開根號的演算法

『壹』 開根號怎麼計算：如根號2怎麼計算

√2= 1.4142135623731 ……≈±1.41421

√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不循環小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。

根號二一定是介於1與2之間的數。然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。

(1)開根號的演算法擴展閱讀：

根號的由來：

古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數√￣的前面寫上ka。1840年前後，德國人用一個點「．」來表示平方根，兩點「．．」表示4次方根，三個點「．．．」表示立方根。

比如，．3、．．3、．．．3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成「 √￣」。1525年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫4是2，9是3，但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。

『貳』 數學開根號怎麼算

開根號相對的運算是平方，其實開根號的計算方法就是按數的平方來推的。因為5的平方是25，所以根號下25等於5。

『叄』 簡單開根號的詳細步驟

開平方法的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

(3)開根號的演算法擴展閱讀

開平方的理論依據：

開平方是平方的逆運算，只要我們知道平方的計算方法，開平方就迎刃而解了。

我們令10位數值為A，個位數值為B，即為A*10+B，根據二數和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

舉例說明：例359^2計算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(20*35+9)*9=6381，

4、將這些數，按兩位分節合起來：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

將這些計算步驟倒過來，就是開平方。同理，可以得開立方及N次方的方法。

『肆』 根號如何開方，如何計算

在實數范圍內，由於任何一個平方數都是非負數，所以負數都不能開平方。

開平方運算與開根號運算是有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。 當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。

x²=a，x=正負根號下a，x³=b。

(4)開根號的演算法擴展閱讀：

有時候被開方數的項數較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放上根號√￣（不過，它比路多爾夫的根號多了一個小鉤）就為現時根號形式。

立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號 的使用，比如25的立方根用 表示。以後，諸如√￣等等形式的根號漸漸使用開來。

由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數學家們集體智慧的結晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，也絕不是從天上掉下來的。按住ALT，然後按順序按41420（小鍵盤）就可以打出電腦中的根號「√」。

『伍』 數學里開根號怎麼計算

算那個數是由哪兩個相同的數，相乘得來。
舉例：4開根號為2，2x2得4
如果是無法開出整數的，一般直接用根號帶相關的數字進行表示

『陸』 數學開根號怎麼算

方法分類如下：

1.完全平方數

把任何含完全平方數的根式化簡。完全平方數是一個數乘以自己得到的數，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數即可。

比如121就是完全平方數， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。要想更簡單點，你要記住下面的頭十二個數的完全平方數：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。

2.完全立方數

把任何含完全立方數的根式化簡。完全立方數是一個數連續兩次乘以自己而得到的數，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數即可。比如 512 就是完全立方數，因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

3.不能完全化簡的根式

（1）把被開方數拆成自己的乘數。乘數是相乘得到目標數的數字。比如5、4是20的一對乘數，要把不能完全化簡的根式中的數拆分成所有可能的乘數組合（太大的話就盡量多想），直到有完全平方數為止。

比如試著把所有的45乘數列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一個乘數 ，亦是一個完全平方數。 9 x 5 = 45。

（2）把任何是完全平方數的乘數移出來。9是完全平方數（3*3），就把3提出來，根號里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。

4.含有變數的根式

（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數，用根號a乘以a就相當於根號下的a的三次方。因此這里的完全平方數就是「a」的平方。

『柒』 開根號怎麼算

開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。

在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

根號的書寫在印刷體和手寫體是一模一樣的，這里只介紹手寫體的書寫規范。

1、寫根號：

先在格子中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格子接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。（這里只重點介紹筆順和寫法，可以根據印刷體參考本條模仿寫即可，不硬性要求）

2、寫被開方的數或式子：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

3、寫開方數或者式子：

開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。