分出來的右邊的小組進行同上的做法*/
/*當然最後可能會出現很多分左右，直到每一組的i=j為止*/
}

intmain()
{
inti,a[10];
printf("輸入10個整數：");
for(i=0;i<10;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,0,9);
printf("排序結果：")
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d",a[i]);
return0;
}

『玖』 java幾種基本排序

/**
*冒泡排序
*比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
*對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
*針對所有的元素重復以上的步驟，除了最後一個。
*持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
*@paramnumbers需要排序的整型數組
*/
publicstaticvoidbubbleSort(int[]numbers)
{
inttemp=0;
intsize=numbers.length;
for(inti=0;i<size-1;i++)
{
for(intj=0;j<size-1-i;j++)
{
if(numbers[j]>numbers[j+1])//交換兩數位置
{
temp=numbers[j];
numbers[j]=numbers[j+1];
numbers[j+1]=temp;
}
}
}
}

快速排序的基本思想：
通過一趟排序將待排序記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分關鍵字小，則分別對這兩部分繼續進行排序，直到整個序列有序。
/**
*查找出中軸（默認是最低位low）的在numbers數組排序後所在位置
*
*@paramnumbers帶查找數組
*@paramlow開始位置
*@paramhigh結束位置
*@return中軸所在位置
*/
publicstaticintgetMiddle(int[]numbers,intlow,inthigh)
{
inttemp=numbers[low];//數組的第一個作為中軸
while(low<high)
{
while(low<high&&numbers[high]>temp)
{
high--;
}
numbers[low]=numbers[high];//比中軸小的記錄移到低端
while(low<high&&numbers[low]<temp)
{
low++;
}
numbers[high]=numbers[low];//比中軸大的記錄移到高端
}
numbers[low]=temp;//中軸記錄到尾
returnlow;//返回中軸的位置
}

遞歸形式的分治排序演算法：
/**
*
*@paramnumbers帶排序數組
*@paramlow開始位置
*@paramhigh結束位置
*/
publicstaticvoidquickSort(int[]numbers,intlow,inthigh)
{
if(low<high)
{
intmiddle=getMiddle(numbers,low,high);//將numbers數組進行一分為二
quickSort(numbers,low,middle-1);//對低欄位表進行遞歸排序
quickSort(numbers,middle+1,high);//對高欄位表進行遞歸排序
}

}